18년 1회차

반 T형보의 플랜지 유효폭 결정에서 고려하지 않는 것은 양쪽 슬래브의 중심간 거리이다.

반 T형보(한쪽에만 플랜지가 있는 보)의 유효폭은 세 값 중 가장 작은 값으로 정하며, 양쪽 슬래브의 중심간 거리는 양쪽에 플랜지가 있는 대칭 T형보의 유효폭 조건이다.

• $6t_f+b_w$: 플랜지 두께에 의한 반 T형보의 유효폭 조건이다.
• (보 경간의 1/12) + $b_w$: 경간에 의한 반 T형보의 유효폭 조건이다.
• (인접 보와의 내측 거리의 1/2) + $b_w$: 보 간격에 의한 반 T형보의 유효폭 조건이다.

최소 두께는 $\ell/21.5$와 $100\,\mathrm{mm}$ 중 큰 값이다.

단순지지 1방향 슬래브의 최소 두께는 $f_y=400\,\mathrm{MPa}$ 기준으로 $\ell/20$이고, 그 외의 $f_y$에서는 보정계수 $0.43+f_y/700$을 곱한다.

$0.43+\dfrac{350}{700}=0.93$
$h=\dfrac{\ell}{20}\times 0.93=\dfrac{\ell}{21.5}$

• $\ell/13.5$와 $150\,\mathrm{mm}$ 중 작은 값: 분모와 하한값이 모두 단순지지 1방향 슬래브 기준과 다르다.
• $\ell/13.5$와 $150\,\mathrm{mm}$ 중 큰 값: $\ell/13.5$는 단순지지 1방향 슬래브의 분모가 아니다.
• $\ell/21.5$와 $100\,\mathrm{mm}$ 중 작은 값: 1방향 슬래브 두께는 최소 $100\,\mathrm{mm}$ 이상이어야 하므로 큰 값을 택해야 한다.

전단철근의 최대간격은 $300\,\mathrm{mm}$이다.

부재축에 직각인 전단철근의 간격은 $d/2$ 이하이면서 $600\,\mathrm{mm}$ 이하로 한다.

$\dfrac{d}{2}=\dfrac{600}{2}=300\,\mathrm{mm}$
$\min(300,\,600)=300\,\mathrm{mm}$

• $400\,\mathrm{mm}$: 보의 폭을 간격으로 착각한 값이다.
• $500\,\mathrm{mm}$: 간격 제한 어디에도 해당하지 않는다.
• $600\,\mathrm{mm}$: 절대 상한일 뿐이며, 이 보에서는 $d/2$가 더 작아 지배한다.

도로교설계기준에서 현장 타설 보의 철근 수평 순간격 결정에 고려하지 않는 것은 $25\,\mathrm{mm}$이다.

도로교설계기준은 현장 타설 콘크리트 보의 수평 순간격을 철근 공칭지름의 1.5배, 굵은 골재 최대치수의 1.5배, $40\,\mathrm{mm}$ 이상으로 정한다. $25\,\mathrm{mm}$는 일반 콘크리트구조기준의 순간격 하한이다.

• 철근 공칭지름의 1.5배: 도로교설계기준의 순간격 조건이다.
• $40\,\mathrm{mm}$: 도로교설계기준의 최소 순간격이다.
• 굵은 골재 최대치수의 1.5배: 콘크리트 충전을 위한 도로교설계기준의 순간격 조건이다.

이 압축부재의 세장비는 125이다.

세장비는 축별로 $\lambda=\dfrac{KL}{r}$을 구해 큰 값이 지배한다. 중간 횡지지는 약축($r_y$) 방향 좌굴길이만 나누고, 강축 방향은 전체 길이를 쓴다.

강축: $\lambda_x=\dfrac{8000}{80}=100$
약축: 비지지길이는 3 m와 5 m 중 긴 $5000\,\mathrm{mm}$이므로 $\lambda_y=\dfrac{5000}{40}=125$
$\max(100,\,125)=125$

• 100: 강축 방향 세장비로, 약축보다 작아 지배하지 않는다.
• 75: 짧은 구간 3 m를 약축 비지지길이로 잘못 쓴 값이다.
• 200: 횡지지를 무시하고 전체 길이 8 m를 약축에 적용한 값이다.

단면의 유효깊이는 470 mm이다.

철근이 여러 단이면 유효깊이는 압축연단에서 인장철근군의 도심까지 거리다. 그림에서 윗단 3개는 450 mm, 아랫단 2개는 500 mm 깊이에 있고 철근 지름이 같으므로 개수로 가중평균한다.

$d=\dfrac{3\times450+2\times500}{5}=\dfrac{2350}{5}=470\,\mathrm{mm}$

• 460 mm는 도심을 윗단 쪽으로 과하게 끌어올린 값으로, 개수 가중평균과 맞지 않는다.
• 480 mm는 두 단 깊이의 단순 평균(475 mm)보다도 아랫단에 치우친 값이다.
• 490 mm는 아랫단 철근에 대부분의 비중을 둔 값으로, 윗단 철근이 더 많은 배치와 반대다.

탄성수축에 의한 프리스트레스 손실은 70 MPa이다.

프리텐션 부재는 긴장재 도심 위치의 콘크리트 응력에 탄성계수비를 곱해 손실을 구한다: $\Delta f_p=nf_{c}$. 긴장재가 도심축에 배치되어 편심이 없으므로 콘크리트 응력은 축응력뿐이다.

$n=\dfrac{2.1\times10^5}{3.0\times10^4}=7$
$P_i=1000\times(4\times200)=800{,}000\,\mathrm{N}$
$f_c=\dfrac{800{,}000}{200\times400}=10\,\mathrm{MPa}$
$\Delta f_p=7\times10=70\,\mathrm{MPa}$

• 40 MPa와 50 MPa는 탄성계수비와 콘크리트 응력의 곱(70 MPa)보다 작아 손실을 과소평가한 값이다.
• 60 MPa는 탄성계수비를 6으로 잘못 잡은 경우의 값이다.

지간 중앙 하연응력은 $\dfrac{1}{bh}\left(P+\dfrac{6Pe}{h}-\dfrac{3wL^2}{4h}\right)$이다(압축을 양으로 본 값).

하연응력은 축력, 편심 프리스트레스 모멘트, 외력 모멘트의 합이다. 직사각형 단면에서 $A=bh$, $Z=\dfrac{bh^2}{6}$이고 지간 중앙 모멘트는 $M=\dfrac{wL^2}{8}$이다.

$f=\dfrac{P}{bh}+\dfrac{6Pe}{bh^2}-\dfrac{6}{bh^2}\cdot\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{1}{bh}\left(P+\dfrac{6Pe}{h}-\dfrac{3wL^2}{4h}\right)$

• 외력 항을 $\dfrac{4wL^2}{3h}$로 쓴 식은 $\dfrac{6}{8}$을 뒤집어 계산한 것이다.
• 앞 계수를 $\dfrac{1}{4bh}$로 쓴 식은 단면적을 네 배로 잡아 모든 항을 과소평가했다.
• 앞 계수 $\dfrac{1}{4bh}$와 외력 항 $\dfrac{4wL^2}{3h}$를 함께 쓴 식은 두 오류를 모두 갖는다.

2방향 전단력은 1방향 전단력의 6배이다.

편심이 없으므로 지반반력은 균등(q)하다. 2방향 전단의 위험단면은 기둥면에서 d/2, 1방향 전단의 위험단면은 기둥면에서 d 떨어진 곳이다.

2방향: 위험단면 한 변 $1+2\times0.5=2\,\mathrm{m}$, $V_2=q(4^2-2^2)=12q$
1방향: 기둥면에서 기초 끝까지 $1.5\,\mathrm{m}$, 위험단면 바깥 폭 $1.5-1=0.5\,\mathrm{m}$, $V_1=q\times4\times0.5=2q$
$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{12q}{2q}=6$

• 3배는 1방향 위험단면을 기둥면에서 d/2 위치로 잡은 경우($4\times1.0=4q$)의 비다.
• 4배와 5배는 두 위험단면 위치(d/2와 d)를 정확히 적용하면 나오지 않는 비다.

옳지 않은 것은 무근콘크리트의 휨모멘트·압축력·전단력에 0.70을 적용한다는 설명이다.

무근콘크리트는 연성이 없어 취성파괴하므로 휨·압축·전단·지압에 모두 0.55를 적용한다.

• 전단력과 비틀림모멘트 0.75: 기준값과 같다.
• 콘크리트의 지압력 0.65: 기준값과 같다.
• 포스트텐션 정착구역 0.85: 기준값과 같다.

옳지 않은 것은 2축 휨모멘트가 작용해도 1축 휨 압축부재로 설계해야 한다는 설명이다.

두 방향 횡하중이나 인접 경간 하중 불균형으로 2축 휨모멘트가 생기면 2축 휨을 받는 압축부재로 설계해야 한다.

• 근사해법: 연구·실험으로 적용성이 입증된 근사해법으로 설계할 수 있다.
• 설계 원칙: 계수축력과 두 축 휨모멘트의 계수합휨모멘트를 구한 뒤 평형조건과 변형률 적합조건으로 설계한다.
• 편심거리: 소성중심부터 축력 작용점까지의 거리로 취한다.

장경간 L에 분배되는 하중은 $32\,\mathrm{kN}$이다.

중앙 집중하중을 받는 2방향 슬래브에서 장경간 분담 하중은 $P_L=\dfrac{S^3}{L^3+S^3}P$이다(처짐 일치 조건).

$P_L=\dfrac{2^3}{3^3+2^3}\times 140=\dfrac{8}{35}\times 140=32\,\mathrm{kN}$

• $108\,\mathrm{kN}$: 단경간 분담 하중 $\dfrac{27}{35}\times 140$으로, 강성이 큰 단경간이 더 많이 받는 몫이다.
• $16\,\mathrm{kN}$: 분배식으로 나오지 않는 값이다.
• $64\,\mathrm{kN}$: 분배식으로 나오지 않는 값이다.

설계블록전단파단강도는 177 kN이다.

굵은 점선은 아래 볼트줄을 따라 부재 끝까지 가는 전단 파단면(길이 30+50+50=130 mm)과 마지막 볼트에서 아래 연단까지의 인장 파단면(30 mm)으로 이루어진다.

$A_{gv}=130\times10=1300\,\mathrm{mm^2}$, $A_{nv}=(130-2.5\times20)\times10=800\,\mathrm{mm^2}$
$A_{nt}=(30-0.5\times20)\times10=200\,\mathrm{mm^2}$

$R_n=0.6F_uA_{nv}+U_{bs}F_uA_{nt}\le0.6F_yA_{gv}+U_{bs}F_uA_{nt}$
$0.6\times400\times800=192\,\mathrm{kN}$, $0.6\times200\times1300=156\,\mathrm{kN}$ 중 작은 값 156 kN
$R_n=156+1.0\times400\times200\times10^{-3}=236\,\mathrm{kN}$, $\phi R_n=0.75\times236=177\,\mathrm{kN}$

• 150 kN은 위 계산값 177 kN보다 작아 블록전단파단강도를 과소평가한 값이다.
• 200 kN은 전단 항으로 순단면 파단(192 kN)을 택한 값 $0.75\times(192+80)=204\,\mathrm{kN}$과도 맞지 않으며, 규정상 두 전단 항 중 작은 값을 써야 한다.
• 223 kN은 저항계수를 곱하기 전 공칭강도 236 kN과도, 설계강도 177 kN과도 일치하지 않는다.

옳지 않은 것은 축선 이동의 영향을 반드시 고려해야 한다는 설명이다.

아치 리브의 단면력은 축선 이동의 영향을 받지만, 그 영향이 작은 경우에는 무시할 수 있도록 규정되어 있어 '반드시'가 틀리다.

• 수축과 온도 변화: 아치 단면력 산정 시 고려해야 한다.
• 기초의 침하: 침하가 예상되면 그 영향을 고려해야 한다.
• 아치의 축선: 아치 리브 단면 도심을 연결한 선으로 할 수 있다.

등가응력블록 깊이가 플랜지 두께보다 작으므로 플랜지 유효폭 1,200 mm를 폭으로 하는 직사각형 단면보로 설계한다.

플랜지 전 폭을 폭으로 보고 응력블록 깊이를 구해 플랜지 두께와 비교한다.

$a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{3000\times400}{0.85\times20\times1200}=58.8\,\mathrm{mm}$
$a=58.8\,\mathrm{mm}\le t_f=80\,\mathrm{mm}$

• 복부 폭 400 mm를 폭으로 하는 직사각형보는 플랜지가 인장측에 있을 때(부모멘트 구간)의 해석으로, 압축 플랜지가 있는 이 단면에 맞지 않는다.
• 플랜지 두께 80 mm를 응력블록 깊이로 고정하는 해석은 실제 블록 깊이 58.8 mm와 다르다.
• T형 단면보 해석은 응력블록이 플랜지 두께를 넘어 복부까지 내려갈 때 적용한다.

최소 표준갈고리 정착길이는 $150\,\mathrm{mm}$이다.

기본정착길이 $l_{hb}=\dfrac{0.24\beta d_b f_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$를 구한 뒤, 정착길이는 $8d_b$ 이상, $150\,\mathrm{mm}$ 이상이어야 한다.

$l_{hb}=\dfrac{0.24\times 1.0\times 10\times 300}{1.0\times\sqrt{25}}=144\,\mathrm{mm}$
$8d_b=80\,\mathrm{mm}$
$\max(144,\,80,\,150)=150\,\mathrm{mm}$

• $144\,\mathrm{mm}$: 기본정착길이로, 최소 한도 $150\,\mathrm{mm}$보다 작아 쓸 수 없다.
• $80\,\mathrm{mm}$: $8d_b$ 한도만 본 값이다.
• $300\,\mathrm{mm}$: 인장 직선 이형철근의 최소 정착길이와 혼동한 값이다.

활동안전율 2.0을 만족하는 최대높이는 3.0 m이다.

활동안전율은 저판 마찰저항력 / 수평 주동토압이다. 옹벽은 윗변 1.7 m, 밑변 2.3 m인 사다리꼴 무근콘크리트다.

자중: $W=\dfrac{1.7+2.3}{2}\times H\times24=48H\,\mathrm{kN/m}$
마찰저항: $\mu W=0.5\times48H=24H$
주동토압: $P_a=\dfrac{1}{2}K_a\gamma H^2=\dfrac{1}{2}\times0.4\times20\times H^2=4H^2$

$F_s=\dfrac{24H}{4H^2}=\dfrac{6}{H}=2.0$에서 $H=3.0\,\mathrm{m}$

• 2.5 m에서는 안전율이 2.4로 여유가 남아 최대높이가 아니다.
• 3.5 m와 4.0 m에서는 안전율이 각각 약 1.71, 1.5로 2.0에 못 미친다.

배합강도는 $27.68\,\mathrm{MPa}$이다.

$f_{ck}\le 35\,\mathrm{MPa}$이면 두 식 중 큰 값을 배합강도로 한다.

$f_{cr}=f_{ck}+1.34s=25+1.34\times 2.0=27.68\,\mathrm{MPa}$
$f_{cr}=(f_{ck}-3.5)+2.33s=21.5+4.66=26.16\,\mathrm{MPa}$
$\max(27.68,\,26.16)=27.68\,\mathrm{MPa}$

• $26.16\,\mathrm{MPa}$: 두 식 중 작은 값이라 배합강도가 될 수 없다.
• $27.16\,\mathrm{MPa}$: 어느 식으로도 나오지 않는 값이다.
• $28.68\,\mathrm{MPa}$: 어느 식으로도 나오지 않는 값이다.

옳지 않은 것은 제주도를 제외한 남한 전역에 적용된다는 설명이다.

도로교 내진설계기준은 제주도를 포함한 남한 전역에 적용될 수 있다.

• 부분 피해 허용: 지진 시 부재의 부분적 피해는 허용하되 전체 붕괴는 방지하는 것이 기본개념이다.
• 기본 기능 발휘: 지진 시 가능한 한 교량의 기본 기능을 발휘하게 한다.
• 설계지진력 발생 가능성: 교량의 정상수명 기간 내 설계지진력이 발생할 가능성은 희박하다고 본다.