16년 1회차

보극이 없는 직류전동기는 정류를 좋게 하려고 브러시를 회전 반대 방향으로 옮긴다.

전기자 반작용으로 전기적 중성축이 이동하는데, 발전기는 회전 방향으로, 전동기는 회전 반대 방향으로 이동한다. 브러시를 새 중성축에 맞춰야 정류 불꽃이 줄어든다.

• 회전 방향으로 이동: 발전기에 해당하는 방향이므로 전동기에는 맞지 않는다.
• 유기기전력 증가 목적: 브러시 이동의 목적은 기전력 증가가 아니라 양호한 정류다.

와전류손은 철심에서 생기는 철손이므로 기계손이 아니다.

기계손은 회전에 따른 마찰·공기 저항 손실이고, 철손은 히스테리시스손과 와전류손으로 이루어진다.

• 베어링손: 축 마찰에 의한 기계손이다.
• 브러시 마찰손: 브러시와 정류자 사이 마찰에 의한 기계손이다.
• 풍손: 회전자가 공기를 휘젓는 저항에 의한 기계손이다.

무부하 과여자 동기전동기에는 공급전압보다 위상이 90° 앞선 전류가 흘러 콘덴서처럼 동작한다(동기조상기).

손실을 무시하면 무부하에서 유효전류가 0이므로 전류는 순수 무효분이고, 과여자이면 진상 전류가 된다.

• 증자작용: 전동기에서 진상 전류의 전기자 반작용은 감자작용이다.
• 탈조: 무부하이고 여자가 강하므로 안정도가 오히려 높아 탈조가 일어나지 않는다.
• 유효전력 증가: 여자 조정은 무효전력만 바꾸며 유효전력은 변하지 않는다.

전압변동률은 작을수록 좋다는 점에서 '클수록 좋다'는 설명이 옳지 않다.

전압변동률은 누설 리액턴스와 권선 저항에 의한 전압강하로 생기며, 작을수록 부하 변화에 따른 2차 전압 변동이 적다.

• 손실 비례: 동손은 전류의 제곱에, 철손은 전압의 제곱에 거의 비례한다.
• 여자 전류 성분: 자화 전류는 전압과 90° 위상차, 철손 전류는 전압과 동상이다.
• 와전류손 저감: 저항률이 높은 재료와 성층 철심을 쓰면 와전류손이 줄어든다.

변압기의 무부하 전류는 여자전류이며, 이는 자속을 만드는 자화전류와 철손을 공급하는 철손전류의 합이다. 따라서 여자, 자화, 철손 순서가 맞다.

자화전류는 자속과 같은 위상의 무효분이고, 철손전류는 전압과 같은 위상의 유효분이다.
$\dot{I}_0=\dot{I}_{\phi}+\dot{I}_i$

• 자화, 여자, 철손 순서: 무부하 전류 전체가 여자전류이고 자화전류는 그 성분이므로 ㉠과 ㉡이 뒤바뀌었다.
• 자화, 철손, 동손 순서: 히스테리시스·와전류 손실은 철손이며, 동손은 권선 저항에서 생기는 부하손이므로 맞지 않는다.
• 동손, 자화, 철손 순서: 무부하 전류를 동손 전류라 부르지 않으므로 맞지 않는다.

최대 효율 조건(고정손 = 부하손)을 이용하면 전부하에서 고정손 : 부하손 = 0.72 : 1이다.

부하율 $m$에서 부하손은 $m^2 P_c$이고, 최대 효율에서 $P_i = m^2 P_c$이다.
$P_i = 0.85^2 P_c = 0.7225\,P_c$

따라서 전부하 부하손 $P_c$에 대한 고정손의 비는 약 0.72이다.

단락비는 퍼유닛 동기 임피던스의 역수로 구하며 1.6이다.

기준 임피던스: $Z_b = \dfrac{V^2}{P} = \dfrac{(8000)^2}{10^7} = 6.4\,\mathrm{\Omega}$

퍼유닛 동기 임피던스: $Z_s' = \dfrac{4}{6.4} = 0.625$
단락비: $K_s = \dfrac{1}{0.625} = 1.6$

Y결선 선간전압과 3상 용량을 그대로 쓰면 상 기준으로 환산한 값과 같은 기준 임피던스가 나온다.

슬립과 2차 동손으로 2차 입력을 구하면 기계적 출력은 5.4 kW이다.

슬립: $s = \dfrac{f_2}{f_1} = \dfrac{6}{60} = 0.1$

2차 입력: $P_2 = \dfrac{P_{c2}}{s} = \dfrac{600}{0.1} = 6000\,\mathrm{W}$
기계적 출력: $P_o = (1-s)P_2 = 0.9 \times 6000 = 5400\,\mathrm{W}$

즉 $P_2 : P_{c2} : P_o = 1 : s : (1-s)$ 관계로 5.4 kW가 된다.

임피던스비는 권수비의 제곱이므로 스피커 측 권선수는 400이다.

정합 조건: $\dfrac{Z_1}{Z_2} = \left(\dfrac{N_1}{N_2}\right)^2$

대입: $\dfrac{N_1}{N_2} = \sqrt{\dfrac{8}{32}} = \dfrac{1}{2}$
$N_2 = 2 \times 200 = 400$

임피던스가 큰 쪽(스피커 측)의 권선수가 더 많아야 한다.

팬 부하는 토크가 속도의 제곱에 비례하므로 전력은 속도의 세제곱에 비례한다. 속도가 2배가 되면 요구 전력은 8배가 된다.

전력과 토크의 관계를 대입한다.
$P=T_L\omega\propto\omega^2\cdot\omega=\omega^3$
$\dfrac{P_2}{P_1}=\left(\dfrac{2\omega_0}{\omega_0}\right)^3=8$

• 1/2배: 속도가 늘면 토크와 전력이 모두 증가하므로 감소할 수 없다.
• 동일하게 유지: 전력이 일정한 것은 토크가 속도에 반비례하는 정출력 부하의 경우이다.
• 4배: 토크의 증가비($2^2$)만 반영하고 속도 증가분을 빠뜨린 값이다.

계자 저항을 감소시키면 계자 전류와 자속이 늘어 속도는 감소하므로 이 설명이 옳지 않다.

속도 식 $N = k\dfrac{V - I_aR_a}{\phi}$에서 속도는 자속에 반비례한다.

• 단자전압 증가: 분자가 커져 속도가 증가한다.
• 전기자 직렬저항 감소: 전압강하가 줄어 속도가 증가한다.
• 무부하 운전: 분권은 계자가 단자전압에 연결되어 자속이 유지되므로 탈주하지 않는다(탈주 위험은 직권).

무한모선에 병렬 연결된 동기발전기의 유효전력 분담은 원동기 입력(속도 조정기 설정)을 증가시켜 늘린다.

무한모선이 주파수를 고정하므로 원동기 토크를 키우면 부하각이 커지면서 유효전력 출력이 증가한다.

• 계자전류 증가·감소: 여자 조정은 무효전력 분담과 역률만 바꾼다.
• 원동기 속도 감소: 입력이 줄어 유효전력 분담이 오히려 줄어든다.

회전자 저항을 높이면 기동 토크는 증가하므로 '감소시킨다'는 설명이 옳지 않다.

비례추이에 따라 회전자 저항이 커지면 최대 토크 발생 슬립이 커져 토크 곡선이 기동 쪽으로 이동한다. 권선형은 이를 이용해 기동 저항기를 쓴다.

• 최대 토크 슬립 제어: 최대 토크 발생 슬립은 회전자 저항에 비례하므로 저항으로 조정할 수 있다.
• 속도 제어: 극수·주파수·단자전압 변경으로 속도를 바꿀 수 있다.
• 최대 토크 크기: 최대 토크값은 회전자 저항과 무관하다.

입력 펄스마다 일정 각도씩 회전하는 전동기는 스테핑 전동기다.

스텝각이 정해져 있어 회전각은 펄스 수에, 회전 속도는 펄스 주파수에 비례하므로 개루프 위치 제어에 쓰인다.

• 타여자 직류전동기: 전기자 전압과 계자 자속으로 속도가 정해진다.
• 유도전동기: 전원 주파수와 슬립으로 속도가 정해진다.
• 동기전동기: 전원 주파수에 동기된 속도로 연속 회전한다.

전압이 일정한 채 주파수가 낮아지면 자속밀도가 커져 철손이 증가한다.

$V \propto fB_m$이므로 주파수가 낮아지면 $B_m$이 증가한다. 히스테리시스손 $P_h \propto fB_m^{1.6}$은 전체적으로 증가하고, 와전류손은 $(fB_m)^2$에 비례해 거의 변하지 않는다.

• 철손 감소: 위 관계와 반대다.
• 동손 증가·감소: 동손은 부하전류로 정해지는데 부하전류가 일정하므로 변하지 않는다.

단상 반파정류에서 부하전류의 평균값은 최댓값을 π로 나눈 값이므로 $\dfrac{\sqrt{2}E}{\pi R}$이다.

실횻값 $E$의 최댓값은 $\sqrt{2}E$이고, 반주기만 도통하므로 평균전압은 다음과 같다.
$V_{av}=\dfrac{1}{2\pi}\int_0^{\pi}\sqrt{2}E\sin\theta\,d\theta=\dfrac{\sqrt{2}E}{\pi}$
$I_{av}=\dfrac{V_{av}}{R}=\dfrac{\sqrt{2}E}{\pi R}\approx\dfrac{0.45E}{R}$

• $\dfrac{E}{2R}$: 반파정류 평균값 계수 0.45와 다른 값이다.
• $\dfrac{\sqrt{3}E}{6\pi R}$: 반파정류 평균값 식과 형태가 맞지 않는다.
• $\dfrac{4\sqrt{2}E}{\pi R}$: 반파정류 평균값보다 4배나 큰 값이다.

교류 전원으로 교류전동기를 가변속하려면 다이오드 정류기 → 인버터 순으로 연결한다.

먼저 정류기로 교류를 직류로 바꾸고, 인버터로 가변 전압·가변 주파수의 교류를 만들어 전동기에 공급한다.

• 인버터 → 다이오드 정류기: 교류 전원을 인버터에 바로 넣을 수 없고 출력도 직류가 되어 교류전동기 구동이 안 된다.
• DC/DC 컨버터 → 인버터: 전원이 교류이므로 앞단에 정류기가 필요하다.
• 인버터 → 위상제어 정류기: 순서가 뒤바뀌어 최종 출력이 직류가 된다.

이 회로는 브리지 전파정류이지만 전류가 항상 $V_R$의 − 단자 쪽에서 + 단자 쪽으로 저항에 흘러 들어가므로, $V_R$는 매 반주기마다 음(−)의 전파 파형이 된다.

왼쪽 두 다이오드는 캐소드가 저항의 − 단자에 모이고, 오른쪽 두 다이오드는 애노드가 저항의 + 단자에 모인다. 입력 극성과 관계없이 전류는 왼쪽 다이오드 → 저항(− 단자에서 + 단자 방향) → 오른쪽 다이오드로 흐르므로 + 단자 전위가 더 낮다.

• 양(+)의 전파 파형: 브리지 정류인 점은 맞지만 저항의 극성 표시가 반대여서 부호가 뒤집힌다.
• 반주기마다 걸러 나타나는 음(−)의 반파 파형: 네 다이오드가 양쪽 반주기 모두 도통 경로를 만들므로 반파가 아니다.
• 반주기마다 걸러 나타나는 양(+)의 반파 파형: 반파가 아닐 뿐 아니라 극성도 반대이다.

회전자 자계는 회전자에 대해 슬립 속도 90 rpm, 고정자에 대해 동기속도 1,800 rpm으로 돈다.

동기속도: $N_s = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\,\mathrm{rpm}$
회전자 속도: $N = (1-0.05) \times 1800 = 1710\,\mathrm{rpm}$

회전자 전류가 만드는 자계는 회전자에 대해 $sN_s = 90\,\mathrm{rpm}$으로 돌고, 여기에 회전자 속도를 더하면 고정자 기준 $1710 + 90 = 1800\,\mathrm{rpm}$이 된다.

두 상을 바꾸면 회전자계가 역회전하므로 슬립은 약 1.972이다.

동기속도: $N_s = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\,\mathrm{rpm}$

역상 시 슬립: $s = \dfrac{N_s - (-N)}{N_s} = \dfrac{1800 + 1750}{1800} \approx 1.972$

이 상태가 역상 제동(플러깅)으로, 슬립이 $2-s$($s \approx 0.028$)가 된다.