20년 1회차

위상특성곡선(V곡선)을 전기자전류가 일정할 때 그린 곡선이라고 한 설명이 옳지 않다.

V곡선은 부하(출력)를 일정하게 유지한 상태에서 계자전류를 바꿀 때 전기자전류가 어떻게 변하는지를 나타낸 곡선이다. 가로축이 계자전류, 세로축이 전기자전류이며 V자 모양이 된다.

• 역률 1에서 전기자전류 최소: V곡선의 꼭짓점이 역률 1인 점이므로 옳다.
• 과여자 운전 시 진상전류: 계자를 강하게 하면 전동기가 콘덴서처럼 동작해 앞선 전류가 흐르므로 옳다.
• 부족여자 운전 시 지상전류: 계자를 약하게 하면 리액터처럼 동작해 뒤진 전류가 흐르므로 옳다.

제동권선의 역할은 난조 방지이다.

제동권선은 회전자 자극면에 설치한 단락 도체로, 회전자가 동기속도에서 벗어나 진동(난조)하면 도체에 유도전류가 흘러 그 진동을 억제하는 제동 토크를 만든다. 또한 기동 시에는 농형 권선처럼 작용해 자기 기동을 돕는다.

• 역률 개선: 역률은 계자전류 조정(여자 상태)으로 바뀌며 제동권선의 목적이 아니다.
• 효율 향상: 제동권선은 오히려 손실 요소가 될 수 있으며 효율 향상용이 아니다.
• 슬립을 1로 함: 동기전동기는 정상 운전 시 슬립이 0이며, 슬립을 1로 만드는 장치는 없다.

전압변동률은 5%이다.

전압변동률은 정격전압 대비 무부하전압의 상승분이다.
$\varepsilon=\dfrac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\times 100$

값을 대입하면
$\varepsilon=\dfrac{210-200}{200}\times 100=5\ \%$

• 분모를 무부하전압으로 잡으면 약 4.76%가 되어 정의와 다르다.
• 3%, 15.5%는 정의식으로 얻을 수 없는 값이다.

2차측 전류는 200 A이다.

먼저 권수비로 2차 전압을 구한다.
$V_2=\dfrac{V_1}{a}=\dfrac{6000}{60}=100\ \mathrm{V}$

2차측 저항에 흐르는 전류는 옴의 법칙으로
$I_2=\dfrac{V_2}{R}=\dfrac{100}{0.5}=200\ \mathrm{A}$

• 100 A는 2차 전압 값을 그대로 전류로 착각한 값이다.
• 110 A, 220 A는 권수비·저항 조건으로 나오지 않는 값이다.

두 상을 바꾸어 접속하는 것은 역상제동(플러깅)이며, 발생 전력을 전원으로 반환한다는 설명이 옳지 않다.

전력을 전원에 되돌려 보내는 것은 회생제동의 특징이다. 역상제동에서는 슬립이 1보다 커지며 회전자의 운동에너지와 전원에서 들어오는 전력이 모두 회전자 내부에서 열로 소비된다.

• 역 토크 발생·감속: 회전자계가 반대로 돌아 회전 방향과 반대인 토크가 생기므로 옳다.
• 회전자계 방향 역전: 두 상의 접속을 바꾸면 상회전 순서가 바뀌어 회전자계가 역전되므로 옳다.
• 농형 회전자의 발열: 제동 에너지가 회전자 동손으로 소비되므로 옳다.

히스테리시스손은 히스테리시스 루프 면적에 비례한다.

히스테리시스 루프 한 바퀴가 둘러싼 면적은 한 주기 동안 단위 체적당 소비되는 에너지이다. 따라서 손실 전력은 루프 면적 × 주파수 × 철심 체적으로 커진다.

• 반비례: 루프가 넓을수록 손실이 커지므로 반대 관계가 아니다.
• 제곱에 비례: 제곱 관계는 와류손이 주파수·두께에 대해 갖는 관계와 혼동한 것이다.
• 제곱에 반비례: 면적과 손실은 직접 비례하므로 해당하지 않는다.

권선 전류에 의한 줄열 손실은 동손이다.

동손은 계자권선·전기자권선의 저항에 전류가 흐를 때 생기는 $I^2R$ 손실로, 부하전류에 따라 변하는 부하손이다.

• 히스테리시스손: 철심의 자화 반복에 의한 철손이다.
• 기계손: 베어링 마찰·브러시 마찰·풍손 등 기계적 손실이다.
• 표유부하손: 측정·계산이 어려운 부하 관련 부수 손실로, 권선 줄열 자체를 가리키지 않는다.

슬립제어를 통한 속도제어는 스테핑 전동기의 특성이 아니다.

스테핑 전동기는 입력 펄스 하나에 일정 각도만큼 회전하므로 속도가 펄스 주파수로 정해지며 슬립이 존재하지 않는다. 슬립제어는 유도전동기의 속도제어 방식이다.

• 입력 펄스 제어로 정밀 운전: 펄스 수로 회전각, 펄스 주파수로 속도를 정밀하게 제어할 수 있다.
• 접촉 부분이 없어 긴 수명: 정류자·브러시가 없어 유지보수가 적고 수명이 길다.
• 기동·정지·정역회전 제어에 적합: 펄스 순서와 유무로 쉽게 기동·정지·역전시킬 수 있다.

다이오드의 역방향 최대전압은 100π V이다.

단상 반파 정류의 직류(평균)전압은 최댓값의 $\dfrac{1}{\pi}$배이다.
$V_{dc}=\dfrac{V_m}{\pi}=100\ \mathrm{V}\ \Rightarrow\ V_m=100\pi\ \mathrm{V}$

저항 부하 반파 정류에서 다이오드는 역바이어스 구간에 전원전압 최댓값을 그대로 견디므로 최대역전압(PIV) = $V_m$ = $100\pi\ \mathrm{V}$이다.

• 100 V는 직류 평균전압이며 최댓값이 아니다.
• 100√2 V는 직류전압을 실횻값으로 착각하고 최댓값을 구한 값이다.
• 100√3 V는 3상 선간전압 관계와 혼동한 값이다.

공극을 증가시키는 것은 토크를 크게 하는 방법이 아니다.

공극이 커지면 자기저항이 증가해 같은 기자력에서 자속이 감소하므로 토크가 줄어든다. 전동기 토크는 자속과 전류의 곱에 비례한다.

• 자속밀도 증가: 자속이 커지므로 토크가 증가한다.
• 전류 증가: 토크는 전류에 비례하므로 증가한다.
• 코일 턴수 증가: 기자력과 도체 수가 늘어 토크가 증가한다.

이상변압기가 부하에 무효전력을 공급할 수 없다는 설명이 옳지 않다.

이상변압기는 손실과 누설이 없어 1차 측에 들어온 유효전력과 무효전력을 그대로 2차 부하에 전달한다. 부하가 유도성이면 전원의 무효전력이 변압기를 통해 부하에 공급된다.

• 1·2차 주파수 동일: 변압기는 전압·전류 크기만 바꾸고 주파수는 바꾸지 않는다.
• 직류 공급 시 교번 자속 없음: 직류는 시간적으로 변하지 않아 교번 자속과 유도기전력이 생기지 않는다.
• 철심 투자율 무한대: 이상변압기는 여자전류가 0이 되도록 투자율을 무한대로 가정한다.

영구자석을 쓰지 않는 전동기는 유도전동기이다.

유도전동기는 고정자 회전자계가 회전자 도체에 전류를 유도하고, 그 전류와 자계의 상호작용으로 토크를 얻으므로 영구자석이 필요 없다.

• BLDC 전동기: 회전자에 영구자석을 두고 전자적으로 정류한다.
• PM형 스테핑 전동기: 영구자석 회전자를 펄스로 구동한다.
• PMSM 전동기: 이름 그대로 영구자석 동기전동기이다.

회전자 주변속도는 40 m/s이다.

먼저 동기속도를 구한다.
$N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{6}=1200\ \mathrm{rpm}=20\ \mathrm{rps}$

주변속도는 둘레 × 초당 회전수이다.
$v=\pi D\times n=2\times 20=40\ \mathrm{m/s}$

• 20 m/s는 초당 회전수만 구하고 둘레를 곱하지 않은 값이다.
• 10 m/s, 30 m/s는 극수·주파수 조건으로 나오지 않는 값이다.

3단자 소자가 아닌 것은 DIAC이다.

DIAC은 게이트 없이 두 단자 사이 전압이 브레이크오버 전압을 넘으면 양방향으로 도통하는 2단자 양방향 소자로, 주로 TRIAC의 트리거용으로 쓰인다.

• 사이리스터(SCR): 애노드·캐소드·게이트의 3단자 단방향 소자이다.
• GTO: 게이트 신호로 턴온·턴오프가 모두 가능한 3단자 소자이다.
• LASCR: 빛으로 점호하는 SCR로, 애노드·캐소드·게이트의 3단자 구조이다.

권수비는 2, 1차측 전압은 400 V이다.

2차 임피던스는
$Z_2=\dfrac{V_2}{I_2}=\dfrac{200}{2}=100\ \mathrm{\Omega}$

1차 환산 임피던스는 권수비의 제곱배이다.
$Z_1=a^2Z_2\ \Rightarrow\ a^2=\dfrac{400}{100}=4,\ a=2$
$V_1=aV_2=2\times 200=400\ \mathrm{V}$

• 권수비 2와 100 V 조합: 1차 전압을 권수비로 나누어 강압으로 착각한 값이다.
• 권수비 4 조합: 임피던스비를 권수비로 착각한 값이다(임피던스비는 권수비의 제곱).

회전자가 동기속도로 돌면 슬립은 0이다.

슬립은 동기속도에 대한 상대속도 비율이다.
$s=\dfrac{N_s-N}{N_s},\quad N=N_s\ \Rightarrow\ s=0$

이때 회전자 도체와 회전자계 사이의 상대운동이 없어 유도전류와 토크가 생기지 않는다.

• 0과 1 사이: 정상적인 전동기 운전 영역이다.
• 1: 회전자가 정지한 기동 순간이다.
• 1보다 큼: 회전자계와 반대로 도는 역상제동 영역이다.

유기기전력은 160 V이다.

직류발전기의 유기기전력은 자속과 회전속도의 곱에 비례한다.
$E=\dfrac{PZ}{60a}\phi N\ \propto\ \phi N$

속도 0.8배, 자속 2배를 대입하면
$E'=100\times 2\times 0.8=160\ \mathrm{V}$

• 40 V: 속도는 곱하고 자속은 2로 나누어, 자속 비례를 반대로 적용한 값이다.
• 62.5 V: 자속과 속도를 모두 나누어, 두 비례 관계를 모두 반대로 적용한 값이다.
• 250 V: 자속은 곱하고 속도는 0.8로 나누어, 속도 비례를 반대로 적용한 값이다.

전부하 2차 동손은 1,000 W이다.

동기속도와 슬립을 구한다.
$N_s=\dfrac{120\times 60}{4}=1800\ \mathrm{rpm}$
$s=\dfrac{1800-1620}{1800}=0.1$

기계손을 무시하므로 정격출력이 기계적 출력이며, $P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)$를 쓴다.
$P_{c2}=\dfrac{s}{1-s}P_o=\dfrac{0.1}{0.9}\times 9000=1000\ \mathrm{W}$

• 출력에 슬립만 곱하면 900 W가 되어 어느 보기와도 맞지 않으며, 2차 동손은 출력이 아닌 2차 입력에 슬립을 곱해야 한다.
• 800 W, 1,200 W, 1,400 W는 슬립 관계식으로 나오지 않는 값이다.

선형 유도전동기의 슬립은 0.2이다.

선형 유도전동기의 동기속도는 극 간격의 2배 × 주파수이다.
$v_s=2\tau f=2\times 0.5\times 60=60\ \mathrm{m/s}$

슬립은 동기속도 대비 상대속도 비율이다.
$s=\dfrac{v_s-v}{v_s}=\dfrac{60-48}{60}=0.2$

• 0.01: 동기속도 60 m/s와 가동부 속도 48 m/s로는 나올 수 없는 값이다.
• 0.1: 동기속도가 약 53.3 m/s여야 나오는 값으로, 주어진 극 간격·주파수와 맞지 않는다.
• 0.15: 동기속도가 약 56.5 m/s여야 나오는 값으로, 주어진 조건과 맞지 않는다.

저항 R에 흐르는 전류의 평균값은 $\dfrac{11\sqrt{2}}{\pi}\,\mathrm{A}$이다.

회로는 사이리스터 4개로 된 단상 전파(브리지) 위상제어 정류회로이고, L≫R이므로 부하전류가 연속되어 출력 평균전압은 다음과 같다.
$V_{dc}=\dfrac{2\sqrt{2}V_s}{\pi}\cos\alpha$

값을 대입하면
$V_{dc}=\dfrac{2\sqrt{2}\times 220}{\pi}\times\cos 60^\circ=\dfrac{220\sqrt{2}}{\pi}\,\mathrm{V}$
인덕턴스의 평균전압은 0이므로 평균전류는 저항만으로 정해진다.
$I_{dc}=\dfrac{V_{dc}}{R}=\dfrac{220\sqrt{2}}{20\pi}=\dfrac{11\sqrt{2}}{\pi}\,\mathrm{A}$

• 22: $\sqrt{2}$, $\dfrac{1}{\pi}$, cos α를 모두 빠뜨린 값으로, 실제 평균전류(약 4.95 A)보다 훨씬 크다.
• 11√2: 평균값 인자 $\dfrac{1}{\pi}$가 빠진 값이다.
• 22/π: 실횻값을 최댓값으로 바꾸는 $\sqrt{2}$와 점호각 인자 cos α가 빠진 값이다.