26년 1회차

결정화도가 높아지면 밀도와 녹는점은 증가하고, 인장강도도 함께 증가한다.

결정 영역은 사슬이 규칙적으로 조밀하게 쌓인 부분이라 단위 부피당 질량이 커지고, 사슬 간 인력이 강해 녹이는 데 더 많은 에너지가 든다.

• 밀도 증가: 조밀한 사슬 배열로 옳다.
• 녹는점 상승: 결정을 깨는 데 더 큰 에너지가 필요해 옳다.
• 인장강도 감소: 결정 영역이 늘면 강성·강도가 오히려 증가하므로 옳지 않다(대신 연신율·투명도는 감소).

아레니우스 식에 로그를 취하면 $\ln k$ 와 $\dfrac{1}{T}$ 가 직선 관계가 된다.

$k=A\,e^{-E_a/RT}$
$\ln k=\ln A-\dfrac{E_a}{R}\cdot\dfrac{1}{T}$
기울기 $-\dfrac{E_a}{R}$, 절편 $\ln A$ 인 직선이다.

• $k$ 와 $\dfrac{1}{T}$: 지수 관계라 직선이 아니다.
• $k$ 와 $\ln\dfrac{1}{T}$: 온도 항이 로그로 들어가는 식이 아니다.
• $\ln k$ 와 $\ln\dfrac{1}{T}$: 온도는 로그가 아닌 역수 형태로 들어간다.

위치에 따라 농도가 변하는 반응기는 충전층반응기(PBR)와 플러그흐름반응기(PFR)이다.

두 반응기는 흐름 방향으로 혼합이 없어 입구에서 출구로 갈수록 반응물 농도가 점차 감소한다(PBR 은 촉매 충전 PFR 형태).

• 회분식반응기: 완전 혼합이라 위치에 따라서는 균일하고 시간에 따라서만 농도가 변한다.
• 연속교반탱크반응기: 완전 혼합이라 반응기 내 농도가 어디서나 출구 농도와 같다.

카르노 냉동기의 성능계수는 4이다.

절대온도로 환산: $T_H=27+273=300\ \mathrm{K}$, $T_L=-33+273=240\ \mathrm{K}$

$\mathrm{COP}=\dfrac{T_L}{T_H-T_L}$
$=\dfrac{240}{300-240}=\dfrac{240}{60}=4$

• 0.25 는 $\dfrac{60}{240}$ 으로 냉동기 성능계수의 분모·분자를 뒤집은 값이고, 0.2 는 $\dfrac{60}{300}$ 으로 열펌프 성능계수의 역수이다.
• 5 는 열펌프 성능계수 $\dfrac{T_H}{T_H-T_L}=\dfrac{300}{60}$ 로, 냉동기와 열펌프를 혼동한 값이다.

계의 자유도는 1이다.

성분은 소금과 물 2개, 상은 고체(소금 결정)·액체(소금물)·기체(증기) 3개이며, 반응이 없으므로 깁스 상률을 적용한다.

$F=C-P+2$
$=2-3+2=1$

• 0 은 상을 하나 더 세거나 성분을 1개로 본 경우이다.
• 2·3 은 상의 수를 적게 센 경우로, 고체·액체·기체 3상 공존을 반영하지 못한다.

반감기가 초기 농도에 반비례하면 2차 반응이다.

n차 반응의 반감기는 $t_{1/2}\propto C_{A0}^{\,1-n}$ 이므로, $t_{1/2}\propto C_{A0}^{-1}$ 이려면 $1-n=-1$, 즉 $n=2$ 이다. 2차 반응: $t_{1/2}=\dfrac{1}{kC_{A0}}$

• 0차: $t_{1/2}=\dfrac{C_{A0}}{2k}$ 로 초기 농도에 비례한다.
• 0.5차: $t_{1/2}\propto C_{A0}^{0.5}$ 로 초기 농도가 클수록 길어진다.
• 1차: $t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}$ 로 초기 농도와 무관하다.

증발수는 75, 농축액은 25 $\mathrm{kg\,h^{-1}}$ 로 배출된다.

소금 수지(소금은 증발하지 않음):
$100\times 0.05=P\times 0.20$
$P=25\ \mathrm{kg\,h^{-1}}$

전체 수지:
$W=100-25=75\ \mathrm{kg\,h^{-1}}$

• 나머지 조합은 농축액의 소금 농도가 20 wt% 가 되지 않는다(예: 농축액 35 이면 약 14.3 wt%, 15 이면 약 33.3 wt%).

시간상수는 0.5, 제동비는 0.5이다.

표준형 $\dfrac{K}{\tau^2s^2+2\zeta\tau s+1}$ 로 맞추기 위해 분모·분자를 4로 나눈다.
$G(s)=\dfrac{1.5}{0.25s^2+0.5s+1}$

$\tau^2=0.25\Rightarrow\tau=0.5$
$2\zeta\tau=0.5\Rightarrow\zeta=\dfrac{0.5}{2\times 0.5}=0.5$

• 시간상수 1 은 분모를 상수항 4로 정규화하지 않고 읽은 값이다.
• 제동비 0.25 는 시간상수를 1로 잘못 둔 채 $2\zeta\tau=0.5$ 에 대입한 값이다.

Prandtl수가 1보다 매우 크면 속도경계층이 열경계층보다 두껍다.

$Pr=\dfrac{\nu}{\alpha}$ 는 운동량 확산도와 열확산도의 비이며, 근사적으로 $\dfrac{\delta}{\delta_T}\approx Pr^{1/3}$ 이다. 운동량이 열보다 훨씬 잘 퍼지므로 속도경계층이 더 두껍게 발달한다.

• 열경계층이 더 두꺼운 경우는 $Pr\ll 1$(액체 금속 등)이다.
• 두께가 같은 경우는 $Pr\approx 1$ 일 때이다.
• 두 경계층의 두께 비는 Prandtl수로 결정되므로 무관하다는 설명은 틀리다.

시간 차원의 차수가 다른 것은 동력이다($\mathrm{s^{-3}}$).

각 물리량을 SI 기본 단위로 나타내면 동력만 시간 차수가 −3이고, 나머지는 모두 −2이다.

• 힘: $\mathrm{N=kg\,m\,s^{-2}}$
• 압력: $\mathrm{Pa=N\,m^{-2}=kg\,m^{-1}s^{-2}}$
• 표면장력: $\mathrm{N\,m^{-1}=kg\,s^{-2}}$
• 동력: $\mathrm{W=J\,s^{-1}=kg\,m^{2}s^{-3}}$

n-부테인 1몰의 표준연소열은 $-2840\ \mathrm{kJ}$ 이다.

반응식: $\mathrm{C_4H_{10}}+\dfrac{13}{2}\mathrm{O_2}\rightarrow 4\mathrm{CO_2}+5\mathrm{H_2O}$ (원소인 산소의 생성열은 0)

$\Delta H^\circ=\sum\Delta H_f^\circ(\mathrm{P})-\sum\Delta H_f^\circ(\mathrm{R})$
$=[4(-390)+5(-280)]-(-120)$
$=-1560-1400+120=-2840\ \mathrm{kJ}$

• $-5680$ 은 부테인 2몰 기준($2\mathrm{C_4H_{10}}+13\mathrm{O_2}$) 반응식의 값이다.
• $-770$·$-1540$ 은 화학양론 계수($\mathrm{CO_2}$ 4, $\mathrm{H_2O}$ 5)를 반영한 생성열 합과 맞지 않는다.

최종 전환율은 0.84이다.

1차 반응 CSTR 설계식: $X=\dfrac{k\tau}{1+k\tau}$, 즉 미반응 분율 $1-X=\dfrac{1}{1+k\tau}$

첫 반응기: $1-X_1=0.40$
동일 반응기이므로 두 번째에서도 남은 양의 0.40 만 남는다.
$1-X_2=0.40\times 0.40=0.16$
$X_2=1-0.16=0.84$

• 0.60 은 두 번째 반응기의 반응을 무시한 값이다.
• 0.72·0.80 은 각 반응기에서 남은 양의 40 %만 남는 곱셈 관계와 맞지 않는다.

$\dfrac{V_2}{V_1}$ 는 2.0이다.

몰수가 일정하므로 $\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}$

$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{P_1}{P_2}\times\dfrac{T_2}{T_1}$
$=\dfrac{5}{1}\times\dfrac{240}{600}=5\times 0.4=2.0$

• 압력 감소만 보면 부피는 5배가 되지만, 냉각으로 다시 0.4배가 되므로 두 효과를 곱해야 한다.
• 2.4·3.0·3.2 는 이 곱($5\times 0.4$)과 맞지 않는다.

용액 속 A의 몰분율은 0.7이다.

라울 법칙: $P=x_AP_A^*+(1-x_A)P_B^*$

$85=100x_A+50(1-x_A)$
$85=50+50x_A$
$x_A=0.7$

• 0.4·0.5·0.6 을 대입하면 전체 증기압이 각각 70·75·80 mmHg 로 85 mmHg 와 맞지 않는다.

3차원 결정성 골격과 규칙적인 미세 기공을 갖는 소재는 제올라이트이다.

제올라이트는 Si·Al 산화물 사면체가 연결된 결정성 알루미노실리케이트로, 분자 크기 수준의 균일한 기공이 규칙적으로 배열되어 분자체·촉매 지지체로 쓰인다.

• 활성탄: 비표면적은 크지만 비정질 탄소로 기공 크기·배열이 불규칙하다.
• 에어로젤: 다공성이 매우 높으나 비정질 망상 구조로 규칙적 기공 배열이 없다.
• α-알루미나: 결정성이지만 비표면적이 작고 규칙적 미세 기공 골격이 없다.

농도 구배에 의한 확산으로 저분자 용질을 제거하는 공정은 투석이다.

투석은 반투막을 사이에 두고 농도 차를 구동력으로 저분자 용질이 막을 통과해 확산하도록 하여, 고분자 물질과 분리한다(예: 인공신장).

• 추출: 용해도 차를 이용해 다른 액상 용매로 성분을 옮기는 공정이다.
• 흡착: 고체 표면에 성분이 달라붙는 현상을 이용한다.
• 역삼투: 삼투압보다 큰 압력 차를 구동력으로 용매를 막 반대편으로 밀어낸다.

비압축성 유체의 정상 흐름에서는 연속식에 따라 유속이 단면적에 반비례하므로, 배출구와 유입구의 평균유속 비는 1/4이다.

연속식: $A_1 v_1 = A_2 v_2$
원관 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 $\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{A_1}{A_2} = \left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^2$

대입: $\left(\dfrac{2\,\mathrm{cm}}{4\,\mathrm{cm}}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$
지름이 2배가 되면 단면적은 4배, 평균유속은 1/4로 줄어든다.

• 1/16: 지름비를 네제곱한 값으로, 단면적이 지름의 제곱에 비례한다는 점을 잘못 적용한 결과이다.
• 9/16: 연속식에서 나올 수 없는 값이다.
• 3/4: 연속식에서 나올 수 없는 값이다.

Schmidt수는 0.75이다.

$Sc=\dfrac{\mu}{\rho D_{AB}}$

$Sc=\dfrac{1.8\times 10^{-4}}{(1.2\times 10^{-3})(0.2)}$
$=\dfrac{1.8\times 10^{-4}}{2.4\times 10^{-4}}=0.75$

• 0.60·0.90·1.0 은 위 정의식(운동량 확산도 / 물질 확산도)으로 계산한 값과 맞지 않는다.

마찰손실이 없는 베르누이식에 펌프 일을 더한 기계적 에너지 수지로 구하면 물 1 kg당 펌프 공급 에너지는 120 J이다.

식: $W_p = \dfrac{P_2 - P_1}{\rho} + \dfrac{v_2^2 - v_1^2}{2} + g(z_2 - z_1)$

압력 항: $\dfrac{(250-300)\times 10^3\,\mathrm{Pa}}{1000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}} = -50\,\mathrm{J\,kg^{-1}}$
운동에너지 항: $\dfrac{2^2 - 8^2}{2} = -30\,\mathrm{J\,kg^{-1}}$
위치에너지 항: $10 \times 20 = 200\,\mathrm{J\,kg^{-1}}$
합계: $W_p = -50 - 30 + 200 = 120\,\mathrm{J\,kg^{-1}}$

• 180: 운동에너지 항의 부호를 반대로 넣은 값(-50 + 30 + 200)이다.
• 220: 압력 항의 부호를 반대로 넣은 값(50 - 30 + 200)이다.
• 280: 압력·운동에너지 감소분을 모두 더해 버린 값(200 + 50 + 30)이다.

옳지 않은 것은 빠른 상향흐름이 유동화를 억제한다는 설명이다.

고정층에서 유체를 빠르게 위로 흘리면 입자를 들어 올리는 힘이 커져 오히려 유동화가 일어난다. 그래서 고정층 흡착장치는 보통 하향흐름으로 운전한다.

• 흡착제는 다공성 물질이며 흡착은 주로 기공 벽 등 내부 표면에서 일어난다 — 옳다.
• 압력교대흡착(PSA)은 벌크 분리공정으로 수소 정제·농축에 쓰인다 — 옳다.
• 흡착 등온선은 일정 온도에서 유체상 농도와 흡착량의 평형관계이다 — 옳다.