10년 1회차

NaOH의 몰분율은 1/6이다.

몰수부터 구한다.
$n_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{9\,\mathrm{kg}}{18\,\mathrm{kg\,kmol^{-1}}}=0.5\,\mathrm{kmol}$
$n_{\mathrm{NaOH}}=\dfrac{4\,\mathrm{kg}}{40\,\mathrm{kg\,kmol^{-1}}}=0.1\,\mathrm{kmol}$

$x_{\mathrm{NaOH}}=\dfrac{0.1}{0.5+0.1}=\dfrac{1}{6}$

• 1/3은 몰분율 정의(성분 몰수/전체 몰수)로 계산한 값과 맞지 않다.
• 4/9는 질량비(NaOH/물)로, 몰분율이 아니다.
• 9/4는 물/NaOH 질량비로, 몰분율은 1을 넘을 수 없다.

생성되는 이산화탄소는 11 kg이다.

반응식은 $\mathrm{CO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O_2}\rightarrow\mathrm{CO_2}$로 CO와 $\mathrm{CO_2}$가 1:1 몰비이다.
$n_{\mathrm{CO}}=\dfrac{14}{28}=0.5\,\mathrm{kmol}$

50%만 반응하므로 $n_{\mathrm{CO_2}}=0.5\times0.5=0.25\,\mathrm{kmol}$
$m_{\mathrm{CO_2}}=0.25\times44=11\,\mathrm{kg}$

• 7 kg은 반응한 CO의 질량이지 생성된 $\mathrm{CO_2}$의 질량이 아니다.
• 15 kg·21 kg은 전화율이나 분자량을 잘못 적용한 값이다.

옳지 않은 것은 켈빈 1도 간격이 랭킨 1도 간격의 5/9배라는 설명이다.

켈빈 눈금은 섭씨와, 랭킨 눈금은 화씨와 간격이 같고 $1\,\mathrm{K}=1.8\,\mathrm{R}$이므로 켈빈 1도는 랭킨 1도의 9/5배이다.

• 켈빈과 섭씨의 1도 간격 크기가 같다는 설명은 옳다.
• 화씨 = (9/5)×섭씨 + 32 관계식은 옳다.
• 랭킨 = 화씨 + 459.67 관계식은 옳다.

옳지 않은 것은 관 지름을 2배로 하면 Re가 1/2로 감소한다는 설명이다.

$Re=\dfrac{\rho\,\bar{v}\,D}{\mu}$에서 Re는 지름에 비례하므로 같은 평균속도에서 지름을 2배로 하면 Re도 2배가 된다.

• 평균속도를 2배로 하면 Re가 2배가 된다는 설명은 옳다.
• 밀도를 4배로 하면 Re가 4배가 된다는 설명은 옳다.
• 점도를 4배로 하면 Re가 1/4이 된다는 설명은 옳다(점도는 분모).

분쇄 에너지 법칙이 아닌 것은 Darcy의 법칙이다.

Darcy의 법칙은 다공성 매체(충전층·여과층)를 지나는 유량이 압력 구배에 비례한다는 유체 투과 법칙이다.

• Rittinger 법칙은 분쇄 에너지가 새로 생긴 표면적에 비례한다는 미분쇄용 법칙이다.
• Kick 법칙은 분쇄 에너지가 크기 감소비의 로그에 비례한다는 조분쇄용 법칙이다.
• Bond 법칙은 분쇄 에너지가 입경의 제곱근 역수 차이에 비례한다는 중간 영역 법칙이다.

Stokes 영역의 항력계수는 $C_d=\dfrac{24}{Re}$이다.

Stokes 항력 $F_D=3\pi\mu D v$를 $C_d=\dfrac{F_D}{\tfrac{1}{2}\rho v^2\cdot\tfrac{\pi D^2}{4}}$에 대입하면 $C_d=\dfrac{24\mu}{\rho v D}=\dfrac{24}{Re}$가 된다.

• 48/Re는 계수가 2배 큰 값으로 Stokes 식에서 나오지 않는다.
• 12/Re와 6/Re는 항력을 과소평가한 값으로 맞지 않다.

지름에 비례하는 힘은 표면력이다.

표면장력에 의한 힘은 표면장력 × 둘레 길이이므로 $F\propto\sigma D$로 지름의 1제곱에 비례한다.

• 압력에 의한 힘은 압력 × 면적이므로 지름의 제곱에 비례한다.
• 중력은 부피(질량)에 비례하므로 지름의 세제곱에 비례한다.
• 관성력은 $\rho v^2 D^2$ 꼴로 지름의 제곱에 비례한다.

온도 기울기가 가장 완만한 A의 열전도도가 가장 크다.

정상상태에서는 직렬로 접합된 각 층을 지나는 열유속이 모두 같다. 푸리에 법칙 $q=-k\dfrac{dT}{dx}$ 에서 $q$ 가 일정하면 열전도도는 온도 기울기에 반비례한다.

그림에서 두께가 같은 세 층의 온도 강하는 $T_1-T_2 \lt T_2-T_3 \lt T_3-T_4$ 이므로 기울기는 A < B < C, 열전도도는 A > B > C 순이다.

• B의 열전도도가 가장 크다는 설명: B는 A보다 기울기가 가파르므로 A보다 작다.
• C의 열전도도가 가장 크다는 설명: C는 기울기가 가장 가팔라 열전도도가 가장 작다.
• 세 물질의 열전도도가 모두 같다는 설명: 그렇다면 기울기가 모두 같아야 하지만 층마다 기울기가 다르다.

열전달량은 300 W이다.

열전도도가 선형 변화하면 산술 평균값을 쓴다.
$k_{avg}=\dfrac{0.01+0.02}{2}=0.015\,\mathrm{W\,m^{-1}{}^{\circ}C^{-1}}$

$q=\dfrac{k_{avg}A\Delta T}{L}$
$q=\dfrac{0.015\times2\times100}{0.01}=300\,\mathrm{W}$

• 200 W는 저온 쪽 열전도도만 적용한 값으로, 선형 변화 조건을 반영하지 못한다.
• 400 W는 고온 쪽 열전도도만 적용한 값이다.
• 100 W는 0~100°C 범위의 어떤 열전도도 값을 써도 나오지 않는 값이다.

단일 원통 주위 물질전달 개략식은 $Sh\approx0.6\,Re^{1/2}Sc^{1/3}$ 꼴이다.

층류 경계층 이론에서 전달계수는 Re의 1/2승, Sc의 1/3승에 비례하며, 이는 열전달의 $Nu\propto Re^{1/2}Pr^{1/3}$과 같은 형태(열·물질전달 유사성)이다.

• Re의 1/4승과 Sc의 1/2승 조합은 경계층 이론의 지수와 맞지 않다.
• Re의 2승·Sc의 1승 조합은 지수가 과도하다.
• Re의 1승·Sc의 3승 조합도 경계층 해석에서 나오지 않는다.

옳지 않은 것은 기체의 열전도도가 액체보다 크다는 설명이다.

기체는 분자 간 거리가 멀어 에너지 전달이 약하므로 일반적으로 열전도도가 액체보다 작다.

• 전도 열전달 속도가 온도차에 비례한다는 설명은 Fourier 법칙에 맞다.
• 흑체의 총 방사력이 절대온도의 4승에 비례한다는 설명은 Stefan–Boltzmann 법칙에 맞다.
• 전도 열전달 속도가 열전달 면적에 비례한다는 설명도 Fourier 법칙에 맞다.

Henry의 법칙은 묽은 용액에서 용질의 기상 분압이 액상 몰분율에 비례한다는 법칙이다.

식으로는 $p_A=H\,x_A$이며, 기체 용해도(흡수) 계산에 쓰인다.

• 전체 압력이 각 성분 분압의 합이라는 설명은 Dalton의 분압 법칙이다.
• 고체 표면의 기체 농도가 분압에 비례한다는 설명은 흡착 등온식(저압 선형 영역)에 해당한다.
• 용매의 분압이 용매 몰분율에 비례한다는 설명은 Raoult의 법칙이다.

Chapman–Enskog식에서 확산계수는 절대온도의 1.5승에 비례하고 압력에 반비례한다.

$D_{AB}=\dfrac{0.001858\,T^{3/2}\sqrt{\tfrac{1}{M_A}+\tfrac{1}{M_B}}}{P\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D}$이므로 $D_{AB}\propto\dfrac{T^{1.5}}{P}$이다.

• 온도의 0.5승에 반비례·압력의 1.5승에 비례한다는 설명은 의존성 방향이 반대이다.
• 온도의 3승에 비례·압력의 1.5승에 반비례한다는 설명은 지수가 틀렸다.
• 온도의 3승에 반비례·압력의 3승에 비례한다는 설명은 방향과 지수 모두 틀렸다.

재비기에서 증발시켜야 할 증기량은 350 kgmol/h이다.

정류부: $L=RD=2.5\times100=250\,\mathrm{kmol\,h^{-1}}$
$V=L+D=250+100=350\,\mathrm{kmol\,h^{-1}}$

원료가 포화액체(q=1)이므로 원료가 증기 흐름을 바꾸지 않아 회수부 증기량 $\bar{V}=V=350\,\mathrm{kmol\,h^{-1}}$이다.

• 150은 환류량에서 탑위 생성물을 뺀 값으로, 물질수지 근거가 없다.
• 250은 환류량 L로, 탑정 증기량이 아니다.
• 550은 회수부 액량 $\bar{L}=\bar{V}+B=350+200$에 해당한다.

아레니우스식에 따르면 반응속도는 $\exp(-E_a/RT)$에 비례한다.

$k=A\exp\left(-\dfrac{E_a}{RT}\right)$로, 온도가 오르면 지수 항의 절댓값이 작아져 속도상수가 증가한다.

• 지수 안이 −RT/Ea인 식은 분자·분모가 뒤바뀌어 차원과 온도 의존성이 맞지 않다.
• 로그 함수 꼴의 두 식은 아레니우스식(지수 함수)이 아니며, 음수의 로그는 정의되지도 않는다.

매트릭스형 조직의 장점이 아닌 것은 책임과 권한이 프로젝트 책임자에게 집중되어 지휘계통이 명확하다는 설명이다.

매트릭스형 조직은 구성원이 프로젝트 책임자와 소속 전문부서장의 이중 지휘를 받아 지휘계통이 불명확해지기 쉽다. 권한 집중·명확한 지휘계통은 종할식(task force) 조직의 특징이다.

• 전문가를 분야별로 모아 두고 프로젝트 상황에 따라 기동적으로 배치할 수 있다는 점은 매트릭스형의 장점이다.
• 전문부서에 기술이 축적되어 고도의 전문가가 육성된다는 점도 장점이다.
• 여러 분야 전문가가 모여 다양한 아이디어가 나온다는 점도 장점이다.

Hagen–Poiseuille식의 적용 조건이 아닌 것은 압축성 유체 흐름이다.

이 식 $\Delta P=\dfrac{32\mu L\bar{v}}{D^2}$는 비압축성 뉴턴 유체가 원관을 정상·층류·완전 발달 상태로 흐를 때 유도된다.

• 정상상태 흐름은 유도의 전제 조건이다.
• 층류 흐름은 포물선 속도 분포를 얻기 위한 필수 조건이다.
• 완전 발달 흐름은 축 방향으로 속도 분포가 변하지 않아야 한다는 조건이다.

입도 분포 측정법으로 적절하지 않은 것은 용해법이다.

입자를 녹이면 입자 크기 정보 자체가 사라지므로 입도 측정 원리가 될 수 없다. 입도 측정은 입자 형태를 유지한 채 크기별로 분리·관찰한다.

• 침강법은 Stokes 침강 속도로부터 입경을 구한다.
• 체질법은 메시가 다른 체로 걸러 크기별 질량 분율을 구한다.
• 현미경법은 입자를 직접 관찰해 크기를 잰다.

수소의 몰 플럭스는 $0.3\times10^{-10}\,\mathrm{kmol\,s^{-1}m^{-2}}$이다.

정상상태 평판 확산은 Fick 법칙으로
$N_A=\dfrac{D_{AB}(C_1-C_2)}{L}$

$N_A=\dfrac{0.3\times10^{-12}\times(1-0)}{0.01}=0.3\times10^{-10}$

• $0.3\times10^{-14}$은 두께로 나누지 않고 곱한 값이다.
• $0.6\times10^{-14}$은 두께를 곱하고 계수도 2배로 잘못 적용한 값이다.
• $0.6\times10^{-10}$은 계수를 2배로 잘못 적용한 값이다.

즉시 사용 가능한 현금을 유동부채로 나눈 값은 현금비율이다.

현금비율은 재고·매출채권을 빼고 현금만으로 단기 채무를 갚을 수 있는지를 보는 가장 보수적인 유동성 지표이다.

• 유동비율은 현금뿐 아니라 유동자산 전체를 유동부채로 나눈 값이다.
• 자본은 자산에서 부채를 뺀 금액으로 비율이 아니다.
• 자산은 기업이 보유한 재산의 총액으로 비율이 아니다.