21년 1회차

병렬 운전 중 기전력의 위상차가 생기면 두 발전기 사이에 유효 순환전류인 동기화 전류가 흐른다.

동기화 전류는 위상이 앞선 발전기의 부하를 늘리고 뒤진 발전기의 부하를 줄여 두 기전력의 위상을 다시 맞추는 방향으로 작용한다.

• 기전력 크기의 차이: 동기화 전류가 아니라 무효 순환전류(무효 횡류)가 흘러 역률을 바꾼다.
• 기전력 파형의 차이: 고조파 순환전류가 흘러 전기자 동손과 과열을 일으킨다.
• 상회전 방향이 다른 경우: 어느 순간 상간 단락과 같은 상태가 되므로 병렬 운전 자체가 불가능하다.

회생제동 시 3상 유도전동기는 유도발전기로 작동하여 운동에너지를 전력으로 바꿔 전원에 되돌린다.

회전자가 동기속도보다 빠르게 돌면 $s=\dfrac{N_s-N}{N_s}<0$ 이 되어 토크가 제동 방향으로 바뀌고 전력 흐름이 반전된다.

• 슬립이 0보다 크다는 설명: 전동기 운전 영역이며, 회생제동에서는 슬립이 음수이다.
• 회전자계가 반대 방향이 된다는 설명: 두 상을 바꿔 접속하는 역상제동(플러깅)의 특징이다.
• 기계적 마찰·발열이 위험하다는 설명: 마찰 브레이크 같은 기계적 제동의 문제이며, 회생제동은 에너지를 전기적으로 회수한다.

직권전동기의 전원 극성을 반대로 해도 속도와 회전방향 모두 변하지 않는다.

직권에서는 계자권선과 전기자가 직렬이므로 전원 극성을 바꾸면 계자전류(자속)와 전기자전류가 동시에 반전된다. 토크 $T\propto\phi I_a$ 에서 두 부호가 함께 바뀌므로 토크 방향은 그대로이다.

• 회전방향이 반대가 된다는 설명: 계자와 전기자 중 한쪽 접속만 바꿔야 역회전한다.
• 속도가 증가한다는 설명: 전압 크기와 자속 크기는 그대로이므로 속도는 변하지 않는다.

SCR 2개를 역병렬로 접속한 것과 등가인 양방향 소자는 TRIAC이다.

TRIAC은 하나의 게이트로 양방향 도통을 제어할 수 있어 조광기·전동기 속도 조절 등 교류 위상제어 스위치로 널리 쓰인다.

• GTO: 게이트 신호로 턴온과 턴오프가 모두 가능한 단방향 사이리스터이다.
• IGBT: 전압 구동형 단방향 스위칭 소자로 인버터·컨버터에 주로 쓰인다.
• MOSFET: 고속 스위칭에 유리한 전압 구동형 소자이며 역병렬 SCR과 등가가 아니다.

셰이딩 코일형 단상 유도전동기는 자극 일부에 단락 코일을 감아 이동자계를 만들므로 콘덴서가 필요 없다.

셰이딩 코일에 유도된 전류가 자속의 위상을 늦춰 자극 위를 이동하는 자계를 만들고, 이것으로 기동토크를 얻는다. 콘덴서를 쓰는 것은 콘덴서 기동형·콘덴서 운전형이다.

• 단상 유도전동기의 기동토크가 0이라는 설명: 단상 교번자계만으로는 기동토크가 생기지 않으므로 기동장치가 필요하다.
• 무부하 3상 유도전동기에서 한 상을 제거해도 회전한다는 설명: 이미 회전 중이면 단상 운전으로 계속 회전한다.
• 이중 회전자계·교번자계 이론: 단상 유도전동기의 토크 발생 원리를 설명하는 대표적 이론이다.

제어신호의 듀티비는 0.25가 아니라 0.8이므로 이 설명이 옳지 않다.

듀티비는 한 주기 중 스위치가 켜져 있는 시간의 비율이다.
$D=\dfrac{T_1}{T_1+T_2}=\dfrac{8}{8+2}=0.8$

회로는 스위치·환류 다이오드·LC 필터로 된 강압(Buck) 초퍼이므로 인덕터 전류가 연속이면 부하전압 평균값은 다음과 같다.
$V_o=DV=0.8\times 200=160\,\mathrm{V}$

• 직류전압을 낮추는 강압 초퍼회로라는 설명: 출력이 입력의 D배(D<1)로 낮아지므로 옳다.
• 바이폴러 트랜지스터와 환류 다이오드를 사용했다는 설명: 스위치가 베이스 신호로 구동되는 트랜지스터이고, 꺼진 동안 인덕터 전류를 다이오드가 흘려 주므로 옳다.
• 부하전압 평균값이 160 V라는 설명: 위 계산과 같으므로 옳다.

승압용 단권변압기로 쓰면 최대 부하용량은 55 kVA이다.

공통권선 6,000 V에 직렬권선 600 V가 더해져 2차 전압은 $V_h=6000+600=6600\ \mathrm{V}$ 이고, 원래 변압기 용량 5 kVA가 자기용량이 된다.

$\dfrac{P_{self}}{P_{load}}=\dfrac{V_h-V_l}{V_h}$
$P_{load}=5\times\dfrac{6600}{600}=55\ \mathrm{kVA}$

• 0.5 kVA: 용량을 권수비로 나눈 값으로 단권 결선의 이점을 반영하지 못한다.
• 5 kVA: 자기용량을 그대로 부하용량으로 본 값이다.
• 50 kVA: 자기용량에 $\dfrac{6000}{600}$ 을 곱한 값으로, 승압 후 2차 전압 6,600 V를 반영하지 않았다.

B 발전기가 부담하는 전류는 40 A이다.

병렬 운전에서는 두 발전기의 단자전압 $V$ 가 같다.
$V=240-2I_A=220-0.5I_B,\quad I_A+I_B=60$

$240-2I_A=220-0.5(60-I_A)$
$50=2.5I_A\ \Rightarrow\ I_A=20\ \mathrm{A}$
$I_B=60-20=40\ \mathrm{A}$

검산하면 두 단자전압이 모두 $200\ \mathrm{V}$ 로 같아 조건을 만족한다. 기전력은 작아도 내부저항이 작은 B 발전기가 더 많은 전류를 분담한다.

직류서보모터는 정류자편 수가 많아 토크 리플이 작다. 토크 리플이 크다는 설명이 옳지 않다.

정류자편이 많을수록 전기자 전류의 전환이 잘게 나뉘어 토크 맥동이 줄어들고, 이것이 정밀한 위치·속도 제어에 유리한 이유이다.

• 정밀한 속도·위치 제어에 쓰인다는 설명: 서보모터의 본래 용도이다.
• PWM 구동: 전력용 반도체 소자의 PWM 방식으로 전압을 제어하는 것이 일반적이다.
• 저속 큰 토크·고속 작은 토크: 서보 용도에 맞춘 토크-속도 특성을 설명한 내용이다.

3상 변압기 한 대는 한 상이 고장 나면 V결선 운전을 할 수 없다는 것이 단점이다.

V결선으로 운전을 계속할 수 있는 것은 단상변압기 3대를 쓴 경우의 장점이다. 3상 변압기는 철심이 하나로 묶여 있어 고장 시 전체를 교체·수리해야 한다.

• 부하 시 탭 절환장치 채용에 유리하다: 한 대에 탭 장치를 일괄 설치할 수 있어 3상 변압기의 장점이다.
• 철량이 적어 철손이 적고 효율이 좋다: 공통 자로를 공유하므로 3상 변압기의 장점이다.
• 고전압 결선이 외함 내에서 되어 부싱을 절약한다: 3상 변압기의 장점이다.

철심 성층은 와류손을 줄이기 위한 방법으로, 전기자 반작용 방지 대책이 아니다.

전기자 반작용은 전기자 전류의 기자력이 주자속을 왜곡·감소시키는 현상이므로, 그 기자력을 상쇄하거나 정류 위치를 보정하는 방법이 대책이 된다.

• 보극 설치: 중성축 부근의 전기자 반작용 기자력을 상쇄하고 정류를 개선한다.
• 보상권선 설치: 자극면에 전기자 전류와 반대 방향 전류를 흘려 반작용 기자력을 상쇄하는 가장 효과적인 방법이다.
• 브러시를 이동된 자기 중성축에 일치: 중성축 이동에 따른 정류 불량을 줄인다.

회전수가 2배가 되면 기전력을 유지하기 위해 여자(자속)를 1/2배로 줄여야 한다.

직류발전기의 유기기전력은 $E=\dfrac{PZ}{60a}\phi N=k\phi N$ 으로 자속과 회전수의 곱에 비례한다.

$k\phi N=k\phi^{\prime}(2N)$
$\phi^{\prime}=\dfrac{1}{2}\phi$

자기포화를 무시하므로 자속은 여자전류에 비례하고, 여자도 1/2배가 된다.

전기자 저항을 크게 하는 것은 난조 방지 대책이 아니다.

전기자 회로의 저항이 지나치게 크면 오히려 난조의 원인이 된다. 난조는 부하 변동 시 회전자가 동기속도 부근에서 진동하는 현상으로, 진동을 감쇠시키거나 관성을 늘리는 것이 대책이다.

• 제동권선 설치: 속도 변동 시 유도 전류로 제동 토크를 만들어 진동을 감쇠시키는 대표적 대책이다.
• 플라이휠 설치: 관성 모멘트를 키워 회전 속도 변동을 억제한다.
• 조속기 감도 조정: 조속기가 지나치게 예민하면 난조가 생기므로 적당히 조정한다.

R은 기계적 출력을 나타내는 등가부하저항으로 $R=\left(\dfrac{1-s}{s}\right)r_2$이다.

A회로의 저항 $\dfrac{r_2}{s}$를 B회로처럼 $r_2$와 R의 직렬로 나누면 두 회로의 전류가 같아진다.
$\dfrac{r_2}{s}=r_2+R$

따라서
$R=\dfrac{r_2}{s}-r_2=\left(\dfrac{1-s}{s}\right)r_2$
이 저항에서 소비되는 전력이 기계적 출력 $P_o=(1-s)P_2$에 해당한다.

• $\left(\dfrac{1-s^2}{s}\right)r_2$: 분자에 제곱이 붙어 $\dfrac{r_2}{s}-r_2$와 일치하지 않는다.
• $\left(\dfrac{s}{1-s}\right)r_2$: 올바른 식의 역수 꼴로, 무부하($s\to 0$)에서 R이 0이 되어 2차 회로가 단락된 것처럼 되므로 기계적 출력을 나타낼 수 없다.
• $\left(\dfrac{s^2}{1-s}\right)r_2$: 등가조건 $\dfrac{r_2}{s}=r_2+R$에서 나올 수 없는 형태이다.

이 발전기의 단락비는 1.25이다.

단락비는 무부하 정격전압을 내는 계자전류에서의 3상 단락전류와 정격전류의 비이다.

$K_s=\dfrac{I_s}{I_n}$
$K_s=\dfrac{600}{480}=1.25$

• 0.8: 정격전류를 단락전류로 나눈 역수로, 단위법 동기임피던스에 해당한다.
• 1.1: 단락전류와 정격전류의 비 $\dfrac{600}{480}$ 과 맞지 않는 값이다.
• 3: 계자전류 200 A를 기준으로 한 비 $\dfrac{600}{200}$ 로, 단락비의 정의(정격전류 기준)와 다르다.

점선 왼쪽이 앞선 역률, 오른쪽이 뒤진 역률이라는 설명은 진상·지상이 뒤바뀌어 옳지 않다.

점선(역률 1인 점을 이은 선)의 왼쪽은 계자전류가 작은 부족여자 영역으로 리액터처럼 뒤진 역률이 되고, 오른쪽은 과여자 영역으로 콘덴서처럼 앞선 역률이 된다.

• 각 곡선의 최저점이 역률 1이라는 설명: 같은 출력에서 전기자전류가 최소인 점이 역률 1이므로 옳다.
• 곡선 ㉠, ㉡, ㉢으로 갈수록 부하가 증가한다는 설명: 부하가 클수록 전기자전류가 커져 곡선이 위로 올라가므로 옳다.
• X축은 계자전류, Y축은 전기자전류라는 설명: V곡선은 일정 출력에서 계자전류에 따른 전기자전류 변화를 나타내므로 옳다.

철손은 부하와 관계없이 거의 일정한 고정손이므로, 철손과 동손이 함께 증가한다는 설명이 옳지 않다.

철손은 전압·주파수로 정해지는 자속에 의해 생기고, 동손은 부하전류의 제곱 $I^2R$ 에 비례해 부하에 따라 증가한다.

• 고정손과 부하손이 같을 때 최대 효율: 변압기 최대 효율 조건이다.
• 부하손 구성: 부하전류에 의한 동손과 누설자속에 의한 표류부하손이 있다.
• 철손 구성: 자속 변화로 생기는 히스테리시스손과 와류손으로 이루어진다.

스테핑모터는 극수(스텝 수)를 늘려야 스텝각이 작아져 정밀도가 높아진다. 극수를 줄이면 정밀도가 높아진다는 설명이 옳지 않다.

1펄스당 회전각인 스텝각은 극수·상수가 많을수록 작아지므로, 극수를 줄이면 스텝각이 커져 분해능이 떨어진다.

• 회전각이 입력 펄스수에 비례: 펄스 하나마다 일정한 스텝각만큼 회전한다.
• 회전수가 펄스 주파수에 비례: 단위 시간당 펄스수가 많을수록 빨리 회전한다.
• 피드백이 필요 없음: 개루프로 위치 제어가 가능해 제어계가 간단하다.

전부하 토크는 95.54 N·m이다.

기계손을 무시하므로 2차 입력은 출력과 2차 동손의 합이다.
$P_2=P_o+P_{c2}=11500+500=12000\ \mathrm{W}$

동기속도와 동기 각속도를 구한다.
$N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times60}{6}=1200\ \mathrm{rpm}$
$\omega_s=\dfrac{2\pi N_s}{60}=\dfrac{2\times3.14\times1200}{60}=125.6\ \mathrm{rad/s}$

2차 입력(동기와트) 기준으로 토크를 구한다.
$T=\dfrac{P_2}{\omega_s}=\dfrac{12000}{125.6}\approx95.54\ \mathrm{N\cdot m}$

최대 효율은 전부하의 60 %에서 나타난다.

최대 효율은 무부하손(철손)과 동손이 같을 때이며, 동손은 부하율 $m$ 의 제곱에 비례한다.

$m^2P_c=P_i$
$m=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}}=\sqrt{\dfrac{36}{100}}=0.6$

• 40 %, 50 %: 이 부하율에서는 동손이 철손보다 작아 효율이 최대가 아니다.
• 70 %: 동손이 철손보다 커져 이미 최대 효율점을 지난다.