26년 1회차

안전계수는 허용응력을 기준강도로 나눈 값이 아니라 기준강도를 허용응력으로 나눈 값이다.

$S=\dfrac{\sigma_{s}}{\sigma_{a}}$ 로 정의되며, 기준강도가 허용응력보다 크므로 안전계수는 1보다 크다.

• 안전계수를 크게 잡으면 부재 치수가 커져 재료비·가공비가 증가하므로 옳은 설명이다.
• 하중·재질·가공의 불확실성으로 인한 예기치 못한 파손을 막기 위해 두는 여유이므로 옳다.
• 기준강도는 하중 조건에 따라 극한강도(정하중), 피로한도(반복하중) 등을 선택하므로 옳다.

대문자 H는 축이 아니라 구멍의 공차역(기초가 되는 치수허용차)을 나타낸다.

끼워맞춤 표기에서 대문자는 구멍, 소문자는 축의 공차역 위치를 뜻하므로 H8은 구멍, f7은 축의 공차이다.

• 지름 기호 뒤의 30은 구멍과 축에 공통인 기준치수이므로 옳다.
• 문자 뒤의 숫자 8과 7은 IT 공차등급이므로 옳다.
• 구멍 공차와 축 공차를 분수 꼴로 함께 적은 것은 끼워맞춤된 부품의 공차기입 방법이므로 옳다.

하중을 내리는 경우의 효율은 $\eta=\dfrac{\tan\alpha}{\tan(\rho-\alpha)}$ 이다.

나사를 풀어 하중을 내리는 데 필요한 회전력은 $T=Q\dfrac{d_{e}}{2}\tan(\rho-\alpha)$ 이고, 마찰이 없을 때의 회전력 크기는 $T_{0}=Q\dfrac{d_{e}}{2}\tan\alpha$ 이다.
효율을 $\eta=\dfrac{T_{0}}{T}$ 로 정의하면 위 식이 된다.

• 분자가 $\tan\alpha$, 분모가 $\tan(\rho+\alpha)$인 식은 나사를 조여 하중을 올릴 때의 효율이다.
• $\tan(\rho+\alpha)$를 $\tan\alpha$로 나눈 식은 조일 때 효율의 역수로, 1보다 커서 효율이 될 수 없다.
• $\tan(\rho-\alpha)$를 $\tan\alpha$로 나눈 식은 내릴 때 효율의 역수(실제 회전력/마찰 없는 회전력)이다.

유효장력은 두 장력의 합이 아니라 긴장측 장력과 이완측 장력의 차이다.

$T_{e}=T_{t}-T_{s}$ 이며, 이 차이만큼이 풀리에 회전력을 전달하는 실제 힘이 된다.

• 원주속도 $v=\dfrac{\pi DN}{60\,000}$ 이므로 같은 회전수에서 원동풀리 지름이 커지면 원주속도가 증가한다.
• 엇걸기(십자걸기)는 벨트를 교차시켜 걸므로 두 풀리의 회전방향이 반대가 된다.
• 평벨트는 풀리와 벨트 접촉면의 마찰력으로 동력을 전달하는 장치이므로 옳다.

디스크가 관로에 수직으로 오르내리며 개폐하고 흐름이 일직선인 밸브는 게이트밸브이다.

게이트밸브는 완전히 열면 유로가 직선으로 트여 압력손실이 작다.

• 앵글밸브는 입구와 출구가 직각을 이루어 흐름 방향이 90° 바뀐다.
• 안전밸브는 설정 압력을 넘으면 자동으로 열려 압력을 내보내는 밸브로, 유로 개폐용이 아니다.
• 버터플라이밸브는 원판이 축을 중심으로 회전하여 개폐하므로 수직 이동 방식이 아니다.

두 평기어의 중심거리는 288 mm이다.

중심거리 공식: $C=\dfrac{m(z_{1}+z_{2})}{2}$
대입: $C=\dfrac{4\times(34+110)}{2}=\dfrac{4\times 144}{2}$
결과: $C=288\,\mathrm{mm}$

잇수 합에 모듈만 곱한 값(576)은 두 피치원 지름의 합이므로 2로 나누어야 중심거리가 된다.

마찰차는 접촉면의 마찰력으로만 동력을 전하므로 큰 회전력 전달이 어렵다.

과부하 시 미끄러져 다른 부분의 손상을 막는 장점이 있지만, 전달 토크는 마찰력의 한계를 넘을 수 없다.

• 원판·원추 마찰차 등은 접촉 위치를 바꿔 속도비를 연속으로 바꿀 수 있어 무단변속기구로 널리 쓰인다.
• 마찰차는 두 회전체가 중간 매개체 없이 직접 접촉하여 동력을 전달한다.
• 원통마찰차는 평행한 두 축 사이에 쓰이며, 교차하는 두 축에는 원추마찰차를 쓴다.

헬리컬기어는 이가 비스듬해 동시에 맞물리는 잇수가 많으므로 평기어보다 물림률이 크다.

이가 점진적으로 물리고 떨어지므로 하중이 여러 이에 분산된다. 대신 축방향 추력이 발생한다.

• 점진적인 물림 덕분에 충격이 줄어 진동과 소음이 작다.
• 접촉선이 길고 물림률이 커서 큰 동력을 전달할 수 있다.
• 접촉이 잇면 전체로 고르게 옮겨 가므로 마모가 균일하게 일어난다.

체인의 평균속도는 피치원 지름 기준으로 $v=\dfrac{\pi DN}{1000\times 60}\,\mathrm{m/s}$ 이다.

스프로킷 피치원 둘레 $\pi D$ [mm]가 1회전당 체인 이동량이고, 분당 $N$회전하므로 $\pi DN$ [mm/min]이다.
mm를 m로 바꾸려 1000으로, 분을 초로 바꾸려 60으로 나눈다.

• 단위 환산 없이 $\pi DN$만 쓴 식은 mm/min 값이므로 m/s가 아니다.
• $\pi PN$ 식은 피치를 지름처럼 쓴 것으로, 스프로킷 1회전당 체인이 움직이는 길이는 피치에 잇수를 곱한 $Pz$이다.
• $\pi PN$을 60,000으로 나눈 식도 단위만 환산했을 뿐 피치를 지름 자리에 넣은 같은 오류다.

슈가 휠 안쪽에서 바깥으로 벌어지며 제동하는 것은 내부 확장 브레이크이다.

2개의 슈를 캠이나 유압 실린더로 밀어 드럼 내면에 압착시키는 방식으로, 자동차 드럼 브레이크가 대표적이다.

• 플라이휠은 회전 에너지를 저장해 속도 변동을 줄이는 요소로 브레이크가 아니다.
• 밴드 브레이크는 강철 밴드를 드럼 바깥에 감아 조여 제동한다.
• 복식 블록 브레이크는 블록 2개를 드럼 바깥쪽 양편에서 눌러 제동한다.

볼나사는 체결용이 아니라 운동(동력 전달)용 나사이다.

나사축과 너트 사이에 강구를 넣어 구름 마찰로 바꾼 것으로, 효율이 높아 공작기계 이송장치 등에 쓰인다.

• 사각나사는 효율이 좋아 잭·프레스 등 운동용 나사로 쓰이므로 옳다.
• 미터 보통나사의 나사산 각도는 60°이므로 옳다.
• 리드 $L=np=2\times 2=4\,\mathrm{mm}$ 이고 2회전하면 8 mm 이동하므로 옳다.

키의 최소 길이는 $l=\dfrac{\pi d^{2}}{8b}$ 이다.

축이 전달하는 토크: $T=\tau\dfrac{\pi d^{3}}{16}$
키의 전단으로 전달하는 토크: $T=\tau b l\dfrac{d}{2}$

두 식을 같게 놓으면 $\tau\dfrac{\pi d^{3}}{16}=\tau bl\dfrac{d}{2}$
정리하면 $l=\dfrac{\pi d^{2}}{8b}$ 로, 길이 차원이 되려면 분자에 d의 제곱이 있어야 한다.

등가하중이 1/5로 줄면 수명은 125배가 된다.

볼 베어링 수명식: $L=\left(\dfrac{C}{P}\right)^{3}$
감소 전: $L_{1}=\left(\dfrac{20}{10}\right)^{3}=8$, 감소 후: $L_{2}=\left(\dfrac{20}{2}\right)^{3}=1000$

수명비: $\dfrac{L_{2}}{L_{1}}=\dfrac{1000}{8}=125$ 로, 볼 베어링은 하중비의 3제곱에 반비례한다.

저널의 최소 길이는 60 mm이다.

발열계수: $pv=\dfrac{W}{dl}\times\dfrac{\pi dN}{60\,000}=\dfrac{\pi WN}{60\,000\,l}$
지름 $d$가 약분되어 길이만 남는다.

대입: $l=\dfrac{\pi WN}{60\,000\times pv}=\dfrac{3\times 6000\times 300}{60\,000\times 1.5}$
결과: $l=\dfrac{5\,400\,000}{90\,000}=60\,\mathrm{mm}$

발열계수가 허용값 이하가 되려면 길이가 60 mm 이상이어야 한다.

기본 정 정격하중은 전동체와 궤도륜 영구 변형량의 합이 전동체 지름의 0.0001배가 되는 정지 하중이다.

회전하지 않거나 매우 느리게 회전하는 베어링의 허용 정하중 기준으로, 수명 개념과는 관계가 없다.

• 외륜 고정·내륜 회전 조건에서 100만 회전의 정격 수명을 얻는 하중은 기본 동 정격하중의 정의이다.
• 내륜 고정·외륜 회전 조건으로 바꾸어도 100만 회전 수명을 기준으로 한 하중이므로 동 정격하중 개념이며, 정 정격하중과는 무관하다.
• 영구 변형량을 전동체만으로 보고 궤도륜 지름의 0.001배로 잡은 정의는 변형량의 합, 기준 지름, 비율이 모두 틀렸다.

전달할 수 있는 최대 동력은 1,500 W이다.

균일마모조건의 평균 반지름: $R_{m}=\dfrac{60+40}{2}=50\,\mathrm{mm}$
마찰 토크: $T=\mu F R_{m}=0.25\times 2000\times 50=25\,000\,\mathrm{N\cdot mm}=25\,\mathrm{N\cdot m}$

동력: $H=T\omega=T\dfrac{2\pi N}{60}=25\times\dfrac{2\times 3\times 600}{60}$
결과: $H=25\times 60=1500\,\mathrm{W}$

토크 단위를 N·m로 환산한 뒤 각속도를 곱해야 W 단위가 나온다.

전단파괴되지 않으려면 리벳이 최소 4개 필요하다.

리벳 1개의 허용 전단하중: $P_{1}=\dfrac{\pi d^{2}}{4}\tau=\dfrac{3\times 20^{2}}{4}\times 500=150\,000\,\mathrm{N}$

필요 개수: $n=\dfrac{550\,000}{150\,000}\approx 3.67$
리벳 수는 정수이므로 올림하여 4개로 한다.

이끝 틈새는 한 기어의 이끝원에서 상대 기어의 이뿌리원까지의 중심선상 거리이다.

이뿌리 높이가 이끝 높이보다 크게 설계되어 생기는 여유로, 맞물린 이끝이 상대 이뿌리에 닿지 않게 한다.

• 두 기어의 이끝 높이들 사이 거리라는 정의는 기준이 되는 원이 잘못 잡혀 틈새를 나타내지 못한다.
• 두 기어의 이뿌리 높이들 사이 거리라는 정의도 이끝원과 상대 이뿌리원의 관계가 아니므로 틈새가 아니다.
• 피치원에서 상대 이뿌리원까지의 거리는 상대 기어의 이뿌리 높이에 해당한다.

공기스프링은 하중과 변형의 관계가 비선형이다.

밀폐된 공기의 압축 특성 때문에 변형이 커질수록 스프링 상수가 커지는 비선형 특성을 보인다.

• 공기스프링은 상하 방향 하중만 지지하고 측면 방향 강성이 거의 없어 별도 안내 장치가 필요하다.
• 내부 공기량(압력)을 조절해 스프링 상수와 차체 높이를 바꿀 수 있다.
• 공기탱크·압축기·제어밸브 등 부대 장치가 필요해 구조가 복잡하다.

원주 방향 응력은 축 방향 응력의 2배이며, 내압이 변해도 이 비는 그대로다.

축 방향 응력: $\sigma_{1}=\dfrac{pD}{4t}$, 원주 방향 응력: $\sigma_{2}=\dfrac{pD}{2t}$
비: $\dfrac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}=\dfrac{pD/2t}{pD/4t}=2$

두 응력이 모두 내압에 비례하므로 내압이 2배가 되면 두 응력이 함께 2배가 되어 비는 변하지 않는다.