17년 1회차

사다리꼴 나사는 사각나사보다 제작이 쉽고 나사산의 강도가 큰 운동용 나사이다.

나사산 각이 있는 사다리꼴 단면이라 정밀 가공이 쉽고 뿌리가 넓어 강도가 크므로, 선반의 리드 스크루 등 동력 전달용으로 널리 쓰인다.

• 큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용하는 경우에 적합한 것은 톱니나사이다.
• 먼지·모래·녹 가루가 들어갈 염려가 있는 곳에 쓰는 것은 둥근나사(너클나사)이다.
• 나사 홈에 강구를 넣어 구름 접촉으로 운동시키는 것은 볼나사이다.

체인 전동은 속도 변동이 있다는 것이 단점이므로, 속도 변동이 없다는 설명이 옳지 않다.

체인이 스프로킷에 다각형 모양으로 감기기 때문에(다각형 효과) 체인의 선속도가 주기적으로 변동하며 진동·소음의 원인이 된다.

• 체인은 이에 맞물려 미끄럼 없이 동력을 전달하므로 초기 장력이 필요하지 않다.
• 미끄럼이 없어 전동효율이 높다(대략 95% 이상).
• 금속제라 열·기름·습기에 잘 견딘다.

효율식으로 옳지 않은 것은 $\dfrac{pP}{4\pi T}$ 이다.

나사 효율은 한 바퀴 동안 하중이 받은 일($Qp$)을 회전토크가 한 일($2\pi T$)로 나눈 값이다.
$\eta=\dfrac{pQ}{2\pi T}$

여기에 $T=\dfrac{Pd_2}{2}$ 를 넣으면 $\dfrac{pP}{4\pi T}=\dfrac{p}{2\pi d_2}$ 가 되어 하중 Q 가 사라지므로 효율이 될 수 없다.

• $\dfrac{pQ}{\pi d_2 P}$: $T=\dfrac{Pd_2}{2}$ 를 기본식에 대입한 것으로 옳다.
• $\dfrac{pQ}{2\pi T}$: 출력 일 / 입력 일의 기본 정의로 옳다.
• $\dfrac{p}{\pi d_2\tan(\rho+\lambda)}$: $\tan\lambda=\dfrac{p}{\pi d_2}$ 이므로 $\eta=\dfrac{\tan\lambda}{\tan(\rho+\lambda)}$ 와 같아 옳다.

최대 제동토크는 $2\mu QR$ 이다.

원판 양면에 블록이 하나씩 붙어 각각 Q 로 누르므로 마찰면이 2개이고, 면마다 마찰력 $\mu Q$ 가 반지름 R 에서 작용한다.
$T=2\times\mu Q\times R=2\mu QR$

• $0.5\mu QR$, $\mu QR$: 마찰면을 한 개 이하로 본 값으로, 양쪽 블록이 모두 마찰을 낸다는 점을 놓쳤다.
• $4\mu QR$: 마찰면 수를 두 배로 중복 계산한 값이다.

기호는 순서대로 원통도, 위치도, 평면도이다.

(가) 원을 두 평행 사선이 감싼 기호는 원통도, (나) 원에 십자선이 겹친 기호는 위치도, (다) 평행사변형 하나는 평면도이다.

• 진원도: 원 하나만 있는 기호로, 사선이 붙은 (가)와 다르다.
• 동심도: 크기가 다른 두 동심원 기호로, 십자선이 있는 (나)와 다르다.
• 평행도: 기울어진 평행선 두 줄 기호로, 평행사변형인 (다)와 다르다.

얇은 원통형 압력용기의 최대 응력은 원주방향(후프) 응력으로, 1 GPa이다.

원주방향 응력: $\sigma_t=\dfrac{pD}{2t}$
대입: $\sigma_t=\dfrac{1\times 2000}{2\times 1}=1000\,\mathrm{MPa}=1\,\mathrm{GPa}$

축방향 응력 $\sigma_z=\dfrac{pD}{4t}=0.5\,\mathrm{GPa}$는 원주방향의 절반이며, 용기 길이는 응력 계산에 쓰이지 않는다.

크레인의 최대 허용인장하중은 5,000 N이다.

허용응력: $\sigma_a=\dfrac{\sigma_u}{S}=\dfrac{600}{12}=50\,\mathrm{MPa}$
로프 1개 허용하중: $50\times 20=1000\,\mathrm{N}$

로프 5개에 동일한 힘이 작용하므로 전체 하중은 $5\times 1000=5000\,\mathrm{N}$이다.

웜기어의 각속도비를 웜과 웜휠의 피치원 지름의 비로 나타낸 설명이 옳지 않다.

웜기어의 각속도비는 $i=\dfrac{N_g}{N_w}=\dfrac{l}{\pi D_g}$로, 웜의 리드와 웜휠 피치원 원주의 비(또는 웜 줄수와 웜휠 잇수의 비)이며 웜의 피치원 지름과는 무관하다.

• 베벨기어의 각속도비는 피동 회전각속도의 구동 회전각속도에 대한 비 $N_2/N_1$이다.
• 베벨기어에서는 $\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{\sin\delta_1}{\sin\delta_2}$로, 피치원추각의 사인값 비로도 나타낸다.
• 웜의 리드 $l$의 웜휠 피치원 원주 $\pi D_g$에 대한 비는 웜기어의 각속도비로 옳다.

축의 최소 지름은 $\dfrac{20}{\sqrt[3]{\pi}}\,\mathrm{mm}$ 이다.

허용 전단응력은 강도를 안전계수로 나눈 값이다.
$\tau_a=\dfrac{400}{2}=200\,\mathrm{MPa}$

$T=\tau_a\dfrac{\pi d^3}{16}$ 에서 $T=100\,\mathrm{N\cdot m}=100\,000\,\mathrm{N\cdot mm}$ 를 대입한다.
$d^3=\dfrac{16\times100\,000}{\pi\times200}=\dfrac{8000}{\pi}$
$d=\dfrac{20}{\sqrt[3]{\pi}}\,\mathrm{mm}$

• $\dfrac{2}{\sqrt[3]{\pi}}$: 토크를 N·mm 로 바꾸지 않아 10배 작게 나온 값이다.
• $\dfrac{20}{\sqrt[3]{2\pi}}$: 안전계수를 적용하지 않고 전단강도 400 MPa 를 그대로 쓴 값이다.
• $\dfrac{2}{\sqrt[3]{2\pi}}$: 단위 환산과 안전계수를 모두 빠뜨린 값이다.

최대 굽힘응력은 $\dfrac{\sqrt{2}\,f+b}{(\sqrt{2}\,f+b)^3-b^3}\,\dfrac{6M}{b}$ 이다.

다리길이 f 인 필릿 용접의 목두께는 $t=\dfrac{f}{\sqrt{2}}$ 이므로, 위아래 목단면을 합친 바깥 높이는 $b+2t=b+\sqrt{2}\,f$ 이다.

폭 b 인 목단면의 단면2차모멘트와 최대응력은 다음과 같다.
$I=\dfrac{b\{(b+\sqrt{2}\,f)^3-b^3\}}{12}$
$\sigma=\dfrac{M}{I}\cdot\dfrac{b+\sqrt{2}\,f}{2}=\dfrac{\sqrt{2}\,f+b}{(\sqrt{2}\,f+b)^3-b^3}\,\dfrac{6M}{b}$

• $\dfrac{f+b}{(f+b)^3-b^3}\,\dfrac{6M}{b}$: 목두께 대신 다리길이 f 를 그대로 써서 목단면을 키운 값이다.
• $\dfrac{6M}{fb^2}$, $\dfrac{6M}{\sqrt{2}\,fb^2}$: 위아래 용접 목단면이 중립축에서 떨어져 놓인 배치를 반영하지 않은 식이다.

인벌류트 기어에서 법선 피치는 기초원 피치와 같다. 따라서 법선 피치가 항상 크다는 설명이 옳지 않다.

인벌류트 곡선은 기초원에 감긴 실을 풀 때 끝점의 궤적이므로, 이웃한 치면 사이의 법선 거리는 기초원 위의 원호 길이와 같다.

• 작용선(맞물림선)은 두 기초원의 공통접선과 일치한다.
• 한 쌍의 기어가 맞물려 작동하려면 압력각(과 모듈)이 같아야 한다.
• 기초원 지름은 피치원 지름에 압력각의 코사인을 곱한 값이므로 피치원 지름보다 항상 작다.

기본 동정격하중은 $33\dfrac{1}{3}\,\mathrm{rpm}$으로 500시간 운전해 정격수명을 얻는 일정하중이다.

정의는 100만 회전의 정격수명을 주는 하중이며, 이 회전수와 시간을 곱하면 같은 값이 된다.
$\dfrac{100}{3}\times60\times500=10^6\,\mathrm{rev}$

• 롤러 베어링에 걸 수 있는 최대 하중이라는 설명: 동정격하중은 수명 기준값이지 파손 한계 하중이 아니다.
• 1,000만 회전을 견디는 하중이라는 설명: 기준 수명은 100만 회전으로, 10배 크게 잡았다.
• 전동체 지름의 1/10,000 영구변형을 내는 하중이라는 설명: 이는 정지 상태 기준인 기본 정정격하중의 정의이다.

회전축의 위험속도는 축의 고유진동수와 일치하는 회전속도이다.

이 속도에서는 공진이 일어나 축의 처짐과 진동이 급격히 커져 파손될 수 있으므로, 상용 회전수를 위험속도에서 충분히 떨어뜨려 설계한다.

• 축이 회전 가능한 최대 회전속도라는 정의는 위험속도의 의미가 아니다.
• 이음 부분의 마찰 마모와 위험속도는 관계가 없다.
• 안전율로 정의되는 회전속도라는 개념도 위험속도와 무관하다.

중간저널 베어링의 최대 허용하중은 20,000 N이다.

미끄럼속도: $v=\dfrac{\pi dN}{60\,000}=\dfrac{3\times 70\times 250}{60\,000}=0.875\,\mathrm{m/s}$
허용 압력: $p=\dfrac{pv}{v}=\dfrac{2}{0.875}\approx 2.286\,\mathrm{N/mm^2}$

저널 투영면적에 곱하면 허용하중은 $W=p\,d\,l=2.286\times 70\times 125\approx 20\,000\,\mathrm{N}$이다.

그림의 하중은 $F_n=\dfrac{2000T}{m_nZ_s}$ 이다.

헬리컬 기어의 피치원 지름은 축직각 모듈로 정해진다.
$D=\dfrac{m_nZ_s}{\cos\beta}\,\mathrm{mm}$

토크를 N·mm 로 바꿔 접선력을 구하고, 그림처럼 비틀림각 방향으로 $\cos\beta$ 로 나누면 치직각 하중이 된다.
$F_t=\dfrac{2\times1000T}{D}=\dfrac{2000T\cos\beta}{m_nZ_s}$
$F_n=\dfrac{F_t}{\cos\beta}=\dfrac{2000T}{m_nZ_s}$

• $\dfrac{2000T}{m_nZ_s\cos\beta}$: 피치원 지름과 힘 분해에서 $\cos\beta$ 가 서로 지워진다는 점을 놓쳐 한 번 더 나눈 식이다.
• $\dfrac{T\cos\alpha_n}{m_nZ_s}$: 압력각 성분은 그림의 F 에서 $F_n$ 으로 가는 분해에 쓰이며, 단위 환산 계수도 빠졌다.
• $\dfrac{2T}{m_nZ_s\cos^2\beta}$: N·m 을 N·mm 로 바꾸지 않았고 $\cos\beta$ 를 잘못 반영했다.

코일스프링의 스프링 지수는 4이다.

처짐 공식 $\delta=\dfrac{8PD^3n}{Gd^4}$에 $d=D/C$를 넣으면 $\delta=\dfrac{8PC^4n}{GD}$이 된다.

정리: $C^4=\dfrac{\delta GD}{8Pn}=\dfrac{2\times 80\,000\times 32}{8\times 100\times 25}=256$
따라서 $C=4$이며, 이때 소선 지름은 8 mm이다.

상승 후 온도는 45℃이다.

양단 고정 시 열응력: $\sigma=E\alpha\Delta T$
온도 변화: $\Delta T=\dfrac{60}{200\,000\times 1.2\times 10^{-5}}=\dfrac{60}{2.4}=25$

처음 온도 20℃에서 25℃ 상승했으므로 온도는 20 + 25 = 45℃이다.

공차 등급 6H는 대문자이므로 이 나사는 수나사가 아닌 암나사이다.

나사 호칭 2N M12-6H는 줄수(2N), 나사 종류와 지름(M12), 공차 등급(6H) 순으로 표기한 것이다.

• M12는 피치 표기가 없으므로 미터 보통 나사이다.
• 2N은 두줄나사를 뜻한다.
• 왼나사 표기(LH)가 없으므로 오른나사이다.

제동에 의해 발산되어야 할 동력은 90 kW이다.

속도 환산: $v=\dfrac{108\,000}{3600}=30\,\mathrm{m/s}$
운동에너지: $E=\tfrac12 mv^2=\tfrac12\times 1000\times 30^2=450\,000\,\mathrm{J}$

이 에너지를 5초 동안 소산하므로 평균 동력은 $H=\dfrac{450\,000}{5}=90\,000\,\mathrm{W}=90\,\mathrm{kW}$이다.

조립도에 없는 요소는 두 반원통으로 축을 덮어 잇는 분할 원통 커플링이다.

그림은 축 한쪽에 V벨트 풀리, 반대쪽에 기어를 단 동력전달 장치이며, 축을 다른 축과 연결하는 커플링은 없다.

• 반경방향 하중을 지지하는 요소: 하우징 안 양쪽에 볼 베어링이 있다.
• 나사 끝 마찰로 상대운동을 막는 요소: 풀리 보스에 고정나사(멈춤나사)가 박혀 있다.
• 축과 보스를 결합해 회전을 전달하는 요소: 풀리와 기어가 키로 축에 고정되어 있다.