17년 2회차

직선 배관에서 관을 길이 방향으로 이어 연장하거나 지름을 바꿀 때 쓰는 이음쇠는 소켓이다.

소켓은 양쪽에 암나사(또는 삽입구)가 있는 짧은 원통으로, 같은 지름의 관을 일직선으로 잇고, 양쪽 지름이 다른 리듀싱 소켓으로 지름을 변화시킨다.

• 티(T): 주관에서 직각 방향으로 분기관을 하나 내는 이음쇠다.
• 엘보: 관의 진행 방향을 바꾸는(굽히는) 이음쇠다.
• 크로스: 한 점에서 네 방향으로 관을 분기시키는 이음쇠다.

맞대기면의 경사각(홈 각도)을 키우는 것은 변형 완화법이 아니다 — 홈이 넓어지면 용착 금속량이 늘어 수축과 각변형이 오히려 커진다.

변형을 줄이려면 홈 각도를 필요한 범위에서 작게 하여 용착량을 줄이는 것이 원칙이다.

• 수축이 예상되는 곳에 미리 반대 방향의 힘(역변형·인장력)을 주는 것은 수축을 상쇄하는 올바른 방법이다.
• 용접부 주위를 고르게 예열하면 냉각 속도와 온도 구배가 줄어 잔류응력이 감소한다.
• 용접 후 풀림(응력 제거) 열처리는 잔류응력을 완화하는 대표적 방법이다.

미터보통나사의 호칭 M16은 수나사의 바깥지름 16 mm를 뜻하며, 이는 맞물리는 암나사의 골지름과 같다.

나사의 호칭지름은 수나사 바깥지름을 기준으로 하고, 암나사에서는 그에 대응하는 골지름이 같은 치수가 된다.

• 암나사 유효지름은 호칭지름보다 작은 값으로, 호칭과 일치하지 않는다.
• 수나사 골지름은 바깥지름보다 작은 값으로, 호칭과 일치하지 않는다.
• 수나사 유효지름 역시 바깥지름보다 작아 호칭지름이 아니다.

봉이 늘어난 길이는 0.1 cm이다.

훅의 법칙에 의한 신장량: $\delta=\dfrac{PL}{AE}$

대입(cm 단위로 통일, $L=100\,\mathrm{cm}$): $\delta=\dfrac{1000\times100}{100\times1.0\times10^{4}}$
결과: $\delta=0.1\,\mathrm{cm}$

길이를 m 그대로 넣거나 단면적을 $\mathrm{m^2}$로 바꾸는 등 단위 혼용을 하면 다른 값이 나오므로 주의한다.

볼베어링의 수명시간은 동등가하중 P의 3승에 반비례한다.

구름베어링 수명식 $L=\left(\dfrac{C}{P}\right)^{p}$에서 하중지수 p는 볼베어링 3, 롤러베어링 10/3이다. 회전수가 일정하면 수명시간도 같은 비율로 변한다.

• 10/3승에 반비례하는 것은 롤러베어링의 관계다.
• 하중이 커지면 수명은 줄어들므로 비례 관계(3승 비례, 10/3승 비례)는 성립하지 않는다.

리벳구멍에서 판재가 받는 압축응력은 리벳 지름에 반비례하므로, 지름에 비례한다는 설명이 옳지 않다.

압축(지압)응력 $\sigma_c=\dfrac{P}{dt}$로, 하중이 같으면 지름 d가 클수록 접촉 면적이 넓어져 응력은 작아진다.

• 리벳 전체의 전단저항력과 구멍을 뺀 판의 인장저항력을 같게 하는 것은 리벳이음 강도 설계의 기본 조건이다.
• 리벳의 전단저항력과 구멍부 판재의 압축저항력을 같게 하는 것도 리벳 지름을 정하는 설계 조건이다.
• 마진 e가 작으면 판 끝이 리벳에 밀려 갈라지는 파괴가 생길 수 있어 적정 마진을 둔다.

최대굽힘응력과 최대전단응력의 비는 9/5이다.

M=4k, T=3k로 두면 상당 비틀림모멘트와 상당 굽힘모멘트는
$T_e=\sqrt{M^2+T^2}=\sqrt{16+9}\,k=5k$
$M_e=\tfrac12(M+T_e)=\tfrac12(4+5)k=4.5k$

응력은 $\sigma_{\max}=\dfrac{32M_e}{\pi d^3}$, $\tau_{\max}=\dfrac{16T_e}{\pi d^3}$이므로
$\dfrac{\sigma_{\max}}{\tau_{\max}}=\dfrac{32\times4.5}{16\times5}=\dfrac{9}{5}$

최대굽힘응력에는 상당 굽힘모멘트, 최대전단응력에는 상당 비틀림모멘트를 쓴다는 점이 핵심이다.

핀의 지름은 5.0 mm이다.

핀의 접촉면압은 투영면적 기준: $p=\dfrac{P}{da}$, 아이 폭 $a=2d$

대입: $20=\dfrac{1000}{d\times2d}=\dfrac{500}{d^2}$
$d^2=25$
결과: $d=5.0\,\mathrm{mm}$

면압은 지름 × 접촉 폭의 투영면적으로 계산하며, 단위는 $\mathrm{MPa}=\mathrm{N/mm^2}$이므로 mm로 바로 나온다.

체인의 속도변동률은 $1-\cos\dfrac{\pi}{Z}$ 이다.

체인은 스프로킷에 다각형으로 감기므로 피치원 반지름이 $R$ 와 $R\cos\dfrac{\pi}{Z}$ 사이를 오간다(한 피치의 중심각이 $\dfrac{2\pi}{Z}$, 그 절반이 $\dfrac{\pi}{Z}$).
$\dfrac{v_{max}-v_{min}}{v_{max}}=1-\cos\dfrac{\pi}{Z}$

잇수가 많을수록 속도변동이 작아진다.

• $1-\sin\dfrac{\pi}{Z}$: 반지름 변화는 코사인으로 나타나므로 사인은 맞지 않는다.
• $1-\sin\dfrac{2\pi}{Z}$: 함수와 각도가 모두 틀렸다.
• $1-\cos\dfrac{2\pi}{Z}$: 한 피치 중심각 전체를 쓴 것으로, 반각을 써야 한다.

H7 구멍기준 헐거운 끼워맞춤에 맞는 축은 ø50f7이다.

구멍기준식에서 축의 기초 공차역 기호가 a~h이면 축이 구멍보다 항상 작아 틈새가 생기는 헐거운 끼워맞춤이 되고, f는 이 영역에 속한다.

• js7은 공차역이 기준선 양쪽에 걸쳐 틈새·죔새가 모두 생길 수 있는 중간 끼워맞춤이다.
• m5도 H 구멍과 조합하면 중간 끼워맞춤에 해당한다.
• r6은 축이 구멍보다 커서 죔새가 생기는 억지 끼워맞춤이다.

원통 마찰차의 원주속도는 6.0 m/s이다.

원주속도: $v=\dfrac{\pi DN}{60}$ (D는 m 단위)

대입: $v=\dfrac{3.0\times0.4\times300}{60}$
결과: $v=6.0\,\mathrm{m/s}$

원주속도는 지름과 회전수만으로 정해지며, 전달동력 5 PS는 이 계산에 쓰이지 않는다.

치공구 설계에서 공차를 가능한 한 정밀하게 유지하라는 것은 옳지 않다 — 필요 이상으로 정밀한 공차는 제작비만 올린다.

치공구의 공차는 가공할 제품 공차에 맞춰 기능상 필요한 정도로 정하는 것이 원칙이다.

• 중요 구성 부품에 표준 규격품을 쓰면 제작·교환이 쉽고 비용이 준다.
• 충분한 강도를 확보하면서 경량화하면 취급이 쉬워진다.
• 본체는 칩과 절삭유가 쌓이지 않고 배출되도록 설계해야 위치결정 정밀도가 유지된다.

두께와 압력이 일정할 때 안지름이 클수록 발생 응력은 커진다. 따라서 응력이 작아진다는 설명이 옳지 않다.

얇은 원통의 원주방향 응력은 $\sigma_t=\dfrac{pD}{2t}$로 안지름 D에 비례한다.

• 최소 두께에는 부식 여유를 더해 사용 중 두께 감소에 대비한다.
• 두께식 $t=\dfrac{pD}{2\sigma_a\eta}+C$에서 이음효율이 높을수록 필요 두께가 얇아진다.
• 원주방향 응력이 축방향 응력의 2배이므로 최소 두께는 원주방향 응력을 기준으로 정한다.

상당 평기어 잇수는 $Z_e=\dfrac{Z_s}{\cos^3\beta}$ 이다.

헬리컬기어를 치직각 단면으로 자르면 피치원이 타원이 되고, 그 최소 곡률반지름은 $\dfrac{D}{2\cos^2\beta}$ 이다. 이 반지름과 치직각 모듈 $m_n=m_s\cos\beta$ 로 잇수를 다시 세면 cos 의 세제곱으로 나눈 값이 된다.
$Z_e=\dfrac{D}{m_n\cos^2\beta}=\dfrac{Z_s}{\cos^3\beta}$

• $Z_s\cos^3\beta$: 비틀림각이 커질수록 잇수가 줄어드는 꼴로, 상당 잇수는 실제 잇수보다 커야 하므로 틀렸다.
• $\dfrac{Z_s}{\cos\beta}$: 모듈 보정만 반영하고 타원 곡률반지름 증가를 빠뜨렸다.
• $Z_s\cos\beta$: 방향이 반대이며 곡률 보정도 없다.

인벌류트 치형을 창성하는 랙 공구의 치형은 직선이라는 설명이 옳다.

인벌류트 기어의 기준 랙은 직선 치형이어서 공구 제작이 쉽고 호환성이 좋다.

• 마멸이 균일한 것은 미끄럼률이 고른 사이클로이드 치형의 특징이다.
• 인벌류트 치형은 사이클로이드보다 제작·조립이 쉽다.
• 인벌류트 기어는 중심거리가 약간 변해도 속도비가 일정하게 유지된다.

$\delta_1/\delta_2$의 값은 32이다.

코일스프링 처짐: $\delta=\dfrac{8PD^3n}{Gd^4}$, 원래 처짐을 $\delta_0$라 한다.

감김수 2배: $\delta_1=2\delta_0$
소선 지름 2배: $\delta_2=\dfrac{\delta_0}{2^4}=\dfrac{\delta_0}{16}$
결과: $\dfrac{\delta_1}{\delta_2}=2\times16=32$

처짐은 감김수에 비례하고 소선 지름의 4제곱에 반비례한다.

필요한 볼트 수는 최소 5개이다.

그림에서 볼트 중심 간 치수(볼트 피치원 지름)는 160 mm 이므로 볼트는 반지름 80 mm 위치에서 전단력을 받는다.
볼트 1개의 단면적: $A=\dfrac{\pi}{4}d_1^2=\dfrac{3.0}{4}\times 4.0^2=12\,\mathrm{mm^2}$
볼트 1개의 전단력: $F=\tau A=2\times 12=24\,\mathrm{kgf}$

볼트 1개가 전달하는 토크: $24\times 80=1920\,\mathrm{kgf\cdot mm}$
$n=\dfrac{9600}{1920}=5$

• 3개, 4개: 전달 가능 토크가 각각 5760, 7680 kgf·mm 로 요구 토크에 못 미친다.
• 6개: 토크는 충분하지만 최소 개수가 아니다.

유막 두께가 증가하면 마찰계수는 감소하므로, 증가한다는 설명이 옳지 않다.

페트로프 식 $\mu=2\pi^2\dfrac{\eta N}{p}\dfrac{r}{c}$에서 마찰계수는 점도·회전속도에 비례하고, 베어링 압력과 틈새(유막 두께) c에 반비례한다.

• 점도가 커지면 유체 전단저항이 커져 마찰계수가 증가한다.
• 베어링 압력이 커지면 마찰계수는 감소한다.
• 회전속도가 커지면 마찰계수는 증가한다.

벨트의 최소 두께는 15 mm 이다.

그림에서 구동풀리는 시계방향으로 돌아 아래쪽 벨트를 끌어당기므로 아래쪽 Tb 가 긴장측, 위쪽 Ta 가 이완측이다.
$T_b=2.0\times 135=270\,\mathrm{N}$

두께는 긴장측 장력으로 정한다.
$t=\dfrac{T_b}{\sigma_a b\eta}=\dfrac{270}{0.5\times 40\times 0.9}=15\,\mathrm{mm}$

• 7.5 mm: Ta 를 긴장측으로 잘못 보고 135 N 으로 계산한 값이다.
• 20 mm, 25 mm: 계산값보다 커서 강도는 충분하지만 최소 두께가 아니다.

변경된 축의 전달 토크는 기존의 약 1.63배이다.

베어링 번호 끝 두 자리가 03 이면 안지름 17 mm, 04 이면 $04\times 5=20\,\mathrm{mm}$ 이므로 축 지름은 17 mm 에서 20 mm 로 커진다.

같은 허용전단응력에서 중실축 토크는 지름의 세제곱에 비례한다.
$T=\dfrac{\pi d^3}{16}\tau$
$\dfrac{T_2}{T_1}=\left(\dfrac{20}{17}\right)^3=\dfrac{8000}{4913}\approx 1.63$

• 약 1.33: 지름비 20/15 처럼 6003 의 안지름을 15 mm 로 잘못 본 비율이다.
• 약 1.38: 지름의 제곱비에 해당해 단면적 비교에 그친 값이다.
• 약 2.37: 6003 의 안지름을 15 mm 로 보고 세제곱한 값이다.