12년 1회차

옳은 설명은 동일 소재에서 피로한도가 항복강도보다 작다는 것이다.

반복하중에서는 정하중의 항복점보다 낮은 응력에서도 균열이 진전해 파괴되므로, 피로한도는 항복강도보다 낮게 나타난다.

• 진응력은 줄어든 실제 단면적으로 나누므로 인장에서 공칭응력보다 크다.
• 영구변형률 0.2%가 되는 응력은 탄성한도가 아니라 항복강도(내력)의 정의이다.
• 강도는 힘의 단위가 아니라 단위면적당 힘, 즉 응력 단위로 표현한다.

기어 1에 대한 기어 4의 각속도비는 $\dfrac{N_4}{N_1}=\dfrac{Z_1Z_3}{Z_4Z_2}$ 이다.

그림에서 기어 1은 기어 2와 맞물리고, 기어 2와 기어 3은 같은 축에 고정되어 함께 돌며, 기어 3이 기어 4와 맞물린다. 맞물린 한 쌍의 각속도는 잇수에 반비례한다.
$\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{Z_1}{Z_2},\quad N_3=N_2,\quad \dfrac{N_4}{N_3}=\dfrac{Z_3}{Z_4}$

두 단을 곱하면
$\dfrac{N_4}{N_1}=\dfrac{Z_1}{Z_2}\times\dfrac{Z_3}{Z_4}=\dfrac{Z_1Z_3}{Z_4Z_2}$

• $\dfrac{Z_2Z_3}{Z_4Z_1}$ 은 첫 단의 잇수비를 거꾸로 넣은 것이다.
• $\dfrac{Z_4Z_1}{Z_2Z_3}$ 은 둘째 단의 잇수비를 거꾸로 넣은 것이다.
• $\dfrac{Z_4Z_2}{Z_1Z_3}$ 은 역수, 곧 기어 4에 대한 기어 1의 각속도비이다.

옳지 않은 설명은 이의 크기만 같으면 항상 호환된다는 것이다.

인벌류트 기어가 호환되려면 이의 크기(모듈)뿐 아니라 압력각까지 같아야 한다.

• 치형 곡선이 단순해 창성 가공이 쉽고 호환성이 좋다는 설명은 옳다.
• 중심거리에 약간의 오차가 있어도 속도비가 변하지 않는 것이 인벌류트 치형의 특징이다.
• 정밀 구동용(시계·계기)은 사이클로이드 치형이 쓰이고, 인벌류트는 일반 동력전달 기계에 널리 쓰인다.

종동기어 바깥지름은 64 mm이다.

중심거리 공식: $C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}$
대입: $120=\dfrac{2(z_1+z_2)}{2}\Rightarrow z_1+z_2=120$

3배 증속이므로 종동기어 잇수는 원동기어의 1/3이다.
$z_1=3z_2\Rightarrow 4z_2=120\Rightarrow z_2=30$

바깥지름: $D_o=m(z_2+2)=2\times 32=64\,\mathrm{mm}$
증속이므로 작은 기어가 종동이라는 점에 주의한다.

옳지 않은 설명은 위보기 용접의 효율이 가장 크다는 것이다.

용접계수는 작업 자세에 따라 달라지며, 작업이 쉬운 아래보기 용접이 가장 크고 위보기 용접이 가장 작다.

• 이음효율은 이음의 형상계수와 용접계수의 곱으로 정해진다는 설명은 옳다.
• 플러그 용접은 한쪽 모재에 구멍을 뚫고 그 구멍을 용착금속으로 메워 다른 모재와 접합하는 방식이다.
• 다리 길이가 다른 필릿 용접은 짧은 다리를 한 변으로 하는 이등변 삼각형으로 목두께를 정한다.

제동할 수 있는 최대 동력은 7.2 PS이다.

접촉면의 마찰력이 평균반지름에 작용하므로 제동 토크는 다음과 같다.
$T=\mu Q\dfrac{D_m}{2}=0.3\times600\times0.04=7.2\,\mathrm{kgf\cdot m}$

공학단위 동력식 $H=\dfrac{TN}{716.2}$ (T는 kgf·m, H는 PS)에 대입하면
$H=\dfrac{7.2\times716.2}{716.2}=7.2\,\mathrm{PS}$

• 14.4 는 평균반지름 대신 평균지름을 그대로 곱한 값이다.
• 7,200 은 토크를 kgf·mm 단위로 둔 채 대입해 단위 환산이 빠진 값이다.
• 14,400 은 지름 대입과 단위 누락이 겹친 값이다.

옳은 설명은 표면거칠기를 설계요구조건이 허용하는 한도에서 크게 주어 가공비를 낮춘다는 것이다.

거칠기와 공차는 작게 줄수록 가공 공정과 비용이 급격히 늘어나므로, 기능을 만족하는 범위에서 가능한 한 크게 주는 것이 설계 원칙이다.

• 공차를 가급적 작게 주라는 설명은 같은 이유로 옳지 않다 — 기능이 허용하는 한 크게 준다.
• 구멍기준 방식은 가공·측정이 까다로운 구멍 쪽을 표준화하므로 축기준 방식보다 경제적이다.
• 한계게이지로 측정하는 대량생산에는 위/아래 치수허용차 기입보다 공차역 기호 표시 방식이 편리하다.

옳지 않은 설명은 헬리컬 기어의 나선각을 작게 하면 전체 물림률이 높아진다는 것이다.

헬리컬 기어의 전체 물림률은 정면 물림률에 중첩 물림률을 더한 값이고, 중첩 물림률은 나선각이 클수록 커진다. 따라서 나선각을 작게 하면 전체 물림률은 낮아진다.

• 모듈이 작으면 같은 크기에서 잇수가 많아져 물림률이 높아진다.
• 압력각이 크면 물림길이가 짧아져 물림률이 낮아진다.
• 잇수를 많게 하면 물림길이가 길어져 물림률이 높아진다.

바깥쪽 스프링의 처짐은 100 mm이다.

안쪽 스프링이 50 mm 더 길므로 처음에는 안쪽 스프링 혼자 하중을 받는다. 두 스프링 높이가 같아질 때까지 필요한 힘은
$F_1=k_1\Delta=100\times50=5\,000\,\mathrm{N}$

나머지 하중은 두 스프링이 병렬로 함께 받는다.
$F_2=20\,000-5\,000=15\,000\,\mathrm{N}$
$\delta_2=\dfrac{F_2}{k_1+k_2}=\dfrac{15\,000}{150}=100\,\mathrm{mm}$

• 150 mm 는 안쪽 스프링의 전체 처짐(50 + 100)으로, 바깥쪽 스프링과 혼동한 값이다.
• 200 mm 는 전체 하중을 안쪽 스프링 혼자 받는다고 본 값이다.
• 400 mm 는 전체 하중을 바깥쪽 스프링 혼자 받는다고 본 값이다.

핸들의 최소 유효길이는 약 510 mm이다.

리드각: $\tan\lambda=\dfrac{p}{\pi d_2}=\dfrac{3.14}{\pi\times 50.1}\approx 0.0200$

회전력(들어 올릴 때): $T=W\dfrac{d_2}{2}\cdot\dfrac{\mu+\tan\lambda}{1-\mu\tan\lambda}$
$T=5000\times 25.05\times\dfrac{0.1+0.0200}{1-0.1\times 0.0200}\approx 15\,054\,\mathrm{kgf\cdot mm}$

핸들 길이: $\ell=\dfrac{T}{F}=\dfrac{15\,054}{30}\approx 502\,\mathrm{mm}$
이 값을 만족하는 가장 가까운 값은 510 mm이다.

스프링상수는 16배가 된다.

외팔보형 단판스프링의 처짐에서 스프링상수는 $k=\dfrac{3EI}{\ell^3}=\dfrac{Ebh^3}{4\ell^3}$ 이므로 폭에 비례, 높이의 세제곱에 비례한다.

대입: $\dfrac{k'}{k}=2\times 2^3=16$

기준치수는 최대 허용치수에서 위치수 허용차를 뺀 값이다.

위치수 허용차는 최대 허용치수 − 기준치수로 정의되므로, 이를 정리하면 기준치수 = 최대 허용치수 − 위치수 허용차가 된다.

• 실제치수는 가공 후 측정한 치수로 기준치수와 다르다.
• 최대 허용치수 − 최소 허용치수는 치수공차이다.
• 최소 허용치수에서는 위치수 허용차가 아니라 아래치수 허용차를 빼야 기준치수가 된다.

설명에 해당하는 베어링은 자동조심 볼 베어링이다.

내륜에 두 줄의 궤도가 있고 외륜 궤도가 구면이어서, 축이 기울어도 내륜·볼이 외륜 구면을 따라 함께 기울어 경사를 흡수한다. 그래서 설치오차나 축의 휨이 큰 곳에 쓴다.

• 단열 깊은 홈 볼 베어링은 궤도가 한 줄의 깊은 홈이라 허용경사각이 작다.
• 앵귤러 볼 베어링은 접촉각을 두어 레이디얼 하중과 한 방향 스러스트 하중을 함께 받는 베어링으로, 외륜 구면 궤도가 없다.
• 매그니토 베어링은 외륜을 분리할 수 있게 한 소형 베어링으로, 경사 흡수 기능이 없다.

관의 안지름은 $2\sqrt{\dfrac{2}{\pi}}\,\mathrm{m}$ 이다.

유량은 단면적과 평균유속의 곱이다.
$Q=\dfrac{\pi d^2}{4}v$

값을 대입하면
$50=\dfrac{\pi d^2}{4}\times25\;\Rightarrow\;d^2=\dfrac{8}{\pi}$
$d=\sqrt{\dfrac{8}{\pi}}=2\sqrt{\dfrac{2}{\pi}}\,\mathrm{m}$

• 계수가 없는 $\sqrt{2/\pi}$ 는 단면적을 $\pi d^2$ 로 잘못 잡은 값이다.
• 계수 4인 값은 $d^2$ 가 4배인 경우로, 유량이 200 $m^{3}/s$ 일 때의 지름이다.
• 계수 5인 값은 $d^2=\dfrac{50}{\pi}$ 에 해당해, 대입 결과 $d^2=\dfrac{8}{\pi}$ 와 맞지 않는다.

전단응력과 압축응력의 비는 1이다.

전단응력: $\tau=\dfrac{W}{b\ell}$
압축응력(키 높이의 절반이 보스에 묻힘): $\sigma=\dfrac{W}{(h/2)\ell}=\dfrac{2W}{h\ell}$

비: $\dfrac{\tau}{\sigma}=\dfrac{h}{2b}$
대입($b=h/2$): $\dfrac{\tau}{\sigma}=\dfrac{h}{h}=1$

즉 폭이 높이의 절반이면 전단과 압축이 같은 응력을 받는다.

장력을 가하는 방법이 아닌 것은 원심력에 의한 방법이다.

원심력은 고속에서 벨트를 풀리에서 들뜨게 해 유효장력을 감소시키는 요인이지 장력을 주는 수단이 아니다.

• 벨트 자중: 축간거리가 긴 수평 전동에서 처짐으로 장력을 얻는다.
• 탄성변형: 벨트를 축간거리보다 약간 짧게 만들어 늘려 걸어 초기장력을 준다.
• 스냅 풀리: 긴장 풀리로 벨트를 눌러 장력을 유지한다.

필요한 리벳의 최소 개수는 4개이다.

양쪽 덮개판 맞대기 이음은 리벳 1개가 2면 전단을 받는다.
$F_1=2\times\dfrac{\pi}{4}d^2\tau=2\times\dfrac{\pi}{4}\times 20^2\times 70\approx 43\,982\,\mathrm{N}$

개수: $n=\dfrac{140\,000}{43\,982}\approx 3.18$
리벳 수는 올림하므로 4개가 필요하다.

옳지 않은 설명은 압력각이 너무 클 때 간섭이 생기므로 압력각을 줄인다는 것이다.

간섭은 압력각이 작을 때 잘 생기므로, 대책은 오히려 압력각을 크게 하는 것이다. 압력각을 줄이면 간섭이 더 심해진다.

• 피니언 잇수가 극히 적거나 잇수비가 매우 클 때 간섭이 생긴다는 설명은 옳다.
• 기어의 이끝면을 깎거나 피니언 이뿌리를 파내면 간섭 부위를 피해 회전을 유지할 수 있다.
• 이높이를 줄인 낮은 이는 언더컷을 막지만 물림길이가 짧아져 전동이 원활하지 않을 수 있다.

가할 수 있는 최대 내압은 5 MPa이다.

안지름: $D=210-2\times 5=200\,\mathrm{mm}$

얇은 원통의 원주방향 응력: $\sigma=\dfrac{pD}{2t}\Rightarrow p=\dfrac{2t\sigma}{D}$
대입: $p=\dfrac{2\times 5\times 100}{200}=5\,\mathrm{MPa}$

설계 기준은 축방향보다 2배 큰 원주방향 응력이다.

상당굽힘모멘트는 450 kN·m이다.

상당비틀림모멘트: $T_e=\sqrt{M^2+T^2}=\sqrt{400^2+300^2}=500\,\mathrm{kN\cdot m}$

최대 주응력설: $M_e=\tfrac12(M+T_e)=\tfrac12(400+500)=450\,\mathrm{kN\cdot m}$

최대 전단응력설에 쓰는 상당비틀림모멘트와 혼동하지 않도록 한다.