19년 1회차

최대 전압변동률은 5 %이고, 이때의 역률은 0.6이다.

전압변동률 $\varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$ 의 최댓값은 $\varepsilon_m = \sqrt{p^2+q^2}$ 이다.
$\varepsilon_m = \sqrt{3^2+4^2} = 5\,\%$

최대가 되는 역률은 $\cos\theta_m = \dfrac{p}{\varepsilon_m}$ 이다.
$\cos\theta_m = \dfrac{3}{5} = 0.6$

변압기 효율은 철손(무부하손)과 동손(부하손)이 같을 때 최대가 된다.

효율을 부하율로 미분해 0 으로 놓으면 고정손 = 가변손 조건이 나온다. 철손은 부하와 무관하고 동손은 부하전류의 제곱에 비례하므로, 두 손실이 같아지는 부하율에서 최대 효율이 된다.

• 철손이 동손의 1/√2배인 경우: 동손이 더 큰 과부하 쪽이라 최대 효율점이 아니다.
• 철손이 동손의 √2배·√3배인 경우: 철손이 더 큰 경부하 쪽이라 최대 효율점이 아니다.

원선도 작성에 필요하지 않은 시험은 부하시험이다.

유도전동기 원선도는 무부하시험·구속시험·저항측정의 세 가지 결과로 그린다. 부하시험은 원선도 없이 직접 특성을 구하는 방법이다.

• 저항측정: 1차 권선 저항을 구해 동손 분리에 쓰므로 필요하다.
• 구속시험: 단락전류·임피던스를 구해 원의 지름을 정하므로 필요하다.
• 무부하시험: 여자전류·철손을 구해 원의 출발점을 정하므로 필요하다.

일정 기자력에서 자속이 감소하면 자기저항은 증가하므로, 자기저항이 감소한다는 설명이 옳지 않다.

자기저항은 $R_m = \dfrac{F}{\phi} = \dfrac{l}{\mu A}$ 이고, 인덕턴스는 $L = \dfrac{N^2}{R_m}$ 이다. 기자력이 일정할 때 자속이 줄면 자기저항은 커진다.

• 공극 증가: 투자율이 매우 낮은 경로 길이가 늘어 자기저항이 증가한다.
• 인덕턴스와의 관계: $L = N^2 / R_m$ 이므로 반비례한다.
• 투자율 증가: $R_m = l/(\mu A)$ 에서 자기저항이 감소한다.

분권전동기의 토크는 속도에 대해 일정한 기울기로 감소하고, 직권전동기의 토크는 속도의 제곱에 반비례하여 감소한다.

분권: 자속이 일정하므로 $T = k\phi I_a = \dfrac{k\phi\,(V - k\phi\omega)}{R_a}$ 로, 각속도에 대해 직선적으로 감소한다.

직권: $\phi \propto I_a$ 이므로 $T \propto I_a^2$, 역기전력 $E \propto I_a\omega \approx V$ 에서 $I_a \propto 1/\omega$ 이다. 따라서 $T \propto 1/\omega^2$ 이다.

• 분권을 제곱 반비례로 본 조합: 분권은 자속 일정이라 직선 특성이다.
• 직권을 일정 기울기로 본 조합: 직권은 자속이 전류에 비례하므로 제곱 반비례 특성이다.

권수비는 20이다.

손실이 없으므로 입력 = 출력이고, 2차 전압은 $V_2 = \dfrac{P}{I_2}$ 이다(전등 부하, 역률 1).
$V_2 = \dfrac{2200}{10} = 220\,\mathrm{V}$

권수비 $a = \dfrac{V_1}{V_2}$
$a = \dfrac{4400}{220} = 20$

2중 농형은 기동 시 2차 저항이 커지는 구조이므로, 기동 상태에서 2차 저항이 작아진다는 설명이 옳지 않다.

기동 시(슬립 큼)에는 2차 주파수가 높아 누설리액턴스가 큰 내측 도체로 전류가 흐르기 어렵다. 그래서 전류가 저항이 큰 외측 도체로 몰려 기동토크가 커진다.

• 비례추이 이용: 슬립에 따라 실효 2차 저항이 바뀌어 비례추이 특성으로 기동·운전한다.
• 저슬립 누설리액턴스: 2차 주파수가 낮아 누설리액턴스가 작아지고 저저항 내측 도체로 전류가 흐른다.
• 구조·가격: 도체가 이중이라 구조가 복잡하고 일반 농형보다 비싸다.

부하각을 30° 로 한 경우 무부하 유기기전력은 150√2 V이다.

단자전압과 동기리액턴스가 일정할 때 출력은 $P = \dfrac{EV}{X_s}\sin\delta$ 이므로, 출력 일정이면 $E\sin\delta$ 가 일정하다.

$150\sin 45^\circ = E\sin 30^\circ$
$E = \dfrac{150 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 150\sqrt{2}\,\mathrm{V}$

전일효율은 90.0 %이다.

하루 출력량: $20 \times 0.9 \times 10 = 180\,\mathrm{kWh}$
철손량(24시간): $0.5 \times 24 = 12\,\mathrm{kWh}$
동손량(10시간): $0.8 \times 10 = 8\,\mathrm{kWh}$

$\eta_d = \dfrac{180}{180 + 12 + 8} \times 100 = \dfrac{180}{200} \times 100 = 90.0\,\%$

철손은 무부하로 걸려 있는 24시간 전체, 동손은 부하 운전 시간에만 계산하는 것이 핵심이다.

전동기 출력은 240π W이다.

타여자 전동기의 토크-속도 특성은 직선이다(기동 시 24, 무부하 1200 rpm).
$T_M = 24\left(1 - \dfrac{N}{1200}\right) = 24 - 0.02N$

부하토크와 같아지는 운전점:
$24 - 0.02N = 0.02N \Rightarrow N = 600\,\mathrm{rpm},\; T = 12\,\mathrm{N\cdot m}$

$P = \omega T = \dfrac{2\pi \times 600}{60} \times 12 = 240\pi\,\mathrm{W}$

계자 전류를 줄이면(부족여자) 역률은 뒤지게 되고 전기자 전류는 증가한다.

V곡선에서 역률 1 운전점은 전기자 전류가 최소인 지점이다. 여기서 계자 전류를 줄이면 전동기가 지상 무효전류를 받아 리액터처럼 동작하고, 무효분만큼 전기자 전류가 커진다.

• 역률이 앞서는 경우: 계자 전류를 늘린 과여자일 때의 현상이다.
• 전기자 전류가 감소하는 경우: 역률 1 점이 전류 최소점이므로 어느 쪽으로 계자를 바꿔도 전류는 증가한다.

단락비가 작으면 과부하 내량은 작아지므로, 과부하 내량이 크다는 설명이 옳지 않다.

단락비가 크다는 것은 동기임피던스가 작고 공극이 큰 철기계라는 뜻으로, 전압변동률이 작고 안정도·과부하 내량이 크다. 단락비가 작으면 그 반대다.

• 단락비가 크면 동기임피던스가 작다: 단락비는 동기임피던스(pu)의 역수이다.
• 단락비가 크면 전기자 반작용이 작다: 공극이 커 전기자 반작용의 영향이 작다.
• 단락비가 작으면 전압변동률이 크다: 동기임피던스가 커 부하에 따른 전압강하가 크다.

3상 반파 정류회로(저항 부하)의 맥동률은 약 17.7 %이다.

맥동률은 $\gamma = \sqrt{\left(\dfrac{V_{rms}}{V_{dc}}\right)^2 - 1}$ 이며, 상수가 늘수록 출력 파형이 평탄해져 맥동률이 작아진다.

• 121 %: 단상 반파 정류의 맥동률이다.
• 48.2 %: 단상 전파 정류의 맥동률이다.
• 4.04 %: 3상 전파(6펄스) 정류의 맥동률이다.

삽입해야 할 외부 저항은 1.4 Ω이다.

직권전동기에서 토크가 같으면 전류(자속)도 같으므로 $I = 50\,\mathrm{A}$ 가 유지되고, 역기전력은 속도에 비례한다.

1500 rpm: $E_1 = 220 - 50 \times 0.2 = 210\,\mathrm{V}$
1000 rpm: $E_2 = 210 \times \dfrac{1000}{1500} = 140\,\mathrm{V}$

$140 = 220 - 50(0.2 + R)$
$0.2 + R = 1.6 \Rightarrow R = 1.4\,\mathrm{\Omega}$

회전속도는 15 rpm이다.

펄스 주파수: $f = \dfrac{1}{0.02} = 50\,\mathrm{pulse/s}$
초당 회전각: $1.8^\circ \times 50 = 90^\circ/\mathrm{s}$

$N = \dfrac{90}{360} \times 60 = 15\,\mathrm{rpm}$

삽입 저항은 0.72 Ω이다.

동기속도와 전부하 슬립:
$N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1200\,\mathrm{rpm}$
$s = \dfrac{1200 - 1152}{1200} = 0.04$

비례추이에 따라 같은 토크를 기동(s=1)에서 내려면 $\dfrac{r_2}{s} = \dfrac{r_2 + R}{1}$ 이다.
$\dfrac{0.03}{0.04} = 0.03 + R \Rightarrow R = 0.75 - 0.03 = 0.72\,\mathrm{\Omega}$

회전속도는 840 rpm이다.

기계적 출력 = 정격출력 + 기계손: $P_o = 53 + 3 = 56\,\mathrm{kW}$
2차 입력: $P_2 = P_o + P_{c2} = 56 + 4 = 60\,\mathrm{kW}$

$P_{c2} = sP_2$ 에서 $s = \dfrac{4}{60} = \dfrac{1}{15}$

$N_s = \dfrac{120 \times 60}{8} = 900\,\mathrm{rpm}$
$N = 900 \times \left(1 - \dfrac{1}{15}\right) = 840\,\mathrm{rpm}$

직류 평균전압은 45 V이다.

단상 반파 정류의 평균전압은 약 0.45배로, $V_d = \dfrac{\sqrt{2}V}{\pi} \approx 0.45V$ 이다.
$V_d = 0.45 \times 100 = 45\,\mathrm{V}$

• 90 V: 단상 전파 정류(0.9V)의 값이다.
• 117 V: 3상 반파 정류(1.17V)의 값이다.
• 135 V: 3상 전파 정류(1.35V)의 값이다.

인가해야 할 단자전압은 230 V이다.

타여자이고 같은 속도이므로 유기기전력이 같다.
발전기: $E = V + I_aR_a = 200 + 50 \times 0.3 = 215\,\mathrm{V}$

전동기: $V = E + I_aR_a = 215 + 50 \times 0.3 = 230\,\mathrm{V}$

구간 Ⓐ에서 도통되어야 할 스위치는 T(1)과 T(6)이다.

파형에서 구간 Ⓐ는 a상 전류가 양(+), b상 전류가 음(−), c상 전류가 0인 구간이다. 따라서 전류는 a상으로 들어가 b상으로 빠져나와야 하므로, a상 레그의 상단 스위치와 b상 레그의 하단 스위치를 켜야 한다.

회로에서 a점은 T(1)·T(4) 레그, c점은 T(2)·T(5) 레그, b점은 T(3)·T(6) 레그에 연결되어 있으므로 a상 상단은 T(1), b상 하단은 T(6)이다.

• T(1), T(4): 같은 a상 레그의 상·하단을 동시에 켜는 것으로 직류 전원이 단락된다.
• T(1), T(5): c상(T(2)·T(5) 레그)으로 전류를 빼내는 조합인데, 구간 Ⓐ에서 c상 전류는 0이다.
• T(3), T(6): 같은 b상 레그의 상·하단을 동시에 켜는 것으로 직류 전원이 단락되고, a상에는 전류가 흐르지 않는다.