10년 1회차

최대 효율은 철손 = 동손이 되는 부하에서 나타나므로 전부하의 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$배에서 생긴다.

동손은 부하율 $m$의 제곱에 비례하므로 최대 효율 조건은 $P_i=m^2P_c$이다.
$m=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}}=\sqrt{\dfrac{1.2}{2.4}}=\sqrt{0.5}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

• 전부하의 1/2배: 부하율을 제곱근 없이 손실비로 잘못 잡은 값이다.
• 전부하의 2배·√2배: 철손이 동손보다 작으므로 최대 효율점은 전부하보다 가벼운 쪽에 있어 1을 넘을 수 없다.

옳지 않은 것은 회전자저항이 크면 정격 운전 시 슬립이 작다는 설명이다. 비례추이에 따라 회전자저항이 클수록 같은 토크에서 슬립은 커진다.

토크는 $\dfrac{r_2}{s}$의 함수이므로 $r_2$가 커지면 같은 토크를 내는 슬립 $s$도 같은 비율로 커진다.

• 최대 토크와 회전자저항: 최대 토크의 크기는 회전자저항과 무관하고, 최대 토크가 나타나는 슬립만 달라진다.
• 이중농형 전동기: 기동 시 저항이 큰 바깥 도체로 전류가 몰려 범용 농형보다 기동 토크가 크다.
• 주파수 가변: 동기속도 $N_s=\dfrac{120f}{P}$가 주파수에 비례하므로 인버터로 주파수를 바꾸면 속도를 제어할 수 있다.

옳지 않은 것은 전기자 직렬 가변저항 방식이 효율이 좋다는 설명이다. 저항 제어는 저항에서 열손실이 크게 생겨 효율이 나쁘다.

직렬저항에는 전기자전류가 그대로 흐르므로 $I_a^2R$의 손실이 운전 내내 발생하고, 부하에 따라 속도 변동도 커진다.

• 전기자 전압 제어: 역기전력 $E=k\phi N$을 바꿔 속도를 넓은 범위에서 원활하게 제어하는 대표 방식이다.
• 계자 제어: 자속을 줄이면 속도가 올라가는 방식으로, 정출력 영역 제어에 쓰인다.
• 초퍼·위상제어 정류기: 전기자 전압을 가변하는 전력변환 장치로 실제로 쓰인다.

외분권 가동 복권 발전기의 유도기전력은 305 V이다. 외분권은 분권계자가 단자에 걸리고, 전기자와 직권계자에는 같은 전류가 흐른다.

분권계자전류: $I_f=\dfrac{300}{200}=1.5\,\mathrm{A}$
전기자전류: $I_a=48.5+1.5=50\,\mathrm{A}$

발전기이므로 $E=V+I_a(R_a+R_s)$
$E=300+50\times(0.08+0.02)=300+5=305\,\mathrm{V}$

• 295 V·297 V: 전동기 식처럼 전압강하를 빼서 단자전압보다 작게 잡은 값이다.
• 303 V: 직권계자 저항의 강하를 빠뜨리거나 전류를 잘못 잡은 값이다.

옳지 않은 것은 계자전류를 감소시키면 전기자전류가 감소한다는 설명이다. 역률 1에서 전기자전류가 최소이므로, 계자를 줄이든 늘리든 전기자전류는 증가한다(V곡선).

역률 1 상태에서 계자를 늘리면 과여자로 진상 전류가, 줄이면 부족여자로 지상 전류가 흘러 무효분만큼 전기자전류가 커진다.

• 계자전류 증가 시 진상 무효전력 증가: 과여자 동기전동기는 콘덴서처럼 동작해 진상 무효전력이 늘어난다.
• 계자전류 증가 시 전기자전류 증가: V곡선의 최저점(역률 1)에서 벗어나므로 옳다.
• 계자전류 감소 시 지상 무효전력 증가: 부족여자 상태는 리액터처럼 동작해 지상 무효전력이 늘어난다.

전기자전류는 저항 삽입 순간 급격히 증가했다가 줄어들며, 정상 상태에서는 처음보다 큰 값에 머문다.

계자회로에 저항을 넣으면 계자전류와 자속이 줄고, 관성 때문에 속도는 즉시 변하지 못하므로 역기전력 $E=k\phi N$이 떨어져 $I_a=\dfrac{V-E}{R_a}$가 크게 증가한다.

이후 토크 증가로 속도가 오르면 전류는 감소하지만, 부하토크가 일정하므로 $T=k\phi I_a$에서 자속이 줄어든 만큼 최종 전기자전류는 처음보다 커야 한다.

• 저항 삽입 직후부터 단조 감소해 낮은 값에 안착하는 곡선은 계자전류(자속)의 변화이다.
• 순간적으로 떨어졌다가 처음보다 약간 낮은 값으로 회복하는 곡선은 역기전력의 변화이다.
• 급상승 후 원래 값으로 되돌아가는 곡선은 발생 토크의 변화로, 정상 상태에서 일정한 부하토크와 다시 같아진다.

필요한 기동저항은 2.5 Ω이다. 기동 시에는 역기전력이 0이므로 전체 저항으로만 전류가 제한된다.

기동전류: $I_s=2\times50=100\,\mathrm{A}$
전체 저항: $R_a+R_s=\dfrac{300}{100}=3\,\mathrm{\Omega}$
기동저항: $R_s=3-0.5=2.5\,\mathrm{\Omega}$

• 2 Ω: 전기자저항을 한 번 더 빼거나 전류를 잘못 잡은 값이다.
• 3 Ω: 전체 저항을 그대로 답으로 써 전기자저항 0.5 Ω을 빼지 않은 값이다.
• 3.5 Ω: 전기자저항을 빼지 않고 더한 값이다.

2차 동손은 0.4 kW이다. 2차 입력·2차 동손·기계적 출력의 비는 $P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)$이다.

$P_{c2}=sP_2$
$P_{c2}=0.04\times10=0.4\,\mathrm{kW}$

• 8 kW·0.8 kW: 슬립을 0.8 또는 0.08로 잘못 환산한 값이다.
• 4 kW: 슬립 4 %를 0.4로 잘못 바꾼 값이다.

회전자 직경은 약 4 m이다. 주변속도는 $v=\pi D n$($n$은 초당 회전수)로 구한다.

동기속도: $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times60}{12}=600\,\mathrm{rpm}=10\,\mathrm{rps}$

직경: $D=\dfrac{v}{\pi n}=\dfrac{125}{\pi\times10}\approx3.98\,\mathrm{m}\approx4\,\mathrm{m}$

• 3 m: 원주율을 4 정도로 크게 잡아야 나오는 값으로 계산과 맞지 않는다.
• 5 m·6 m: 직경 약 3.98 m보다 커서 주변속도가 125 m/s를 넘게 된다.

전압 변동률은 약 4.76 %이다. 전압 변동률의 기준은 정격(전부하) 2차 전압이다.

$\varepsilon=\dfrac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\times100$
$\varepsilon=\dfrac{220-210}{210}\times100\approx4.76\,\%$

• 4.54 %: 무부하 전압 220 V를 분모로 잘못 잡은 값이다.
• 4.34 %·4.96 %: 정격 전압 기준 계산과 맞지 않는 값이다.

부하에 걸리는 전압은 400 V이다(승압형 단권변압기).

전원 100 V는 공통권선 100턴에 걸리고, 부하는 직렬권선 300턴과 공통권선 100턴을 합친 400턴 양단에 연결된다. 이상변압기에서 턴당 전압은 일정하므로 전압은 권수에 비례한다.

$V_2=V_1\times\dfrac{N_1+N_2}{N_1}$
$V_2=100\times\dfrac{100+300}{100}=400\,\mathrm{V}$

• 100 V는 전원 전압 그대로로, 승압이 없다고 본 값이다.
• 300 V는 직렬권선 300턴의 전압만 계산한 값으로, 공통권선 전압을 빠뜨렸다.
• 200 V는 권수 관계와 맞지 않는 값이다.

기계적 출력은 11.4 kW이다. 1차 전류를 권수비로 2차로 환산한 뒤 등가부하저항 $r_2\dfrac{1-s}{s}$에서 소비되는 전력을 3상분으로 구한다.

2차 전류: $I_2=10\times10=100\,\mathrm{A}$
1상 출력: $I_2^2r_2\dfrac{1-s}{s}=100^2\times0.02\times\dfrac{0.95}{0.05}=3800\,\mathrm{W}$

3상 출력: $P_o=3\times3800=11400\,\mathrm{W}=11.4\,\mathrm{kW}$
2차 리액턴스는 전류가 이미 주어졌으므로 출력 계산에 쓰이지 않는다.

• 9.2 kW·13.6 kW·15.8 kW: 상수 3배·$(1-s)/s$ 환산을 정확히 적용한 값과 맞지 않는다.

2차 입력은 500 kW이다. 마찰손을 무시하면 정격출력이 기계적 출력이고, $P_o=(1-s)P_2$를 쓴다.

동기속도: $N_s=\dfrac{120\times50}{8}=750\,\mathrm{rpm}$
슬립: $s=\dfrac{750-720}{750}=0.04$

$P_2=\dfrac{P_o}{1-s}=\dfrac{480}{0.96}=500\,\mathrm{kW}$

• 468 kW·472 kW: 2차 입력이 출력보다 작을 수 없으므로 성립하지 않는다.
• 520 kW: $P_2=\dfrac{P_o}{1-s}$로 구한 500 kW와 맞지 않는다.

2차 측은 $V_2=\dfrac{V_1}{\sqrt{3}a}$, $I_2=\sqrt{3}aI_1$이다.

1차 Y결선에서 상전압은 $\dfrac{V_1}{\sqrt{3}}$, 상전류는 선전류 $I_1$과 같다. 권선비 $a:1$로 변압하면 2차 상전압은 $\dfrac{V_1}{\sqrt{3}a}$, 2차 상전류는 $aI_1$이다.

2차 △결선은 선간전압 = 상전압, 선전류 = 상전류의 $\sqrt{3}$배이므로 $V_2=\dfrac{V_1}{\sqrt{3}a}$, $I_2=\sqrt{3}aI_1$이 된다.

• $V_2=\dfrac{\sqrt{3}V_1}{a}$, $I_2=\dfrac{aI_1}{\sqrt{3}}$는 △-Y 결선처럼 전압과 전류의 $\sqrt{3}$ 관계를 반대로 적용한 것이다.
• $I_2=\dfrac{\sqrt{3}I_1}{a}$는 전류가 권선비에 반비례(2차 전류 증가)함을 반대로 적용한 것이다.
• $I_2=aI_1$는 2차 상전류일 뿐, △결선 선전류의 $\sqrt{3}$배를 빠뜨렸다.

전부하 속도는 1,400 rpm이 된다. 비례추이에 따라 같은 토크에서 슬립은 2차 저항에 비례한다.

동기속도: $N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\,\mathrm{rpm}$
처음 슬립: $s=\dfrac{1800-1600}{1800}=\dfrac{1}{9}$

저항 2배: $s'=2s=\dfrac{2}{9}$
$N'=1800\times\left(1-\dfrac{2}{9}\right)=1400\,\mathrm{rpm}$

• 1,600 rpm: 저항을 바꿔도 속도가 그대로라고 본 것으로, 비례추이와 맞지 않는다.
• 1,500 rpm: 슬립 증가분을 절반만 반영한 값이다.
• 1,700 rpm: 저항 증가 시 속도가 오른다고 본 것으로 방향이 반대다.

동기 임피던스는 $Z_s=\sqrt{r^2+(X_a+X_l)^2}$이다.

동기 리액턴스는 전기자 반작용 리액턴스와 누설 리액턴스의 합 $X_s=X_a+X_l$이며, 이를 전기자 저항과 직각으로 합성한 것이 동기 임피던스 $\dot{Z}_s=r+jX_s$이다.

• $\sqrt{r^2+X_l^2}$는 누설 임피던스로, 반작용 리액턴스가 빠져 있다.
• $\sqrt{r^2+X_a^2}$는 누설 리액턴스를 빠뜨린 값이다.
• 두 리액턴스의 비를 넣은 식은 리액턴스를 직렬로 더하는 관계와 무관하다.

옳지 않은 것은 펌프 구동 전동기 출력이 회전속도의 제곱에 비례한다는 설명이다. 펌프·팬 부하는 토크가 속도의 제곱, 출력은 속도의 세제곱에 비례한다.

출력은 $P=\omega T$이고 $T\propto N^2$이므로 $P\propto N^3$이다.

• 회전형 전동기 출력: $P=\omega T$로 토크와 각속도의 곱이다.
• 선형 전동기 출력: 직선 운동이므로 추진력과 속도의 곱 $P=Fv$로 표현된다.
• 고속 엘리베이터·전기자동차: 정·역방향 구동과 회생제동이 필요하므로 4상한 운전이 가능한 구동을 쓴다.

옳지 않은 것은 IGBT와 MOSFET의 게이트 신호가 전류형이라는 설명이다. 두 소자는 절연 게이트 구조여서 전압 구동형이다.

게이트가 산화막으로 절연되어 정상 상태에서는 게이트 전류가 거의 흐르지 않고, 게이트-이미터(소스) 전압으로 온/오프를 제어한다.

• 게이트 신호로 직접 온/오프: 사이리스터(SCR)와 달리 자기 소호가 가능한 완전 제어형 소자이다.
• 전압원 인버터·초퍼에 사용: 고속 스위칭 소자로 널리 쓰인다.
• MOSFET이 더 빠름: 소수 캐리어 축적이 없는 다수 캐리어 소자라 IGBT보다 스위칭이 빠르다.

필요한 입력 교류전압(실횻값)은 $55\sqrt{2}\,\pi$ V이다. 정류기 전압강하만큼 평균 출력전압을 더 확보해야 한다.

단상 전파 정류 평균전압: $V_d=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}V$
필요 평균전압: $200+20=220\,\mathrm{V}$

$V=\dfrac{220\pi}{2\sqrt{2}}=\dfrac{110\pi}{\sqrt{2}}=55\sqrt{2}\,\pi\,\mathrm{V}$

• $\dfrac{55\sqrt{2}}{\pi}$·$\dfrac{110\sqrt{2}}{\pi}$: 평균값 식을 거꾸로 적용해 $\pi$를 분모에 둔 값이다.
• $110\sqrt{2}\,\pi$: 반파 정류 식을 써서 두 배로 잡은 값이다.

온-타임은 0.75 ms, 오프-타임은 0.25 ms이다. 강압 초퍼의 출력은 $V_o=DV_i$이다.

주기: $T=\dfrac{1}{1000}=1\,\mathrm{ms}$
듀티비: $D=\dfrac{150}{200}=0.75$

$t_{on}=0.75\times1=0.75\,\mathrm{ms}$, $t_{off}=1-0.75=0.25\,\mathrm{ms}$

• 온·오프 각 1.0 ms: 합이 2 ms로 주기 1 ms와 맞지 않는다.
• 온·오프 각 0.5 ms: 듀티비 0.5로 출력이 100 V가 된다.
• 온 0.5 ms·오프 0.75 ms: 합이 주기와 맞지 않는다.