26년 1회차

각 병렬회로에 흐르는 전류는 8 [A]이다.

단중 중권은 병렬회로수 = 극수이므로 $a = P = 4$이다.
$i_a = \dfrac{I_a}{a} = \dfrac{32}{4} = 8\,\mathrm{A}$

• 2 [A]나 4 [A]는 병렬회로수를 극수보다 크게 잡은 값이다.
• 16 [A]는 병렬회로수를 2로 본 경우로, 파권($a=2$)에 해당한다.

이 유도전동기의 극수는 8극이다.

슬립 정의 $N = (1-s)N_s$에서 동기속도를 구한다.
$N_s = \dfrac{855}{1-0.05} = 900\,\mathrm{rpm}$

동기속도 공식 $N_s = \dfrac{120f}{P}$에서
$P = \dfrac{120 \times 60}{900} = 8$

• 6극이면 동기속도가 1200 [rpm]이 되어 슬립이 5 [%]와 맞지 않는다.
• 10극, 12극이면 동기속도가 각각 720, 600 [rpm]으로 회전수 855 [rpm]보다 낮아 전동기 운전이 성립하지 않는다.

(가)는 회전자속, (나)는 전자유도작용이다.

3상 1차 권선에 3상 전류가 흐르면 공간적으로 회전하는 자속(회전자계)이 생기고, 이 자속이 2차 권선과 쇄교하면서 전자유도로 기전력이 유기된다. 2차 전류와 회전자속 사이의 전자력이 토크가 된다.

• 교번자속은 단상 권선이 만드는 자속으로, 3상 유도전동기의 토크 발생 원리를 설명하지 못한다.
• 정전유도작용은 전하에 의한 정전기적 현상으로, 권선에 기전력을 유기하는 원리가 아니다.

옳지 않은 것은 계자전류를 증가시키면 뒤진역률이 된다는 설명이다. 역률 1에서 계자전류를 늘리면 과여자가 되어 앞선역률이 된다.

출력 $P = \dfrac{3EV}{X_s}\sin\delta$가 일정하므로 역기전력과 부하각은 반대로 움직이고, 역률 1에서 벗어나면 무효전류가 더해져 전기자전류가 증가한다(V곡선).

• 계자전류를 증가시키면 역기전력이 커지므로 출력 일정 조건에서 부하각은 감소한다 — 옳다.
• 계자전류를 감소시키면 역기전력이 감소한다 — 옳다.
• 계자전류를 감소시키면 부족여자로 뒤진 무효전류가 늘어 전기자전류가 점차 증가한다 — 옳다.

비례추이로 조절할 수 없는 것은 최대토크이다.

2차 저항을 $m$배로 하면 같은 토크가 슬립 $m$배에서 나타날 뿐, 최대토크의 크기는 2차 저항과 무관하여 변하지 않는다(최대토크가 생기는 슬립만 이동).

• 기동토크는 2차 저항을 키워 최대토크 발생 슬립을 1 부근으로 옮기면 증가시킬 수 있다.
• 1차전류는 $\dfrac{r_2}{s}$가 같으면 같으므로 비례추이를 한다.
• 역률 역시 $\dfrac{r_2}{s}$의 함수이므로 비례추이를 한다.

변압기 효율은 역률이 1이고 동손과 철손이 같을 때 최대가 된다.

효율 $\eta = \dfrac{P\cos\theta}{P\cos\theta + P_i + P_c}$에서 같은 손실이면 역률이 클수록 출력이 커져 효율이 높고, 부하에 따라 변하는 동손(가변손)과 철손(고정손)이 같아지는 점에서 효율이 극대가 된다.

• 동손이 철손의 0.5배인 상태는 최대효율 조건에서 벗어난 경부하 쪽 운전이다.
• 철손이 동손의 0.5배인 상태는 최대효율 조건보다 과부하 쪽 운전이다.
• 손실이 최대가 되면 효율은 오히려 낮아지며, 역률도 효율에 영향을 준다.

부하가 증가하면 전동기의 전류가 증가한다.

분권전동기는 계자전류가 일정해 자속이 거의 일정하므로 $T = k\phi I_a$에서 부하토크가 커지면 전기자전류가 비례하여 증가해야 한다.

• 속도는 $N \propto \dfrac{V - I_aR_a}{\phi}$이므로 전류 증가에 따라 약간 감소한다.
• 토크는 증가한 부하토크에 맞추어 증가하므로 일정하지 않다.
• 역기전력은 $E = V - I_aR_a$이므로 전기자전류가 늘면 감소한다.

권선형 유도전동기에만 쓰이는 속도 제어법은 2차여자 제어 방식이다.

2차여자 제어는 슬립링을 통해 회전자 권선에 슬립 주파수의 전압을 가해 속도를 제어하므로, 회전자 단자를 외부로 꺼낼 수 있는 권선형에서만 가능하다.

• 전압 제어 방식은 1차 전압을 바꾸는 방법으로 농형에도 쓰인다.
• 주파수 제어 방식은 인버터로 전원 주파수를 바꾸는 방법으로 농형에 널리 쓰인다.
• 극수 변환 방식은 고정자 권선 접속을 바꾸는 방법으로 주로 농형에 쓰인다.

역상제동 구간의 슬립은 $s \gt 1$이다.

역상제동(플러깅)은 1차 두 상을 바꿔 회전자계를 반대로 돌리므로, 회전자는 회전자계와 반대 방향으로 돌게 되어 $s = \dfrac{N_s + N}{N_s}$로 1보다 크다(1~2 범위).

• $0 \lt s \lt 1$은 일반적인 전동기 운전 구간이다.
• $s \lt 0$은 동기속도를 넘어 회전하는 발전기(회생제동) 구간이다.
• $s = 0$은 동기속도로 회전하는 상태로 토크가 발생하지 않는다.

1차권선의 유기전압은 주파수와 권수에 비례한다.

유기기전력 식 $E_1 = 4.44 f N_1 \Phi_m$에서 자속 최댓값이 정해지면 유기전압은 주파수 $f$와 권수 $N_1$의 곱에 비례한다.

• 주파수와 권수에 반비례한다는 설명은 식의 비례 관계와 반대이다.
• 권수에 반비례한다는 설명은 권수가 많을수록 쇄교자속이 커지는 관계와 맞지 않는다.
• 주파수에 반비례한다는 설명은 자속 변화율이 주파수에 비례한다는 점과 맞지 않는다.

옳은 것은 잔류자속이 없으면 단자전압이 발생하지 않는다는 설명이다.

분권발전기는 자여자 방식이라 잔류자속에 의한 작은 기전력이 계자전류를 흘리고, 그 계자전류가 자속을 키우는 과정을 반복해 전압이 확립된다.

• 계자저항이 임계저항보다 크면 전압이 확립되지 않으므로 임계저항보다 작게 해야 한다.
• 부하전류가 증가하면 전기자 저항강하와 전기자 반작용으로 단자전압은 떨어진다.
• 계자저항을 크게 하면 계자전류가 줄어 발생자속이 감소한다.

(가)의 선간전압은 (나)의 $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$배이다.

(가)는 Δ결선이고 한 상에 코일 두 개가 직렬로 연결되어 상전압이 $2E$이다. Δ결선은 선간전압이 상전압과 같으므로 $V_{l}=2E$이다.

(나)는 Y결선이고 한 상에 코일 두 개가 병렬로 연결되어 상전압이 $E$이다. Y결선은 선간전압이 상전압의 $\sqrt{3}$배이므로 $V_{l}=\sqrt{3}E$이다.

비율: $\dfrac{2E}{\sqrt{3}E}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

그림은 정류 초기에 전류가 급격히 변하고 말기에 완만해지는 과정류 곡선으로, 정류전압이 리액턴스 전압보다 클 때 나타난다.

보극 등에 의한 정류전압이 리액턴스 전압을 넘어서면 전류 반전이 앞당겨져 브러시 전단에서 전류 변화가 커지고 불꽃이 생기기 쉽다.

• 정류전압이 이상적인 경우: 전류가 시간에 비례해 직선으로 변하는 직선정류가 되므로 그림과 다르다.
• 브러시 후단에서 전류 변화가 큰 경우: 정류 말기에 전류가 급변하는 부족정류의 특징이다.
• 브러시 접촉면의 전류밀도가 균일한 경우: 직선정류에서만 성립하며, 과정류에서는 전단 쪽 전류밀도가 커진다.

옳은 것은 출력전류가 입력전압의 반주기 동안만 흐른다는 설명이다.

다이오드는 순방향일 때만 도통하므로 저항부하에서는 양의 반주기에만 전류가 흐르고, 출력전압 평균값은 $V_{avg} = \dfrac{V_m}{\pi}$이다.

• 출력전압 평균값이 $\dfrac{V_m}{2}$라는 설명은 틀리며, $\dfrac{V_m}{\pi}$가 맞다.
• 반파정류기는 반주기만 이용하므로 전파정류기보다 효율이 낮다.
• 반파정류 출력의 맥동 주파수는 입력 주파수와 같고, 두 배가 되는 것은 전파정류이다.

계자 주자속 형성에 필요한 구성요소는 슬립링, 브러시, 직류전원이다.

회전계자형 동기전동기는 회전자에 계자권선을 두고, 외부 직류 여자전류를 회전하는 계자권선에 슬립링과 브러시로 공급해 일정한 주자속을 만든다.

• 교류전원으로 여자하면 계자자속이 교번하여 일정한 주자속을 만들 수 없다.
• 정류자는 직류기에서 전기자 전류의 방향을 바꾸는 장치로, 동기기 계자 공급에는 쓰지 않는다.

옳은 것은 무부하시험(2차 개방, 1차 정격전압 인가)의 입력으로 철손을 구할 수 있다는 설명이다.

무부하 상태에서는 전류가 매우 작아 동손이 무시되므로 1차측 입력전력이 거의 철손과 같다.

• 부하전류의 제곱에 비례하는 것은 동손이며, 철손은 부하와 무관한 고정손이다.
• 와전류손은 $P_e \propto (fB_m)^2$이고 전압이 일정하면 $fB_m$이 일정하므로 주파수와 무관하다.
• 규소를 넣으면 철심의 전기저항이 높아져 와전류손이 감소한다.

전압변동률은 5 [%]이다.

전기자전류: $I_a = \dfrac{P}{V} = \dfrac{100 \times 10^3}{100} = 1000\,\mathrm{A}$

무부하 전압(타여자, 발전기): $V_0 = E = V + I_aR_a = 100 + 1000 \times 0.005 = 105\,\mathrm{V}$

전압변동률: $\varepsilon = \dfrac{V_0 - V}{V} \times 100 = \dfrac{105 - 100}{100} \times 100 = 5$

• 3 [%]나 4 [%]는 전기자 저항강하 5 [V]를 작게 계산한 값이다.
• 6 [%]는 저항강하를 과대하게 잡은 값으로 위 계산과 맞지 않는다.

전기자 코일의 피치값은 7 (슬롯)이다.

극간격(슬롯 수): $\dfrac{36}{4} = 9$

단절계수 $k_p = \sin\dfrac{\beta\pi}{2}$에서 $\dfrac{\beta\pi}{2} = \dfrac{7\pi}{18}$이므로 $\beta = \dfrac{7}{9}$이다.
코일 피치 $= \beta \times 9 = 7$

• $\dfrac{7}{9}$는 극간격에 대한 비율(단절비)이지 피치값 자체가 아니다.
• 3은 매극매상 슬롯수($\dfrac{36}{4 \times 3}$)이다.
• $\dfrac{9}{2}$는 극간격의 절반으로 단절계수 조건과 맞지 않는다.

여자전류는 0.25배가 된다.

$V = 4.44 f N \Phi_m$에서 전압·주파수가 같고 권수가 2배이면 자속은 $\dfrac{1}{2}$배가 된다.

철심 크기가 같아 자기저항 $R_m$이 같으므로 $N I_0 = \Phi_m R_m$에서
$I_0 \propto \dfrac{\Phi_m}{N} = \dfrac{1/2}{2} = \dfrac{1}{4}$

• 0.50배는 자속 감소만 반영하고 권수 증가에 따른 기자력 효과를 빠뜨린 값이다.
• 2.0배, 4.0배는 권수가 늘면 여자전류가 커진다고 본 것으로, 인덕턴스가 $N^2$에 비례해 커지는 관계와 반대이다.

마그네틱 토크와 릴럭턴스 토크가 함께 발생하는 구조는 영구자석을 철심 내부에 묻은 매입형 영구자석(IPM) 회전자인 (가)이다.

IPM은 자석에 의한 마그네틱 토크에 더해, 자석 매입으로 d축과 q축 인덕턴스가 달라지는 돌극성($L_{d}\neq L_{q}$) 때문에 릴럭턴스 토크가 함께 생긴다.

• (나): 자석을 회전자 표면에 붙인 표면부착형(SPM)으로, 자석의 투자율이 공기와 비슷해 돌극성이 거의 없으므로 마그네틱 토크만 발생한다.
• (다): 자석 없이 자속장벽(공극 슬롯)만 둔 동기 릴럭턴스 회전자로, 릴럭턴스 토크만 발생한다.
• (라): 자석 없는 돌극형 철심 회전자로, 릴럭턴스 토크만 발생한다.