19년 1회차

옳은 설명은 피로한계상태로, 기대응력범위의 반복 횟수에서 단일 피로설계트럭이 만드는 응력범위를 제한하는 상태이다.

나머지는 정의가 뒤바뀌었다. 통계적으로 중요한 하중조합에 대한 강도·안정성 확보는 극한한계상태, 지진·홍수·충돌 시 붕괴 방지는 극단상황한계상태의 정의이다.

• 사용한계상태: 극단적 조건이 아니라 정상적인 사용조건에서 응력·변형·균열폭을 제한한다.
• 극한한계상태를 지진·홍수·충돌 시 붕괴 방지로 설명한 보기: 이는 극단상황한계상태의 정의이다.
• 극단상황한계상태를 설계수명 중 하중조합에 대한 강도·안정성 확보로 설명한 보기: 이는 극한한계상태의 정의이다.

옳지 않은 것은 피복두께가 클수록 균열폭이 작아진다는 설명이다. 일반적으로 피복두께가 클수록 표면 균열폭은 커진다.

철근에서 콘크리트 표면까지 거리가 멀어지면 철근의 구속 효과가 표면까지 미치지 못해 균열 간격과 폭이 커진다.

• 가는 철근을 여러 개 분산 배치하면 부착 면적이 늘어 균열이 분산되므로 균열폭 제어에 유리하다.
• 온도변화·건조수축 균열을 제어하기 위한 보강철근을 추가 배근할 수 있다.
• 균열폭은 철근의 인장응력이 클수록 커지며, 선형 또는 비선형적으로 비례한다.

두 식을 함께 쓰는 이유는 콘크리트 압축강도가 커질수록 취성이 증가하는 현상을 반영하기 위해서다.

최소 철근량은 균열 발생 순간 철근이 바로 항복·파단되는 취성파괴를 막기 위한 하한이다. 콘크리트 강도가 높으면 균열모멘트가 커지므로 필요한 최소 철근량도 늘어나야 한다.

$0.25\sqrt{f_{ck}}\ge1.4\;\Rightarrow\;f_{ck}\ge31.36\,\mathrm{MPa}$
즉 고강도 콘크리트에서는 강도 항이 들어간 식이 지배해 강도에 비례한 철근량을 확보한다.

• 인장철근량을 가능한 한 줄인다는 설명은 하한을 두는 최소 철근량의 목적과 반대다.
• 철근 강도가 커질 때 철근량을 줄인다는 설명은 두 식 모두에 공통인 분모 항의 효과일 뿐, 두 식을 병용하는 이유가 아니다.
• 균형단면에 가깝게 한다는 설명은 오히려 연성을 해치는 방향이며 최소 철근량 규정의 취지와 무관하다.

효과가 가장 적은 것은 콘크리트 설계기준 압축강도의 상향이다.

공칭휨강도는 $M_n=A_sf_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)$, $a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}$ 이다. 압축강도는 응력블록 깊이 $a$ 를 통해 팔길이를 조금 늘릴 뿐이다.

• 인장철근량 증가: $M_n$ 이 철근량에 거의 비례해 커진다.
• 철근 항복강도 상향: 인장력 $A_sf_y$ 가 커져 휨강도가 거의 비례해 커진다.
• 유효깊이 증가: 팔길이가 직접 늘어 효과가 크다.

추가 장기처짐은 10.5 mm이다.

장기처짐계수는 $\lambda_\Delta=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$ 이며, 지속하중 1년의 시간경과계수는 $\xi=1.4$ 이다.

$\lambda_\Delta=\dfrac{1.4}{1+50\times0.02}=0.7$
$\Delta_{l}=0.7\times15=10.5\,\mathrm{mm}$

• 8.8 mm: 계산값 10.5 mm보다 작아 맞지 않는다.
• 15.4 mm: 계산값 10.5 mm보다 커서 맞지 않는다.
• 25.5 mm: 순간처짐과 장기처짐을 더한 총처짐이다.

최소 피복두께는 100 mm이다.

다발철근이라도 수중에서 치는 콘크리트의 최소 피복두께 규정이 적용된다. 수중 타설 콘크리트는 100 mm 이상이 요구된다.

• 120 mm: 기준에 규정된 값보다 과다하다.
• 80 mm: 수중 타설 조건의 최소값 100 mm에 못 미친다.
• 60 mm: 수중 타설 조건의 최소값 100 mm에 못 미친다.

A급 겹침이음길이는 1,280 mm이다.

기본정착길이는 $l_{db}=\dfrac{0.6d_bf_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$ 이다.

$l_{db}=\dfrac{0.6\times32\times400}{1.0\times\sqrt{36}}=1280\,\mathrm{mm}$

순간격이 $2d_b=64\,\mathrm{mm}$ 이상, 피복두께가 $d_b=32\,\mathrm{mm}$ 이상이고, 하부·무도막·보통중량이므로 보정계수는 모두 1.0이다. A급 이음은 정착길이의 1.0배이므로 1,280 mm가 된다.

• 1,664 mm: B급 이음(1.3배)을 적용한 값이다.
• 1,920 mm: 순간격·피복 조건을 만족하지 못할 때의 1.5배를 적용한 값이다.
• 2,130 mm: 위 조건에서 나오지 않는 값이다.

순수 축하중강도는 5,203.5 kN이다.

편심이 없는 단주의 공칭 축강도는 콘크리트 순단면 기여분과 철근 기여분의 합이다.

$P_0=0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}$
$A_g=400\times400=160{,}000\,\mathrm{mm^2}$
$P_0=0.85\times30\times(160{,}000-3{,}000)+400\times3{,}000$
$=4{,}003{,}500+1{,}200{,}000=5{,}203{,}500\,\mathrm{N}=5{,}203.5\,\mathrm{kN}$

• 3,499.8 kN과 4,522.4 kN은 콘크리트 순단면 기여분과 철근 기여분을 모두 더한 공칭값 5,203.5 kN보다 작아 순수 축하중강도가 될 수 없다.
• 6,177.8 kN은 같은 공식의 값보다 커서 두 기여분의 합과 맞지 않는다.

전단철근이 부담할 공칭전단력은 75 kN이다.

쪼갬인장강도가 주어졌으므로 경량콘크리트 계수를 먼저 구한다.
$\lambda=\dfrac{f_{sp}}{0.56\sqrt{f_{ck}}}=\dfrac{1.4}{0.56\times5}=0.5$

캔틸레버의 전단위험단면은 지지면에서 d 떨어진 곳이다.
$V_u=25\times(3.3-0.3)=75\,\mathrm{kN}$
$V_c=\dfrac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}b_wd=\dfrac{1}{6}\times0.5\times5\times200\times300=25{,}000\,\mathrm{N}=25\,\mathrm{kN}$
$V_s=\dfrac{V_u}{\phi}-V_c=\dfrac{75}{0.75}-25=75\,\mathrm{kN}$

• 100 kN은 필요 공칭전단강도 전체로, 콘크리트 부담분을 빼지 않은 값이다.
• 50 kN은 경량콘크리트 계수를 적용하지 않아 콘크리트 부담분을 두 배로 잡은 값이다.
• 25 kN은 콘크리트가 부담하는 공칭전단강도 자체다.

올바른 순서는 두께 결정 → 계수하중 → 계수휨모멘트 → 단변 인장철근 → 장변 온도철근이다.

슬래브 두께가 정해져야 자중을 포함한 계수하중을 구할 수 있고, 그 하중으로 근사해법의 계수를 적용해 단변 방향 계수휨모멘트를 계산한다.

1방향 슬래브는 하중을 단변 방향으로 전달하므로 단변 방향 인장철근(주철근)을 먼저 정하고, 장변 방향에는 건조수축·온도변화에 대비한 온도철근을 마지막에 배근한다.

• 두께 결정 후 계수하중 다음에 바로 철근량을 산정하는 순서는 계수휨모멘트 없이 철근을 정하는 셈이라 성립하지 않는다.
• 계수하중부터 시작해 온도철근을 주철근보다 먼저 두고 두께를 마지막에 정하는 순서는 자중을 모른 채 하중을 계산하는 모순이 있다.
• 계수하중을 두께 결정보다 먼저 계산하는 순서는 자중이 정해지지 않아 계수하중을 확정할 수 없다.

쪼갬인장강도는 2.5 MPa이다.

쪼갬인장강도 공식: $f_{sp}=\dfrac{2P}{\pi dl}$

$f_{sp}=\dfrac{2\times75000}{3\times100\times200}=\dfrac{150000}{60000}=2.5\,\mathrm{MPa}$

• 5.0 MPa: 계산값의 2배로, 공식의 계수를 잘못 적용한 값이다.
• 1.5 MPa: 계산값 2.5 MPa보다 작아 맞지 않는다.
• 2.0 MPa: 계산값 2.5 MPa보다 작아 맞지 않는다.

최대 지반응력은 24.8 $kN/m^{2}$이다.

편심하중을 받는 기초의 지반응력은 축하중에 의한 균등응력과 휨모멘트에 의한 응력의 합이다. 모멘트는 5 m 변 방향으로 작용한다.

$A=5\times3=15\,\mathrm{m^2},\quad Z=\dfrac{3\times5^2}{6}=12.5\,\mathrm{m^3}$
$q_{max}=\dfrac{P}{A}+\dfrac{M}{Z}=\dfrac{300}{15}+\dfrac{60}{12.5}=20+4.8=24.8\,\mathrm{kN/m^2}$

• 29.2 $kN/m^{2}$는 모멘트 항이 9.2 $kN/m^{2}$가 되어야 나오는 값으로, 단면계수 12.5 m³로 나눈 4.8 $kN/m^{2}$와 맞지 않는다.
• 34.4 $kN/m^{2}$와 39.2 $kN/m^{2}$는 균등응력 20 $kN/m^{2}$에 더할 모멘트 항이 단면계수로 나눈 값보다 훨씬 커서 성립하지 않는다.

최소 용접치수는 6 mm이다.

필릿용접 치수는 두꺼운 쪽 판두께 $t_2$ 에 대해 $s\ge\sqrt{2t_2}$ 이고 6 mm 이상이어야 한다.

$\sqrt{2\times12}\approx4.9\,\mathrm{mm}$ 이므로 최소값 6 mm가 지배한다.

• 12 mm, 10 mm: 판두께 자체로, 얇은 판두께를 넘거나 같아 최소치수가 아니다.
• 4 mm: $\sqrt{2t_2}$ 와 최소 기준 모두에 미달한다.

전도에 대한 안전율은 약 2.40이다.

랭킨 주동토압계수와 주동토압(작용점은 저면에서 높이의 1/3)을 구한다.
$K_a=\dfrac{1-\sin30^\circ}{1+\sin30^\circ}=\dfrac{1}{3}$
$P_a=\dfrac{1}{2}\times20\times6^2\times\dfrac{1}{3}=120\,\mathrm{kN/m},\quad M_o=120\times2=240\,\mathrm{kN\cdot m/m}$

옹벽을 직사각형과 삼각형으로 나눠 앞굽(전면 하단) 기준 저항모멘트를 구한다.
$W_1=25\times1\times6=150,\quad x_1=2.5\,\mathrm{m}$
$W_2=25\times\dfrac{1}{2}\times2\times6=150,\quad x_2=\dfrac{2}{3}\times2=\dfrac{4}{3}\,\mathrm{m}$
$M_r=150\times2.5+150\times\dfrac{4}{3}=575\,\mathrm{kN\cdot m/m}$
$F_s=\dfrac{575}{240}\approx2.40$

• 1.52와 2.08은 저항모멘트 575 kN·m/m를 전도모멘트 240 kN·m/m로 나눈 값보다 작아, 저항모멘트를 과소 산정했거나 전도모멘트를 과대 산정한 값이다.
• 3.50은 반대로 전도모멘트를 과소 산정해야 나오는 값으로 위 계산과 맞지 않는다.

보에 작용하는 순하향 하중은 12 kN/m이다.

긴장재가 포물선으로 배치되면 프리스트레스는 상향 등분포 등가하중으로 작용한다.
$u=\dfrac{8Pe}{l^2}=\dfrac{8\times2000\times0.2}{20^2}=8\,\mathrm{kN/m}$

순하향 하중은 외력에서 등가하중을 뺀 값이다.
$w-u=20-8=12\,\mathrm{kN/m}$

• 4 kN/m는 상향 등가하중을 과대 산정해 외력에서 너무 많이 뺀 값이다.
• 8 kN/m는 등가 상향하중 자체로, 외력과 상쇄한 순하중이 아니다.
• 16 kN/m는 등가하중을 절반으로 잡아 상향력을 과소 산정한 값이다.

프리스트레스 손실률은 8%이다.

마찰이 없는 직선 긴장재의 정착부 활동 손실: $\Delta f_p=E_p\dfrac{\Delta l}{l}$

$\Delta f_p=200000\times\dfrac{6}{10000}=120\,\mathrm{MPa}$
$\dfrac{120}{1500}\times100=8\,\%$

• 10%: 손실량 150 MPa에 해당해 계산값 120 MPa보다 크다.
• 12%: 손실량 180 MPa에 해당해 계산값보다 크다.
• 14%: 손실량 210 MPa에 해당해 계산값보다 크다.

최대 인장철근비는 0.04이다.

KDS(2016)에서 휨부재의 최대 철근량은 순인장변형률이 최소 허용변형률 0.004(설계기준항복강도 400 MPa 이하) 이상이 되도록 정한다.

$\rho_{max}=0.85\beta_1\dfrac{f_{ck}}{f_y}\cdot\dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_{t,min}}$
$=0.85\times0.8\times\dfrac{35}{255}\times\dfrac{0.003}{0.003+0.004}$
$=0.0933\times\dfrac{3}{7}=0.04$

• 0.01과 0.02는 위 식의 값보다 훨씬 작아 최대 철근비가 아닌 일반 설계 범위의 값이다.
• 0.03은 변형률 비율 항이나 계수를 잘못 적용한 값으로 위 계산과 맞지 않는다.

최대 비지지길이는 3.3 m이다.

비횡구속 압축부재는 $\dfrac{kl_u}{r}\le22$ 이면 장주효과를 무시할 수 있다. 직사각형 단면의 회전반지름은 $r=0.3h$ 이다.

$r=0.3\times500=150\,\mathrm{mm}$, 양단 힌지이므로 $k=1.0$
$l_u\le\dfrac{22\times150}{1.0}=3300\,\mathrm{mm}=3.3\,\mathrm{m}$

• 4.3 m: 세장비가 약 29로 한계 22를 넘어서는 길이로 장주효과를 고려해야 한다.
• 6.8 m: 세장비가 약 45로 한계 22를 크게 넘는다.
• 7.9 m: 세장비가 약 53으로 한계 22를 크게 넘는다.

초기긴장력은 2,000 kN이다.

설계하중 작용 시 처짐이 0이면 휨이 상쇄되어 단면에 균일한 압축응력 $P_e/A_g$ 만 남는다. 상연 변형률로 이 응력을 구한다.

$f_c=E_c\varepsilon_c=25000\times4.0\times10^{-4}=10\,\mathrm{MPa}$
$P_e=10\times170000=1.7\times10^{6}\,\mathrm{N}=1700\,\mathrm{kN}$
$P_i=\dfrac{P_e}{R}=\dfrac{1700}{0.85}=2000\,\mathrm{kN}$

• 1,800 kN: 유효프리스트레스 1,700 kN을 유효율 0.85로 나눈 값과 다르다.
• 1,600 kN: 유효프리스트레스보다 작아 초기긴장력이 될 수 없다.
• 1,400 kN: 유효프리스트레스보다 작아 초기긴장력이 될 수 없다.

옳지 않은 것은 위험도계수의 기준을 평균재현주기 1,000년으로 설명한 것이다. 위험도계수는 평균재현주기 500년 지진의 유효수평지반가속도를 기준(1.0)으로 한 상대적 비율이다.

유효수평지반가속도는 지진구역계수에 위험도계수를 곱해 정한다.

• 지반계수는 지반상태가 탄성지진응답계수에 미치는 영향을 반영하는 보정계수이다.
• 내진등급은 내진특등급·내진I등급·내진II등급으로 나뉘며 지방도의 교량은 내진I등급이다.
• 유효수평지반가속도 S는 지진구역계수 Z에 위험도계수 I를 곱해 결정한다.