10년 1회차

옳지 않은 설명은 회로를 개방한 후 전원 양단의 전압이 0 V라는 것이다. 이상적인 직류전원의 단자전압은 회로 개방과 무관하게 기전력 그대로 유지된다.

개방 후에는 전류가 0이므로 저항 전압은 0이 되지만, 전원 양단 전압은 여전히 10 V이다.
$V_{\mathrm{src}}=E=10\,\mathrm{V}$

• 저항 전류 1 A: $I=\dfrac{10}{10}=1\,\mathrm{A}$로 옳다.
• 저항 양단 전압 10 V: 전원에 저항 하나만 연결되어 전원 전압이 그대로 걸리므로 옳다.
• 개방 후 저항 양단 전압 0 V: 전류가 흐르지 않아 $V=IR=0$이므로 옳다.

테브넌 등가전압은 10 V, 등가저항은 2 Ω이다.

2 Ω은 단자 오른쪽에 있으므로 제외한다. 15 V 전원은 위쪽이 (-) 극이므로 3 Ω 아래쪽 끝 전위는 -15 V이다. 개방 상태 위쪽 마디 전압을 V라 하면 KCL에 따라
$10=\dfrac{V}{6}+\dfrac{V+15}{3}$
$60=3V+30 \Rightarrow V=10\,\mathrm{V}$

등가저항은 전류원을 개방, 전압원을 단락하면 6 Ω과 3 Ω의 병렬이다.
$R_{th}=\dfrac{6\times 3}{6+3}=2\,\mathrm{\Omega}$

• 등가전압 12 V: 전압원의 극성을 반대로 보거나 KCL을 잘못 세운 값이다.
• 등가저항 1 Ω: 단자 오른쪽의 2 Ω까지 병렬로 포함한 값으로, 단자 좌측만 등가화해야 한다.

가정의 전기기기들은 전원에 병렬연결되어 있다.

병렬연결이면 각 기기에 동일한 정격전압이 걸리고, 한 기기를 끄거나 고장 나도 나머지 기기는 독립적으로 동작한다.

• 직렬연결: 전압이 기기들에 나뉘어 정격전압을 받지 못하고, 하나만 꺼져도 전체 전류가 끊기므로 맞지 않다.
• 직ㆍ병렬연결: 일부 기기가 직렬로 묶이면 같은 문제가 생기므로 가정 배선 방식이 아니다.
• 서로 관련 없다: 모든 기기는 같은 전원에서 전력을 받으므로 연결 방식이 존재한다.

축전지의 내부저항은 0.5 Ω이다.

전구의 전력과 전압으로 회로 전류를 구한다.
$I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{24}{12}=2\,\mathrm{A}$

기전력과 단자전압의 차가 내부저항의 전압강하이다.
$E-V=Ir \Rightarrow 13-12=2r$
$r=\dfrac{1}{2}=0.5\,\mathrm{\Omega}$

스위치를 닫는 순간 힘의 크기는 $\dfrac{V_BBL}{R}$이고 방향은 오른쪽이다.

닫는 순간 막대는 정지해 있어 유도기전력이 0이므로 회로 전류는
$I=\dfrac{V_B}{R}$
막대가 받는 힘은
$F=BIL=\dfrac{V_BBL}{R}$

전류는 전지 (+)에서 위 레일을 거쳐 막대를 위에서 아래로 흐르고, 자속밀도는 지면으로 들어가므로 플레밍의 왼손 법칙($\vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B}$)에 따라 힘은 오른쪽이다.

• $\dfrac{V_BB^2L}{R}$, 오른쪽: 방향은 맞지만 힘은 자속밀도에 1차 비례하므로 $B^2$이 들어갈 수 없다.
• $\dfrac{V_BBR}{L}$, 왼쪽: 힘은 길이에 비례하고 저항에 반비례하는데 R과 L의 위치가 뒤바뀌었고, 방향도 반대이다.
• $\dfrac{V_BB^2R}{L}$, 왼쪽: 크기 식과 방향이 모두 맞지 않는다.

공극의 자계의 세기는 50 AT/m이다.

자성체의 비투자율이 무한대이므로 자성체의 자기저항은 0이고, 기자력 전부가 공극에 걸린다.
$NI=5\times 0.1=0.5\,\mathrm{AT}$
$H=\dfrac{NI}{l}=\dfrac{0.5}{0.01}=50\,\mathrm{AT/m}$

• 30, 40: 철심에도 기자력 일부가 걸린다고 본 계열의 값으로, 비투자율이 무한대이면 철심의 자기저항은 0이다.
• 60: 기자력 0.5 AT를 공극 길이 1 cm로 나눈 값과 맞지 않는다.

재질의 투자율은 $2\times10^{-3}\,\mathrm{H/m}$이다.

자속밀도와 자계의 세기 관계 $B=\mu H$에서 투자율을 구한다.
$\mu=\dfrac{B}{H}=\dfrac{0.8}{400}$
$\mu=2\times10^{-3}\,\mathrm{H/m}$

• $10^{-4}$: 계산값보다 20배 작아 맞지 않다.
• 320: 두 값을 곱한 $BH$로, 투자율이 아니다.
• 800: 자계의 세기를 두 배 한 값으로 관계식과 무관하다.

합성정전용량은 2 μF이다.

오른쪽 두 콘덴서는 병렬이므로
$C_p=3+3=6\,\mathrm{\mu F}$
이것이 왼쪽 3 μF와 직렬이므로
$C=\dfrac{3\times 6}{3+6}=2\,\mathrm{\mu F}$

• 1 μF: 세 개를 모두 직렬로 본 값이다.
• 3 μF: 병렬부를 하나의 3 μF로 본 값이다.
• 9 μF: 세 개를 모두 병렬로 본 값이다.

전체 정전용량은 $\dfrac{\varepsilon_1S_1}{d}+\dfrac{\varepsilon_2S_2}{d}$이다.

두 유전체가 극판 면적을 나눠 차지하고 같은 간격 d에 걸쳐 있으므로 두 콘덴서의 병렬 연결이다.
$C_1=\dfrac{\varepsilon_1S_1}{d},\quad C_2=\dfrac{\varepsilon_2S_2}{d}$
$C=C_1+C_2$

• $\dfrac{1}{\dfrac{d}{\varepsilon_1S_1}+\dfrac{d}{\varepsilon_2S_2}}$: 두 유전체가 두께 방향으로 쌓인 직렬 연결의 식이다.
• $\dfrac{1}{\dfrac{\varepsilon_1S_1}{d}+\dfrac{\varepsilon_2S_2}{d}}$: 정전용량 합의 역수로, 단위가 F가 아니다.
• $\dfrac{d}{\varepsilon_1S_1}+\dfrac{d}{\varepsilon_2S_2}$: 정전용량 역수의 합으로, 역시 단위가 F가 아니다.

공진 시 임피던스는 $R(1+Q^2)$이다.

어드미턴스는
$Y=j\omega C+\dfrac{R-j\omega L}{R^2+\omega^2L^2}$
공진 조건(허수부 0)은 $\omega C=\dfrac{\omega L}{R^2+\omega^2L^2}$이다.

이때 남는 실수부로부터
$Z=\dfrac{R^2+\omega^2L^2}{R}=R\left(1+\dfrac{\omega^2L^2}{R^2}\right)=R(1+Q^2)$

• $R+Q^2$, $Q^2$: 저항 단위와 무차원량을 더하거나 차원이 저항이 아닌 식이다.
• 무한대: 코일에 저항이 없는 이상적 병렬공진의 경우이며, R이 있으면 유한값이 된다.

부하 전류는 $i_R(t)=10+10\cos(10t+\pi/4)\,\mathrm{A}$이다.

직류 전원만 둘 때(교류 전원 단락) 정상상태 콘덴서는 개방이므로
$I_{dc}=\dfrac{200}{10+10}=10\,\mathrm{A}$

교류 전원만 둘 때(직류 전원 단락) $X_C=\dfrac{1}{10\times 0.02}=5\,\mathrm{\Omega}$이고, 10 Ω 두 개의 병렬은 5 Ω이다.
$I=\dfrac{100\angle 0^\circ}{5-j5}=10\sqrt{2}\angle 45^\circ\,\mathrm{A}$
두 10 Ω에 반씩 나뉘어 $I_R=5\sqrt{2}\angle 45^\circ\,\mathrm{A}$(실횻값), 최댓값은 10 A이다.

• 10만 있는 값: 교류 성분을 빠뜨린 결과이다.
• 교류 성분만 있는 값: 중첩에서 직류 전원의 기여를 빠뜨렸다.
• 20+20cos 꼴: 직류·교류 모두 크기와 위상이 계산값과 다르다.

최대 전력 전달 부하는 테브넌 임피던스의 켤레복소수 4+j4 Ω이다.

전원을 단락하고 단자 a-b에서 본 임피던스를 구한다.
$5\parallel 20=\dfrac{5\times 20}{25}=4\,\mathrm{\Omega}$
$Z_{th}=\dfrac{(4+j4)(-j4)}{(4+j4)+(-j4)}=\dfrac{16-j16}{4}=4-j4\,\mathrm{\Omega}$

최대 전력 조건은 $Z_L=Z_{th}^{*}$이므로 $Z_L=4+j4\,\mathrm{\Omega}$이다.

• 4-j4: 테브넌 임피던스 자체로, 켤레를 취하지 않았다.
• 2+j2, 2-j2: 테브넌 임피던스 계산에서 병렬 합성을 잘못한 값이다.

병렬회로의 전체 전류는 6 − j8 A이다.

병렬이므로 각 소자에 48 V가 그대로 걸리고, 전류는 각 가지 전류의 페이저 합이다.
$I_R=\dfrac{48}{8}=6\,\mathrm{A}$
$I_L=\dfrac{48}{j6}=-j8\,\mathrm{A}$

$I=I_R+I_L=6-j8\,\mathrm{A}$ (크기 10 A, 유도성이라 지상 전류)

• 8 − j6: 저항 가지 전류와 리액턴스 가지 전류를 서로 바꾼 값이다.
• 4 + j3: 진상 성분을 가져 유도성 회로와 맞지 않다.
• −3 + j4: 실수부가 음수이고 진상이어서 저항·유도성 병렬회로가 될 수 없다.

전원전압의 실횻값은 100 V이다.

전류계 전류 20 A가 j6 Ω에 흐르므로 병렬부 전압은
$V_p=20\times j6=j120\,\mathrm{V}$
4 Ω 전류는 $\dfrac{j120}{4}=j30\,\mathrm{A}$이고 전체 전류는 $I=20+j30\,\mathrm{A}$이다.

콘덴서 전압과 전원전압은
$V_C=-j2(20+j30)=60-j40\,\mathrm{V}$
$V=V_C+V_p=60+j80\,\mathrm{V}$
$|V|=\sqrt{60^2+80^2}=100\,\mathrm{V}$

• 120: 병렬부 전압 크기만 취하고 콘덴서 전압을 빠뜨렸다.
• 140: 페이저 합 $60+j80$의 크기와 맞지 않는다.
• 200: 콘덴서 전압과 병렬부 전압의 위상차를 무시한 값 계열로, 페이저 합의 크기 100 V와 다르다.

역률은 80 %이다.

평형 3상 전력 공식 $P=\sqrt{3}V_{l}I_{l}\cos\theta$를 이용한다.
$4000=\sqrt{3}\times200\times\dfrac{25}{\sqrt{3}}\times\cos\theta=5000\cos\theta$

$\cos\theta=\dfrac{4000}{5000}=0.8$, 즉 80 %이다.

부하 상전류는 $10\sqrt{3}\,\mathrm{A}$(위상 0°)이다.

abc 상순 Y 전원에서 선간전압은 상전압보다 크기 $\sqrt{3}$배, 위상 30° 앞선다.
$V_{AB}=\sqrt{3}\times 100\angle(30^\circ+30^\circ)=100\sqrt{3}\angle 60^\circ\,\mathrm{V}$

△ 부하의 한 상에는 선간전압이 걸린다.
$Z_\triangle=5+j5\sqrt{3}=10\angle 60^\circ\,\mathrm{\Omega}$
$I_{AB}=\dfrac{100\sqrt{3}\angle 60^\circ}{10\angle 60^\circ}=10\sqrt{3}\angle 0^\circ\,\mathrm{A}$

• 10: 상전압 100 V를 그대로 △ 상에 걸린다고 본 값이다.
• 10∠30°: 선간전압의 $\sqrt{3}$배를 빠뜨렸고 위상도 0°와 다르다.
• 10√3∠30°: 크기는 맞지만 임피던스 위상각 60°를 빼지 않았다.

옳지 않은 설명은 △결선에서 상전류가 선전류보다 √3배 크다는 것이다. 실제로는 선전류가 상전류의 √3배이다.

△결선에서는 $I_{l}=\sqrt{3}\,I_{p}$이고 선전류가 상전류보다 30° 뒤진다. 따라서 상전류는 선전류의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$배이다.

• △결선에서 선간전압과 상전압이 같다: 각 상이 두 선 사이에 직접 연결되므로 옳다.
• Y결선에서 상전류와 선전류가 같다: 선과 상이 직렬로 이어져 크기·위상이 같으므로 옳다.
• Y결선에서 선간전압이 상전압의 √3배이고 30° 앞선다: $V_{l}=\sqrt{3}\,V_{p}\angle 30^{\circ}$이므로 옳다.

$i_L(0)=6\,\mathrm{A}$, $v_C(0)=12\,\mathrm{V}$이다.

스위치가 a에 오래 있었으므로 직류 정상상태에서 인덕터는 단락, 커패시터는 개방이다.
$i_L=\dfrac{12}{2}=6\,\mathrm{A}$
$v_C=2\times 6=12\,\mathrm{V}$

인덕터 전류와 커패시터 전압은 순간적으로 변할 수 없으므로 스위치 전환 직후에도 이 값이 유지된다.

• 인덕터 전류 12 A, 커패시터 전압 12 V: 인덕터 전류는 12 V를 2 Ω으로 나눈 6 A이다.
• 인덕터 전류 12 A, 커패시터 전압 6 V: 전류와 전압 값을 서로 바꾼 것이다.
• 인덕터 전류 6 A, 커패시터 전압 6 V: 커패시터 전압은 2 Ω 양단 전압 $2\times 6=12\,\mathrm{V}$이다.

시정수는 4 μs이다.

스위치를 닫은 뒤 전원을 단락하고 인덕터에서 본 저항은 두 10 kΩ의 병렬이다.
$R_{th}=\dfrac{10\times 10}{10+10}=5\,\mathrm{k\Omega}$
$\tau=\dfrac{L}{R_{th}}=\dfrac{20\times 10^{-3}}{5\times 10^{3}}=4\times 10^{-6}\,\mathrm{s}$

• 1 μs: 저항을 직렬 합 20 kΩ으로 본 값이다.
• 2 μs: 저항 하나 10 kΩ만 본 값이다.
• 3 μs: $L/R$ 계산에서 나오지 않는 값이다.

실횻값은 $10\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다.

주기 1 동안 0에서 30 A까지 직선으로 증가하는 톱니파이므로 $i(t)=30t$이다.
$I^2=\dfrac{1}{1}\int_0^1 (30t)^2\,dt=\dfrac{900}{3}=300$
$I=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\,\mathrm{A}$

• 15: 평균값($I_m/2$)이다.
• $\sqrt{30}$, $\sqrt{150}$: 제곱 평균 계산에서 최댓값을 제곱하지 않았거나 계수를 잘못 쓴 값이다.