21년 1회차

플랜지커플링은 축심 어긋남이나 축의 팽창·수축을 흡수할 수 있다는 설명이 옳지 않다. 플랜지커플링은 두 축을 볼트로 강하게 체결하는 고정커플링이다.

축심 어긋남이나 축방향 신축을 흡수하는 것은 고무·가죽 등 탄성체를 끼우는 플렉시블 커플링의 역할이다.

• 분할원통커플링(클램프 커플링)은 두 축을 일직선으로 단단히 고정하므로 고정커플링에 속한다.
• 클러치는 운전 중에도 원동축과 종동축을 연결·분리(단속)할 수 있는 축이음이다.
• 유니버설 조인트는 두 축이 교차할 때 쓰며, 교차각은 일반적으로 30° 이하로 제한한다.

전달 토크가 가장 큰 키는 접선키, 가장 작은 키는 안장키이다.

키의 전달 토크는 축과 키가 맞물리는 정도에 좌우되며, 대략 접선키 > 묻힘키 > 평키 > 안장키 순이다.

• 접선키는 축의 접선 방향으로 한 쌍(120° 배치)을 박아 넣어 회전력을 압축으로 받으므로 큰 토크와 역회전에도 견딘다.
• 묻힘키는 축과 보스 양쪽에 키 홈을 파서 끼우는 가장 일반적인 키로, 접선키보다는 작지만 큰 토크를 전달한다.
• 평키는 축을 평평하게 깎은 자리에 얹는 키로, 홈이 없는 안장키보다는 크지만 묻힘키보다 작은 토크를 전달한다.
• 안장키는 축에 홈을 파지 않고 보스에만 홈을 내어 마찰력만으로 전달하므로 토크가 가장 작다.

리벳의 호칭지름을 자루의 끝부분에서 측정한다는 설명이 옳지 않다. 호칭지름은 머리 바로 아래 자루 부분의 지름으로 정한다.

자루 끝은 성형(코킹·머리 만들기) 과정에서 변형되므로 기준 치수로 쓰지 않는다.

• 판의 효율은 리벳구멍이 없는 판의 인장강도에 대한 구멍이 있는 판의 인장강도 비로 정의한다.
• 리벳은 머리 모양에 따라 둥근머리·접시머리·납작머리·냄비머리·둥근접시머리 리벳 등으로 구분한다.
• 보일러처럼 기밀이 필요한 곳은 리벳머리 둘레와 판 가장자리를 정으로 두드리는 코킹 작업을 한다.

용접이음에서 열응력에 의한 잔류변형이 생기지 않는다는 설명이 옳지 않다. 용접은 국부적인 가열·냉각을 거치므로 잔류응력과 변형이 생기기 쉽다.

이 때문에 용접 후 풀림(응력 제거) 처리나 변형 교정이 필요하다.

• 용접은 가압하는 압접, 녹여 붙이는 융접, 납땜 등으로 분류한다.
• 용접 품질은 작업자의 숙련도에 크게 좌우되므로 정밀한 작업일수록 숙련이 요구된다.
• 용접부는 연속된 금속으로 이어지므로 리벳이음보다 기밀성·수밀성이 좋다.

최소 벽 두께는 25 mm로 계산되며, 보기 중 가장 가까운 값은 30이다.

얇은 원통의 원주방향 응력은 $\sigma_t=\dfrac{pr}{t}$ 이므로 $t=\dfrac{pr}{\sigma_t}$ 이다.

$t=\dfrac{1\,\mathrm{MPa}\times 2000\,\mathrm{mm}}{80\,\mathrm{MPa}}=25\,\mathrm{mm}$
허용응력을 넘지 않으려면 두께가 25 mm 이상이어야 하므로 이를 만족하는 가장 가까운 값을 고른다.

세로탄성계수는 200 GPa이다.

포아송비로 세로 변형률을 구한다.
$\varepsilon=\dfrac{\varepsilon_d}{\nu}=\dfrac{0.006}{0.3}=0.02$

단면적과 응력을 구한다.
$A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{3\times 20^2}{4}=300\,\mathrm{mm^2}$
$\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{1\,200\,000\,\mathrm{N}}{300\,\mathrm{mm^2}}=4000\,\mathrm{MPa}$

훅의 법칙으로 탄성계수를 구한다.
$E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}=\dfrac{4000}{0.02}=200\,000\,\mathrm{MPa}=200\,\mathrm{GPa}$

필요한 벨트의 최소 두께는 10 mm이다.

긴장측 장력을 구한다.
$T_t=e^{\mu\theta}\,T_s=1.6\times 500=800\,\mathrm{N}$

긴장측 장력을 이음효율을 고려한 벨트 단면이 견뎌야 하므로 $T_t=\sigma_a\,b\,t\,\eta$ 이다.
$t=\dfrac{T_t}{\sigma_a\,b\,\eta}=\dfrac{800}{1\times 100\times 0.8}=10\,\mathrm{mm}$
설계 기준은 긴장측 장력이라는 점에 유의한다.

최대 전달동력은 8π kW이다.

원동차의 원주속도를 구한다.
$v=\dfrac{\pi D_1 N_1}{60}=\dfrac{\pi\times 0.2\times 1200}{60}=4\pi\,\mathrm{m/s}$

전달 가능한 마찰력과 동력을 구한다.
$F=\mu P=0.2\times 10\,000=2000\,\mathrm{N}$
$H=Fv=2000\times 4\pi=8000\pi\,\mathrm{W}=8\pi\,\mathrm{kW}$

필요한 접촉면의 최소 폭은 100 mm이다.

폭 b인 환형 접촉면의 면적은 $A=\pi D_m b$이므로 축방향 힘은 $P=p\,\pi D_m b$이고, 전달 토크는 $T=\mu P\dfrac{D_m}{2}$이다.

$T=80\pi\,\mathrm{N\cdot m}=80\,000\pi\,\mathrm{N\cdot mm}$
$80\,000\pi=0.2\times0.2\times\pi\times200\times b\times100=800\pi b$
$b=100\,\mathrm{mm}$

• 폭 50 mm는 토크 식에서 반지름 대신 지름을 곱하는 등 2배를 잘못 적용한 값이다.
• 폭 10 mm나 5 mm로는 마찰면적이 부족해 요구 토크의 10분의 1 이하밖에 전달하지 못한다.

$\dfrac{l}{d}=\sqrt{\dfrac{\pi\sigma_a}{16p_m}}$이다.

평균압력이 투영면적 $d\,l$에 작용하므로 집중하중은 $P=p_m d\,l$이고, 저널 중앙에 작용하는 외팔보로 보면 뿌리의 최대 굽힘모멘트는 $M=\dfrac{Pl}{2}$이다.

굽힘응력 식 $\sigma_a=\dfrac{32M}{\pi d^3}$에 대입하면
$\sigma_a=\dfrac{32}{\pi d^3}\cdot\dfrac{p_m d\,l^2}{2}=\dfrac{16p_m l^2}{\pi d^2}$
$\dfrac{l}{d}=\sqrt{\dfrac{\pi\sigma_a}{16p_m}}$

• 계수 32가 들어간 식은 하중이 끝단에 작용한다고 보아 모멘트를 $Pl$로 잡은 경우로, 저널 중앙 집중하중이라는 조건과 맞지 않는다.
• $p_m$이 분자에 오는 식은 역수 관계로, 허용응력이 클수록 저널을 길게 할 수 있다는 물리적 의미와 반대이다.

두 축 사이의 중심거리는 150 mm이다.

원주피치와 모듈의 관계 $p=\pi m$ 에서 모듈을 구한다.
$m=\dfrac{p}{\pi}=\dfrac{3\pi}{\pi}=3\,\mathrm{mm}$

외접 기어의 중심거리는 두 피치원 반지름의 합이다.
$C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}=\dfrac{3\times(40+60)}{2}=150\,\mathrm{mm}$

원심클러치를 전자코일의 기전력으로 동력을 전달하는 것으로 설명한 것이 옳지 않다. 원심클러치는 회전 속도가 높아지면 원심력으로 슈(shoe)가 바깥 드럼에 밀착되어 생기는 마찰력으로 동력을 전달한다.

전자코일로 흡인력을 만들어 단속하는 것은 전자클러치이다.

• 맞물림클러치는 양쪽 턱이 서로 맞물리므로 미끄럼 없이 확실하게 동력을 전달한다.
• 유체클러치는 밀폐 용기 속 유체를 매개로 구동축의 회전을 종동축에 전달한다.
• 마찰클러치는 원동축과 종동축의 접촉면을 밀착시켜 생기는 마찰력으로 동력을 전달한다.

물림률을 감소시키려는 것은 전위기어의 사용 목적이 아니다. 전위기어는 공구를 표준 위치에서 옮겨 깎아 언더컷 방지·강도 향상·중심거리 조정 등을 얻으려는 기어이다.

물림률은 클수록 동시에 물리는 이가 많아 운전이 원활하므로, 일부러 줄이는 것을 설계 목적으로 삼지 않는다.

• 잇수가 적을 때 생기는 언더컷을 막기 위해 양(+)의 전위를 준다.
• 전위를 주면 언더컷 없이 깎을 수 있는 최소 잇수를 줄일 수 있다.
• 양의 전위는 이뿌리 두께를 키워 이의 굽힘강도를 증가시킨다.

원통 또는 원뿔 플러그를 90° 회전시켜 개폐하는 밸브는 콕이다.

콕은 구멍이 뚫린 플러그를 돌려 유로를 열고 닫으므로 개폐가 빠르고 구조가 간단하다.

• 스톱밸브는 밸브 디스크가 밸브 시트에 수직으로 오르내리며 유량을 조절한다.
• 슬루스밸브(게이트밸브)는 판 모양의 밸브체가 유로를 직각으로 가로질러 미끄러져 개폐한다.
• 버터플라이밸브는 원판이 축을 중심으로 회전하는 구조로, 원통·원뿔 플러그를 쓰지 않는다.

동일한 단위로 연결되지 않은 것은 마력(PS)과 줄(J)의 짝이다. 마력은 일률, 줄은 에너지 단위이다.

SI 기본단위로 쓰면 $\mathrm{PS}\to\mathrm{W}=\mathrm{kg\cdot m^2/s^3}$, $\mathrm{J}=\mathrm{kg\cdot m^2/s^2}$ 로 시간 차원이 다르다.

• $\mathrm{mmHg}$ 와 $\mathrm{Pa}$ 는 모두 압력 단위($\mathrm{kg/(m\cdot s^2)}$)이다.
• $\mathrm{kgf/m^2}$ 와 $\mathrm{N/m^2}$ 는 모두 단위면적당 힘, 즉 압력 단위이다.
• $\mathrm{kgf\cdot m/s}$ 와 $\mathrm{W}$ 는 모두 일률 단위($\mathrm{kg\cdot m^2/s^3}$)이다.

B1 베어링에 작용하는 하중은 $\dfrac{10\,000}{\sqrt3}\,\mathrm{N}$이다.

입력축 토크와 기어 피치원 반지름은
$T=\dfrac{H}{\omega}=\dfrac{10\,000}{10}=1000\,\mathrm{N\cdot m}$
$r=\dfrac{mz}{2}=\dfrac{5\times40}{2}=100\,\mathrm{mm}=0.1\,\mathrm{m}$

접선력과 압력각을 고려한 치면 전체 하중(법선력)은
$F_t=\dfrac{T}{r}=10\,000\,\mathrm{N}$
$F_n=\dfrac{F_t}{\cos30^\circ}=\dfrac{20\,000}{\sqrt3}\,\mathrm{N}$

기어가 두 베어링의 정중앙(각 100 mm)에 있으므로 각 베어링은 그 절반을 받아 $\dfrac{10\,000}{\sqrt3}\,\mathrm{N}$이다.

• $\dfrac{20\,000}{\sqrt3}\,\mathrm{N}$은 법선력 전체로, 두 베어링에 나누지 않은 값이다.
• $5000\,\mathrm{N}$은 접선력만 반분한 값으로, 압력각에 의한 반경방향 성분을 빠뜨렸다.
• $\dfrac{5000}{\sqrt3}\,\mathrm{N}$은 반경방향 성분($F_t\tan30^\circ$)만 반분한 값이다.

비틀림 모멘트의 비는 1/8이다.

중실축의 비틀림각은 $\theta=\dfrac{Tl}{GI_p}=\dfrac{32Tl}{G\pi d^4}$ 이므로 같은 재료에서 $\theta\propto\dfrac{Tl}{d^4}$ 이다.

두 축의 비틀림각이 같으므로
$\dfrac{T_1 l}{d^4}=\dfrac{T_2(2l)}{(2d)^4}=\dfrac{T_2 l}{8d^4}$
$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{1}{8}$

나사 효율은 $\eta=\dfrac{\dfrac{4}{38\pi}}{\tan\left(\rho+\tan^{-1}\dfrac{4}{38\pi}\right)}$이다.

사각나사를 조일 때 효율은 $\eta=\dfrac{\tan\lambda}{\tan(\lambda+\rho)}$이고, 리드각은 $\tan\lambda=\dfrac{L}{\pi d_2}$이다.

2회전에 8 mm 이동하므로 리드 $L=4\,\mathrm{mm}$
유효지름 $d_2=40-2=38\,\mathrm{mm}$(바깥지름 − 나사산 높이)
$\tan\lambda=\dfrac{4}{38\pi}$

• 리드를 8로 넣은 식은 2회전 이동량을 그대로 1회전 리드로 착각한 경우이다.
• 지름을 36으로 넣은 식은 나사산 높이를 두 번 빼 골지름을 쓴 경우로, 리드각은 유효지름 기준이다.
• 리드 8과 지름 36을 함께 넣은 식은 두 오류가 겹친 경우이다.

플라이휠의 반지름은 1/√10 m이다.

균일한 원판의 관성모멘트와 각속도를 구한다.
$I=\dfrac{1}{2}mr^2=20r^2$
$\omega_1=\dfrac{2\pi\times 2000}{60}=200\,\mathrm{rad/s},\ \omega_2=\dfrac{2\pi\times 1000}{60}=100\,\mathrm{rad/s}$

소모된 운동에너지로 반지름을 구한다.
$\Delta E=\dfrac{1}{2}I(\omega_1^2-\omega_2^2)=\dfrac{1}{2}\times 20r^2\times 30\,000=300\,000\,r^2$
$300\,000\,r^2=30\,000\ \Rightarrow\ r^2=0.1,\ r=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\,\mathrm{m}$

최대굽힘응력은 $\dfrac{6Pl}{bh^2}$, 등가 스프링상수는 $\dfrac{Ebh^3}{4l^3}$이다.

고정단의 굽힘모멘트 $M=Pl$, 단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}$이므로
$\sigma_{max}=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{6Pl}{bh^2}$

외팔보 끝단 처짐 $\delta=\dfrac{Pl^3}{3EI}$, $I=\dfrac{bh^3}{12}$이므로
$k=\dfrac{P}{\delta}=\dfrac{3EI}{l^3}=\dfrac{Ebh^3}{4l^3}$

• $\dfrac{3Pl}{bh^2}$는 단면계수를 $\dfrac{bh^2}{3}$로 잘못 잡은 값으로, 응력을 절반으로 과소평가한다.
• $\dfrac{Ebh^3}{2l^3}$는 처짐 분모를 잘못 잡아 강성을 2배로 과대평가한 값이다.