11년 1회차

레이놀즈 수는 관성력과 점성력의 비를 나타내는 무차원수이다.

$\mathrm{Re}=\dfrac{\rho u D}{\mu}$ 에서 분자 $\rho u^2$ 꼴은 관성력, 분모 $\mu u/D$ 꼴은 점성력에 해당한다. 값이 크면 관성력이 우세해 난류, 작으면 점성력이 우세해 층류가 된다.

• 항력과 점성력의 비: 항력은 항력계수로 따로 다루며 Re 의 정의에 들어가지 않는다.
• 중력과 점성력의 비: Re 에는 중력 항이 없다. 중력의 영향은 Froude 수·Grashof 수에서 다룬다.
• 마찰력과 점성력의 비: 관 마찰은 마찰계수로 표현되며 Re 의 물리적 의미가 아니다.

의가소성 유체는 원점에서 출발해 속도구배가 커질수록 기울기(겉보기 점도)가 줄어드는 위로 볼록한 곡선 C이다.

의가소성 유체는 전단을 받을수록 고분자 사슬이 흐름 방향으로 정렬되어 전단 담화(shear thinning)가 일어나므로 겉보기 점도가 감소한다.

• 원점을 지나는 직선 A는 점도가 일정한 뉴턴 유체이다.
• 세로축 절편(항복응력)이 있는 직선 B는 빙햄 플라스틱 유체이다.
• 아래로 볼록해 기울기가 커지는 곡선 D는 전단 농화를 보이는 팽창성(dilatant) 유체이다.

직렬 벽의 열저항을 더해 계산하면 단위면적당 열전달속도는 약 49.3 $W/m^{2}$이다.

단위면적당 저항: $R=\dfrac{L_1}{k_1}+\dfrac{L_2}{k_2}+\dfrac{L_3}{k_3}$
$R=\dfrac{0.1}{10}+\dfrac{0.1}{0.05}+\dfrac{0.1}{5}=0.01+2+0.02=2.03\ \mathrm{m^2\,{}^\circ C\,W^{-1}}$

열전달속도: $\dfrac{q}{A}=\dfrac{\Delta T}{R}=\dfrac{110-10}{2.03}\approx 49.3\ \mathrm{W\,m^{-2}}$

열전도도가 가장 작은 석면 층이 저항의 대부분을 차지한다.

Fick 제1법칙에 따르면 확산속도는 농도구배와 면적에 비례한다.

$N_A=-D_{AB}\,A\,\dfrac{dC_A}{dx}$ 이므로 확산 플럭스에 면적을 곱한 확산속도는 확산계수, 단면적, 농도구배에 각각 비례한다.

• 농도구배·면적에 반비례한다는 설명: 법칙의 비례 관계를 정반대로 서술했다.
• 압력에 반비례하고 절대온도에 비례한다는 설명: 이는 기체 확산계수의 온도·압력 의존성에 관한 것으로 Fick 제1법칙의 내용이 아니며, 온도 의존성도 단순 비례가 아니다.
• 압력에 비례한다는 설명: Fick 제1법칙의 변수는 농도구배이며, 기체 확산계수는 오히려 압력이 높을수록 작아진다.

헤스 법칙으로 계산하면 반응열은 −67.65 kcal/mol이다.

CO(2) 생성 반응식에서 CO 생성 반응식을 빼면 목표 반응이 된다.
$\Delta H^{\circ} = \Delta H_f^{\circ}(\mathrm{CO_2}) - \Delta H_f^{\circ}(\mathrm{CO})$
$= -94.05 - (-26.40) = -67.65\,\mathrm{kcal/mol}$

• −161.7은 구한 값에 CO(2) 생성열을 한 번 더 더한 값으로, 식을 빼야 할 자리에서 더한 결과이다.
• −97.70·−131.7은 두 생성 반응식을 목표 반응에 맞게 조합해서는 나오지 않는 값이다.

옳지 않은 것은 대류 열전달 계수가 물체의 고유 특성값이라는 설명이다.

대류 열전달 계수는 유속·유동 상태·유체 물성·형상 등 흐름 조건에 따라 달라지는 값이어서 물질 고유값이 아니다. 고유 물성은 열전도도처럼 물질 자체로 정해지는 값이다.

• 기체의 열전도도는 분자 운동이 활발해지므로 온도가 높을수록 커진다.
• 절대영도보다 높은 온도의 모든 물체는 열복사를 방출한다.
• Kirchhoff 법칙에 따라 열평형 상태의 물체는 방사율과 흡수율이 같다.

흡수된 A 의 몰수를 출구 액체 유속으로 나누면 액체 중 A 의 몰분율은 0.0054이다.

기체 중 A 유입량: $20\times 0.03=0.6\ \mathrm{mol\,h^{-1}ft^{-2}}$
흡수량(90%): $0.6\times 0.9=0.54\ \mathrm{mol\,h^{-1}ft^{-2}}$

출구 액체 몰분율: $x_A=\dfrac{0.54}{100}=0.0054$

유입 물에는 A 가 없다고 보고 물질수지로 흡수량 전부가 출구 액체로 나간다고 계산한다.

정변위 펌프가 아닌 것은 원심 펌프이다.

원심 펌프는 회전 임펠러가 유체에 운동에너지를 주고 이를 압력으로 바꾸는 비용적식(동력학적) 펌프로, 토출량이 배압에 따라 크게 변한다. 정변위 펌프는 일정 체적을 가두어 밀어내므로 회전수·행정당 토출량이 거의 일정하다.

• 플런저 펌프: 플런저의 왕복 운동으로 실린더 체적을 밀어내는 왕복식 정변위 펌프이다.
• 스크류 펌프: 맞물린 나사 사이 공간에 유체를 가두어 축 방향으로 보내는 회전식 정변위 펌프이다.
• 격막 펌프: 격막의 왕복 변형으로 체적을 변화시키는 왕복식 정변위 펌프이다.

건조 전후 고형분 질량이 보존되므로 제거할 수분은 333.3 g이다.

고형분: $1000\times 0.6=600\ \mathrm{g}$
건조 후 전체 질량: $\dfrac{600}{0.9}\approx 666.7\ \mathrm{g}$

제거 수분: $1000-666.7=333.3\ \mathrm{g}$

핵심은 수분이 아닌 고형분 기준 물질수지를 세우는 것이다.

옳지 않은 것은 단열계에서 흡열 용해가 일어나면 엔트로피가 감소한다는 설명이다.

단열계에서 자발적으로 일어나는 과정은 열역학 제2법칙에 따라 엔트로피가 증가한다. 흡열 용해가 자발적으로 진행되는 것은 용질 입자의 무질서도 증가가 흡열에 따른 불리함을 상쇄하기 때문이다.

• 흡열 용해는 르샤틀리에 원리에 따라 온도가 오르면 용해 쪽으로 평형이 이동해 용해도가 증가한다.
• 발열 용해처럼 온도가 오를 때 용해도가 감소하는 물질도 있다.
• 용해도는 주어진 온도·압력에서 일정량의 용매에 최대로 녹을 수 있는 용질의 양으로 정의한다.

A에 대한 추제의 선택도는 1.33이다.

선택도는 추출상과 추잔상에서 A와 B의 비를 서로 나눈 값이다.
$\beta = \dfrac{y_A / y_B}{x_A / x_B}$
$= \dfrac{40/5}{60/10} = \dfrac{8}{6} \approx 1.33$

• 0.75는 분자·분모를 뒤집어 추잔상 비를 추출상 비로 나눈 값이다.
• 3.67·7.34는 두 상의 A/B 비로 정의되는 선택도 식에서 나오지 않는 값이다.

물이 얻은 열과 납이 잃은 열을 같게 놓으면 납의 비열은 약 0.16 J/g·℃이다.

물이 얻은 열: $Q=m c \Delta T=100\times 4.18\times(22-21)=418\ \mathrm{J}$

납이 잃은 열: $40\times c\times(87-22)=2600\,c$
$c=\dfrac{418}{2600}\approx 0.16\ \mathrm{J\,g^{-1}\,{}^\circ C^{-1}}$

고립계이므로 열수지(얻은 열 = 잃은 열)가 성립한다.

정액법 감가상각비는 (설비취득원가 − 설비잔존가액) ÷ 내용년수이다.

정액법은 감가 대상 금액(취득원가에서 잔존가액을 뺀 값)을 내용년수 동안 매년 같은 금액으로 나누어 상각한다. 정율법은 미상각 잔액에 일정 비율을 곱하므로 초기 상각액이 크다.

• 잔존가액에서 취득원가를 빼는 식: 감가 대상 금액의 부호가 뒤바뀌어 음수가 된다.
• 취득원가만 내용년수로 나누는 식: 잔존가액을 빼지 않아 감가 대상 금액을 과대평가한다.
• 잔존가액만 내용년수로 나누는 식: 잔존가액은 상각하지 않는 부분이므로 의미가 없다.

에탄올 성분 물질수지를 세우면 기상의 에탄올 몰분율은 0.6이다.

공급 1 mol 기준 성분수지: $F z_F=V y+L x$
$1\times 0.2=0.2\,y+0.8\times 0.1$

$0.2\,y=0.12\ \Rightarrow\ y=0.6$

플래시 증류에서 휘발성이 큰 에탄올은 기상에 농축되므로 기상 몰분율이 공급 조성보다 커야 한다는 점과도 맞는다.

설명에 해당하는 건조장치는 분무식 건조기이다.

분무 건조기는 용액·슬러리를 미세 액적으로 분무해 뜨거운 기체와 접촉시키므로 건조가 수 초 내에 끝나고, 증발 냉각으로 입자 온도가 낮게 유지되어 열에 민감한 물질(인스턴트 식품·세제·의약품 등)에 적합하다.

• 회전식 건조기: 기울어진 회전 원통 안에서 입상 고체를 굴리며 열풍과 접촉시키는 장치로, 액적 분산 방식이 아니다.
• 탑형 건조기: 고체를 탑 내부로 낙하·이동시키며 건조하는 장치로, 액체를 분무하지 않는다.
• 망-컨베이어형 건조기: 망 위에 고체를 얹어 이동시키며 열풍을 통과시키는 장치이다.

질량 속도는 밀도와 평균 유속의 곱이므로 630 kg/s·m²이다.

$G=\rho\,\bar{u}=900\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\times 0.7\ \mathrm{m\,s^{-1}}=630\ \mathrm{kg\,s^{-1}m^{-2}}$

질량 속도는 단위 단면적당 질량 유량이다. 여기에 단면적을 곱하면 질량 유량 $630\times 0.004=2.52\ \mathrm{kg\,s^{-1}}$ 이 되는데, 이는 질량 속도가 아니다.

• 2.52 kg/s: 질량 유량으로 단위부터 질량 속도와 다르다.
• 25.2 kg/s: 질량 유량 계산에서 단면적 환산을 잘못한 값이다.
• 63 kg/s·m²: 밀도 단위 환산을 한 자리 잘못한 값이다.

포물선 속도 분포의 평균 유속은 최고 유속의 절반(0.5배)이다.

단면적 가중 평균으로 구한다.
$\overline{V} = \dfrac{1}{\pi R^2}\int_0^R V_{\max}\left[1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^2\right]2\pi r\,dr$
$= \dfrac{2V_{\max}}{R^2}\left(\dfrac{R^2}{2}-\dfrac{R^2}{4}\right) = 0.5\,V_{\max}$

• 0.8배 부근은 난류의 평탄한 속도 분포에서 나타나는 비율로 층류 포물선 분포와 다르다.
• 0.1배·0.3배는 적분 결과와 맞지 않는 값이다.

뉴턴 법칙으로 계산하면 전단응력은 300 $N/m^{2}$이다.

점도 환산: $10\ \mathrm{g\,cm^{-1}s^{-1}}=10\ \mathrm{P}=1\ \mathrm{Pa\,s}$
속도구배: $\dfrac{du}{dy}=\dfrac{3}{0.01}=300\ \mathrm{s^{-1}}$

$\tau=\mu\dfrac{du}{dy}=1\times 300=300\ \mathrm{N\,m^{-2}}$

평판 사이 층류에서는 속도분포가 선형이므로 속도구배를 평판 속도 ÷ 간격으로 구한다.

토리첼리 정리로 구한 출구 유속은 8 m/s이다.

대형 탱크 액면의 속도와 출구·액면의 압력(대기압)이 같다고 보고 베르누이 식을 적용하면 $u=\sqrt{2gh}$ 이다.

$u=\sqrt{2\times 10\times 3.2}=\sqrt{64}=8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$

유속은 밀도와 무관하므로 비중과 관 직경은 결과에 영향을 주지 않는다.

향류의 대수평균온도차를 써서 계산하면 단위면적당 열전달속도는 500이다.

양 끝 온도차(향류): $\Delta T_1=65-55=10,\ \Delta T_2=25-20=5$
$\Delta T_{lm}=\dfrac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}=\dfrac{5}{\ln 2}=\dfrac{5}{0.70}\approx 7.14$

$\dfrac{q}{A}=U\,\Delta T_{lm}=70\times 7.14\approx 500\ \mathrm{kcal\,m^{-2}h^{-1}}$

향류에서는 온수 입구와 냉수 출구, 온수 출구와 냉수 입구를 짝지어 양 끝 온도차를 구한다.