15년 1회차

재료 파괴의 기준강도로 쓰이지 않는 것은 종탄성계수이다.

기준강도는 하중 조건에 따라 파손을 판정하는 응력 한계값이다. 종탄성계수는 응력과 변형률의 비례상수인 강성 지표일 뿐 파괴 한계가 아니다.

• 항복강도: 연성 재료에 정하중이 작용할 때의 기준강도이다.
• 피로한도: 반복하중이 작용할 때의 기준강도이다.
• 크리프한도: 고온에서 장시간 일정 하중이 작용할 때의 기준강도이다.

h에서 a 쪽으로 갈수록 축의 최대 허용치수가 기준치수보다 작아진다.

소문자 기호는 축의 공차역이다. h는 위 치수허용차가 0이고, g, f, … a로 갈수록 위 치수허용차가 음(−) 방향으로 커져 공차역이 기준선 아래로 멀어진다.

• 축의 최대 허용치수가 기준치수보다 커진다는 진술: h에서 j, k, … zc 쪽으로 갈 때의 경향으로, a 쪽과 반대이다.
• 구멍의 최대 허용치수가 작아진다는 진술: 구멍은 대문자 기호로 표시하므로 소문자 공차역 변화의 설명이 아니다.
• 구멍의 최대 허용치수가 커진다는 진술: 역시 대문자 기호(구멍) 공차역에 관한 것으로, 축 기호 h→a 변화와 무관하다.

리벳 효율은 60 %이다.

리벳 효율 = 1피치 안 리벳의 전단 강도 ÷ 구멍 없는 판의 인장 강도:
$\eta_r=\dfrac{n\cdot\dfrac{\pi d^2}{4}\tau}{p\,t\,\sigma_t}$

2줄 겹치기이므로 $n=2$, $\tau=0.8\sigma_t$, $\pi=3$ 대입:
$\eta_r=\dfrac{2\times\dfrac{3\times20^2}{4}\times0.8}{80\times10}=\dfrac{480}{800}=0.6$

• 1피치 안 리벳을 1개로 잡으면 30 %가 나오므로, 2줄 이음의 리벳 수 2개를 반드시 반영해야 한다.

차축의 최소 지름은 $d=\sqrt[3]{\dfrac{32Wl}{\pi\sigma_a}}$ 이다.

각 차륜은 레일에서 반력 W 를 받고 하중 W 는 차륜에서 l 만큼 떨어져 작용하므로, 굽힘모멘트는 차륜에서 0 으로 시작해 하중점에서 최대 $M=Wl$ 이 되고 두 하중점 사이에서는 이 값으로 일정하다.

중실 원형축의 굽힘응력 $\sigma_a=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{32M}{\pi d^3}$ 에 대입하면 $d^3=\dfrac{32Wl}{\pi\sigma_a}$ 이다.

• 계수가 1 인 식: 단면계수 $\dfrac{\pi d^3}{32}$ 의 계수를 빠뜨린 값이다.
• 계수가 16 인 식: 비틀림의 극단면계수 $\dfrac{\pi d^3}{16}$ 를 잘못 쓴 값이다.
• 계수가 64 인 식: 단면2차모멘트의 계수를 쓴 것으로 굽힘응력 식과 맞지 않는다.

아이볼트의 최소 골지름은 $d=\sqrt{\dfrac{4QS}{\pi\sigma_s}}$ 이다.

허용응력은 기준강도를 안전율로 나눈 $\sigma_a=\dfrac{\sigma_s}{S}$ 이고, 축방향 인장하중만 받으므로 골지름 단면에서 $\dfrac{\sigma_s}{S}=\dfrac{Q}{\pi d^2/4}$ 이다.
정리하면 $d^2=\dfrac{4QS}{\pi\sigma_s}$ 이다.

• 분자 계수가 2 이고 S 가 분자에 있는 식: 단면적을 $\dfrac{\pi d^2}{2}$ 로 잘못 잡은 값이다.
• 계수가 4 이고 S 가 분모에 있는 식: 안전율을 곱해야 할 자리에서 나누어 지름이 작게 나온다.
• 계수가 2 이고 S 가 분모에 있는 식: 단면적 계수와 안전율 위치가 모두 틀렸다.

A 와 B 는 모두 $\sqrt[3]{1-x^4}$ 이므로 곱은 $\sqrt[3]{(1-x^4)^2}$ 이다.

굽힘: 응력이 같으려면 단면계수가 같아야 하므로 $\dfrac{\pi d^3}{32}=\dfrac{\pi d_o^3}{32}(1-x^4)$, 따라서 $A=\sqrt[3]{1-x^4}$ 이다.
비틀림: 극단면계수가 같아야 하므로 $\dfrac{\pi d^3}{16}=\dfrac{\pi d_o^3}{16}(1-x^4)$, 따라서 $B=\sqrt[3]{1-x^4}$ 이다.

• 네제곱근에 역수가 들어간 식: 단면2차모멘트를 기준으로 잡고 비율도 뒤집은 값이다.
• 세제곱근에 역수가 들어간 식: 지름비를 거꾸로(d(o)/d) 구한 값이다.
• 네제곱근 식: 단면계수가 아닌 단면2차모멘트를 같게 놓은 값이다.

키의 폭은 $b=\dfrac{\pi}{16}d$이다.

키의 전단 저항 토크와 축의 비틀림 토크를 같게 놓는다:
$\tau\,b\,l\,\dfrac{d}{2}=\tau\,\dfrac{\pi d^3}{16}$

$l=2d$ 대입:
$b\,d^2=\dfrac{\pi d^3}{16}$
$b=\dfrac{\pi d}{16}$

축과 키가 같은 재료이므로 허용 전단응력 $\tau$가 양변에서 소거되는 것이 핵심이다.

위험속도는 축의 고유진동수와 일치하여 공진이 일어나는 회전속도이다.

이 속도에서는 축의 휨 진동이 급격히 커지므로, 상용 회전속도를 위험속도에서 충분히 떨어지게 설계한다.

• 회전 가능한 최고 속도: 위험속도를 넘어서 운전하는 경우도 있으므로 최고 속도의 정의가 아니다.
• 축 이음부 파괴가 시작되는 속도: 강도 문제로, 공진 현상과는 별개이다.
• 베어링 마모가 시작되는 속도: 윤활·수명의 문제로, 위험속도의 정의와 무관하다.

구하는 비는 $\dfrac{k+1}{k-1}$이다.

장력비 $k=\dfrac{T_t}{T_s}$이므로 $T_t=kT_s$
유효장력 $T_e=T_t-T_s=(k-1)T_s$

$\dfrac{T_t+T_s}{T_e}=\dfrac{(k+1)T_s}{(k-1)T_s}=\dfrac{k+1}{k-1}$

• $\dfrac{k-1}{k+1}$: 구하는 비의 역수로, $\dfrac{T_e}{T_t+T_s}$에 해당한다.
• $\dfrac{1+k}{1-k}$: $k>1$이면 음수가 되어 장력의 비가 될 수 없다.
• $\dfrac{1-k}{1+k}$: 역시 $k>1$에서 음수이다.

모양공차가 아닌 것은 직각도로, 데이텀을 기준으로 하는 자세공차이다.

모양공차는 데이텀 없이 형체 자체의 형상만 규제한다.

• 진직도: 직선 형체의 곧음을 규제하는 모양공차이다.
• 진원도: 원형 단면의 둥근 정도를 규제하는 모양공차이다.
• 평면도: 평면 형체의 평평함을 규제하는 모양공차이다.

푸아송 비는 횡 방향 변형률 ÷ 축 방향 변형률이다.

축 방향 변형률을 $\varepsilon$, 횡 방향 변형률을 $\varepsilon'$라 하면
$\nu=\left|\dfrac{\varepsilon'}{\varepsilon}\right|$

• 축 방향 변형길이 ÷ 횡 방향 변형길이: 길이 변화량의 비로, 원래 길이와 폭이 달라 변형률의 비가 되지 않으며 순서도 거꾸로이다.
• 축 방향 변형률 ÷ 횡 방향 변형률: 푸아송 비의 역수인 푸아송 수이다.
• 횡 방향 변형길이 ÷ 축 방향 변형길이: 변형률이 아닌 변형길이의 비이다.

옳지 않은 것은 정밀도가 2급이라는 설명이다.

'C2'는 정밀도가 아니라 내부 틈새 기호이고, 정밀도 등급은 'P6'(6급)이 나타낸다.

• 깊은 홈 볼 베어링: 형식 번호 '6'이 깊은 홈 볼 베어링을 뜻한다.
• 단열 베어링: 깊은 홈 볼 베어링은 전동체가 1열인 단열 형식이다.
• 안지름 40 mm: 안지름 번호 '08'은 $8\times5=40\,\mathrm{mm}$이다.

원판형 디스크가 밸브대를 축으로 회전해 열림 각도를 바꾸는 밸브는 버터플라이 밸브이다.

구조가 간단하고 면간 거리가 짧아 대구경 관로의 유량 조절에 많이 쓰인다.

• 체크 밸브: 유체를 한 방향으로만 흐르게 해 역류를 막는 밸브이다.
• 안전 밸브: 설정 압력을 넘으면 자동으로 열려 압력을 배출하는 밸브이다.
• 글로브 밸브: 디스크가 밸브 시트에 수직으로 오르내리며 유량을 조절하는 밸브로, 회전식이 아니다.

비는 2이며, 내압이 2배가 되어도 변하지 않는다.

얇은 원통의 응력:
축 방향 $\sigma_1=\dfrac{PD}{4t}$, 원주 방향 $\sigma_2=\dfrac{PD}{2t}$

두 응력 모두 내압에 비례하므로 압력이 바뀌어도 비는 같다:
$\dfrac{\sigma_2}{\sigma_1}=\dfrac{4t}{2t}=2$

• 4: 압력 2배를 비에 다시 곱한 착오이다.
• 0.5: 축 방향 ÷ 원주 방향, 즉 역수이다.
• 0.25: 역수 0.5를 압력 배율 2로 다시 나눈 착오이다.

종동 풀리 회전수는 2,000 rpm이다.

벨트 두께를 고려하면 벨트 중심선 지름($D+t$)으로 속비를 구한다:
$N_2=N_1\dfrac{D_1+t}{D_2+t}$

$N_2=1000\times\dfrac{195+5}{95+5}=1000\times\dfrac{200}{100}=2000\,\mathrm{rpm}$

• 2,053: 벨트 두께를 무시하고 $1000\times\dfrac{195}{95}$로 계산한 값이다.
• 1,000: 지름비에 따른 속도 변화를 반영하지 않은 값이다.

최대 운동에너지는 $0.005\,JN^2$이다.

회전체 운동에너지:
$E=\dfrac{1}{2}J\omega^2$, $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}$

$\pi=3$ 대입: $\omega=\dfrac{6N}{60}=\dfrac{N}{10}$
$E=\dfrac{1}{2}J\dfrac{N^2}{100}=0.005\,JN^2$

극관성모멘트 단위가 $\mathrm{kgf\cdot m\cdot s^2}$이므로 결과는 그대로 $\mathrm{kgf\cdot m}$가 된다.

• $0.01\,JN^2$: 운동에너지 식의 $\dfrac{1}{2}$을 빠뜨린 값이다.

용접부 인장응력은 $\sigma=\dfrac{P}{t_1 l}$ 이다.

두께가 다른 판의 맞대기 용접에서 목두께는 얇은 판의 두께 $t_1$ 으로 잡는다.
응력 단면적은 목두께 × 용접길이 $t_1 l$ 이므로 $\sigma=\dfrac{P}{t_1 l}$ 이다.

• 두 두께의 평균을 쓴 식: 얇은 판보다 두꺼운 단면을 가정해 응력을 과소평가한다.
• 두꺼운 판 두께를 쓴 식: 실제로 하중을 버티는 단면보다 큰 값을 써 응력이 작게 나온다.
• 두 두께의 차를 쓴 식: 물리적 의미가 없는 단면이다.

최대 하중은 450 kgf이다.

볼 베어링 수명식(하중 지수 3):
$L_h=\dfrac{10^6}{60N}\left(\dfrac{C}{P}\right)^3$

대입:
$\left(\dfrac{C}{P}\right)^3=\dfrac{60\times150\times3000}{10^6}=27$
$\dfrac{C}{P}=3$

$P=\dfrac{1350}{3}=450\,\mathrm{kgf}$

• 볼 베어링의 수명 지수는 3이므로 롤러 베어링 지수를 쓰면 다른 값이 나온다.

모듈이 가장 큰 것은 잇수 60, 피치원 지름 240 mm인 기어로 모듈은 4이다.

모듈 $m=\dfrac{D}{z}=\dfrac{240}{60}=4$

• 잇수 80, 이끝원 지름 246 mm: $D_o=m(z+2)$에서 $m=\dfrac{246}{82}=3$
• 지름 피치 12.7: $m=\dfrac{25.4}{P_d}=\dfrac{25.4}{12.7}=2$
• 원주 피치 4.712 mm: $m=\dfrac{p}{\pi}=\dfrac{4.712}{3.1416}\approx1.5$

따라서 피치원 지름을 직접 준 기어의 모듈이 가장 크다.

가장 적절한 것은 등속 조인트이다.

두 축이 교차각을 이뤄도 1회전 중 각속도 변동 없이 동력을 전달하므로, 조향과 구동을 함께 하는 전륜 구동 자동차의 구동축에 쓰인다.

• 클로 클러치: 같은 축선 위 두 축을 맞물림 이로 단속하는 클러치로, 축선이 어긋난 축에 쓰지 않는다.
• 올덤 커플링: 평행하지만 약간 어긋난 두 축을 잇는 이음으로, 교차각이 있는 구동축에는 맞지 않는다.
• 주름형 커플링: 작은 편심·각도 오차를 흡수하는 정밀 소형 이음으로, 자동차 구동축용이 아니다.