23년 1회차

충분한 시험자료가 없을 때 평균 압축강도는 $f_{cm}=f_{ck}+\Delta f$로 구하며, 결과는 $39\,\mathrm{MPa}$이다.

$\Delta f$는 $f_{ck}\le 40\,\mathrm{MPa}$이면 $4\,\mathrm{MPa}$, $f_{ck}\ge 60\,\mathrm{MPa}$이면 $6\,\mathrm{MPa}$이고 그 사이는 직선보간한다.

$f_{cm}=35+4=39\,\mathrm{MPa}$

좌굴하중은 유효길이의 제곱에 반비례하므로 유효길이계수가 작은 양단 고정 → 힌지-고정 → 양단 힌지 순으로 크다.

오일러 좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(KL)^2}$이다. 재료·단면·길이가 같으므로 K값만 비교하면 되고, 양단 힌지 1.0, 힌지-고정 0.7, 양단 고정 0.5이다.

(가):(다):(나)의 좌굴하중비는 $\dfrac{1}{1.0^2}:\dfrac{1}{0.7^2}:\dfrac{1}{0.5^2}=1:2.04:4$이므로 큰 순서는 (나), (다), (가)이다.

• (가), (나), (다): 양단 힌지는 K가 가장 커서 좌굴하중이 가장 작다.
• (가), (다), (나): 양단 힌지를 가장 크게 본 오류이다.
• (나), (가), (다): 힌지-고정(K=0.7)이 양단 힌지(K=1.0)보다 좌굴하중이 크다.

시험 횟수가 14회 이하이면 표준편차를 쓰지 않고 설계기준압축강도에 정해진 값을 더해 배합강도를 정하며, 결과는 $38.5\,\mathrm{MPa}$이다.

$f_{ck}$가 $21\sim 35\,\mathrm{MPa}$ 구간이면 $f_{cr}=f_{ck}+8.5$를 적용한다($21\,\mathrm{MPa}$ 미만은 $+7$, $35\,\mathrm{MPa}$ 초과는 $1.1f_{ck}+5$).

$f_{cr}=30+8.5=38.5\,\mathrm{MPa}$

추가 장기처짐은 순간처짐에 장기처짐계수 $\lambda_{\Delta}$를 곱해 구하며, 이 조건에서 $1.6$배이다.

$\lambda_{\Delta}=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$이고, 지속하중 재하기간 5년 이상의 시간경과계수는 $\xi=2.0$이다.

$\lambda_{\Delta}=\dfrac{2.0}{1+50\times 0.005}=\dfrac{2.0}{1.25}=1.6$

하중저항계수설계법에서 볼트구멍의 지압강도에 대한 저항계수는 $\phi=0.75$이다.

볼트 연결부의 볼트 인장·전단강도와 볼트구멍 지압강도, 블록전단파단 등 파단형 한계상태에는 모두 $0.75$가 적용된다.

항복이 지배하는 한계상태(예: 총단면 인장항복)에는 이보다 큰 저항계수가 쓰이므로 구분해 기억한다.

(가)는 200MPa, (나)는 항복 후이므로 400MPa인 조합이 맞다.

항복변형률은 $\varepsilon_y=\dfrac{f_y}{E_s}=\dfrac{400}{2.0\times10^5}=0.002$이다.

변형률 0.001은 탄성 구간이므로 $f_s=E_s\varepsilon_s=2.0\times10^5\times0.001=200\,\mathrm{MPa}$이다.
변형률 0.004는 항복변형률을 넘으므로 응력은 항복강도에 머물러 $f_s=f_y=400\,\mathrm{MPa}$이다.

• (가) 200, (나) 800: 항복 이후에도 탄성 관계를 적용한 값이다.
• (가) 250, (나) 400: 탄성 구간의 응력 계산이 틀렸다.
• (가) 250, (나) 800: 두 값 모두 응력-변형률 관계와 맞지 않는다.

압축 이형철근의 기본정착길이는 $l_{db}=\dfrac{0.25d_bf_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$로 구하고 하한 $0.043d_bf_y$를 확인하며, 결과는 $240\,\mathrm{mm}$이다.

보통중량콘크리트이므로 $\lambda=1.0$이다.
$l_{db}=\dfrac{0.25\times 16\times 300}{1.0\times\sqrt{25}}=\dfrac{1200}{5}=240\,\mathrm{mm}$

하한값 $0.043\times 16\times 300=206.4\,\mathrm{mm}$보다 크므로 $240\,\mathrm{mm}$를 그대로 쓴다.

부벽식 옹벽의 저판을 직사각형보 또는 T형보로 설계한다는 설명이 틀렸다.

부벽식 옹벽의 저판은 정밀해석을 하지 않는 한 부벽 사이 거리를 경간으로 하는 고정보 또는 연속보로 설계한다. 직사각형보·T형보로 설계하는 것은 저판이 아니라 앞부벽·뒷부벽이다.

• 캔틸레버식 옹벽의 저판을 전면벽 접합부를 고정단으로 한 캔틸레버로 가정하는 것은 옳다.
• 캔틸레버식 옹벽의 전면벽을 저판에 지지된 캔틸레버로 설계하는 것은 옳다.
• 부벽식 옹벽의 전면벽을 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계하는 것은 옳다.

위험단면 외의 단면에서 철근 중심 간격 한도를 두께의 2배·600mm로 적은 설명이 틀렸다.

1방향 슬래브의 주철근 간격은 위험단면에서 두께의 2배 이하·300mm 이하, 그 밖의 단면에서는 두께의 3배 이하·450mm 이하이다.

• 4변 지지 슬래브에서 장변/단변 비가 2를 넘으면 1방향 슬래브로 해석하는 것은 옳다.
• 1방향 슬래브의 최소 두께를 100mm 이상으로 하는 것은 옳다.
• 위험단면에서 간격을 두께의 2배 이하·300mm 이하로 하는 것은 옳다.

전단철근의 최대간격은 250mm이다.

수직 전단철근의 간격은 d/2 이하, 600mm 이하로 한다. $V_s$가 $\lambda\dfrac{\sqrt{f_{ck}}}{3}b_wd$를 넘을 때만 이 값을 절반으로 줄이는데, 이 문제는 그보다 작으므로 기본 제한을 그대로 쓴다.

유효깊이 $d=500\,\mathrm{mm}$이므로 $s_{max}=\min\left(\dfrac{500}{2},\,600\right)=250\,\mathrm{mm}$이다.

• 300mm: 보 폭을 간격 제한으로 본 값이다.
• 400mm: 기준에 없는 값이다.
• 500mm: 유효깊이 전체를 간격으로 본 값으로, d/2 제한을 넘는다.

설계기준항복강도 350MPa 이형철근에서 피로를 고려하지 않아도 되는 응력 범위는 140MPa이다.

기준은 철근 강도별로 한계를 두는데, $f_y=300\,\mathrm{MPa}$은 130MPa, $f_y=350\,\mathrm{MPa}$은 140MPa, $f_y\ge 400\,\mathrm{MPa}$은 150MPa이다.

철근 응력 변동이 이 범위 이내이면 휨부재의 피로 검토를 생략할 수 있다.

극한한계상태 하중조합 I은 $1.25DC+1.80(LL+IM)$이며, 계수휨모멘트는 $344\,\mathrm{kN\cdot m}$이다.

단순보 중앙 최대모멘트 $M=\dfrac{wL^2}{8}$를 각 하중에 적용한다.
$M_{DC}=\dfrac{20\times 8^2}{8}=160\,\mathrm{kN\cdot m}$
$M_{LL}=\dfrac{10\times 8^2}{8}=80\,\mathrm{kN\cdot m}$

$M_u=1.25\times 160+1.80\times 80=200+144=344\,\mathrm{kN\cdot m}$로, 고정하중 계수 1.25와 활하중 계수 1.80을 정확히 쓰는 것이 핵심이다.

캔틸레버 1방향 슬래브의 처짐 미계산 최소두께는 $l/10$이고, $f_y\ne 400\,\mathrm{MPa}$이면 보정계수를 곱해 $558\,\mathrm{mm}$가 된다.

보정계수는 $0.43+\dfrac{f_y}{700}$이다.
$0.43+\dfrac{350}{700}=0.93$

$h=\dfrac{6000}{10}\times 0.93=600\times 0.93=558\,\mathrm{mm}$

설계기준항복강도가 600MPa을 초과하는 나선철근은 전단철근으로 쓸 수 없다.

전단철근의 설계기준항복강도는 500MPa 이하(용접이형철망은 600MPa 이하)로 제한되므로, 강도 조건이 이를 넘는 철근은 허용되지 않는다.

• 나선철근과 함께 원형 띠철근 또는 후프철근은 전단철근 형태로 인정된다.
• 주인장 철근에 45° 이상 경사로 설치한 스터럽은 전단철근으로 쓸 수 있다.
• 주인장 철근에 30° 이상 구부린 굽힘철근도 전단철근으로 쓸 수 있다.

하중조합 중 최대 소요강도는 320kN이다.

고정하중 D, 활하중 L, 지진하중 E에 대한 주요 조합을 계산하면 다음과 같다.
$1.4D=1.4\times100=140\,\mathrm{kN}$
$1.2D+1.6L=120+160=280\,\mathrm{kN}$
$1.2D+1.0E+1.0L=120+100+100=320\,\mathrm{kN}$
$0.9D+1.0E=90+100=190\,\mathrm{kN}$

이 중 가장 큰 지진하중 포함 조합이 최대 소요강도가 된다.

• 140kN: 고정하중만의 조합이다.
• 190kN: 고정하중을 줄여 적용한 지진 조합으로, 최대가 아니다.
• 280kN: 고정하중과 활하중 조합으로, 지진 조합보다 작다.

완전 구속된 외부 받침부를 갖는 단부 경간의 정계수휨모멘트를 0.70$M_o$로 적은 설명이 틀렸다.

외부 받침부가 완전 구속되면 단부 경간도 내부 경간과 같이 부모멘트 0.65$M_o$, 정모멘트 0.35$M_o$로 분배한다.

• 내부 경간의 부계수휨모멘트를 0.65$M_o$로 한 것은 옳다.
• 내부 경간의 정계수휨모멘트를 0.35$M_o$로 한 것은 옳다.
• 완전 구속된 외부 받침부의 부계수휨모멘트를 0.65$M_o$로 한 것은 옳다.

등가직사각형 응력블록의 깊이는 60mm이다.

대칭 T형보의 유효폭은 세 값 중 최솟값이다.
$16t_f+b_w=16\times100+400=2000\,\mathrm{mm}$
양쪽 슬래브 중심 간 거리 $=400+2000=2400\,\mathrm{mm}$
경간의 1/4 $=\dfrac{10000}{4}=2500\,\mathrm{mm}$
따라서 유효폭은 2,000mm이다.

$f_{ck}=30\,\mathrm{MPa}$이면 $\eta=1.0$이므로 $a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{7650\times400}{0.85\times30\times2000}=60\,\mathrm{mm}$이다.
a가 플랜지 두께 100mm 이하이므로 직사각형 보로 해석한 결과가 유효하다.

• 80mm: 유효폭을 1,500mm로 본 값으로, 유효폭 산정이 틀렸다.
• 100mm: 플랜지 두께와 같은 값으로, 계산값과 맞지 않는다.
• 110mm: 플랜지 두께를 넘는 값으로, 유효폭 2,000mm에서는 나오지 않는다.

띠철근의 최대 수직간격은 480mm이다.

띠철근 수직간격은 축방향 철근지름의 16배, 띠철근지름의 48배, 기둥 단면 최소치수 중 가장 작은 값 이하로 한다.

$16\times32=512\,\mathrm{mm}$
$48\times10=480\,\mathrm{mm}$
단면 최소치수 $=500\,\mathrm{mm}$
최솟값은 480mm이다.

• 500mm: 단면 최소치수로, 띠철근지름 48배보다 크다.
• 512mm: 축방향 철근지름 16배로, 최솟값이 아니다.
• 550mm: 어떤 제한값에도 해당하지 않는다.

프리스트레스 도입 직후 긴장재 인장응력은 $0.82f_{py}$와 $0.74f_{pu}$ 중 작은 값 이하로 제한되며, 결과는 $1640\,\mathrm{MPa}$이다.

$0.82f_{py}=0.82\times 2000=1640\,\mathrm{MPa}$
$0.74f_{pu}=0.74\times 2400=1776\,\mathrm{MPa}$

두 값 중 작은 $1640\,\mathrm{MPa}$이 허용응력이다. 긴장할 때의 한계($0.94f_{py}$, $0.80f_{pu}$)와 혼동하지 않는다.

비균열등급은 인장연단응력이 $f_t\le 0.63\sqrt{f_{ck}}$인 경우이며, 한계값은 $3.78\,\mathrm{MPa}$이다.

$0.63\sqrt{36}=0.63\times 6=3.78\,\mathrm{MPa}$

$0.63\sqrt{f_{ck}}$를 넘고 $1.0\sqrt{f_{ck}}$ 이하이면 부분균열등급, $1.0\sqrt{f_{ck}}$를 넘으면 완전균열등급이다.