21년 1회차

프리스트레스트 콘크리트는 내화성이 오히려 불리하므로 내화성이 우수하다는 설명이 옳지 않다.

고강도 긴장재는 고온에서 강도와 긴장력이 크게 떨어지고 단면이 얇아 피복 여유도 작아, 철근콘크리트보다 화재에 약하다. 날씬한 구조가 가능하다는 점은 맞지만 내화성과 묶을 수 없다.

• 프리스트레스로 균열이 억제되므로 내구성과 수밀성이 좋다.
• 긴장재를 절곡 배치하면 긴장력의 연직분력이 하중과 반대로 작용해 단면의 전단력이 줄어든다.
• 하중을 제거하면 균열이 닫히고 처짐이 회복되는 탄성적·복원성 우수 구조이다.

취성파괴는 예고 없이 갑자기 일어나므로 바람직한 파괴 유형이 아니다.

설계는 인장철근이 먼저 항복해 큰 처짐과 균열로 파괴를 예고하는 연성파괴(과소철근보)를 유도하도록 한다.

• 연성파괴는 과소철근보에서 인장철근이 먼저 항복하는 파괴로 옳다.
• 취성파괴는 과다철근보에서 압축연단 콘크리트가 극한변형률에 먼저 도달하는 파괴로 옳다.
• 균형파괴는 인장철근 항복과 콘크리트 압축파괴가 동시에 일어나는 상태로 옳다.

긴장재와 덕트 사이의 마찰은 덕트를 쓰는 포스트텐션 방식의 손실이므로 프리텐션 손실 요인이 아니다.

프리텐션은 덕트 없이 긴장재를 먼저 긴장한 뒤 콘크리트를 타설해 부착으로 힘을 전달하므로 덕트 마찰이 생기지 않는다.

• 콘크리트의 탄성수축은 프리텐션에서 도입 즉시 생기는 대표적 손실이다.
• 콘크리트의 크리프는 시간에 따라 생기는 장기 손실이다.
• 콘크리트의 건조수축도 시간에 따라 긴장력을 줄이는 장기 손실이다.

철근콘크리트 보는 하중 증가에 따라 탄성거동 → 균열발생 → 파괴상태 순으로 거동한다.

하중이 작을 때는 전단면이 유효한 탄성 상태이고, 인장연단 응력이 휨인장강도를 넘으면 균열이 생겨 철근이 인장을 부담하며, 이후 철근 항복이나 콘크리트 압괴로 파괴상태에 이른다.

• 파괴상태가 균열발생보다 앞서는 순서는 불가능하다.
• 균열발생이나 파괴상태가 탄성거동보다 먼저 오는 순서도 하중 증가 과정과 맞지 않는다.

단경간이 부담하는 하중은 $\dfrac{27}{35}P$이다.

중앙 집중하중을 받는 2방향 슬래브에서 두 방향 중앙 처짐이 같아야 하므로, 처짐이 경간의 세제곱에 비례하는 관계에서 단경간 분담은 다음과 같다.
$P_S=\dfrac{L^3}{L^3+S^3}P$

단변 $S=2$, 장변 $L=3$을 대입하면
$P_S=\dfrac{27}{27+8}P=\dfrac{27}{35}P$

• 경간비의 1제곱 비율로 나눈 값은 집중하중 분배 관계가 아니다.
• 경간비의 제곱 비율로 나눈 값은 처짐-경간 관계를 반영하지 못한다.
• 경간비의 4제곱 비율로 나눈 값은 등분포하중 분배식에 해당한다.

최소 나선철근비는 1.75%이다.

최소 나선철근비는 $\rho_s=0.45\left(\dfrac{A_g}{A_{ch}}-1\right)\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}$이며, $A_{ch}$는 나선철근 바깥선 지름으로 잰 심부 단면적이다.

$\dfrac{A_g}{A_{ch}}=\dfrac{400^2}{300^2}=\dfrac{16}{9}$
$\rho_s=0.45\times\dfrac{7}{9}\times\dfrac{25}{500}=0.0175$, 즉 1.75%

• 1.65%는 위 식으로 얻은 값보다 작아 최소 기준을 만족하지 못한다.
• 1.85%, 1.95%는 같은 식에 그림의 지름과 강도를 대입한 결과와 맞지 않는다.

기초판 한 변의 최솟값은 3.0 m이다.

기초판 면적은 계수하중이 아닌 사용하중과 허용지지력으로 정한다.
$A=\dfrac{P_D+P_L}{q_a}$

$A=\dfrac{(1100+700)\times10^3\,\mathrm{N}}{0.2\,\mathrm{MPa}}=9\times10^6\,\mathrm{mm^2}=9\,\mathrm{m^2}$
정사각형이므로 $B=\sqrt{9}=3.0\,\mathrm{m}$

• 2.0 m와 2.5 m는 면적이 부족해 지반반력이 허용지지력을 넘는다.
• 3.5 m는 안전하지만 최솟값이 아니다.

단면의 설계휨강도는 216.75 kN·m이다.

$f_{ck}=20\,\mathrm{MPa}$이므로 $\eta=1.0$, $\beta_1=0.80$이다. 그림에서 $b=300\,\mathrm{mm}$, $d=550\,\mathrm{mm}$이다.

$a=\dfrac{A_sf_y}{\eta(0.85f_{ck})b}=\dfrac{1275\times400}{0.85\times20\times300}=100\,\mathrm{mm}$
$c=\dfrac{a}{\beta_1}=125\,\mathrm{mm}$, $\varepsilon_t=0.0033\times\dfrac{550-125}{125}=0.0112\geq0.005$이므로 인장지배단면, $\phi=0.85$

$M_n=1275\times400\times(550-50)=255\times10^6\,\mathrm{N\cdot mm}=255\,\mathrm{kN\cdot m}$
$M_d=\phi M_n=0.85\times255=216.75\,\mathrm{kN\cdot m}$

• 310.75 kN·m는 공칭휨강도 255 kN·m보다 커서 설계휨강도가 될 수 없다.
• 375.75 kN·m 역시 공칭휨강도를 넘는 값이다.
• 391.75 kN·m 역시 공칭휨강도를 넘는 값이다.

중앙단면의 솟음은 $\dfrac{1}{12}\dfrac{PeL^2}{EI}$이다.

긴장재가 중앙에서 꺾이므로 꺾인 점에 상향 집중 등가하중이 작용한다. $\sin\theta\approx\tan\theta=\dfrac{e}{L/2}$이므로
$F=2P\sin\theta=\dfrac{4Pe}{L}$

단순보 중앙 집중하중의 처짐식 $\delta=\dfrac{FL^3}{48EI}$에 대입하면
$\delta=\dfrac{4Pe}{L}\times\dfrac{L^3}{48EI}=\dfrac{PeL^2}{12EI}$

• $\dfrac{1}{8}\dfrac{PeL^2}{EI}$은 편심 e가 보 전체에 일정한 직선 배치(단부 편심 모멘트)일 때의 솟음이다.
• $\dfrac{1}{48}\dfrac{PeL^2}{EI}$은 중앙 상향력을 4Pe/L보다 작게(Pe/L) 잡은 경우의 값이다.
• $\dfrac{1}{53}\dfrac{PeL^2}{EI}$은 집중하중 처짐식과 맞지 않는 값이다.

고장력볼트 구멍중심에서 연단까지의 최대거리를 판 두께의 16배, 200 mm 이하로 한 설명이 옳지 않다.

강구조연결 설계기준은 최대 연단거리를 판 두께의 12배 이하 또한 150 mm 이하로 제한해, 연단부 판의 들뜸과 부식을 막는다.

• 응력을 전달하는 필릿용접의 최소유효길이를 공칭용접치수의 10배 이상, 30 mm 이상으로 하는 규정은 옳다.
• 응력을 전달하는 겹침이음을 2열 이상의 필릿용접으로 하고 얇은 판 두께의 5배 이상 겹치는 규정은 옳다.
• 볼트 구멍중심 간 거리를 공칭직경의 2.5배 최소, 3배 표준으로 하는 규정은 옳다.

최소편심과 균형편심 사이의 편심에서는 강도가 콘크리트의 압축으로 지배되므로 철근의 압축으로 지배된다는 설명이 옳지 않다.

편심이 균형편심보다 작으면 인장철근이 항복하기 전에 압축연단 콘크리트가 극한변형률에 도달하는 압축지배 거동을 한다.

• 편심이 균형편심보다 크면 인장철근이 먼저 항복하는 인장지배 거동으로 옳다.
• 균형편심은 압축지배와 인장지배를 구분하는 기준으로 옳다.
• 편심이 최소편심보다 작으면 중심 축하중을 받는 기둥으로 설계하는 것이 옳다.

포스트텐션 정착구역의 강도감소계수는 0.85이므로 0.65라고 한 설명이 옳지 않다.

KDS 14 20 10에서 포스트텐션 정착구역은 인장지배단면과 같은 0.85를 적용한다. 0.65는 띠철근 압축지배단면 등에 쓰이는 값이다.

• 인장지배단면의 강도감소계수 0.85는 옳다.
• 전단력과 비틀림모멘트에 대한 강도감소계수 0.75는 옳다.
• 나선철근으로 보강된 압축지배단면의 강도감소계수 0.70은 옳다.

전도에 대한 저항 휨모멘트는 전도모멘트의 2.0배 이상이어야 하므로 1.5배라고 한 설명이 옳지 않다.

옹벽 안정 검토에서 전도는 2.0배, 활동은 1.5배 이상의 안전율을 확보해야 한다.

• 최대 지반반력이 지반의 허용지지력을 넘을 수 없다는 설명은 옳다.
• 활동 저항력이 수평력의 1.5배 이상이어야 한다는 설명은 옳다.
• 지반반력 분포경사가 작은 경우 최대 지반반력을 허용지지력 이하로 하는 설명은 옳다.

철근 응력이 설계기준항복강도를 초과하면 철근 응력은 설계기준항복강도로 한다. 변형률에 탄성계수를 곱한다는 설명이 옳지 않다.

변형률에 탄성계수를 곱하는 것은 항복 이전 구간의 가정이고, 항복 이후는 완전탄소성으로 보아 응력을 항복강도로 고정한다.

• 축강도와 휨강도 계산에서 콘크리트 인장강도를 무시하는 가정은 옳다.
• 콘크리트 압축응력 분포를 직사각형·사다리꼴·포물선형 등 실험과 일치하는 형상으로 가정할 수 있다는 설명은 옳다.
• 변형률이 중립축 거리에 비례하고 깊은 보는 비선형 분포를 고려한다는 설명은 옳다.

콘크리트에 의한 공칭전단강도는 200 kN이다.

휨과 전단만 받는 부재의 간이식은 다음과 같다(보통중량콘크리트 $\lambda=1.0$).
$V_c=\dfrac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$

$V_c=\dfrac{1}{6}\times1.0\times\sqrt{25}\times400\times600=200{,}000\,\mathrm{N}=200\,\mathrm{kN}$

• 100 kN은 계수를 절반으로 잘못 적용한 값이다.
• 150 kN과 167 kN은 공식의 계수나 단면 치수를 잘못 대입한 값으로 공칭값과 맞지 않는다.

균열모멘트는 9.45 kN·m이다.

휨인장강도(파괴계수)와 단면계수로 구한다.
$f_r=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}=0.63\times1.0\times5=3.15\,\mathrm{MPa}$
$Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{200\times300^2}{6}=3.0\times10^6\,\mathrm{mm^3}$

$M_{cr}=f_rZ=3.15\times3.0\times10^6=9.45\times10^6\,\mathrm{N\cdot mm}=9.45\,\mathrm{kN\cdot m}$

• 8.50, 8.75, 9.00 kN·m는 파괴계수 계수 0.63을 다르게 적용한 값으로 기준식과 맞지 않는다.

리벳의 허용전단력은 전단강도와 지압강도 중 작은 값인 32.3 kN이다.

겹침이음이므로 리벳은 1면 전단을 받고, 지압은 얇은 판(10 mm)에서 결정된다.

전단: $120\times\dfrac{\pi\times19^2}{4}=34023\,\mathrm{N}\approx34.0\,\mathrm{kN}$
지압: $170\times19\times10=32300\,\mathrm{N}=32.3\,\mathrm{kN}$

• 34.0 kN은 리벳의 전단강도만 본 값으로, 더 작은 지압강도가 지배한다.
• 38.7 kN은 전단강도 34.0 kN보다 커서 허용전단력이 될 수 없다.
• 40.0 kN 역시 전단강도보다 커서 허용전단력이 될 수 없다.

필요한 최소단면적은 $bd=\dfrac{16V_u}{\sqrt{f_{ck}}}$이다.

전단철근 없이 콘크리트만으로 지지하려면 계수전단력이 $\tfrac{1}{2}\phi V_c$ 이하여야 한다. 보통중량콘크리트($\lambda=1$)에서 $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,bd$, 전단 강도감소계수 $\phi=0.75$이다.

$V_u\leq\dfrac{1}{2}\times0.75\times\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,bd=\dfrac{\sqrt{f_{ck}}\,bd}{16}$
$bd\geq\dfrac{16V_u}{\sqrt{f_{ck}}}$

• $\dfrac{12V_u}{\sqrt{f_{ck}}}$은 강도감소계수 0.75를 빠뜨린 값으로, 단면이 부족하다.
• $\dfrac{10V_u}{\sqrt{f_{ck}}}$은 필요한 값보다 작아 계수전단력을 콘크리트만으로 지지하지 못한다.
• $\dfrac{20V_u}{\sqrt{f_{ck}}}$은 필요한 값보다 큰 단면으로, 최소단면적이 아니다.

기본정착길이는 1,526.4 mm이다.

인장 이형철근의 기본정착길이 식(보통중량콘크리트 $\lambda=1.0$)은 다음과 같다.
$l_{db}=\dfrac{0.6\,d_bf_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$

$l_{db}=\dfrac{0.6\times31.8\times400}{1.0\times\sqrt{25}}=\dfrac{7632}{5}=1526.4\,\mathrm{mm}$

• 1,276.4 mm, 1,336.4 mm, 1,456.4 mm는 계수 0.6이나 압축강도 제곱근을 잘못 대입한 값이다.

공칭휨강도는 680 kN·m이다.

그림에서 유효깊이는 $d=150+400=550\,\mathrm{mm}$, 플랜지 폭 $b=800\,\mathrm{mm}$이다. 먼저 플랜지 폭 전체로 응력블록 깊이를 구해 플랜지 두께와 비교한다($\eta=1.0$).

$a=\dfrac{A_sf_y}{\eta(0.85f_{ck})b}=\dfrac{3400\times400}{0.85\times20\times800}=100\,\mathrm{mm}\leq150\,\mathrm{mm}$이므로 폭 800 mm인 직사각형 보로 계산한다.

$M_n=3400\times400\times(550-50)=680\times10^6\,\mathrm{N\cdot mm}=680\,\mathrm{kN\cdot m}$

• 620 kN·m는 위 계산값보다 작아 플랜지 폭 전체가 유효한 단면의 강도를 과소평가한다.
• 720 kN·m, 780 kN·m는 팔길이 500 mm로 얻은 공칭휨강도를 넘는 값이다.