22년 1회차

자기저항은 투자율에 반비례하므로 투자율에 비례한다는 설명이 옳지 않다.

자기저항은 $R_m=\dfrac{l}{\mu A}$로, 자로 길이에 비례하고 투자율과 단면적에 반비례한다.

• 자기저항은 전기회로의 전기저항에 대응하는 양이다(기자력↔기전력, 자속↔전류).
• 자속은 $\phi=\dfrac{F}{R_m}$이므로 같은 기자력에서 자기저항이 클수록 자속은 줄어든다.
• 직렬 자기저항은 전기저항처럼 단순 합으로 등가자기저항을 구한다.

자속(자계)의 변화를 전압으로 검출하는 센서는 홀(Hall) 센서이다.

홀 효과는 자계 속 도체에 전류가 흐를 때 자계에 비례하는 전압이 생기는 현상으로, BLDC 전동기 등에서 회전자 자석의 위치 검출에 널리 쓰인다.

• 광 센서는 빛의 세기를 검출하며 자속 변화를 측정하지 않는다.
• 압력 센서는 기계적 압력을 검출한다.
• 적외선(IR) 센서는 적외선 복사(열·빛)를 검출한다.

발전 전압의 주파수는 30 Hz이다.

동기속도 식 $N_s=\dfrac{120f}{P}$에서 $f=\dfrac{PN_s}{120}$이다.
대입: $f=\dfrac{12\times 300}{120}=30\ \mathrm{Hz}$

• 20 Hz나 40 Hz는 극수 또는 속도를 잘못 대입한 값이다.
• 50 Hz는 상용 주파수를 떠올린 값으로, 12극·300 rpm 조건과 맞지 않는다.

영구 자석형은 단상 유도전동기의 기동 방식에 따른 분류가 아니다.

단상 유도전동기는 단상 권선만으로는 교번자계가 생겨 기동 토크가 없으므로, 회전자계를 만드는 기동 장치의 방식으로 분류한다. 영구 자석은 동기전동기·BLDC 등의 회전자 구조에 해당한다.

• 분상 기동형: 저항이 큰 보조권선으로 주권선과 전류 위상차를 만든다.
• 셰이딩 코일형: 자극 일부에 감은 단락 코일로 이동자계를 만든다.
• 커패시터 기동형: 보조권선에 커패시터를 직렬로 넣어 큰 위상차와 기동 토크를 얻는다.

단상 변압기 병렬 운전에서 용량의 일치는 필수 조건이 아니다.

용량이 달라도 백분율 임피던스 강하가 같으면 부하가 각 변압기 용량에 비례해 분담되므로 병렬 운전이 가능하다.

• 극성이 다르면 두 변압기 사이에 큰 순환전류가 흘러 권선이 소손되므로 극성 일치는 필수다.
• 백분율 임피던스 강하가 같아야 부하를 용량에 비례해 분담한다.
• 권수비와 정격전압이 다르면 2차 기전력 차로 순환전류가 흐르므로 일치해야 한다.

와전류 손실은 강판 두께의 제곱에 비례하므로, 두께를 1/2로 하면 와전류 손실은 1/2이 아니라 1/4로 줄어든다.

와전류 손실은 $P_e\propto (t f B_m)^2$로 두께·주파수·최대 자속밀도의 제곱에 비례한다.

• 동손은 부하전류의 제곱에 비례해 변하는 부하손이다.
• 철손은 히스테리시스 손실과 와전류 손실로 나뉘며, 부하와 무관한 무부하손이다.
• 히스테리시스 손실은 한 주기마다 히스테리시스 루프 면적만큼의 에너지가 소모되므로 루프 면적에 비례한다.

출력평균전압은 1/√3 배가 된다.

출력전류가 연속인 R-L 부하 단상전파정류의 평균전압은 $V_d=\dfrac{2\sqrt{2}V}{\pi}\cos\alpha$로 cos α에 비례한다.

비율: $\dfrac{\cos 60^\circ}{\cos 30^\circ}=\dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

• √3/2 배는 cos 30°만 떼어 쓴 값이다.
• 1/2 배는 cos 60°만 쓴 값으로, 기준인 30°의 값을 나누지 않았다.
• 1/√2 배는 평균전압 식과 관계없는 값이다.

3상 유도전동기의 토크는 공급전압의 제곱에 비례한다.

같은 슬립에서 2차 전류는 전압에 비례하고, 토크는 2차 입력 $P_2=I_2^2\dfrac{r_2}{s}$에 비례하므로 $T\propto V^2$이다.

• 전압에 단순 비례한다는 설명은 전류가 전압에 비례한다는 점만 반영한 것이다.
• 전압에 반비례하거나 전압의 제곱에 반비례한다는 설명은 전압이 높을수록 토크가 커지는 실제 특성과 반대다.

최대전력 전달 조건에서 권수비는 $a=\sqrt{10}$이다.

2차측 부하저항을 1차측으로 환산하면 $a^2R_L$이 되며, 이 값이 전원 내부저항과 같을 때 최대전력이 전달된다.

$a^2R_L=R_P$
$a^2\times 1=10$
$a=\sqrt{10}$

• 권수비 5는 환산저항이 $25\,\mathrm{\Omega}$로 내부저항보다 커 정합되지 않는다.
• 권수비 10은 $a^2$이 아닌 $a$를 저항비와 같게 놓은 오류이다.
• 권수비 $\sqrt{5}$는 환산저항이 $5\,\mathrm{\Omega}$로 내부저항의 절반에 그친다.

회전수는 1,140 rpm이다.

2차 효율은 $\eta_2=\dfrac{P_o}{P_2}=1-s=\dfrac{N}{N_s}$이므로 $s=1-0.95=0.05$이다.

동기속도: $N_s=\dfrac{120\times 60}{6}=1200\ \mathrm{rpm}$
회전수: $N=(1-0.05)\times 1200=1140\ \mathrm{rpm}$

• 1,200 rpm은 동기속도로, 슬립을 반영하지 않은 값이다.
• 1,260 rpm은 슬립을 더해 동기속도보다 빠르게 잡은 값이다.
• 60 rpm은 슬립 속도에 해당한다.

과복권 발전기는 직권 계자의 기자력이 전압강하를 넘치게 보상하므로 전부하 단자전압이 무부하 단자전압보다 크다.

복권 발전기의 직권 계자에는 부하전류(전기자전류)가 흐르므로, 부하가 늘수록 직권 계자의 기자력이 커진다.

• 무부하에서는 직권 계자에 전류가 거의 흐르지 않아 분권 계자만 작용하므로 무부하 특성은 분권 발전기와 거의 같다.
• 부하가 증가하면 부하전류가 늘어 전기자전류도 증가한다.
• 전기자전류가 증가하면 직권 계자 전류가 늘어 직권 계자의 기자력은 증가한다.

옳지 않은 것은 직류발전기의 규약 효율을 (입력 − 손실)/입력으로 나타낸다는 설명이다.

규약 효율은 측정이 쉬운 전기량을 기준으로 정한다. 발전기는 출력이 전기이므로 출력/(출력 + 손실)로, 전동기는 입력이 전기이므로 (입력 − 손실)/입력으로 나타낸다.

• 최대효율이 무부하손(고정손)과 부하손(가변손)이 같을 때 얻어진다는 설명은 옳다.
• 부하를 걸고 입력과 출력을 직접 측정해 비를 백분율로 나타낸 것이 실측 효율이라는 설명은 옳다.
• 전력과 손실로부터 기계적 동력을 구해 효율을 정의한 것이 규약 효율이라는 설명은 옳다.

6-스텝 인버터의 선간전압 기본파 최댓값은 $\dfrac{2\sqrt{3}}{\pi}V_{dc}$이다.

각 출력단(직류 중성점 기준)의 전압은 $\pm\dfrac{V_{dc}}{2}$의 구형파이므로 기본파 최댓값은 $\dfrac{4}{\pi}\cdot\dfrac{V_{dc}}{2}=\dfrac{2V_{dc}}{\pi}$이다.

선간전압은 이 값의 $\sqrt{3}$배이므로
$V_{LL,1}=\sqrt{3}\times\dfrac{2V_{dc}}{\pi}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\pi}V_{dc}$

• $\dfrac{\sqrt{6}}{\pi}V_{dc}$는 선간전압 기본파의 실횻값이다.
• $\dfrac{4}{\pi}V_{dc}$는 진폭 $V_{dc}$인 구형파의 기본파 최댓값이다.
• $\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}V_{dc}$는 출력단 전압 기본파의 실횻값이다.

공극이 클수록 동기임피던스가 작아져 단락비가 커지므로, 공극과 단락비는 비례 관계이고 반비례한다는 설명이 옳지 않다.

공극이 크면 자기저항이 커져 전기자 반작용 리액턴스가 줄고, 단락비 $K_s=\dfrac{1}{Z_s\,[\mathrm{pu}]}$는 커진다.

• 단락비는 퍼유닛 동기임피던스의 역수이다.
• 정격전압을 내는 계자전류에서 단자를 단락했을 때의 단락전류와 정격전류의 비 $\dfrac{I_s}{I_n}$가 단락비이다.
• 무부하 정격전압을 내는 계자전류 $I_{f1}$와 단락 시 정격전류를 흘리는 계자전류 $I_{f2}$의 비 $\dfrac{I_{f1}}{I_{f2}}$로도 단락비를 구한다.

회전속도는 1,350 rpm이 된다.

동기속도 $N_s=\dfrac{120\times 60}{4}=1800\ \mathrm{rpm}$, 처음 슬립 $s_1=\dfrac{1800-1575}{1800}=0.125$이다.

비례추이에 따라 같은 토크에서 $\dfrac{r_2}{s}$가 일정하므로 저항이 2배이면 $s_2=2\times 0.125=0.25$이다.
$N=(1-0.25)\times 1800=1350\ \mathrm{rpm}$

• 1,575 rpm은 저항 변화를 반영하지 않은 처음 속도다.
• 1,800 rpm은 동기속도로, 부하가 있는 유도전동기는 이 속도에 도달하지 않는다.
• 900 rpm은 속도를 저항에 반비례하게 절반으로 잘못 줄인 값이다.

철심 자속은 5/3 배 증가한다.

유도기전력 $V=4.44fN\phi_m$에서 $\phi_m\propto\dfrac{V}{f}$이다.

비율: $\dfrac{220/60}{110/50}=\dfrac{220\times 50}{110\times 60}=\dfrac{5}{3}$

• 감소한다는 설명은 전압 상승(2배)이 주파수 상승(1.2배)보다 커서 자속이 늘어난다는 점과 맞지 않는다.
• 10/3 배는 위 비율과 맞지 않는다. 자속은 전압에 비례하고 주파수에 반비례하므로 주파수 상승분만큼 증가 폭이 줄어든다.

발전기로 동작할 때 전기자 반작용에 의한 중성축은 회전 방향으로 이동하므로, 회전 반대 방향이라는 설명이 옳지 않다.

회전 반대 방향으로 중성축이 이동하는 것은 전동기 동작의 경우이다.

• 단절권은 코일 간격이 극 간격보다 짧으므로 코일이 180°보다 작은 전기각을 가진다.
• 직류기는 동기기처럼 주파수에 묶인 동기속도가 없으므로 같은 속도에서도 극수가 다를 수 있다.
• 보상권선은 자극면에 감아 전기자 전류와 반대 방향 기자력을 만들어 전기자 반작용을 상쇄한다.

듀티비를 유지한 채 스위칭 주파수를 높이면 출력평균전압은 그대로이고 출력전압리플은 줄어든다.

연속 모드 벅 컨버터의 리플은 $\dfrac{\Delta V_o}{V_o}=\dfrac{1-D}{8LCf_s^2}$로 스위칭 주파수의 제곱에 반비례하고, 출력평균전압은 $V_o=DV_s$로 듀티비만으로 정해진다.

• 듀티비를 증가시키면 출력평균전압이 올라가 평균전압 유지 조건에 어긋난다.
• 듀티비를 감소시키면 출력평균전압이 내려가 역시 조건에 어긋난다.
• 출력 커패시터 용량을 줄이면 리플이 오히려 커진다.

동기전동기의 역률각은 60°이다.

전기자저항을 무시하면 한 상의 입력과 출력이 같으므로 $VI\cos\theta=\dfrac{VE\sin\delta}{X_s}$이고, 단자전압이 약분되어 $\cos\theta=\dfrac{E\sin\delta}{X_sI}$이다.

대입: $\cos\theta=\dfrac{120\times\sin 30^\circ}{3\times 40}=\dfrac{60}{120}=0.5$
따라서 $\theta=60^\circ$

• 30°는 부하각을 역률각으로 혼동한 값이다.
• 45°와 90°는 위 전력 관계를 만족하지 않는다.

속도를 높이면 자속은 감소하고 역기전력과 전기자전류는 일정하다.

손실이 없는 무부하 운전에서는 필요한 토크가 0이므로 정상상태 전기자전류는 0으로 유지된다. 따라서 $E=V-I_aR_a=V$로 역기전력도 공급전압과 같게 일정하다.

$E=k\phi N$에서 $E$가 일정하므로 속도를 올리려면 계자 자속을 줄여야 한다.

• 공급전압이 일정할 때 역기전력이 감소하면 $I_a=\dfrac{V-E}{R_a}$가 오히려 증가하므로, 역기전력과 전기자전류가 함께 감소할 수는 없다.
• 자속이 증가하면 같은 역기전력에서 속도가 오히려 떨어진다.
• 자속·역기전력·전기자전류가 모두 증가한다는 조합은 무부하 무손실 조건에서 전류가 흐를 이유가 없어 맞지 않는다.