10년 1회차

일률(동력)을 SI 기본단위로 나타내면 $\mathrm{m^2\cdot kg\cdot s^{-3}}$이다.

일률은 단위시간당 한 일이므로 $\mathrm{W}=\mathrm{J/s}=\mathrm{N\cdot m/s}$이다.
$\mathrm{N}=\mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-2}}$를 대입하면 $\mathrm{kg\cdot m^2\cdot s^{-3}}$가 된다.

• $\mathrm{m\cdot kg\cdot s^{-2}}$는 힘(N)의 단위이다.
• $\mathrm{m^{-1}\cdot kg\cdot s^{-2}}$는 힘을 면적으로 나눈 압력·응력(Pa)의 단위이다.
• $\mathrm{m^2\cdot kg\cdot s^{-2}}$는 힘에 거리를 곱한 일·에너지(J)의 단위로, 시간으로 한 번 더 나누어야 일률이 된다.

스프링지수는 소선지름에 대한 스프링 평균지름의 비이다.

스프링지수 $C=\dfrac{D}{d}$에서 $D$는 코일의 평균지름, $d$는 소선지름이다. 이 값이 작을수록 코일이 급하게 감겨 제작이 어렵고 응력집중이 커진다.

• 소선지름에 대한 안지름의 비는 평균지름 대신 안지름을 쓴 것이므로 정의와 다르다.
• 소선반경에 대한 최대반경의 비는 평균지름 기준이 아니므로 스프링지수가 아니다.
• 소선반경에 대한 바깥반경의 비도 바깥지름 기준이므로 스프링지수가 아니다.

나사를 죄는 데 필요한 토크는 $1\,\mathrm{kgf\cdot m}$이다.

사각나사의 조임 토크 공식은 $T=Q\dfrac{d_e}{2}\tan(\alpha+\rho)$이다.

대입: $T=100\times\dfrac{0.02}{2}\times\tan(10^\circ+35^\circ)=100\times0.01\times\tan45^\circ$
결과: $\tan45^\circ=1$이므로 $T=1\,\mathrm{kgf\cdot m}$이다.

유효직경을 m 단위(0.02 m)로 바꾸어 넣어야 토크 단위가 kgf·m로 맞는다.

필릿용접이 한 줄이므로 용접 길이는 $l=\dfrac{\sqrt{2}\,P}{t\tau}$이다.

필릿용접의 전단 단면은 목두께 면이며, 다리 길이가 판 두께 $t$와 같으면 목두께는 $a=t\cos 45^\circ=\dfrac{t}{\sqrt{2}}$이다.

전단응력 $\tau=\dfrac{P}{al}=\dfrac{\sqrt{2}\,P}{tl}$에서 길이를 풀면 $l=\dfrac{\sqrt{2}\,P}{t\tau}$가 된다.

• 분모에 2가 붙은 식들은 양쪽 모서리를 모두 용접(필릿 2줄)한 경우의 꼴로, 그림의 한 줄 용접과 맞지 않는다.
• $\dfrac{2P}{t\tau}$는 목두께를 다리 길이의 절반으로 잘못 잡은 값이다.

체결용으로 적절하지 않은 것은 애크미 나사이다.

애크미 나사는 나사산 각 29°의 사다리꼴 나사로, 선반 이송나사·잭 등 운동(동력) 전달용으로 쓰인다.

• 관용 나사는 배관을 연결·밀봉하는 체결용 나사이다.
• 유니파이 나사는 인치계 삼각나사로 체결용이다.
• 미터 나사는 미터계 삼각나사로 가장 일반적인 체결용 나사이다.

전단면 수가 가장 많은 것은 양쪽 덮개판 2줄 맞대기 이음이다.

한 피치 안에서 한쪽 판을 잡는 리벳 수에 리벳 한 개당 전단면 수를 곱해 비교한다. 양쪽 덮개판 이음은 리벳 한 개가 복전단(전단면 2개)을 받으므로 2줄이면 $2\times2=4$개이다.

• 2줄 겹치기 이음은 리벳당 단전단이므로 $2\times1=2$개이다.
• 한쪽 덮개판 3줄 맞대기 이음은 리벳당 단전단이므로 $3\times1=3$개이다.
• 3줄 겹치기 이음도 리벳당 단전단이므로 $3\times1=3$개이다.

작은 기어의 잇수는 30개이다.

중심거리 공식: $C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}$
대입: $315=\dfrac{6(z_1+z_2)}{2}$이므로 $z_1+z_2=105$

속도비 1 : 2.5에서 큰 기어 잇수는 $z_2=2.5z_1$이다.
$3.5z_1=105$이므로 $z_1=30$이다.

두 헬리컬 기어의 중심거리는 약 $252\,\mathrm{mm}$이다.

헬리컬 기어의 피치원 지름은 $D=\dfrac{m_n z}{\cos\beta}$이므로 중심거리는 $C=\dfrac{m_n(z_1+z_2)}{2\cos\beta}$이다.

대입: $C=\dfrac{4\times(20+100)}{2\times0.95}=\dfrac{480}{1.9}$
결과: $C\approx252.6\,\mathrm{mm}$

치직각 모듈을 쓰므로 $\cos\beta$로 나누는 것을 빠뜨리면 평기어처럼 $240\,\mathrm{mm}$가 나와 틀린다.

원추클러치의 축방향 힘은 $P=\dfrac{2T}{\mu D_m}(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$이다.

접촉면 수직력을 $Q$라 하면 평균 반지름에서 마찰토크가 $T=\mu Q\dfrac{D_m}{2}$이므로 $Q=\dfrac{2T}{\mu D_m}$이다.

원추면을 밀어 넣을 때는 수직력의 축방향 성분 $Q\sin\alpha$에 마찰력의 축방향 성분 $\mu Q\cos\alpha$가 더해지므로 $P=Q(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$가 된다.

• 분자가 $T$뿐인 식은 평균 반지름 대신 평균 지름을 팔 길이로 잡아 힘을 절반으로 계산한 것이다.
• 괄호 안이 $\cos\alpha+\mu\sin\alpha$인 식들은 수직력과 마찰력의 축방향 성분을 뒤바꾼 것이다.

기본 동적부하용량은 외륜을 고정하고 내륜을 회전시키는 조건에서 100만 회전의 정격수명을 얻을 수 있는 베어링 하중이다.

정격수명은 같은 베어링 집단의 90 %가 피로 파손 없이 도달하는 총 회전수이며, 그 값이 100만 회전이 되는 일정 하중이 동적부하용량 $C$이다.

• 영구 변형량 합이 전동체 지름의 0.0001배가 되는 하중은 기본 정적부하용량의 정의로, 동적부하용량이 아니다.
• 내륜 고정·외륜 회전 조건은 표준 시험 조건(내륜 회전)과 반대이다.
• 영구 변형량 합이 전동체 지름의 0.001배라는 것은 정적부하용량 기준값도 아니다.

필요한 마찰면의 개수는 10개이다.

다판 클러치의 전달 토크: $T=\mu P z\dfrac{D_m}{2}$, 평균지름 $D_m=\dfrac{100+300}{2}=200\,\mathrm{mm}$

대입: $2=0.2\times10\times z\times0.1$
결과: $2=0.2z$이므로 $z=10$

토크 단위가 kgf·m이므로 평균반경 $100\,\mathrm{mm}$를 $0.1\,\mathrm{m}$로 바꿔 넣는다.

허용압축응력이 허용전단응력의 2배이면 $h=b$이다.

원주력을 $F$라 하면 전단응력 $\tau=\dfrac{F}{bl}$, 압축응력은 키 높이의 절반이 접촉하므로 $\sigma=\dfrac{F}{(h/2)l}=\dfrac{2F}{hl}$이다.

두 식에서 $F=\tau bl=\dfrac{\sigma hl}{2}$이고, $\sigma=2\tau$를 대입하면 $\tau bl=\tau hl$이다.
따라서 $h=b$(정사각형 단면 키)가 된다.

베어링에 작용하는 레디얼하중은 P이다.

축각 90°, 각속도비 1이면 두 원추의 꼭지 반각이 모두 45°이다. 접촉면 수직력을 $Q$라 하면 스러스트 $Q\sin45^\circ$, 레디얼 $Q\cos45^\circ$이다.

$\sin45^\circ=\cos45^\circ$이므로 레디얼하중은 스러스트 하중 $P$와 같다.

단위중량당 에너지 흡수율이 크고 경량이며 구조가 간단한 것은 토션바이다.

토션바는 곧은 봉의 비틀림 변형을 이용하는 스프링으로, 재료 전체가 균일하게 비틀림 응력을 받아 무게 대비 저장 에너지가 크고 형상이 단순해 자동차 현가장치 등에 쓰인다.

• 판 스프링은 여러 장의 판을 겹쳐 굽힘으로 쓰므로 무게가 크고 구조가 복잡하다.
• 코일 스프링은 소선을 감아 만들어 토션바보다 단위중량당 흡수 에너지가 작다.
• 고무 스프링은 감쇠·방진 효과가 주목적이며 큰 에너지를 저장하는 데는 적합하지 않다.

옳은 것은 ㄱ과 ㄹ이며, 둘 다 중심거리 $C=\dfrac{M(z_1+z_2)}{2}$로 정리된다.

기초원 지름은 피치원 지름에 압력각의 코사인을 곱한 값이므로 $D=Mz\cos\alpha$이다. 따라서 $\dfrac{D_1+D_2}{2\cos\alpha}=\dfrac{M(z_1+z_2)}{2}$로 ㄱ은 옳다.

ㄹ에서 $\dfrac{D}{M\cos\alpha}=z$이고 $\dfrac{p}{\pi}=M$이므로 $\dfrac{z_1+z_2}{2}M$이 되어 역시 옳다.

• ㄴ은 잇수로 이미 피치원 기준 중심거리가 나오는데 다시 $\cos\alpha$로 나누어 값이 커지므로 틀리다.
• ㄷ은 기초원 지름을 $\sin\alpha$로 나누어 잇수가 복원되지 않으므로 틀리다.

세 번째 항 08은 베어링의 안지름 번호이다.

안지름 번호 04 이상은 번호에 5를 곱한 값이 안지름이므로, 08은 $8\times 5=40\,\mathrm{mm}$를 뜻한다.

호칭 번호는 앞에서부터 형식 번호 → 치수 계열 → 안지름 번호 → 보조 기호 순으로 붙는다.

• 베어링의 형식 번호는 첫째 항 6으로, 깊은 홈 볼 베어링을 나타낸다.
• 계열 번호는 둘째 항 2로, 지름 계열을 나타낸다.
• 정밀도 등급 기호는 마지막 항 P6이다.

용기는 원통 몸통 부분에서 길이 방향(축방향)으로 갈라지며, 이를 일으키는 응력은 원주 방향으로 작용한다.

얇은 원통의 원주응력은 $\sigma_t=\dfrac{pD}{2t}$로, 축방향 응력 $\sigma_z=\dfrac{pD}{4t}$의 2배이다.

구형 돔의 응력도 $\dfrac{pD}{4t}$로 원통 원주응력의 절반이므로, 가장 큰 응력은 원통 몸통의 원주 방향 응력이다.

• 원통 몸통이 원주 방향으로 끊기는(가로 파단선) 형태는 절반 크기인 축방향 응력에 의한 것이라 먼저 일어나지 않는다.
• 돔 부분에서의 파단은 어느 방향이든 응력이 원통 원주응력의 절반이므로 먼저 일어나지 않는다.

압축 코일스프링의 소선에 가장 큰 영향을 주는 응력은 전단응력이다.

축방향 하중 $P$는 소선 단면에 비틀림 모멘트 $T=P\dfrac{D}{2}$를 일으키므로, 소선은 주로 비틀림 전단응력 $\tau=K\dfrac{8PD}{\pi d^3}$를 받는다.

• 압축응력은 코일 전체가 줄어드는 것처럼 보여도 소선 단면에는 거의 생기지 않는다.
• 인장응력은 하중 방향과 관계없이 소선의 지배 응력이 아니다.
• 굽힘응력은 나선각이 작은 일반 코일에서 무시할 만큼 작다.

백래시는 서로 물린 한 쌍의 기어에서 잇면 사이의 간격이다.

백래시는 맞물린 이의 비작용 잇면 사이 틈새로, 제작 오차·열팽창·윤활유막을 흡수하기 위해 둔다.

• 이끝원에서 상대 기어 이뿌리까지의 거리는 백래시가 아니라 이끝 틈새(클리어런스)이다.
• 이끝 높이와 이뿌리 높이의 합은 총 이높이이다.
• 기어의 축단면에 따른 길이는 잇면 사이 간격이 아닌 치수이므로 백래시가 아니다.