17년 2회차

경로에 무관한 양은 상태함수이며, 깁스 에너지·내부 에너지·엔트로피로만 묶인 조합이 해당한다.

상태함수는 처음과 나중 상태만으로 값이 정해지고, 열과 일은 과정에 따라 달라지는 경로함수이다.

• 엔트로피·엔탈피와 함께 일이 들어간 조합은 일이 경로함수이므로 틀리다.
• 깁스 에너지·엔탈피와 함께 열량이 들어간 조합은 열량이 경로함수이므로 틀리다.
• 엔탈피·내부 에너지와 함께 열량이 들어간 조합도 같은 이유로 틀리다.

고체 속 가용 성분을 액체 용매로 녹여 내는 공정은 침출(leaching)이다.

침출은 고체상에서 액체상으로 물질이 이동하는 대표적인 고-액 추출 조작이다.

• 증류는 액체와 증기 사이의 기-액 물질전달이다.
• 흡착은 유체(기체·액체) 속 성분이 고체 표면으로 옮겨 가는 방향이다.
• 흡수는 기체 성분이 액체로 옮겨 가는 기-액 물질전달이다.

레이놀즈 수는 관성력과 점성력의 비이므로, 점도를 분자에 두고 밀도로 나눈 정의가 옳지 않다.

정의식은 $Re=\dfrac{D\bar{u}\rho}{\mu}$로, 밀도는 분자, 점도는 분모에 온다.
점도가 클수록 Re가 작아져 층류가 되기 쉽다.

• 입구 교란을 완전히 없애면 2,100 이상에서도 층류가 유지될 수 있다는 설명은 옳다.
• Re가 2,100보다 작으면 교란이 생겨도 점성으로 감쇠되어 층류가 된다는 설명은 옳다.
• Re가 4,000을 넘으면 난류로 본다는 설명은 옳다.

$\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}$은 힘(N)의 단위이므로 에너지 단위가 아니다.

에너지(일)는 힘×거리 또는 압력×부피로 표현되며, $\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}$에는 길이가 한 번 더 곱해져야 $\mathrm{J}$가 된다.

• 압력×부피인 $\mathrm{Pa\cdot L}$은 $\mathrm{N\,m^{-2}\cdot m^{3}=N\,m}$ 꼴로 에너지 단위이다.
• 힘×거리인 $\mathrm{N\cdot m}$은 줄(J)과 같다.
• 압력×부피인 $\mathrm{atm\cdot m^{3}}$도 에너지 단위이다.

직렬 평면벽의 저항을 더해 풀면 벽체 단면적은 0.55 m²이다.

총괄 저항: $R=\dfrac{L_1}{k_1A}+\dfrac{L_2}{k_2A}$
대입: $2=\dfrac{1}{A}\left(\dfrac{0.25}{2.5}+\dfrac{0.2}{0.2}\right)=\dfrac{0.1+1}{A}$
결과: $A=\dfrac{1.1}{2}=0.55\ \mathrm{m^2}$

• 저항을 더하지 않고 한 층만 쓰면 직렬 합이 빠져 다른 값이 나온다.
• 두 층 저항을 단면적 곱으로 처리하면 단위가 맞지 않는다.

$\mathrm{mol\,s^{-1}}$은 몰 유량의 단위이고, 확산도의 단위는 $\mathrm{m^{2}\,s^{-1}}$이다.

Fick 법칙 $J_A=-D_{AB}\dfrac{dC_A}{dz}$에서 플럭스($\mathrm{mol\,m^{-2}s^{-1}}$)를 농도 구배($\mathrm{mol\,m^{-4}}$)로 나누면 확산도 단위가 면적/시간이 된다.

• 확산의 주된 구동력이 농도 구배라는 설명은 옳다.
• 몰 플럭스를 단위 면적·단위 시간당 몰수로 나타낸다는 설명은 옳다.
• 분자 간 거리가 먼 기체의 확산도가 액체보다 일반적으로 크다는 설명은 옳다.

입자 표면의 몰 플럭스는 $N_A=\dfrac{D_A C_{A,R}}{R}$이다.

확산만 있으므로 Fick 법칙 $N_A=-D_A\dfrac{dC_A}{dr}$를 쓴다.
농도 분포를 미분하면 $\dfrac{dC_A}{dr}=-C_{A,R}\dfrac{R}{r^2}$이다.
$r=R$을 대입하면 $N_A=D_A C_{A,R}\dfrac{R}{R^2}=\dfrac{D_A C_{A,R}}{R}$로, 플럭스는 입자 반경에 반비례한다.

• 분모가 $2R$인 식은 미분 과정에 없는 1/2 인자가 붙었다.
• 분모가 $R^2$인 식은 농도×확산도/길이 꼴이 아니어서 플럭스의 차원이 맞지 않는다.
• 분모가 $2R^2$인 식은 인자와 차원이 모두 틀렸다.

기포점에서 평형증기의 벤젠 몰분율은 약 0.9로, 몰비는 90:10이다.

기포점은 아래쪽 곡선(포화액선)에서 읽는다. 벤젠 몰분율 0.8에서 기포점은 약 85℃이다.
같은 온도의 수평선이 위쪽 곡선(포화증기선)과 만나는 점의 벤젠 몰분율이 약 0.9이다.

• 80:20은 액상 조성 그대로이며, 휘발성이 큰 벤젠이 증기에 농축되므로 평형증기 조성이 될 수 없다.
• 85:15는 포화증기선과의 교점보다 벤젠 농축을 작게 읽은 값이다.
• 95:5는 포화증기선과의 교점보다 벤젠 쪽으로 지나치게 치우친 값이다.

Stokes 법칙은 $Re_p$가 1보다 매우 작은 영역에서 적용되므로, 매우 큰 경우에 적용된다는 설명이 옳지 않다.

점성력이 지배하는 침강에서 항력은 $F_D=3\pi\mu u_t D_p$이다.
중력에서 부력을 뺀 힘과 항력을 같게 두면 $u_t=\dfrac{gD_p^2(\rho_p-\rho_f)}{18\mu}$가 되고, 이때 $C_D=\dfrac{24}{Re_p}$이다.

• 항력 계수가 $C_D=24/Re_p$의 관계를 갖는다는 설명은 Stokes 영역의 결과로 옳다.
• 종말 속도가 입자 지름의 제곱과 밀도차에 비례하고 $18\mu$로 나뉜다는 식은 옳다.
• 침강 입자에 중력·부력·항력이 작용한다는 설명은 옳다.

압력 강하는 마찰계수에 비례하고 유속의 제곱에 비례하므로 8배가 된다.

Fanning 식: $\Delta P=4f\dfrac{L}{D}\dfrac{\rho u^{2}}{2}$
비: $\dfrac{\Delta P_2}{\Delta P_1}=\dfrac{f_2}{f_1}\left(\dfrac{u_2}{u_1}\right)^{2}=2\times2^{2}=8$

• 유속을 1제곱으로 보면 4배로 잘못 계산된다.
• 마찰계수 변화를 빠뜨리고 유속의 제곱만 보면 역시 4배가 된다.

압력 강하에 따른 동력 소비가 가장 큰 유량계는 오리피스 유량계이다.

오리피스는 얇은 판의 구멍에서 흐름이 급격히 수축·확대되어 와류가 생기므로 영구 압력 손실이 크다.

• 벤튜리 유량계는 완만한 확대관으로 압력을 대부분 회복해 손실이 작다.
• 피토관은 관 속에 작은 탐침만 넣으므로 흐름 저항이 거의 없다.
• 로터 유량계는 부자 주위 환형 단면이 유량에 따라 넓어지는 면적식으로 압력 강하가 거의 일정하고 작다.

수산화나트륨의 양이 보존되도록 수지를 세우면 증발 수분은 80 kg이다.

NaOH 수지: $100\times0.05=5\ \mathrm{kg}$
농축액 질량: $\dfrac{5}{0.25}=20\ \mathrm{kg}$
증발량: $100-20=80\ \mathrm{kg}$

• 농축액 질량 자체를 증발량으로 착각하면 20 kg이 나온다.
• 농도 차($25-5=20$)를 그대로 쓰는 식의 계산은 물질수지가 아니므로 틀리다.

원심 펌프는 임펠러 회전으로 유체에 속도 에너지를 주는 회전식 펌프이므로 왕복 펌프가 아니다.

왕복 펌프는 실린더 안에서 피스톤·플런저·격막이 왕복 운동하며 용적을 바꿔 유체를 밀어내는 용적식 펌프이다.

• 피스톤 펌프는 피스톤의 왕복으로 흡입·토출하는 왕복 펌프이다.
• 격막 펌프는 막의 왕복 변형으로 용적을 바꾸는 왕복 펌프이다.
• 플런저 펌프는 플런저의 왕복으로 작동하는 왕복 펌프이다.

총 양정 40 m를 이용해 이론 동력을 구하고 효율로 나누면 펌프 동력은 1,000 kW이다.

양정: $H=30+10=40\ \mathrm{m}$
이론 동력: $P=\rho gQH=1000\times10\times2\times40=8.0\times10^{5}\ \mathrm{W}=800\ \mathrm{kW}$
축 동력: $\dfrac{800}{0.8}=1000\ \mathrm{kW}$

• 효율을 나누지 않으면 800 kW로 이론 동력에 그친다.
• 효율을 곱하거나 양정을 잘못 잡으면 다른 값이 나오므로, 효율은 나눈다는 점에 주의한다.

증류탑의 효율은 최소 환류비가 아니라 전환류(total reflux) 조건에서 측정하는 것이 일반적이다.

최소 환류비에서는 이론단수가 무한대가 되어 실제 조업·측정이 불가능하고, 전환류에서는 공급·유출 없이 정상상태를 만들기 쉬워 단효율 측정에 쓰인다.

• 최소 환류비에서는 환류량이 가장 적으므로 재비기 열부하가 최소라는 설명은 옳다.
• 전환류에서 분리에 필요한 단수가 최소라는 설명은 옳다.
• 운전 초기에 전환류로 조업해 탑을 안정시킨다는 설명은 옳다.

마노미터로 잰 압력차는 $\Delta P=(\rho_f-\rho)gh$이다.

마노미터 유체의 낮은 쪽 액면 높이에서 양쪽 압력이 같다.
관에서 높은 쪽 액면까지 거리를 $a$라 하면 왼쪽은 $P_1+\rho g(a+h)$, 오른쪽은 $P_2+\rho ga+\rho_f gh$이다.
둘을 같게 놓으면 $P_1-P_2=(\rho_f-\rho)gh$로, 마노미터 유체 기둥에서 같은 높이의 물 기둥 무게를 빼 준 값이 된다.

• $(\rho-\rho_f)gh$는 부호가 반대여서 $\rho_f\gt\rho$일 때 음수가 되어 상류 압력이 더 높다는 사실과 맞지 않는다.
• $\rho gh$는 마노미터 유체의 무게를 빠뜨렸다.
• $\rho_f gh$는 관 안 물 기둥의 무게를 빼지 않았다.

외부 압력이 0이면 팽창해도 일을 하지 않으므로 내부 에너지는 20 kJ 감소한다.

제1법칙: $\Delta U=Q-W$
대입: $W=P_{ext}\Delta V=0,\ Q=-20\ \mathrm{kJ}$
결과: $\Delta U=-20\ \mathrm{kJ}$

• 변화가 없다고 보면 방출한 열을 무시한 것이다.
• 증가로 보는 것은 열 방출의 부호를 거꾸로 잡은 것이다.

열 확산도를 물질 확산도로 나눈 무차원 수는 Lewis 수이다.

$Le=\dfrac{\alpha}{D_{AB}}=\dfrac{Sc}{Pr}$로, 열전달과 물질전달이 동시에 일어날 때 두 확산 속도를 비교한다.

• Schmidt 수는 운동량 확산도(동점도)와 물질 확산도의 비이다.
• Prandtl 수는 운동량 확산도와 열 확산도의 비이다.
• Reynolds 수는 관성력과 점성력의 비이다.

수소의 전환율은 75%이다.

공급 수소는 $\dfrac{80\,\mathrm{kg}}{2\,\mathrm{kg\,kmol^{-1}}}=40\,\mathrm{kmol}$이다.
생성 암모니아는 $\dfrac{340\,\mathrm{kg}}{17\,\mathrm{kg\,kmol^{-1}}}=20\,\mathrm{kmol}$이다.
반응식 $\mathrm{N_2+3H_2\rightarrow 2NH_3}$에서 소비 수소는 $20\times\dfrac{3}{2}=30\,\mathrm{kmol}$이다.

전환율은 공급량 대비 반응한 양이므로 $\dfrac{30}{40}\times100=75\,\%$이다.

• 25%는 반응하지 않고 남은 수소 10 kmol의 비율이다.
• 50%는 생성 암모니아 몰수를 공급 수소 몰수로 나눈 값이다.
• 100%는 수소가 모두 반응했다고 본 값이지만, 생성된 암모니아 양으로는 수소 30 kmol만 소비되었다.