17년 1회차

설계수명 동안 통계적으로 중요한 하중조합에 대해 강도와 안정성을 확보하는 것은 극한한계상태의 정의이다.

도로교설계기준(한계상태설계법)은 사용·피로와 파단·극한·극단상황의 네 한계상태를 두며, 이 가운데 일상적으로 기대되는 큰 하중조합에서 국부적·전체적 붕괴를 막는 것이 극한한계상태이다.

• 사용한계상태는 정상 사용조건에서 응력·변형·균열폭을 제한하는 것으로, 강도 확보가 목적이 아니다.
• 피로와 파단한계상태는 반복 하중(기대 응력범위의 반복횟수)에 의한 피로와 파단을 제한하는 것이다.
• 극단상황한계상태는 지진·충돌·세굴 등 재현주기가 설계수명을 넘는 드문 사건에서 교량의 생존을 확보하는 것이다.

인장철근의 응력은 $140\,\mathrm{MPa}$이다.

탄성계수비는 $n=\dfrac{E_s}{E_c}=\dfrac{210000}{30000}=7$이고, 균열단면에서 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다.

응력 비례식: $f_s=n f_c\dfrac{d-c}{c}$
대입: $f_s=7\times10\times\dfrac{450-150}{150}$
결과: $f_s=140\,\mathrm{MPa}$

T형보를 직사각형보로 해석하려면 등가응력블록 깊이가 플랜지 두께 이하여야 하므로, 최대 철근량은 3,400 mm²이다.

조건: $a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}\le h_f$
대입: $A_s=\dfrac{0.85\times20\times800\times100}{400}$
결과: $A_s=3400\ \mathrm{mm^2}$

• 1,700은 플랜지 두께의 절반을 블록 깊이로 잡은 값이다.
• 340과 170은 위 식의 결과와 자릿수부터 맞지 않아, 블록 깊이를 플랜지 두께에 맞춘 조건에서 나올 수 없다.

필릿용접의 전단응력은 하중을 목두께 × 유효길이의 합으로 나눈 값이며, 300 MPa이다.

목두께: $a=0.7s=0.7\times10=7\ \mathrm{mm}$
유효단면적(양측 용접): $\Sigma al=2\times7\times250=3500\ \mathrm{mm^2}$
전단응력: $\tau=\dfrac{1050\times10^3}{3500}=300\ \mathrm{MPa}$

• 250은 겹침길이 300 mm를 유효길이로 쓴 값으로, 용접기호에 표시된 용접길이를 써야 한다.
• 325와 350은 목두께 7 mm, 용접길이 250 mm 양측이라는 조건으로는 나오지 않는 값이다.

철근 항복과 콘크리트 극한변형률 도달이 동시에 일어나는 것은 균형철근비의 정의로, 최소철근량의 목적이 아니다.

최소철근량은 균열모멘트보다 철근의 저항모멘트가 작아 균열과 동시에 취성파괴되는 것을 막기 위한 규정이다.

• 해석상 필요량보다 1/3 이상 더 배치하면 최소철근량 규정을 적용하지 않을 수 있다는 설명은 옳다.
• 최소철근량을 $\dfrac{0.25\sqrt{f_{ck}}}{f_y}b_wd$와 $\dfrac{1.4}{f_y}b_wd$ 중 큰 값 이상으로 한다는 설명은 옳다.
• 인장측 균열 발생과 동시에 갑작스럽게 파괴되는 것을 막기 위함이라는 설명은 옳다.

콘크리트가 받는 응력은 $15\,\mathrm{MPa}$이다.

철근과 콘크리트는 일체로 거동하므로 변형률이 같다. 따라서 $f_s=n f_c$이다.

탄성계수비: $n=\dfrac{200}{25}=8$
콘크리트 응력: $f_c=\dfrac{f_s}{n}=\dfrac{120}{8}=15\,\mathrm{MPa}$

균형단면의 중립축 깊이는 $300\,\mathrm{mm}$이다.

균형단면은 콘크리트 압축연단 변형률이 0.003에 도달할 때 인장철근이 동시에 항복하는 상태이므로, 변형률 적합조건에서 균형 중립축 깊이를 구한다.

공식: $c_b=\dfrac{0.003}{0.003+f_y/E_s}d=\dfrac{600}{600+f_y}d$
대입: $c_b=\dfrac{600}{600+300}\times450$
결과: $c_b=300\,\mathrm{mm}$

옳지 않은 설명은 철근 변형률이 항복변형률을 넘으면 응력을 극한강도까지 증가시킨다는 내용이다.

설계가정에서 철근 변형률이 $f_y$에 대응하는 변형률보다 크면 철근 응력은 변형률과 관계없이 $f_y$로 일정하게 본다(탄성-완전소성 가정).

• 압축연단 콘크리트의 극한변형률을 0.003으로 가정하는 것은 옳다.
• 깊은보는 비선형 변형률 분포를 고려하거나 스트럿-타이 모델을 적용할 수 있다는 것은 옳다.
• 콘크리트 압축응력 분포를 직사각형·사다리꼴·포물선형 등 실험과 일치하는 형상으로 가정할 수 있다는 것은 옳다.

단주로 볼 수 있는 최대 높이는 $2.2\,\mathrm{m}$이다.

비횡구속 골조에서는 세장비 $\dfrac{kl_u}{r}\le22$이면 장주효과를 무시할 수 있고, 원형단면의 회전반지름은 $r=0.25D$이다.

회전반지름: $r=0.25\times600=150\,\mathrm{mm}$
길이 조건: $l_u\le\dfrac{22\times150}{1.5}=2200\,\mathrm{mm}$
결과: $l_u=2.2\,\mathrm{m}$

위험단면(지점에서 d 떨어진 곳)의 계수전단력에서 콘크리트 설계전단강도를 빼면 114 kN이다.

위험단면 전단력: $V_u=\dfrac{60\times10}{2}-60\times0.6=264\ \mathrm{kN}$
콘크리트 부담: $\phi V_c=0.75\times\dfrac{1}{6}\sqrt{25}\times400\times600=150\times10^3\ \mathrm{N}$
전단철근 부담: $\phi V_s=264-150=114\ \mathrm{kN}$

• 135는 위험단면 계수전단력 264 kN에서 콘크리트 부담분 150 kN을 뺀 결과와 맞지 않는다.
• 152와 186은 전단철근이 부담할 몫을 과대하게 잡은 값으로, 위 계산과 일치하지 않는다.

프리스트레스 손실 원인은 정착장치의 활동, 건조수축, 덕트 마찰, 릴랙세이션이며 콘크리트의 공칭압축강도는 해당하지 않는다.

손실은 도입 시 즉시손실(정착장치 활동·마찰·탄성수축)과 시간적 손실(크리프·건조수축·릴랙세이션)로 나뉜다.

• 정착장치의 활동은 쐐기가 밀려 들어가며 긴장재가 짧아지는 즉시손실이다.
• 콘크리트의 건조수축은 부재가 짧아지며 긴장력이 줄어드는 시간적 손실이다.
• 포스트텐션 긴장재와 덕트 사이의 마찰은 긴장 중 생기는 즉시손실이다.
• 긴장재 응력의 릴랙세이션은 일정 변형 아래 응력이 줄어드는 시간적 손실이다.

콘크리트의 공칭압축강도는 재료 강도일 뿐 긴장력을 감소시키는 요인이 아니다.

지그재그 경로 ABFGHIJ의 순폭이 직선 경로 ABCDE보다 작아야 하므로 p < 40 mm이고, 이를 만족하는 범위는 30≤p<40이다.

ABCDE: $b_n=240-3\times20=180\ \mathrm{mm}$
ABFGHIJ: $b_n=240-5\times20+4\times\dfrac{p^2}{4\times40}=140+\dfrac{p^2}{40}$
조건: $140+\dfrac{p^2}{40}<180\ \rightarrow\ p<40\ \mathrm{mm}$

• 40≤p<50 범위에서는 지그재그 경로 순폭이 180 mm 이상이 되어 직선 경로로 파괴된다.
• 70≤p<80 범위는 순폭이 더 커져 지그재그 경로가 지배하지 않는다.
• 80≤p<100 범위 역시 같은 이유로 직선 경로 ABCDE가 지배한다.

옳지 않은 설명은 인장재의 유효순단면 파괴에 대한 강도저항계수를 0.85로 본 것이다.

유효순단면의 파괴(파단)는 연성이 작은 파괴 형태이므로 총단면 항복보다 낮은 $\phi_t=0.75$를 적용한다.

• 인장재 총단면 항복에 대한 $\phi_t=0.90$은 옳다.
• 중심축 압축부재의 $\phi_c=0.90$은 옳다.
• 비틀림이 없는 휨부재의 $\phi_b=0.90$은 옳다.

추가 장기처짐량은 $10.0\,\mathrm{mm}$이다.

장기처짐계수는 $\lambda_\Delta=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$이며, 5년 이상 지속하중의 시간경과계수 $\xi=2.0$이다.

계수: $\lambda_\Delta=\dfrac{2.0}{1+50\times0.02}=1.0$
추가 장기처짐: $\Delta_l=1.0\times10=10.0\,\mathrm{mm}$

2012년 콘크리트구조기준에서 비균열등급은 인장연단응력이 $f_t\le0.63\sqrt{f_{ck}}$인 경우이다.

프리스트레스트콘크리트 휨부재는 인장연단응력 크기에 따라 비균열·부분균열·완전균열 등급으로 나뉘며, 경계값은 0.63과 1.0이다.

• $0.63\sqrt{f_{ck}}$
• $f_t>1.0\sqrt{f_{ck}}$는 완전균열등급이다.
• $f_t>1.15\sqrt{f_{ck}}$는 기준의 등급 경계로 쓰이는 값이 아니다.

경사스터럽과 굽힘철근은 0.5d에서 반력점 방향으로 주인장철근까지 연장한 45°선과 한 번 이상 교차해야 하므로, 지간 중간 방향이라는 설명이 옳지 않다.

45°선은 지점 쪽에서 생기는 사인장 균열의 경로를 나타내므로, 균열이 진행하는 반력점 방향으로 그어야 한다.

• 최소 전단철근이 경사균열폭 확대를 억제해 덜 취성적인 파괴를 유도한다는 설명은 옳다.
• 수직 전단철근 간격을 $V_s\le\left(\dfrac{\sqrt{f_{ck}}}{3}\right)b_wd$일 때 d/2 이하이면서 600 mm 이하로 한다는 설명은 옳다.
• 그 값을 초과하면 최대 간격을 절반으로 줄인다는 설명은 옳다.

기초판 자중을 뺀 유효 허용지지력으로 사용하중을 나누면 필요 면적 25 m²이므로 한 변은 5 m이다.

유효 허용지지력: $q_e=240-24\times0.5=228\ \mathrm{kN/m^2}$
필요 면적: $A=\dfrac{3000+2700}{228}=25\ \mathrm{m^2}$
한 변: $l=\sqrt{25}=5\ \mathrm{m}$

• 4 m는 면적 16 m²로 지지력이 부족하다.
• 6 m와 7 m는 조건을 만족하지만 최소 길이가 아니다.

옳지 않은 조건은 인접 2경간 차이를 짧은 경간의 30% 이하로 본 것이다.

근사해법 적용 조건에서 인접 2경간의 길이 차이는 짧은 경간의 20% 이하여야 한다.

• 활하중이 고정하중의 3배를 초과하지 않아야 한다는 조건은 옳다.
• 부재 단면이 일정하고 2경간 이상이어야 한다는 조건은 옳다.
• 등분포 하중이 작용해야 한다는 조건은 옳다.

지간 중앙 하연응력은 축력·편심 모멘트에 의한 압축에서 하중 모멘트에 의한 인장을 빼서 21.5 MPa(압축)이다.

단면: $A=0.48\ \mathrm{m^2}$, $Z=\dfrac{0.48\times1.0^2}{6}=0.08\ \mathrm{m^3}$
하중 모멘트: $M=\dfrac{80\times10^2}{8}=1000\ \mathrm{kN\cdot m}$

하연: $f=\dfrac{4800}{0.48}+\dfrac{4800\times0.4}{0.08}-\dfrac{1000}{0.08}=10000+24000-12500=21500\ \mathrm{kN/m^2}$, 즉 21.5 MPa 압축이다.

• 인장응력으로 제시한 값들은 프리스트레스의 편심 모멘트가 하연을 압축시킨다는 점을 놓쳤다.
• 23.5(압축)은 세 항을 바르게 합산한 21.5 MPa와 맞지 않는다.

2012년 콘크리트구조기준에서 D35를 초과하는 철근은 겹침이음을 할 수 없으므로 이 설명이 옳다.

굵은 철근은 겹침이음 시 부착 응력이 집중되어 쪼갬 파괴가 생기기 쉬우므로 기계적 이음이나 용접이음을 쓴다.

• 갈고리는 압축철근의 정착에 유효하지 않으므로 갈고리 정착이 압축철근에 유효하다는 설명은 틀렸다.
• 3개 철근 다발철근의 정착길이는 20% 증가시키며, 33% 증가는 4개 다발철근에 적용한다.
• 계수 0.25를 쓰는 $\dfrac{0.25d_bf_y}{\sqrt{f_{ck}}}$ 꼴은 압축 이형철근의 기본정착길이이고, 인장 이형철근의 기본정착길이는 $l_{db}=\dfrac{0.6d_bf_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$이다.