14년 1회차

KS 분류기호에서 기계부문은 KS B, 수송기계부문은 KS R이다.

KS는 부문별로 알파벳 기호를 붙이며, 기계설계에서 자주 인용하는 기계요소 규격은 대부분 KS B에 속한다.

• KS A, KS E: 기본부문과 광산부문의 기호다.
• KS C, KS W: 전기전자부문과 항공우주부문의 기호다.
• KS D, KS X: 금속부문과 정보부문의 기호다.

라디안(rad)은 SI 기본단위가 아니라 무차원 유도단위(평면각)이다.

SI 기본단위는 7개로 길이(m), 질량(kg), 시간(s), 전류(A), 열역학적 온도(K), 물질량(mol), 광도(cd)이다. 라디안은 길이/길이로 정의되어 기본단위에서 유도된다.

• s: 시간의 기본단위이다.
• m: 길이의 기본단위이다.
• kg: 질량의 기본단위이다.

마찰력의 작용선이 레버 힌지를 지나도록 c = 0 이 되면 조작력은 회전방향과 관계없이 $F=\dfrac{Qb}{a}$ 가 된다.

힌지에 대한 모멘트 평형은 $Fa=Qb\pm\mu Qc$ 이다. 마찰력 $\mu Q$ 는 블록 접촉면을 따라 작용하므로, 힌지와 접촉면 사이의 수평 거리 c 만큼 팔 길이를 가진 모멘트를 만들고 그 부호는 드럼의 회전방향에 따라 바뀐다.

• c 가 양수인 경우: 한쪽 회전방향에서는 마찰 모멘트가 더해지고 반대 방향에서는 빠져 조작력이 회전방향에 따라 달라진다.
• c 가 음수인 경우: 부호만 반대일 뿐 마찰 모멘트 항이 남아 역시 회전방향의 영향을 받는다.
• c 가 1/2 인 경우: 크기와 무관하게 0 이 아니면 마찰 모멘트 항이 사라지지 않는다.

조더버그선은 피로강도와 항복강도를 잇는 직선으로, $\dfrac{\sigma_a}{S_e}+\dfrac{\sigma_m}{S_y}=1$ 이다.

세로축(교번응력)의 절편을 피로강도 $S_e$, 가로축(평균응력)의 절편을 항복강도 $S_y$ 로 잡아, 항복까지 막는 가장 보수적인 직선 기준이 된다.

• 교번응력을 피로강도, 평균응력을 극한강도로 나눈 식: 굿맨선이다.
• 교번응력을 극한강도, 평균응력을 항복강도로 나눈 식: 교번응력 축 절편이 피로강도가 아니어서 피로 기준선이 아니다.
• 교번응력을 극한강도, 평균응력을 피로강도로 나눈 식: 두 축의 강도가 뒤바뀐 식이다.

볼 베어링 수명을 125배로 늘리려면 베어링 하중을 1/5배로 줄여야 한다.

볼 베어링의 수명은 하중의 세제곱에 반비례한다.
$L_h\propto\left(\dfrac{C}{P}\right)^{3}$

수명 비를 대입한다.
$\left(\dfrac{P_1}{P_2}\right)^{3}=125\;\Rightarrow\;\dfrac{P_1}{P_2}=5\;\Rightarrow\;P_2=\dfrac{1}{5}P_1$

• 1/3, 1/4, 1/6배는 세제곱하면 각각 27배, 64배, 216배의 수명 증가가 되어 125배와 맞지 않는다.

마모량 일정 조건에서 계산하면 안지름의 최소 크기는 90 mm이다.

균일 마모 조건에서 단판 클러치의 전달 토크는 평균 반지름을 이용한다.
$T=\mu P\,\dfrac{D_1+D_2}{4}$

값을 대입한다.
$6000=0.2\times500\times\dfrac{D_1+150}{4}=25\,(D_1+150)$
$D_1+150=240\;\Rightarrow\;D_1=90\,\mathrm{mm}$

안지름이 이보다 크면 평균 반지름이 커져 전달 토크가 더 커지므로, 요구 토크를 만족하는 최소값이 90 mm이다.

허용 압력속도계수로부터 구한 끝저널의 길이는 30 mm이다.

베어링 압력과 미끄럼 속도의 곱에서 지름 $d$가 소거된다.
$pv=\dfrac{P}{dl}\cdot\dfrac{\pi dN}{60\,000}=\dfrac{\pi PN}{60\,000\,l}$

값을 대입한다.
$\dfrac{\pi}{10}=\dfrac{\pi\times300\times600}{60\,000\,l}=\dfrac{3\pi}{l}$
$l=30\,\mathrm{mm}$

끝저널은 압력속도계수만으로 길이가 결정되는 것이 특징이다.

바깥쪽 리벳에 직접 전단력과 모멘트에 의한 전단력이 같은 방향으로 겹쳐 최대 전단력은 850 N 이다.

리벳군 도심은 가운데 리벳이며, 하중까지의 거리는 $100+400=500\,\mathrm{mm}$ 이다.
$M=300\times500=150\,000\,\mathrm{N\cdot mm}$

직접 전단력은 $\dfrac{300}{3}=100\,\mathrm{N}$, 모멘트에 의한 바깥 리벳의 전단력은 $\dfrac{Mr}{\sum r^2}=\dfrac{150\,000\times100}{2\times100^2}=750\,\mathrm{N}$ 이다.

리벳이 수평 일렬이므로 두 힘이 모두 수직 방향이고, 하중 쪽(오른쪽) 리벳에서 같은 방향으로 더해져 $100+750=850\,\mathrm{N}$ 이 된다.

사각나사를 조일 때의 효율은 $\eta=\dfrac{\tan\lambda}{\tan(\rho+\lambda)}$ 이고, 리드각은 유효지름으로 $\tan\lambda=\dfrac{p}{\pi d_2}$ 이다.

효율은 마찰이 없을 때의 회전력 $Q\tan\lambda$ 와 실제 회전력 $Q\tan(\rho+\lambda)$ 의 비이므로, 리드각 $\lambda=\tan^{-1}\left(\dfrac{p}{\pi d_2}\right)$ 를 넣으면 유효지름을 쓴 덧셈 형태의 식이 된다.

• 유효지름을 쓰되 마찰각에서 리드각을 뺀 식: 나사를 풀 때의 관계로 조일 때의 효율이 아니다.
• 바깥지름으로 리드각을 구한 덧셈 식: 리드각은 유효지름 기준이므로 맞지 않다.
• 바깥지름으로 리드각을 구한 뺄셈 식: 지름 기준과 부호가 모두 틀렸다.

목두께 단면을 원환으로 보고 굽힘응력을 구하면 $\sigma=\dfrac{32M(D+\sqrt{2}\,f)}{\pi\left\{(D+\sqrt{2}\,f)^4-D^4\right\}}$ 이다.

필릿용접의 강도 계산 단면은 목두께 $a=f\cos45^\circ=\dfrac{f}{\sqrt{2}}$ 이므로, 위험 단면은 안지름 $D$, 바깥지름 $D+2a=D+\sqrt{2}\,f$ 인 원환이다.

원환의 단면계수는 $Z=\dfrac{\pi\left(D_o^4-D^4\right)}{32D_o}$ 이고 $\sigma=\dfrac{M}{Z}$ 에 대입하면 위 식이 된다.

• 계수가 64 인 식: 중립축에서 바깥 끝까지의 거리를 반지름 대신 지름으로 잡은 꼴이라 응력이 2배로 커진다.
• 바깥지름을 D+2f 로 쓴 식들: 다리 길이 f 를 목두께로 착각해 위험 단면을 크게 잡았다.

스프링지수는 코일 평균지름을 소선 지름으로 나눈 D/d이다.

$C=\dfrac{D}{d}$로 정의하며, 값이 작을수록 코일이 촘촘히 감겨 응력수정계수(왈의 계수)가 커진다.

• d/D: 정의의 역수로, 1보다 작은 값이 되어 스프링지수가 아니다.
• d/(D+d): 소선 지름을 바깥지름으로 나눈 꼴로 스프링지수 정의와 무관하다.
• D/(D+d): 평균지름을 바깥지름으로 나눈 꼴로 스프링지수 정의와 무관하다.

전위기어의 대표적인 사용 목적은 언더컷 방지이다.

기준 랙의 위치를 반지름 방향으로 이동(전위)해 이를 깎으면, 잇수가 적은 기어에서도 이뿌리가 파이지 않고 이의 강도를 높일 수 있다.

• 물림률 감소: 물림률을 줄이는 것은 사용 목적이 아니다.
• 최소 잇수 증가: 전위는 언더컷 없이 쓸 수 있는 최소 잇수를 줄이기 위해 사용한다.
• 중심거리 일정 유지: 전위는 표준값과 다른 중심거리로 조정할 때 쓰는 것이지, 중심거리를 일정하게 유지하기 위한 것이 아니다.

긴장측 장력은 $T_t=\dfrac{e^{\mu\theta}}{e^{\mu\theta}-1}T_e$ 이다.

아이텔바인 식 $T_t=e^{\mu\theta}T_s$ 와 유효장력 $T_e=T_t-T_s$ 를 연립하면
$T_s=\dfrac{T_e}{e^{\mu\theta}-1}$, $T_t=\dfrac{e^{\mu\theta}T_e}{e^{\mu\theta}-1}$ 이 된다.

• 이완측 장력을 $(e^{\mu\theta}-1)T_e$ 로 쓴 식: 이완측 장력은 유효장력을 $e^{\mu\theta}-1$ 로 나눈 값이다.
• 이완측 장력에 $e^{\mu\theta}$ 가 분자로 붙은 식: 긴장측 장력의 식을 이완측에 잘못 붙였다.
• 긴장측 장력의 분자가 1 인 식: 이완측 장력의 식을 긴장측에 잘못 붙였다.

기어 A의 피치원지름은 1,500 mm이다.

중심거리 공식으로 모듈을 먼저 구한다.
$C=\dfrac{m(z_A+z_B)}{2}$
$1000=\dfrac{m(150+50)}{2}=100m\;\Rightarrow\;m=10$

피치원지름은 모듈과 잇수의 곱이다.
$D_A=mz_A=10\times150=1500\,\mathrm{mm}$

검산: 기어 B는 $D_B=500\,\mathrm{mm}$이고 $(1500+500)/2=1000\,\mathrm{mm}$로 중심거리와 일치한다.

전달 토크를 8배로 하려면 축지름은 2배가 되어야 한다.

비틀림만 받는 중실축의 강도식에서 토크는 지름의 세제곱에 비례한다.
$T=\tau\,\dfrac{\pi d^{3}}{16}\;\Rightarrow\;d\propto T^{1/3}$

값을 대입한다.
$\dfrac{d_2}{d_1}=8^{1/3}=2$

• 4배: 토크가 64배일 때의 지름비다.
• 8배: 토크와 지름을 1제곱 비례로 잘못 본 값이다.
• 16배: 단면계수 계수 16과 혼동한 값이다.

두 연결의 등가 스프링 상수를 구하면 처짐 비는 $\delta_1:\delta_2=3:4$ 이다.

(A)는 스프링 두 개가 병렬이므로 $k_A=2k$, $\delta_1=\dfrac{W}{2k}$ 이다.

(B)는 직렬로 이은 두 스프링 $\left(\dfrac{k}{2}\right)$ 과 한 스프링이 병렬이므로 $k_B=\dfrac{k}{2}+k=\dfrac{3k}{2}$, $\delta_2=\dfrac{2W}{3k}$ 이다.

$\delta_1:\delta_2=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3}=3:4$

나사의 자립 조건은 마찰각이 리드각 이상인 ρ ≥ λ이다.

나사를 푸는 데 필요한 회전력은 $P=Q\tan(\rho-\lambda)$이므로, $\rho\ge\lambda$이면 풀림 회전력이 0 이상이 되어 외력 없이 스스로 풀리지 않는다. 등호는 풀리다가 정지하는 경우이다.

• ρ ≤ λ: 풀림 회전력이 음이 되어 하중만으로 나사가 저절로 풀린다.
• ρ ≥ μ, ρ ≤ μ: 마찰각과 마찰계수는 $\tan\rho=\mu$의 관계일 뿐, 리드각과 비교하지 않으므로 자립 조건이 될 수 없다.

원주피치와 기초원지름의 관계는 $p=\dfrac{\pi D_g}{Z\cos\alpha}$ 이다.

원주피치는 피치원 둘레를 잇수로 나눈 값 $p=\dfrac{\pi D}{Z}$ 이고, 기초원지름은 $D_g=D\cos\alpha$ 이므로 $D=\dfrac{D_g}{\cos\alpha}$ 를 대입하면 위 식이 된다.

• 분자에 $\cos\alpha$ 가 곱해진 식: 법선피치에 다시 압력각을 곱한 꼴로 원주피치보다 작아진다.
• $\cos\alpha$ 가 없는 식: 기초원 둘레를 잇수로 나눈 법선피치이다.
• 잇수를 지름으로 나눈 식: 지름피치와 같은 꼴로 길이의 역수 차원이라 원주피치가 될 수 없다.

작은 쪽인 원동풀리의 접촉각은 $\theta=180-2\sin^{-1}\left(\dfrac{D_2-D_1}{2C}\right)$ 이다.

평행걸기에서 벨트 직선부는 중심선과 $\phi=\sin^{-1}\left(\dfrac{D_2-D_1}{2C}\right)$ 만큼 기울며, 위아래 두 직선부가 각각 $\phi$ 씩 접촉 범위를 바꾸므로 작은 풀리는 2φ 만큼 줄고 큰 풀리는 2φ 만큼 늘어난다.

• 180 에 2배 항을 더한 식: 큰 쪽인 종동풀리의 접촉각이다.
• 180 에서 한 배 항만 뺀 식: 두 직선부의 기울기를 모두 반영하지 않았다.
• 180 에 한 배 항만 더한 식: 부호와 배수가 모두 틀렸다.

축방향 인장하중만 받는 볼트의 최소 골지름은 $d_1=\sqrt{\dfrac{400}{\pi}}\,\mathrm{mm}$ 이다.

골지름 단면에 걸리는 인장응력이 허용값 이하여야 하므로
$\sigma=\dfrac{W}{\dfrac{\pi d_1^2}{4}}$ → $d_1^2=\dfrac{4W}{\pi\sigma}$

값을 대입하면 $d_1^2=\dfrac{4\times1000}{\pi\times10}=\dfrac{400}{\pi}$ 이다($\mathrm{MPa}=\mathrm{N/mm^2}$).