18년 1회차

판재의 효율은 60%이다.

1줄 겹치기 리벳이음에서 판재의 효율은 구멍이 없는 판에 대한 구멍 뚫린 판의 인장강도 비로, 피치 길이에서 구멍지름을 뺀 비율이다.

$\eta_t=\dfrac{p-d}{p}$

$\eta_t=\dfrac{50-20}{50}=0.6$, 즉 60%이다.

구동 스프로킷 휠의 회전속도는 720 rpm이다.

체인 평균속도는 피치 × 잇수 × 회전수로 구한다.

$v=\dfrac{pzN}{60\,000}\;\Rightarrow\;N=\dfrac{60\,000\,v}{pz}$

$N=\dfrac{60\,000\times 3}{12.5\times 20}=\dfrac{180\,000}{250}=720\,\mathrm{rpm}$

골지름 단면의 인장응력이 허용인장응력 이하가 되어야 하므로 최소 골지름은 $\sqrt{\dfrac{100}{\pi}}\,\mathrm{mm}$이다.

축방향 하중만 받는 볼트는 골지름 단면적으로 하중을 지지한다.
$\sigma_a=\dfrac{P}{\pi d^2/4}\;\Rightarrow\; d^2=\dfrac{4P}{\pi\sigma_a}$

값을 대입하면
$d^2=\dfrac{4\times 2000\,\mathrm{N}}{\pi\times 80\,\mathrm{N/mm^2}}=\dfrac{100}{\pi}\,\mathrm{mm^2}$
$d=\sqrt{\dfrac{100}{\pi}}\,\mathrm{mm}$

• $\sqrt{5/\pi}$는 단면적이 필요한 값의 1/20에 그쳐 응력이 허용값을 크게 넘는다.
• $\sqrt{20/\pi}$는 단면적이 필요한 값의 1/5이라 응력이 허용값의 5배가 된다.
• $\sqrt{50/\pi}$는 단면적을 $\pi d^2/2$로 잘못 잡은 값이라 실제 응력이 허용값의 2배가 된다.

위치수 허용차를 "최소 허용치수 − 기준치수"로 정의한 설명이 옳지 않다.

위치수 허용차는 최대 허용치수에서 기준치수를 뺀 값이고, 최소 허용치수에서 기준치수를 뺀 값은 아래치수 허용차이다.

• 허용한계치수는 기준치수에서 벗어남이 허용되는 최대·최소 허용치수를 말하므로 옳다.
• 기준치수(호칭치수)는 허용한계치수를 정하는 기준이므로 옳다.
• 치수공차는 최대 허용치수와 최소 허용치수의 차이므로 옳다.

롤러베어링의 정격수명은 $2^{10}\times 10^{6}$ 회전이다.

정격수명식에서 수명지수는 볼베어링 3, 롤러베어링 10/3이다.

$L=\left(\dfrac{C}{P}\right)^{10/3}\times 10^{6}=\left(\dfrac{64}{8}\right)^{10/3}\times 10^{6}$

$8^{10/3}=\left(2^{3}\right)^{10/3}=2^{10}$이므로 $L=2^{10}\times 10^{6}$ 회전이다.

S-N 곡선에서 응력 진폭을 가로축에 표시한다는 설명이 옳지 않다.

S-N 곡선은 세로축에 응력 진폭, 가로축에 파괴까지의 반복 횟수(보통 로그 눈금)를 표시한다.

• 실제 설계에서는 하중 종류·표면 상태·온도 등을 반영한 수정 내구한도를 쓰므로 옳다.
• 내구한도는 무한 반복에도 피로파괴가 일어나지 않는 한계응력이므로 옳다.
• 철강 같은 체심입방구조 금속은 S-N 곡선이 수평이 되는 명확한 내구한도를 가지므로 옳다.

사각나사가 효율이 낮고 가공이 쉽다는 설명이 옳지 않다.

사각나사는 나사산각이 0°에 가까워 나사효율이 높은 대신, 정밀 가공이 어렵다.

• 미터나사는 나사산각 60°의 삼각나사이고, 미터가는나사는 리드각이 작아 자립성이 좋아 풀림 방지용으로 쓰므로 옳다.
• 삼각나사는 체결용, 사각나사는 회전운동을 직선운동으로 바꾸는 운동용이므로 옳다.
• 3/8-16 UNC는 호칭지름 3/8인치, 1인치당 나사산 16개의 유니파이 보통나사이므로 옳다.

두 교차각이 같은 이중 유니버설 조인트에서는 각속도비의 크기가 항상 1로 일정하다.

유니버설 조인트 하나만 쓰면 원동축이 등속이어도 중간축 각속도가 한 회전 동안 주기적으로 변한다. 그러나 교차각을 같게 하고 중간축 양 끝 요크를 같은 평면에 두면 두 번째 조인트가 첫 번째 조인트의 속도 변동을 그대로 상쇄하여 종동축은 원동축과 같은 각속도로 돈다.

• 각속도비가 1보다 작다는 설명은 종동축이 항상 빠르다는 뜻이지만, 변동이 상쇄되므로 성립하지 않는다.
• 각속도비가 1보다 크다는 설명도 같은 이유로 틀린다.
• 원동축 회전각에 따라 각속도비가 증가했다가 감소한다는 것은 단일 유니버설 조인트의 특성이며, 교차각이 같은 이중 조인트에서는 나타나지 않는다.

스프링의 유효감김수는 25이다.

코일스프링 처짐식에 스프링지수 $C=D/d$를 넣어 정리한다.

$\delta=\dfrac{8nPD^{3}}{Gd^{4}}=\dfrac{8nPC^{3}}{Gd}\;\Rightarrow\;n=\dfrac{\delta Gd}{8PC^{3}}$

$n=\dfrac{20\times 8000\times 8}{8\times 100\times 4^{3}}=\dfrac{1\,280\,000}{51\,200}=25$
($G=8\,\mathrm{GPa}=8000\,\mathrm{MPa}$, 길이 단위 $\mathrm{mm}$)

피치면이 원추이고 같은 평면에서 교차하는 두 축을 연결하는 기어는 베벨 기어이다.

베벨 기어는 원추형 피치면에 이를 깎아 교차축 사이에 동력을 전달한다.

• 헬리컬 기어는 원통형 피치면에 이가 비스듬히 난 기어로, 주로 평행축에 쓴다.
• 스퍼 기어는 원통형 피치면에 축과 나란한 이를 가진 평행축용 기어이다.
• 나사 기어는 같은 평면에 있지 않은 엇갈림축을 연결하는 기어이다.

피로강도가 낮아야 한다는 요구가 옳지 않다.

미끄럼베어링 재료는 마모가 적어야 할 뿐 아니라 반복하중을 견디도록 피로강도가 높아야 한다.

• 윤활유·환경에 의한 부식을 견디도록 내식성이 커야 하므로 옳다.
• 마찰열을 빨리 방출하도록 열전도율이 높아야 하므로 옳다.
• 마찰 손실과 발열을 줄이도록 마찰계수가 작아야 하므로 옳다.

판 두께를 2배로 하면 최대 처짐은 원래의 1/8이 된다.

겹판스프링의 처짐은 판 두께의 세제곱에 반비례한다($\delta\propto\dfrac{1}{h^{3}}$).

$\dfrac{\delta_{2}}{\delta_{\max}}=\left(\dfrac{h}{2h}\right)^{3}=\dfrac{1}{8}$

최대 전달동력은 $H=\dfrac{T_t v}{1000}\cdot\dfrac{e^{\mu\theta}-1}{e^{\mu\theta}}\,\mathrm{kW}$이다.

원심력을 무시하면 아이텔바인 식에 따라 긴장측과 이완측 장력의 비가 정해진다.
$\dfrac{T_t}{T_s}=e^{\mu\theta}\;\Rightarrow\; T_s=\dfrac{T_t}{e^{\mu\theta}}$

유효장력은 두 장력의 차이고, 동력은 유효장력×벨트 속도이다.
$T_e=T_t-T_s=T_t\,\dfrac{e^{\mu\theta}-1}{e^{\mu\theta}}$
$H=\dfrac{T_e v}{1000}\,\mathrm{kW}$

• 괄호 안이 $\dfrac{1-e^{\mu\theta}}{e^{\mu\theta}}$인 식은 부호가 반대여서 동력이 음수가 된다.
• 괄호 안이 $\dfrac{e^{\mu\theta}}{e^{\mu\theta}-1}$인 식은 유효장력으로 긴장측 장력을 구하는 역관계를 거꾸로 쓴 것이다.
• 괄호 안이 $\dfrac{e^{\mu\theta}}{1-e^{\mu\theta}}$인 식은 역관계를 뒤집은 데다 부호까지 반대다.

내부확장식 브레이크에서 두 접촉면의 수직력이 같다는 설명이 옳지 않다.

확장력이 같아도 회전방향으로 끌려 들어가는 리딩 슈는 자기작동 효과로 수직력이 커지고, 반대쪽 트레일링 슈는 작아진다.

• 밴드 브레이크는 드럼 회전방향에 따라 긴장측·이완측이 바뀌어 같은 조작력에도 제동력이 달라지므로 옳다.
• 복식 블록 브레이크를 축 대칭으로 두면 양쪽 블록 힘이 상쇄되어 축에 굽힘모멘트가 걸리지 않으므로 옳다.
• 냉각이 원활하지 않으면 발열을 억제하도록 브레이크 용량을 작게 잡아야 하므로 옳다.

전단과 압축 조건 모두에서 필요한 치수가 같게 나오므로 키의 최소 폭은 10 mm이다.

먼저 전달 토크를 구한다($\pi=3$).
$T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{60\times 5000}{2\times 3\times 100}=500\,\mathrm{N\cdot m}=5\times10^{5}\,\mathrm{N\cdot mm}$

전단 조건: $\tau=\dfrac{2T}{b\,l\,d}$
$b=\dfrac{2\times 5\times10^{5}}{100\times 50\times 20}=10\,\mathrm{mm}$

압축 조건(키 높이의 절반이 보스에 묻힘): $\sigma_c=\dfrac{4T}{h\,l\,d}$
$h=\dfrac{4\times 5\times10^{5}}{200\times 50\times 20}=10\,\mathrm{mm}$
폭과 높이가 같으므로 두 조건을 모두 만족하는 최소 폭은 10 mm이다.

• 5 mm는 전단·압축 어느 조건에서도 응력이 허용값의 두 배가 되어 부족하다.
• 20 mm와 30 mm는 조건을 만족하지만 최솟값이 아니다.

최대 허용내압은 200/97 MPa이다.

얇은 원통의 원주방향 응력 기준 두께식에 이음효율과 부식 여유를 넣고, 지름은 안지름을 쓴다.

$t=\dfrac{pD_i}{2\sigma_a\eta}+C\;\Rightarrow\;p=\dfrac{2\sigma_a\eta\,(t-C)}{D_i}$

$D_i=400-2\times 6=388\,\mathrm{mm}$
$p=\dfrac{2\times 100\times 0.8\times (6-1)}{388}=\dfrac{800}{388}=\dfrac{200}{97}\,\mathrm{MPa}$

게이트밸브의 디스크가 관로를 수평으로 막는다는 설명이 옳지 않다.

게이트밸브는 칸막이 모양의 디스크가 유체 흐름에 직각(수직) 방향으로 오르내리며 관로를 막아 개폐하므로, 완전히 열면 흐름 저항이 작다.

• 스톱밸브는 디스크가 시트에 직각으로 움직여 개폐가 빠르고 값이 싸므로 옳다.
• 글로브밸브는 유체가 S자로 흘러 흐름 저항이 크므로 옳다.
• 콕은 구조가 간단하지만 기밀성이 나빠 고압용에 부적합하므로 옳다.

설명에 해당하는 지그는 형판 지그(template jig)이다.

형판 지그는 일감의 모양에 맞춘 판(형판)을 일감 위에 얹고 핀으로 위치만 잡아 구멍을 뚫는 가장 단순한 지그로, 별도의 클램프가 없고 부시 대신 판 전체를 경화해 쓰기도 한다. 정밀도보다 생산 속도와 낮은 제작비를 목적으로 한다.

• 평판 지그는 형판 지그에 위치결정구와 클램프를 갖춘 판 형태 지그로, 고정 장치가 있다는 점에서 다르다.
• 박스 지그는 상자 모양 몸체로 일감을 둘러싸 여러 면을 한 번의 고정으로 가공하는 지그로, 구조가 복잡하고 제작비가 크다.
• 앵글판 지그는 L자형 판에 일감을 고정해 위치결정면과 직각 방향으로 가공하는 지그다.

태양기어를 고정하고 내접기어를 150 rpm으로 돌리면 캐리어는 100 rpm으로 같은 방향으로 회전한다.

태양기어가 고정일 때 내접기어와 캐리어의 관계는 다음과 같다.
$N_R=N_C\left(1+\dfrac{Z_S}{Z_R}\right)$

값을 대입하면
$150=N_C\left(1+\dfrac{30}{60}\right)=1.5\,N_C$
$N_C=100\,\mathrm{rpm}$
내접기어가 입력, 캐리어가 출력이므로 감속된다.

• 50 rpm은 잇수비를 $Z_R/Z_S$로 뒤집어 1을 더한 값으로 나눈 결과다.
• 150 rpm은 기어장치 전체가 한 덩어리로 도는 경우로, 태양기어가 고정이면 성립하지 않는다.
• 225 rpm은 1.5를 나누지 않고 곱해 증속으로 잘못 본 값이다.

V벨트가 큰 장력으로 작은 동력을 전달한다는 설명이 옳지 않다.

V벨트는 홈에 쐐기처럼 끼어 유효 마찰계수가 커지므로, 평벨트보다 작은 장력으로 큰 동력을 전달한다.

• 웜과 웜기어는 한 단으로 큰 감속비를 얻을 수 있어 공간이 작아도 되므로 옳다.
• 마찰차는 접촉면 미끄럼 때문에 정확한 속도비를 유지할 수 없으므로 옳다.
• 축간거리가 먼 경우 벨트나 체인 같은 감아걸기 전동을 쓰므로 옳다.