17년 2회차

유도전동기의 동기속도는 극수에 반비례한다.

동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{P}$ 로, 주파수가 일정할 때 극수 $P$ 가 분모에 있으므로 극수가 2배가 되면 동기속도는 절반이 된다.

• 극수의 제곱에 비례한다는 설명: 극수는 분모에 1차로 들어가므로 제곱 관계도, 비례 관계도 아니다.
• 극수에 비례한다는 설명: 극수가 늘면 동기속도는 오히려 줄어든다.
• 극수에 무관하다는 설명: 주파수가 같아도 극수에 따라 동기속도가 달라진다.

SCR 2개를 역병렬로 접속한 것과 같은 기능의 소자는 TRIAC이다.

TRIAC은 하나의 게이트로 양방향 도통을 제어하는 3단자 교류 스위치로, 교류 위상제어(조광기·전동기 속도제어 등)에 쓰인다.

• GTO: 게이트 신호로 턴오프까지 가능한 단방향 사이리스터이다.
• MOSFET: 전압 구동형 단방향 스위칭 소자로 고속 스위칭에 적합하다.
• IGBT: MOSFET의 입력 특성과 BJT의 출력 특성을 결합한 단방향 스위칭 소자이다.

회전자의 주변 속도는 90 m/s이다.

먼저 동기속도를 구한다.
$N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{4}=1800\,\mathrm{rpm}$

주변 속도는 원주 길이에 초당 회전수를 곱한다.
$v=\dfrac{\pi D N_s}{60}=\dfrac{3\times 1\times 1800}{60}=90\,\mathrm{m/s}$

• 45 m/s: 지름 대신 반지름을 넣어 절반으로 계산한 값이다.
• 5,400: 60으로 나누지 않아 분당 이동거리를 구한 값이다.
• 2,700: 반지름을 쓰고 60으로도 나누지 않은 값이다.

전압변동률은 10 %이다.

전압변동률은 정격 부하 시 단자전압을 기준으로 한다.
$\varepsilon=\dfrac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\times 100$

값을 대입하면
$\varepsilon=\dfrac{220-200}{200}\times 100=10\,\%$

• 무부하 전압 220 V를 분모로 쓰면 약 9.1 %가 되어 어느 값과도 맞지 않으므로 분모는 정격 부하 전압임에 유의한다.
• 5 %·15 %·20 %: 정의식 어느 쪽으로 계산해도 나오지 않는 값이다.

속도를 바꿔도 전력공급량이 가장 적게 변하는 것은 토크가 속도에 반비례하는 정출력 특성의 곡선 A이다.

기계적 출력은 $P=\omega T$이므로, 토크가 속도에 반비례($T\propto\dfrac{1}{N}$)하면 $P=\omega T$가 거의 일정하게 유지된다.

• 곡선 B: 토크가 속도의 제곱에 비례하는 팬·펌프형 부하로 $P\propto N^3$이 되어 속도 증가 시 전력 변화가 가장 크다.
• 곡선 C: 정토크 특성으로 $P\propto N$이 되어 속도에 비례해 전력이 늘어난다.
• 모두 같다는 판단: 토크-속도 관계가 서로 달라 출력 변화량도 달라지므로 성립하지 않는다.

병렬운전하는 두 발전기의 단자전압이 같다는 조건으로 풀면 $I_A=100\,\mathrm{A}$이다.

발전기 단자전압은 $V=E-I_aR_a$이고, 병렬이므로 두 발전기의 단자전압이 같다.
$E_A-I_AR_A=E_B-I_BR_B$

값 대입($I_B=2I_A$):
$100-0.1I_A=130-0.2\times2I_A$
$0.3I_A=30$
$I_A=100\,\mathrm{A}$, $I_B=200\,\mathrm{A}$

• 200: 발전기 B의 전기자 전류에 해당한다.
• 300: 두 발전기 전류의 합, 즉 부하전류에 해당한다.
• 400: 단자전압이 같다는 조건을 만족하지 않는 값이다.

하루 손실 총량은 98 kWh이다.

철손은 부하와 무관하게 운전 중 계속 발생하고, 동손은 부하율의 제곱에 비례한다.

철손: $2\times 24=48\,\mathrm{kWh}$
1/2 부하 동손: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\times 4\times 10=10\,\mathrm{kWh}$
정격부하 동손: $4\times 10=40\,\mathrm{kWh}$
합계: $48+10+40=98\,\mathrm{kWh}$

• 88 kWh: 1/2 부하 구간의 동손 10 kWh를 누락한 값이다.
• 108 kWh: 1/2 부하 동손을 제곱이 아닌 부하율에 비례(2 kW×10 h)로 계산한 값이다.

변압기의 권선비는 4이다.

유효전력은 저항에서만 소비되므로 2차 전류는
$P=I_2^2R\Rightarrow 300=I_2^2\times 3\Rightarrow I_2=10\,\mathrm{A}$

부하 임피던스 크기 $|Z|=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\Omega$ 이므로 $V_2=10\times 5=50\,\mathrm{V}$
권선비 $a=\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{200}{50}=4$

• 권선비 1·2: 2차 전압이 각각 200 V·100 V가 되어 공급 전력이 300 W보다 커진다.
• 권선비 16: 권선비의 제곱(임피던스비)과 혼동한 값이다.

BLDC 전동기에 대해 옳지 않은 것은 정류자를 사용한다는 설명이다.

BLDC 전동기는 기계적 정류자와 브러시 대신 인버터의 전자적 스위칭으로 전류 방향을 바꾸는 전동기이다.

• 홀 소자 등으로 회전자 위치를 검출해야 한다는 설명: 위치에 맞춰 상전류를 전환해야 하므로 옳다.
• 고정자 권선으로 2상·3상·4상 권선 등을 쓴다는 설명: 옳으며 3상이 가장 널리 쓰인다.
• 구조가 간단하고 보수가 필요 없다는 설명: 브러시 마모가 없으므로 옳다.

옳지 않은 것은 다이오드 정류회로가 직류전동기 속도 제어에 적합하다는 설명이다.

다이오드는 제어 단자가 없는 비제어 소자라 출력 직류전압이 교류 입력에 의해 고정되므로, 전압을 바꿔 속도를 조절하려면 사이리스터 위상제어 정류기나 초퍼가 필요하다.

• 인버터(직류→교류): 주파수·전압을 바꿔 유도전동기를 가변속 제어하므로 옳다.
• 초퍼(직류→직류): 평균 전압을 조절해 직류전동기 속도를 제어하므로 옳다.
• 사이클로컨버터(교류→교류): 주파수를 직접 변환해 교류전동기 속도를 제어하므로 옳다.

슬립에 비례하여 증가하는 것은 2차 주파수이다.

회전자에서 본 회전자계의 상대속도가 슬립에 비례하므로 $f_2=sf_1$ 이 된다.

• 고정자 저항: 권선 고유값으로 슬립과 무관하다.
• 회전속도: $N=(1-s)N_s$ 이므로 슬립이 커지면 오히려 감소한다.
• 권선비: 설계로 정해진 값으로 슬립과 무관하다.

옳지 않은 것은 단중 파권이 저전압·대전류용이라는 설명이다.

단중 파권은 병렬회로 수가 극수와 무관하게 2이므로 직렬 도체 수가 많아 고전압·소전류용이고, 저전압·대전류용은 중권이다.

• 단중 중권의 병렬회로 수가 극수와 같다는 설명: 옳다.
• 단중 중권의 브러시 수가 극수와 같다는 설명: 옳다.
• 단중 파권에 균압선이 필요 없다는 설명: 병렬회로가 2개뿐이라 순환전류 문제가 없어 옳다(균압선은 중권에 필요).

3상→6상 변환 결선이 아닌 것은 스코트 결선이다.

스코트(T) 결선은 3상을 2상으로 변환하는 결선법이다.

• 환상 결선: 3상→6상 변환 결선이다.
• 대각 결선: 3상→6상 변환 결선이다.
• 포크 결선: 3상→6상 변환 결선으로, 정류기용 다상 전원에 쓰인다.

삽입해야 할 외부 저항은 50 Ω이다.

분권발전기의 계자회로는 단자에 병렬로 연결되므로 계자에 걸리는 전압은 단자전압 200 V이다.
$R_f=\dfrac{V}{I_f}=\dfrac{200}{2}=100\,\Omega$

계자회로 저항이 50 Ω이므로
$R_{ext}=100-50=50\,\Omega$

• 25 Ω·75 Ω: 계자회로 전체 저항 100 Ω과 맞지 않는다.
• 100 Ω: 필요한 전체 저항을 외부 저항으로 착각한 값으로, 기존 계자 저항을 빼지 않았다.

회생제동으로 전환하려면 낮은 고정자 주파수를 인가한다.

주파수를 낮추면 동기속도가 회전자 속도보다 낮아져 슬립이 음(−)이 되고, 전동기가 발전기로 동작해 에너지를 전원으로 되돌린다.

• 고정자 전압의 상순을 바꾸는 방법: 회전자계를 역전시키는 역상(플러깅) 제동이다.
• 동일한 주파수 인가: 운전 상태가 그대로 유지되어 제동이 되지 않는다.
• 높은 주파수 인가: 동기속도가 더 높아져 가속(전동기 운전)이 된다.

직류측 평균 전압은 90 V이다.

단상 전파정류의 평균 전압은 실횻값 $V$ 에 대해
$V_{dc}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}V\approx 0.9V$

값을 대입하면 $V_{dc}\approx 0.9\times 100=90\,\mathrm{V}$

• 70 V: 100 V에 $1/\sqrt{2}$ 를 곱한 값(약 70.7 V)으로, 전파정류 평균값과 다르다.
• 100 V: 교류 실횻값을 그대로 평균 전압으로 쓴 값이다.
• 120 V: 전파정류 평균값은 실횻값보다 작으므로 나올 수 없다.

동기전동기의 V곡선은 가로축 계자전류, 세로축 전기자전류로 그리며, 최저점(역률 1)의 왼쪽이 지상, 오른쪽이 진상인 그림이 옳다.

단자전압과 부하가 일정할 때 계자전류를 줄이면 부족여자로 지상 전류, 늘리면 과여자로 진상 전류가 흘러 전기자전류가 커지므로 V자 모양이 된다.

• 세로축 계자전류·가로축 전기자전류이고 왼쪽 지상·오른쪽 진상인 그림: 두 축이 서로 바뀌었다.
• 세로축 계자전류·가로축 전기자전류이고 왼쪽 진상·오른쪽 지상인 그림: 축이 바뀌었고 지상·진상 영역도 반대이다.
• 세로축 전기자전류·가로축 계자전류이고 왼쪽 진상·오른쪽 지상인 그림: 축은 맞지만 부족여자 쪽을 진상으로 잘못 표시했다.

단락비를 구하는 데 필요한 시험은 단락회로시험과 개방회로시험이다.

단락비는 $K_s=\dfrac{I_{f0}}{I_{fs}}$ 로, 무부하 포화곡선(개방회로시험)에서 정격전압을 내는 계자전류 $I_{f0}$, 3상 단락곡선(단락회로시험)에서 정격전류를 흘리는 계자전류 $I_{fs}$ 를 구한다.

• 극성시험과 온도상승시험: 변압기 극성 확인과 발열 확인용으로 단락비와 무관하다.
• 직류시험과 개방회로시험: 직류시험은 권선 저항 측정용으로 단락곡선을 주지 못한다.
• 단락회로시험과 구속시험: 구속시험은 유도전동기의 등가회로 시험이다.

2차 효율은 95 %이다.

동기속도: $N_s=\dfrac{120\times 60}{4}=1800\,\mathrm{rpm}$
슬립: $s=\dfrac{1800-1710}{1800}=0.05$

2차 효율은 2차 입력 대비 기계적 출력의 비이므로
$\eta_2=\dfrac{P_o}{P_2}=1-s=1-0.05=0.95$

• 85 %·90 %: 슬립을 잘못 계산한 값이다.
• 100 %: 슬립이 0, 즉 동기속도로 회전할 때만 가능하다.

중간탭형 전파정류회로에서 다이오드의 최대 역전압은 반권선 전압 최댓값의 2배인 $2\sqrt{2}V_S$이다.

D(1)이 차단된 반주기에는 다른 다이오드가 도통해 출력(캐소드 측)이 $+\sqrt{2}V_S$까지 오르고, 동시에 D(1)의 애노드 측 반권선은 $-\sqrt{2}V_S$가 된다.
$\mathrm{PIV}=\sqrt{2}V_S-(-\sqrt{2}V_S)=2\sqrt{2}V_S$

• $\sqrt{2}V_S$: 단상 반파정류나 브리지 전파정류의 다이오드 최대 역전압이다.
• $3\sqrt{2}V_S$: 근거 없는 값으로, 회로 어디에도 3배 전압이 걸리지 않는다.
• $4\sqrt{2}V_S$: 2차 권선 전체 전압 최댓값의 2배로, 실제 역전압을 과대평가한 값이다.