9급 지방직 지방세법 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

17년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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9급 지방직 지방세법 기출문제모두CBT · moducbt.com

17년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

크기가 일정한 도체 구에 전하를 대전시켰을 때 정전기적 성질에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1도체 내부에서 전기장은 0이다.

2도체 표면에서 전기장의 방향은 표면에 수직이다.

3알짜 전하는 도체 표면에만 분포한다.

4도체 내부에서 전기 포텐셜(전위)은 중심에서 가장 큰 값을 가진다.

정답 및 해설

정전기적 평형 상태의 도체 내부 전위는 중심에서 최대가 아니라 내부 전체에서 일정하므로, 전위가 중심에서 가장 크다는 설명이 옳지 않다.

도체 내부는 전기장이 0이므로 내부 두 점 사이 전위차 $\Delta V = -\int \vec{E}\cdot d\vec{l} = 0$ 이 되어, 내부 전위는 표면 전위와 같은 값으로 일정하다.

도체 내부 전기장이 0이라는 설명: 내부에 전기장이 있으면 자유전자가 움직이므로 평형에서는 0이다.
표면 전기장이 표면에 수직이라는 설명: 접선 성분이 있으면 전하가 표면을 따라 움직이므로 평형에서는 수직 성분만 남는다.
알짜 전하가 표면에만 분포한다는 설명: 내부 전기장이 0이므로 가우스 법칙에 따라 내부의 알짜 전하도 0이다.

문제 2

금속에 전자기파를 입사하여 튀어나온 전자의 에너지를 측정하는 광전효과 실험에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은?

ㄱ. 진동수에 관계없이 입사한 전자기파의 진폭이 크면 진폭이 작은 경우보다 나오는 전자의 개수가 많다.
ㄴ. 이 실험으로 금속의 일함수를 구할 수 있다.
ㄷ. 전자의 에너지를 측정하기 위해 역학적 에너지 보존 법칙을 이용한다.
ㄹ. 입사하는 전자기파의 파장을 증가시키면 나오는 전자의 운동에너지가 커진다.

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄷ

3ㄴ, ㄷ

4ㄴ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 것은 실험으로 일함수를 구할 수 있다는 것(ㄴ)과 역학적 에너지 보존을 이용한다는 것(ㄷ)이다.

광전자의 최대 운동에너지는 $K_{\max} = hf - W$ 이며, 이를 정지 전압 $V_s$ 로 잴 때 $eV_s = K_{\max}$ 라는 에너지 보존 관계를 쓴다. 진동수에 따른 $K_{\max}$ 그래프의 절편에서 일함수 $W$ 를 얻는다.

ㄱ(진동수에 관계없이 진폭이 크면 전자가 많이 나온다): 한계 진동수보다 낮으면 진폭이 아무리 커도 전자가 나오지 않으므로 틀리다.
ㄹ(파장을 늘리면 운동에너지가 커진다): 파장이 길어지면 광자 에너지 $\dfrac{hc}{\lambda}$ 가 줄어 운동에너지가 작아지므로 틀리다.

문제 3

외부로부터 단열된 용기에 온도 15 °C, 질량 0.2 kg인 어떤 용액이 담겨 있다. 여기에 온도 100 °C, 질량 0.5 kg인 쇠구슬을 넣었더니 시간이 지난 후 온도가 30 °C로 열평형 상태가 되었다. 이 용액의 비열은? (단, 쇠구슬의 비열은 0.1 kcal/kg · °C, 용기의 열용량은 0.1 kcal/°C이다)

\frac{1}{3}

kcal/kg · °C

\frac{2}{3}

kcal/kg · °C

31 kcal/kg · °C

\frac{4}{3}

kcal/kg · °C

정답 및 해설

쇠구슬이 잃은 열을 용액과 용기의 열용량이 함께 얻으므로, 용액의 비열은 $\dfrac{2}{3}$ kcal/kg·°C이다.

쇠구슬이 잃은 열: $Q = mc\Delta T = 0.5\times0.1\times70 = 3.5\ \mathrm{kcal}$

용액과 용기가 얻은 열: $(0.2c + 0.1)\times15 = 3.5$
$0.2c + 0.1 = \dfrac{7}{30}$
$c = \dfrac{2}{3}$

문제 4

한 매질에서 굴절률이 다른 매질로 빛이 입사할 때 나타나는 현상으로 옳지 않은 것은?

1굴절률이 더 큰 매질에 반사해서 나올 때 위상차가 180 °변한다.

2굴절률이 더 큰 매질에서 작은 매질로 입사할 때 굴절각은 입사각보다 크다.

3굴절률이 다른 매질을 통과할 때 진동수는 변하지 않는다.

4굴절률이 다른 매질을 통과할 때 파장은 변하지 않는다.

정답 및 해설

빛이 다른 매질로 들어가면 속력이 바뀌고 진동수는 그대로이므로 파장은 변한다. 따라서 파장이 변하지 않는다는 설명이 옳지 않다.

매질 속 속력은 $v = \dfrac{c}{n}$ 이고 $v = f\lambda$ 에서 진동수가 일정하므로 $\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$ 로 굴절률에 따라 달라진다.

굴절률이 더 큰 매질에서 반사될 때: 고정단 반사처럼 위상이 180° 바뀐다.
굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 입사할 때: 스넬 법칙 $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$ 에서 $n_1 \gt n_2$ 이면 굴절각이 입사각보다 크다.
진동수가 변하지 않는다는 설명: 진동수는 광원이 정하므로 경계를 지나도 변하지 않는다.

문제 5

반감기가

T

인 방사능 물질의 원자핵

N_0

개가 있다. 3

T

만큼의 시간이 경과하였을 때 붕괴하지 않고 남아 있는 원자핵의 개수는?

\frac{N_0}{8}

\frac{N_0}{6}

\frac{N_0}{3}

\frac{N_0}{2}

정답 및 해설

3 $T$ 는 반감기가 세 번 지난 것이므로 남은 원자핵은 $\dfrac{N_0}{8}$ 개이다.

$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T} = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} = \dfrac{N_0}{8}$

$\dfrac{N_0}{2}$ : 반감기가 한 번(시간 $T$ ) 지났을 때의 값이다.
$\dfrac{N_0}{3}$ : 경과한 반감기 횟수로 나눈 값으로, 붕괴가 지수적으로 줄어드는 것을 반영하지 못했다.
$\dfrac{N_0}{6}$ : 2와 3을 곱해 나눈 값으로, 반감기마다 절반씩 곱해지는 관계( $2^3$ )가 아니다.

문제 6

파장 660 nm, 출력 10 mW인 레이저에서 1초 동안 나오는 광자의 개수에 가장 가까운 것은? (단, Planck 상수

h = 6.6 \times 10^{-34}

J · s 이며 빛의 속력

c = 3 \times 10^{8}

m/s이다)

11.1 ×

10^{16}

개

21.7 ×

10^{16}

개

32.5 ×

10^{16}

개

43.3 ×

10^{16}

개

정답 및 해설

레이저 출력을 광자 1개의 에너지로 나누면 1초당 광자 수는 약 3.3 × $10^{16}$ 개이다.

광자 1개 에너지: $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6.6\times10^{-34}\times3\times10^{8}}{660\times10^{-9}} = 3\times10^{-19}\ \mathrm{J}$

1초당 광자 수: $N = \dfrac{P}{E} = \dfrac{1\times10^{-2}}{3\times10^{-19}} \approx 3.3\times10^{16}$

문제 7

방정식이

y(x,t) = 10\sin\left(\frac{\pi x}{6} - 4\pi t\right)

인 파동에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

x

y

의 단위는 m이고,

t

의 단위는 초(s)이다)

1이 파동의 진행속도는 24 m/s이다.

2이 파동의 주기는 2초이다.

3이 파동의 파장은 12 m이다.

4이 파동의 각속도는 4

\pi

이다.

정답 및 해설

각진동수가 $4\pi$ 이므로 주기는 0.5초이고, 주기가 2초라는 설명이 옳지 않다.

$y = A\sin(kx - \omega t)$ 와 비교하면 $k = \dfrac{\pi}{6}$ , $\omega = 4\pi$ 이다.
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{4\pi} = 0.5\ \mathrm{s}$

진행속도 24 m/s: $v = \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{4\pi}{\pi/6} = 24\ \mathrm{m/s}$ 로 옳다.
파장 12 m: $\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = 12\ \mathrm{m}$ 로 옳다.
각속도 $4\pi$ : 시간 항의 계수인 각진동수 $\omega = 4\pi\ \mathrm{rad/s}$ 로 옳다.

문제 8

실린더와 피스톤으로 구성된 열기관에 온도가

T

인 단원자 이상 기체 1몰이 들어 있다. 이 기체의 부피가 등온 과정을 통해 0.1 L에서 1 L로 팽창한 후, 등압 과정을 통해 1 L에서 2 L로 팽창했다면, 전체 팽창 과정에서 기체가 외부에 한 일은? (단, 기체 상수는

R

이다)

9RT

10RT

(10 + \ln 2)RT

(1 + \ln 10)RT

정답 및 해설

전체 일은 등온 팽창의 일과 등압 팽창의 일을 더한 $(1+\ln 10)RT$ 이다.

등온 과정: $W_1 = RT\ln\dfrac{V_2}{V_1} = RT\ln\dfrac{1}{0.1} = RT\ln 10$

등압 과정: 등온 팽창 직후 압력은 $P = \dfrac{RT}{1\ \mathrm{L}}$ 이므로
$W_2 = P\Delta V = \dfrac{RT}{1\ \mathrm{L}}\times1\ \mathrm{L} = RT$

합계: $W = W_1 + W_2 = (1 + \ln 10)RT$

문제 9

그림과 같은 회로에서 2 Ω의 저항기가 순수한 물 100 g을 포함하고 있는 단열 용기에 잠겨 있다. 물의 초기온도가 20 °C였다면 물의 온도가 80 °C까지 올라가는 데 걸리는 시간은? (단, 단열 용기와 저항의 열용량은 무시하며, 1 cal = 4 J로 근사하여 계산한다)

150분

260분

390분

4100분

정답 및 해설

물을 데우는 데 걸리는 시간은 50분이다.

40 Ω과 10 Ω의 병렬 합성저항은 $\dfrac{40\times10}{40+10}=8\,\Omega$ 이고, 2 Ω과 직렬이므로 전체 저항은 $10\,\Omega$ 이다.
회로 전류는 $I=\dfrac{20}{10}=2\,\mathrm{A}$ , 2 Ω 저항의 소비 전력은 $P=I^2R=2^2\times2=8\,\mathrm{W}$ 이다.

물이 얻어야 할 열량은 $Q=mc\Delta T=100\times1\times60=6000\,\mathrm{cal}=24000\,\mathrm{J}$ 이다.
따라서 $t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{24000}{8}=3000\,\mathrm{s}$ 로 50분이다.

문제 10

그림과 같이 질량 2

m

인 물체가 마찰이 없는 수평면 위에 정지 상태로 놓여 있고, 탄성계수

k

인 용수철이 고정된 벽에 부착되어 있다. 질량

m

인 총알이 물체를 향해 발사된 후 물체에 박힌 채로 용수철과 부딪힐 때 용수철의 최대 압축 길이는? (단, 용수철의 무게는 무시하며, 총알이 물체에 부딪히기 직전 속력은

v

이다)

v\sqrt{\frac{m}{4k}}

v\sqrt{\frac{m}{3k}}

v\sqrt{\frac{m}{2k}}

v\sqrt{\frac{m}{k}}

정답 및 해설

용수철의 최대 압축 길이는 $v\sqrt{\dfrac{m}{3k}}$ 이다.

총알이 박히는 충돌은 완전 비탄성 충돌이므로 운동량만 보존된다.
$mv=(m+2m)V \Rightarrow V=\dfrac{v}{3}$

이후 마찰이 없으므로 합쳐진 물체의 운동 에너지가 모두 용수철의 탄성 에너지로 바뀐다.
$\dfrac{1}{2}(3m)\left(\dfrac{v}{3}\right)^2=\dfrac{1}{2}kx^2 \Rightarrow x^2=\dfrac{mv^2}{3k}$

분모에 k만 있는 값은 총알의 운동 에너지가 손실 없이 용수철에 전달된다고 본 결과로, 완전 비탄성 충돌의 에너지 손실을 무시한 것이다.
$v\sqrt{\dfrac{m}{2k}}$ 는 충돌 후 질량 3m과 속력 v/3을 대입한 에너지식에서 나오지 않는다.
$v\sqrt{\dfrac{m}{4k}}$ 역시 같은 에너지식의 결과인 $\dfrac{mv^2}{3k}$ 와 맞지 않는다.

문제 11

물체를 옥상에서 자유낙하시켰을 때 물체의 운동에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 공기의 저항은 무시한다)

1운동량은 보존된다.

2등가속도 운동이다.

3역학적 에너지는 보존된다.

4운동에너지는 증가한다.

정답 및 해설

자유낙하하는 물체에는 중력이라는 외력이 계속 작용하므로 운동량은 보존되지 않는다.

운동량의 변화율은 알짜 외력과 같아 $\dfrac{dp}{dt} = mg$ 이고, 낙하하면서 운동량의 크기가 계속 증가한다.

등가속도 운동이라는 설명: 가속도가 항상 $g$ 로 일정하다.
역학적 에너지가 보존된다는 설명: 공기 저항이 없고 보존력인 중력만 일을 하므로 보존된다.
운동에너지가 증가한다는 설명: 중력이 양의 일을 해 위치에너지가 운동에너지로 바뀐다.

문제 12

역학적 에너지 보존에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1물체에 작용하는 힘이 보존력인 경우에만 역학적 에너지가 보존된다.

2보존력이 한 일에서 고정된 두 점 사이의 여러 경로 중 이동 경로가 달라지면 한 일도 달라진다.

3마찰력이나 저항력 같은 비보존력이 작용할 때는 역학적 에너지의 일부나 전부가 열에너지로 바뀐다.

4위치에너지는 보존력에서만 나타나는 개념으로 보존력만이 위치에너지를 갖는다.

정답 및 해설

보존력이 한 일은 경로에 무관하고 시작점과 끝점만으로 정해지므로, 경로가 달라지면 일도 달라진다는 설명이 옳지 않다.

보존력의 일은 $W = -\Delta U$ 로 위치에너지 차만으로 결정되며, 닫힌 경로를 한 바퀴 돌 때 한 일은 0이다.

보존력만 작용할 때 역학적 에너지가 보존된다는 설명: 비보존력이 일을 하면 역학적 에너지가 다른 형태로 바뀌므로 보존 조건은 보존력이다.
비보존력이 작용하면 역학적 에너지가 열로 바뀐다는 설명: 마찰·저항이 한 일만큼 열에너지로 전환된다.
위치에너지는 보존력에서만 나타난다는 설명: 일이 경로에 무관해야 위치만의 함수로 위치에너지를 정의할 수 있다.

문제 13

어떤 높이에 정지해 있던 작은 돌이 자유낙하하여 바닥에 도달하는 데 걸린 시간이 10초였다. 이 돌이 처음과 같은 높이에서 아래 연직방향으로 속력 75 m/s로 던져진다면 바닥에 도달하는 데 걸리는 시간[초]은? (단, 공기의 저항은 무시하고, 중력가속도는 10 m/s

^2

이다)

정답 및 해설

낙하 높이는 500 m이고, 같은 높이에서 75 m/s로 아래로 던지면 5초 만에 바닥에 닿는다.

높이: $h = \dfrac{1}{2}gt^2 = \dfrac{1}{2}\times10\times10^2 = 500\ \mathrm{m}$

등가속도 운동 식에 초속도를 넣으면
$500 = 75t + 5t^2$
$t^2 + 15t - 100 = 0 \Rightarrow (t+20)(t-5) = 0$
$t = 5\ \mathrm{s}$

문제 14

그림과 같이 공기 중에 놓인 초점거리

f

인 렌즈를 향해 평행광이 입사하고 있다. 렌즈와 렌즈의 초점 사이에 두께

t

, 굴절률

n

인 평평한 물질을 삽입하였을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 공기의 굴절률은 1, 물질의 굴절률

n > 1

이다)

1초점이 맺히는 거리는 물질이 삽입되지 않았을 때보다 길어진다.

2초점이 맺히는 거리는 물질의 굴절률 크기와 상관이 없다.

3초점이 맺히는 위치는 물질의 두께와 상관이 없다.

4입사한 빛은 평판 물질로 인하여 발산한다.

정답 및 해설

평판 물질을 넣으면 초점이 맺히는 거리는 삽입 전보다 길어진다.

수렴하는 광선이 굴절률 n인 평판에 비스듬히 들어가면 법선 쪽으로 꺾여 덜 기울어진 채 진행하므로, 광축과 만나는 점이 $t\left(1-\dfrac{1}{n}\right)$ 만큼 뒤로 이동한다.

초점 이동량이 $t\left(1-\dfrac{1}{n}\right)$ 이므로 초점 거리는 굴절률 크기에 따라 달라진다.
같은 식에서 이동량이 두께 t에 비례하므로 초점 위치는 두께와 관계가 있다.
평행한 평판은 광선을 평행 이동시킬 뿐 수렴·발산 성질을 바꾸지 않으므로 빛은 여전히 한 점으로 모인다.

문제 15

그림은 어떤 열기관의 오토(Otto) 순환 과정을 부피－압력 도표로 나타낸 것이다. 과정 1에서 2는 단열 과정, 2에서 3은 등적 과정, 3에서 4는 단열 과정이며, 4에서 1은 등적 과정이다. 이 열역학 과정에 대한 설명으로 옳은 것은?

11에서 2 과정으로 진행하면서 온도가 감소한다.

22에서 3 과정 동안 기관 내부로 열이 주입된다.

33에서 4 과정으로 진행하면서 온도가 증가한다.

44에서 1 과정 동안 기관 내부로 열이 주입된다.

정답 및 해설

2에서 3으로 가는 등적 과정에서 기관 내부로 열이 주입된다.

등적 과정은 일을 하지 않으므로 $Q=\Delta U$ 이고, 이 과정에서 압력이 커지므로 온도가 올라가 내부 에너지가 증가한다. 따라서 열을 흡수한다.

1에서 2는 단열 압축으로, 외부가 해 준 일만큼 내부 에너지가 늘어 온도가 증가한다.
3에서 4는 단열 팽창으로, 기체가 외부에 일을 한 만큼 내부 에너지가 줄어 온도가 감소한다.
4에서 1은 등적 과정에서 압력이 떨어지므로 온도가 내려가 열을 방출한다.

문제 16

외야수가 150 g의 야구공을 40 m/s의 속력으로 지면과 30 °의 각도로 위로 던진다. 야구공이 최고 높이에 도달했을 때 운동 에너지[J]는? (단, 공기의 저항은 무시한다)

160

270

380

490

정답 및 해설

최고점에서는 연직 속도가 0이고 수평 속도만 남으므로 운동에너지는 90 J이다.

수평 속도: $v_x = 40\cos30^\circ = 20\sqrt{3}\ \mathrm{m/s}$

운동에너지: $K = \dfrac{1}{2}mv_x^2 = \dfrac{1}{2}\times0.15\times1200 = 90\ \mathrm{J}$

문제 17

그림과 같이 평행판 축전기가 지면에 수평으로 있다. 두 판 사이의 전위차가

V

이고, 거리가

d

인 평행 도체판 사이에 질량

m

, 전하량

-q

인 입자가 정지하고 있는 경우 입자 질량

m

의 크기는? (단, 도체판 사이의 전기장은 균일하고,

g

는 중력가속도이다)

qV

gV

\frac{gd}{qV}

\frac{qV}{gd}

정답 및 해설

입자의 질량은 $m=\dfrac{qV}{gd}$ 이다.

위 판이 +, 아래 판이 −이므로 전기장은 아래 방향이고, 음전하 입자는 위쪽으로 전기력을 받는다. 균일한 전기장의 세기는 $E=\dfrac{V}{d}$ 이다.

입자가 정지해 있으므로 전기력과 중력이 평형을 이룬다.
$q\dfrac{V}{d}=mg \Rightarrow m=\dfrac{qV}{gd}$

$qV$ 는 전위차를 지나며 얻는 에너지로, 질량의 차원이 아니다.
$gV$ 는 전하량이 빠져 있어 힘의 평형식에서 나올 수 없다.
$\dfrac{gd}{qV}$ 는 평형식을 거꾸로 정리한 역수이다.

문제 18

한 쪽만 열려 있는 길이

L_1

인 관 A의 기본 진동수는

f_0

이다. 양 끝이 열려 있는 길이

L_2

인 관 B의 제 3조화 진동수가 3

f_0

일 때,

\frac{L_2}{L_1}

는?

10.5

정답 및 해설

관 B의 길이는 관 A의 2배이다.

한쪽 닫힌 관 A의 기본 진동수: $f_0 = \dfrac{v}{4L_1}$
양쪽 열린 관 B의 제3조화 진동수: $f_3 = \dfrac{3v}{2L_2}$

$\dfrac{3v}{2L_2} = 3\times\dfrac{v}{4L_1} \Rightarrow 2L_2 = 4L_1 \Rightarrow \dfrac{L_2}{L_1} = 2$

문제 19

전자석 코일에 9 A의 전류가 흘러 648 J의 자기 에너지를 저장하였을 때, 코일의 유도계수[H]는?

116

232

364

472

정답 및 해설

코일에 저장된 자기 에너지 $U = \dfrac{1}{2}LI^2$ 에서 유도계수는 16 H이다.

$L = \dfrac{2U}{I^2} = \dfrac{2\times648}{9^2} = \dfrac{1296}{81} = 16\ \mathrm{H}$

문제 20

그림과 같이 두 물체가 도르래에 연결되어 등속도 운동을 하고 있다. 물체 A와 B의 질량은 각각

m_1

m_2

이고, 경사면과 물체 사이의 운동마찰계수는

\mu

이다. 수평 경사각이 30 °일 때 물체 A가 경사면 아래로 등속도 운동을 하기 위한 질량 비

\frac{m_2}{m_1}

는? (단, 줄의 질량과 도르래의 마찰은 무시한다)

\frac{\mu - \sqrt{3}}{2}

\frac{\mu + \sqrt{3}}{2}

\frac{1 - \mu\sqrt{3}}{2}

\frac{1 + \mu\sqrt{3}}{2}

정답 및 해설

필요한 질량 비는 $\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{1-\mu\sqrt{3}}{2}$ 이다.

A가 경사면 아래로 내려가므로 운동마찰력은 경사면 위쪽으로 작용하고, 줄은 B의 무게만큼 A를 위로 당긴다. 등속도이므로 알짜힘은 0이다.
$m_1g\sin30^\circ=m_2g+\mu m_1g\cos30^\circ$

$\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mu=\dfrac{1-\mu\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{1+\mu\sqrt{3}}{2}$ 는 마찰력이 경사면 아래쪽, 즉 A가 위로 올라갈 때의 조건이다.
$\dfrac{\mu-\sqrt{3}}{2}$ 는 μ가 √3보다 작은 일반적인 경우 음수가 되어 질량 비가 될 수 없다.
$\dfrac{\mu+\sqrt{3}}{2}$ 는 사인·코사인 성분을 뒤바꾸고 마찰력 방향도 반대로 잡은 값이다.

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17년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

크기가 일정한 도체 구에 전하를 대전시켰을 때 정전기적 성질에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1도체 내부에서 전기장은 0이다.

2도체 표면에서 전기장의 방향은 표면에 수직이다.

3알짜 전하는 도체 표면에만 분포한다.

4도체 내부에서 전기 포텐셜(전위)은 중심에서 가장 큰 값을 가진다.

정답 및 해설

정전기적 평형 상태의 도체 내부 전위는 중심에서 최대가 아니라 내부 전체에서 일정하므로, 전위가 중심에서 가장 크다는 설명이 옳지 않다.

도체 내부는 전기장이 0이므로 내부 두 점 사이 전위차 $\Delta V = -\int \vec{E}\cdot d\vec{l} = 0$ 이 되어, 내부 전위는 표면 전위와 같은 값으로 일정하다.

도체 내부 전기장이 0이라는 설명: 내부에 전기장이 있으면 자유전자가 움직이므로 평형에서는 0이다.
표면 전기장이 표면에 수직이라는 설명: 접선 성분이 있으면 전하가 표면을 따라 움직이므로 평형에서는 수직 성분만 남는다.
알짜 전하가 표면에만 분포한다는 설명: 내부 전기장이 0이므로 가우스 법칙에 따라 내부의 알짜 전하도 0이다.

문제 2

금속에 전자기파를 입사하여 튀어나온 전자의 에너지를 측정하는 광전효과 실험에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은?

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄷ

3ㄴ, ㄷ

4ㄴ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 것은 실험으로 일함수를 구할 수 있다는 것(ㄴ)과 역학적 에너지 보존을 이용한다는 것(ㄷ)이다.

ㄱ(진동수에 관계없이 진폭이 크면 전자가 많이 나온다): 한계 진동수보다 낮으면 진폭이 아무리 커도 전자가 나오지 않으므로 틀리다.
ㄹ(파장을 늘리면 운동에너지가 커진다): 파장이 길어지면 광자 에너지 $\dfrac{hc}{\lambda}$ 가 줄어 운동에너지가 작아지므로 틀리다.

문제 3

\frac{1}{3}

kcal/kg · °C

\frac{2}{3}

kcal/kg · °C

31 kcal/kg · °C

\frac{4}{3}

kcal/kg · °C

정답 및 해설

쇠구슬이 잃은 열을 용액과 용기의 열용량이 함께 얻으므로, 용액의 비열은 $\dfrac{2}{3}$ kcal/kg·°C이다.

쇠구슬이 잃은 열: $Q = mc\Delta T = 0.5\times0.1\times70 = 3.5\ \mathrm{kcal}$

용액과 용기가 얻은 열: $(0.2c + 0.1)\times15 = 3.5$
$0.2c + 0.1 = \dfrac{7}{30}$
$c = \dfrac{2}{3}$

문제 4

한 매질에서 굴절률이 다른 매질로 빛이 입사할 때 나타나는 현상으로 옳지 않은 것은?

1굴절률이 더 큰 매질에 반사해서 나올 때 위상차가 180 °변한다.

2굴절률이 더 큰 매질에서 작은 매질로 입사할 때 굴절각은 입사각보다 크다.

3굴절률이 다른 매질을 통과할 때 진동수는 변하지 않는다.

4굴절률이 다른 매질을 통과할 때 파장은 변하지 않는다.

정답 및 해설

빛이 다른 매질로 들어가면 속력이 바뀌고 진동수는 그대로이므로 파장은 변한다. 따라서 파장이 변하지 않는다는 설명이 옳지 않다.

매질 속 속력은 $v = \dfrac{c}{n}$ 이고 $v = f\lambda$ 에서 진동수가 일정하므로 $\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$ 로 굴절률에 따라 달라진다.

굴절률이 더 큰 매질에서 반사될 때: 고정단 반사처럼 위상이 180° 바뀐다.
굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 입사할 때: 스넬 법칙 $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$ 에서 $n_1 \gt n_2$ 이면 굴절각이 입사각보다 크다.
진동수가 변하지 않는다는 설명: 진동수는 광원이 정하므로 경계를 지나도 변하지 않는다.

문제 5

반감기가

T

인 방사능 물질의 원자핵

N_0

개가 있다. 3

T

만큼의 시간이 경과하였을 때 붕괴하지 않고 남아 있는 원자핵의 개수는?

\frac{N_0}{8}

\frac{N_0}{6}

\frac{N_0}{3}

\frac{N_0}{2}

정답 및 해설

3 $T$ 는 반감기가 세 번 지난 것이므로 남은 원자핵은 $\dfrac{N_0}{8}$ 개이다.

$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T} = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} = \dfrac{N_0}{8}$

$\dfrac{N_0}{2}$ : 반감기가 한 번(시간 $T$ ) 지났을 때의 값이다.
$\dfrac{N_0}{3}$ : 경과한 반감기 횟수로 나눈 값으로, 붕괴가 지수적으로 줄어드는 것을 반영하지 못했다.
$\dfrac{N_0}{6}$ : 2와 3을 곱해 나눈 값으로, 반감기마다 절반씩 곱해지는 관계( $2^3$ )가 아니다.

문제 6

파장 660 nm, 출력 10 mW인 레이저에서 1초 동안 나오는 광자의 개수에 가장 가까운 것은? (단, Planck 상수

h = 6.6 \times 10^{-34}

J · s 이며 빛의 속력

c = 3 \times 10^{8}

m/s이다)

11.1 ×

10^{16}

개

21.7 ×

10^{16}

개

32.5 ×

10^{16}

개

43.3 ×

10^{16}

개

정답 및 해설

레이저 출력을 광자 1개의 에너지로 나누면 1초당 광자 수는 약 3.3 × $10^{16}$ 개이다.

광자 1개 에너지: $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6.6\times10^{-34}\times3\times10^{8}}{660\times10^{-9}} = 3\times10^{-19}\ \mathrm{J}$

1초당 광자 수: $N = \dfrac{P}{E} = \dfrac{1\times10^{-2}}{3\times10^{-19}} \approx 3.3\times10^{16}$

문제 7

방정식이

y(x,t) = 10\sin\left(\frac{\pi x}{6} - 4\pi t\right)

인 파동에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

x

y

의 단위는 m이고,

t

의 단위는 초(s)이다)

1이 파동의 진행속도는 24 m/s이다.

2이 파동의 주기는 2초이다.

3이 파동의 파장은 12 m이다.

4이 파동의 각속도는 4

\pi

이다.

정답 및 해설

각진동수가 $4\pi$ 이므로 주기는 0.5초이고, 주기가 2초라는 설명이 옳지 않다.

$y = A\sin(kx - \omega t)$ 와 비교하면 $k = \dfrac{\pi}{6}$ , $\omega = 4\pi$ 이다.
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{4\pi} = 0.5\ \mathrm{s}$

진행속도 24 m/s: $v = \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{4\pi}{\pi/6} = 24\ \mathrm{m/s}$ 로 옳다.
파장 12 m: $\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = 12\ \mathrm{m}$ 로 옳다.
각속도 $4\pi$ : 시간 항의 계수인 각진동수 $\omega = 4\pi\ \mathrm{rad/s}$ 로 옳다.

문제 8

실린더와 피스톤으로 구성된 열기관에 온도가

T

R

이다)

9RT

10RT

(10 + \ln 2)RT

(1 + \ln 10)RT

정답 및 해설

전체 일은 등온 팽창의 일과 등압 팽창의 일을 더한 $(1+\ln 10)RT$ 이다.

등온 과정: $W_1 = RT\ln\dfrac{V_2}{V_1} = RT\ln\dfrac{1}{0.1} = RT\ln 10$

등압 과정: 등온 팽창 직후 압력은 $P = \dfrac{RT}{1\ \mathrm{L}}$ 이므로
$W_2 = P\Delta V = \dfrac{RT}{1\ \mathrm{L}}\times1\ \mathrm{L} = RT$

합계: $W = W_1 + W_2 = (1 + \ln 10)RT$

문제 9

150분

260분

390분

4100분

정답 및 해설

물을 데우는 데 걸리는 시간은 50분이다.

물이 얻어야 할 열량은 $Q=mc\Delta T=100\times1\times60=6000\,\mathrm{cal}=24000\,\mathrm{J}$ 이다.
따라서 $t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{24000}{8}=3000\,\mathrm{s}$ 로 50분이다.

문제 10

그림과 같이 질량 2

m

인 물체가 마찰이 없는 수평면 위에 정지 상태로 놓여 있고, 탄성계수

k

인 용수철이 고정된 벽에 부착되어 있다. 질량

m

v

이다)

v\sqrt{\frac{m}{4k}}

v\sqrt{\frac{m}{3k}}

v\sqrt{\frac{m}{2k}}

v\sqrt{\frac{m}{k}}

정답 및 해설

용수철의 최대 압축 길이는 $v\sqrt{\dfrac{m}{3k}}$ 이다.

총알이 박히는 충돌은 완전 비탄성 충돌이므로 운동량만 보존된다.
$mv=(m+2m)V \Rightarrow V=\dfrac{v}{3}$

분모에 k만 있는 값은 총알의 운동 에너지가 손실 없이 용수철에 전달된다고 본 결과로, 완전 비탄성 충돌의 에너지 손실을 무시한 것이다.
$v\sqrt{\dfrac{m}{2k}}$ 는 충돌 후 질량 3m과 속력 v/3을 대입한 에너지식에서 나오지 않는다.
$v\sqrt{\dfrac{m}{4k}}$ 역시 같은 에너지식의 결과인 $\dfrac{mv^2}{3k}$ 와 맞지 않는다.

문제 11

물체를 옥상에서 자유낙하시켰을 때 물체의 운동에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 공기의 저항은 무시한다)

1운동량은 보존된다.

2등가속도 운동이다.

3역학적 에너지는 보존된다.

4운동에너지는 증가한다.

정답 및 해설

자유낙하하는 물체에는 중력이라는 외력이 계속 작용하므로 운동량은 보존되지 않는다.

운동량의 변화율은 알짜 외력과 같아 $\dfrac{dp}{dt} = mg$ 이고, 낙하하면서 운동량의 크기가 계속 증가한다.

등가속도 운동이라는 설명: 가속도가 항상 $g$ 로 일정하다.
역학적 에너지가 보존된다는 설명: 공기 저항이 없고 보존력인 중력만 일을 하므로 보존된다.
운동에너지가 증가한다는 설명: 중력이 양의 일을 해 위치에너지가 운동에너지로 바뀐다.

문제 12

역학적 에너지 보존에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1물체에 작용하는 힘이 보존력인 경우에만 역학적 에너지가 보존된다.

2보존력이 한 일에서 고정된 두 점 사이의 여러 경로 중 이동 경로가 달라지면 한 일도 달라진다.

3마찰력이나 저항력 같은 비보존력이 작용할 때는 역학적 에너지의 일부나 전부가 열에너지로 바뀐다.

4위치에너지는 보존력에서만 나타나는 개념으로 보존력만이 위치에너지를 갖는다.

정답 및 해설

보존력이 한 일은 경로에 무관하고 시작점과 끝점만으로 정해지므로, 경로가 달라지면 일도 달라진다는 설명이 옳지 않다.

보존력의 일은 $W = -\Delta U$ 로 위치에너지 차만으로 결정되며, 닫힌 경로를 한 바퀴 돌 때 한 일은 0이다.

보존력만 작용할 때 역학적 에너지가 보존된다는 설명: 비보존력이 일을 하면 역학적 에너지가 다른 형태로 바뀌므로 보존 조건은 보존력이다.
비보존력이 작용하면 역학적 에너지가 열로 바뀐다는 설명: 마찰·저항이 한 일만큼 열에너지로 전환된다.
위치에너지는 보존력에서만 나타난다는 설명: 일이 경로에 무관해야 위치만의 함수로 위치에너지를 정의할 수 있다.

문제 13

^2

이다)

정답 및 해설

낙하 높이는 500 m이고, 같은 높이에서 75 m/s로 아래로 던지면 5초 만에 바닥에 닿는다.

높이: $h = \dfrac{1}{2}gt^2 = \dfrac{1}{2}\times10\times10^2 = 500\ \mathrm{m}$

등가속도 운동 식에 초속도를 넣으면
$500 = 75t + 5t^2$
$t^2 + 15t - 100 = 0 \Rightarrow (t+20)(t-5) = 0$
$t = 5\ \mathrm{s}$

문제 14

그림과 같이 공기 중에 놓인 초점거리

f

인 렌즈를 향해 평행광이 입사하고 있다. 렌즈와 렌즈의 초점 사이에 두께

t

, 굴절률

n

인 평평한 물질을 삽입하였을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 공기의 굴절률은 1, 물질의 굴절률

n > 1

이다)

1초점이 맺히는 거리는 물질이 삽입되지 않았을 때보다 길어진다.

2초점이 맺히는 거리는 물질의 굴절률 크기와 상관이 없다.

3초점이 맺히는 위치는 물질의 두께와 상관이 없다.

4입사한 빛은 평판 물질로 인하여 발산한다.

정답 및 해설

평판 물질을 넣으면 초점이 맺히는 거리는 삽입 전보다 길어진다.

초점 이동량이 $t\left(1-\dfrac{1}{n}\right)$ 이므로 초점 거리는 굴절률 크기에 따라 달라진다.
같은 식에서 이동량이 두께 t에 비례하므로 초점 위치는 두께와 관계가 있다.
평행한 평판은 광선을 평행 이동시킬 뿐 수렴·발산 성질을 바꾸지 않으므로 빛은 여전히 한 점으로 모인다.

문제 15

11에서 2 과정으로 진행하면서 온도가 감소한다.

22에서 3 과정 동안 기관 내부로 열이 주입된다.

33에서 4 과정으로 진행하면서 온도가 증가한다.

44에서 1 과정 동안 기관 내부로 열이 주입된다.

정답 및 해설

2에서 3으로 가는 등적 과정에서 기관 내부로 열이 주입된다.

등적 과정은 일을 하지 않으므로 $Q=\Delta U$ 이고, 이 과정에서 압력이 커지므로 온도가 올라가 내부 에너지가 증가한다. 따라서 열을 흡수한다.

1에서 2는 단열 압축으로, 외부가 해 준 일만큼 내부 에너지가 늘어 온도가 증가한다.
3에서 4는 단열 팽창으로, 기체가 외부에 일을 한 만큼 내부 에너지가 줄어 온도가 감소한다.
4에서 1은 등적 과정에서 압력이 떨어지므로 온도가 내려가 열을 방출한다.

문제 16

160

270

380

490

정답 및 해설

최고점에서는 연직 속도가 0이고 수평 속도만 남으므로 운동에너지는 90 J이다.

수평 속도: $v_x = 40\cos30^\circ = 20\sqrt{3}\ \mathrm{m/s}$

운동에너지: $K = \dfrac{1}{2}mv_x^2 = \dfrac{1}{2}\times0.15\times1200 = 90\ \mathrm{J}$

문제 17

그림과 같이 평행판 축전기가 지면에 수평으로 있다. 두 판 사이의 전위차가

V

이고, 거리가

d

인 평행 도체판 사이에 질량

m

, 전하량

-q

인 입자가 정지하고 있는 경우 입자 질량

m

의 크기는? (단, 도체판 사이의 전기장은 균일하고,

g

는 중력가속도이다)

qV

gV

\frac{gd}{qV}

\frac{qV}{gd}

정답 및 해설

입자의 질량은 $m=\dfrac{qV}{gd}$ 이다.

위 판이 +, 아래 판이 −이므로 전기장은 아래 방향이고, 음전하 입자는 위쪽으로 전기력을 받는다. 균일한 전기장의 세기는 $E=\dfrac{V}{d}$ 이다.

입자가 정지해 있으므로 전기력과 중력이 평형을 이룬다.
$q\dfrac{V}{d}=mg \Rightarrow m=\dfrac{qV}{gd}$

$qV$ 는 전위차를 지나며 얻는 에너지로, 질량의 차원이 아니다.
$gV$ 는 전하량이 빠져 있어 힘의 평형식에서 나올 수 없다.
$\dfrac{gd}{qV}$ 는 평형식을 거꾸로 정리한 역수이다.

문제 18

한 쪽만 열려 있는 길이

L_1

인 관 A의 기본 진동수는

f_0

이다. 양 끝이 열려 있는 길이

L_2

인 관 B의 제 3조화 진동수가 3

f_0

일 때,

\frac{L_2}{L_1}

는?

10.5

정답 및 해설

관 B의 길이는 관 A의 2배이다.

한쪽 닫힌 관 A의 기본 진동수: $f_0 = \dfrac{v}{4L_1}$
양쪽 열린 관 B의 제3조화 진동수: $f_3 = \dfrac{3v}{2L_2}$

$\dfrac{3v}{2L_2} = 3\times\dfrac{v}{4L_1} \Rightarrow 2L_2 = 4L_1 \Rightarrow \dfrac{L_2}{L_1} = 2$

문제 19

전자석 코일에 9 A의 전류가 흘러 648 J의 자기 에너지를 저장하였을 때, 코일의 유도계수[H]는?

116

232

364

472

정답 및 해설

코일에 저장된 자기 에너지 $U = \dfrac{1}{2}LI^2$ 에서 유도계수는 16 H이다.

$L = \dfrac{2U}{I^2} = \dfrac{2\times648}{9^2} = \dfrac{1296}{81} = 16\ \mathrm{H}$

문제 20

그림과 같이 두 물체가 도르래에 연결되어 등속도 운동을 하고 있다. 물체 A와 B의 질량은 각각

m_1

m_2

이고, 경사면과 물체 사이의 운동마찰계수는

\mu

이다. 수평 경사각이 30 °일 때 물체 A가 경사면 아래로 등속도 운동을 하기 위한 질량 비

\frac{m_2}{m_1}

는? (단, 줄의 질량과 도르래의 마찰은 무시한다)

\frac{\mu - \sqrt{3}}{2}

\frac{\mu + \sqrt{3}}{2}

\frac{1 - \mu\sqrt{3}}{2}

\frac{1 + \mu\sqrt{3}}{2}

정답 및 해설

필요한 질량 비는 $\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{1-\mu\sqrt{3}}{2}$ 이다.

$\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mu=\dfrac{1-\mu\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{1+\mu\sqrt{3}}{2}$ 는 마찰력이 경사면 아래쪽, 즉 A가 위로 올라갈 때의 조건이다.
$\dfrac{\mu-\sqrt{3}}{2}$ 는 μ가 √3보다 작은 일반적인 경우 음수가 되어 질량 비가 될 수 없다.
$\dfrac{\mu+\sqrt{3}}{2}$ 는 사인·코사인 성분을 뒤바꾸고 마찰력 방향도 반대로 잡은 값이다.