20년 1회차

카슨 법칙에 따른 FM 대역폭은 350 kHz이다.

카슨 법칙: $B=2(\Delta f+f_m)$
대입: $B=2(75+100)\,\mathrm{kHz}$
결과: $B=350\,\mathrm{kHz}$

여기서 $\Delta f$는 최대 주파수 편이, $f_m$은 기저대역(메시지) 신호의 최고 주파수(대역폭)이다.

저궤도(LEO) 위성은 대기 저항 등의 영향으로 정지궤도 위성보다 예상 수명이 짧으므로, 수명이 더 길다는 설명이 옳지 않다.

저궤도 위성은 고도가 낮아 전파 지연이 짧은 대신, 지상에서 보이는 시간이 짧아 많은 위성과 잦은 핸드오버가 필요하다.

• 핸드오버 복잡도가 높다: 위성이 빠르게 지나가 위성 간 전환이 잦으므로 옳다.
• 송수신 지연 시간이 짧다: 전파 경로가 짧으므로 옳다.
• 서비스에 필요한 위성 수가 많다: 위성 하나의 커버리지가 좁고 계속 이동하므로 군집(constellation)이 필요해 옳다.

송신전력과 수신전력의 비를 dB로 나타내면 경로손실은 60 dB이다.

전력비: $\dfrac{P_t}{P_r}=\dfrac{100\,\mathrm{W}}{0.1\times10^{-3}\,\mathrm{W}}=10^{6}$
dB 환산: $L=10\log_{10}10^{6}=60\,\mathrm{dB}$

dBm으로 보면 송신 $100\,\mathrm{W}=50\,\mathrm{dBm}$, 수신 $0.1\,\mathrm{mW}=-10\,\mathrm{dBm}$이므로 차이는 역시 60 dB이다. 전력비이므로 10log를 쓴다.

반송파의 진폭·주파수·위상에 기저대역 신호를 실어 보내는 기법은 변조이다.

저주파 기저대역 신호를 그대로 방사하면 안테나가 매우 커지고 다중화가 어려우므로, 높은 주파수의 반송파에 신호를 실어 전송한다(AM·FM·PM, ASK·FSK·PSK 등).

• 포매팅: 아날로그 정보를 표본화·양자화·부호화하여 디지털 심벌로 만드는 과정이다.
• 소스코딩: 정보의 중복을 줄여 압축하는 부호화이다.
• 채널코딩: 잡음에 의한 오류를 검출·정정하기 위해 여분 비트를 덧붙이는 부호화이다.

지구 중심·지구국·위성이 이루는 삼각형에 사인법칙을 적용하면 $d=\dfrac{R\sin\beta}{\sin\alpha}$이다.

그림에서 변 d는 지구 중심의 중앙각 β와 마주 보고, 지구 반지름 R은 위성 쪽 각 α와 마주 본다.
$\dfrac{d}{\sin\beta}=\dfrac{R}{\sin\alpha}\;\Rightarrow\;d=\dfrac{R\sin\beta}{\sin\alpha}$

h는 지구 표면에서 위성까지의 고도일 뿐 삼각형의 한 변이 아니며(중심-위성 변은 R+h), 이 문항에서는 코사인이 아닌 사인 비가 쓰인다.

• $\dfrac{h\sin\beta}{\sin\alpha}$: α와 마주 보는 변은 h가 아니라 R이다.
• $\dfrac{R\cos\beta}{\cos\alpha}$: 사인법칙을 코사인 비로 잘못 쓴 식이다.
• $\dfrac{h\cos\beta}{\cos\alpha}$: 변과 삼각비를 모두 잘못 대응시킨 식이다.

위성통신에서는 일반적으로 상향 링크에 더 높은 주파수를 쓰고 위성이 송출하는 하향 링크에 낮은 주파수를 쓰므로, 위성이 더 높은 주파수로 송출한다는 설명이 옳지 않다.

위성은 송신전력이 제한되므로 감쇠가 상대적으로 작은 낮은 주파수를 하향 링크에 배정하고, 전력 여유가 있는 지구국이 높은 주파수로 상향 송신한다.

• 상·하향 대역 분리: 서로 다른 주파수를 써서 간섭 없이 양방향 통신을 하므로 옳다.
• 전리층 영향이 적은 대역 사용: 전리층을 투과하는 마이크로파 대역을 쓰므로 옳다.
• 정지궤도의 도플러 천이: 지구국에 대해 위성이 거의 정지해 있으므로 도플러 천이가 거의 없어 옳다.

에일리어싱 없이 표본화해 16비트로 저장하면 최소 4 MByte가 필요하다.

나이퀴스트 표본화율: $f_s=2f_{max}=2\times5\,\mathrm{kHz}=10^{4}\,\mathrm{samples/s}$
연주 시간: $3\times60+20=200\,\mathrm{s}$

16비트는 2바이트이므로 총 비트 수: $10^{4}\times200\times16=3.2\times10^{7}\,\mathrm{bit}$
바이트 환산: $\dfrac{3.2\times10^{7}}{8}=4\times10^{6}\,\mathrm{Byte}=4\,\mathrm{MByte}$

안테나에서 방사된 전파는 지표파뿐 아니라 공간파·전리층 반사파 등 여러 방향으로 진행하므로, 항상 지표면과 수평으로 진행한다는 설명이 옳지 않다.

방사 방향은 안테나의 방사 패턴에 따라 정해지며, 위성통신처럼 위쪽으로 향하는 전파도 있다.

• 다중경로 페이딩: 반사·회절·산란된 여러 경로의 신호가 합쳐져 생기는 현상이라는 정의로 옳다.
• 도플러 효과: 송수신기의 상대 운동에 따라 수신 주파수가 변하는 현상으로 옳다.
• 전계의 시간 변화가 자계의 회전을 만든다: 맥스웰 방정식(앙페르-맥스웰 법칙)의 내용으로 옳다.

레이더는 표적의 방향을 정확히 찾기 위해 빔폭이 좁은 고지향성(예리한 빔) 안테나를 쓰므로, 광대역 지향성 안테나를 쓴다는 설명이 옳지 않다.

빔이 좁을수록 귀환신호가 들어온 각도를 정밀하게 판별할 수 있어 방위 분해능이 좋아진다.

• 거리 측정: 왕복 시간 t로부터 $R=\dfrac{ct}{2}$로 구하므로 옳다.
• 방향 측정: 귀환신호의 도착 각도(안테나 지향 방향)로 구하므로 옳다.
• 속도 측정: 귀환신호의 도플러 천이로 시선 방향 속도를 구하므로 옳다.

옳은 설명은 DSB-SC보다 전력 효율이 낮다는 것과 SSB보다 넓은 대역폭을 쓴다는 것, 즉 ㄱ과 ㄷ이다.

DSB-TC(일반 AM)는 정보가 없는 반송파에도 전력을 쓰므로 효율이 낮고, 대역폭은 메시지 대역폭 W의 2배(2W)이다. SSB는 W, VSB는 W보다 약간 넓고 2W보다 좁다.

• ㄱ(DSB-SC보다 전력 효율이 낮다): 반송파 전력이 추가되므로 옳다.
• ㄴ(VSB보다 좁은 대역폭): DSB-TC의 2W가 VSB보다 넓으므로 옳지 않다.
• ㄷ(SSB보다 넓은 대역폭): 2W가 W보다 넓으므로 옳다.

보오율은 1,000 baud, 비트율은 4,000 bps이다.

보오율: $\dfrac{10}{10\times10^{-3}\,\mathrm{s}}=1000\,\mathrm{baud}$
16-PSK 심벌당 비트 수: $\log_2 16=4$
비트율: $1000\times4=4000\,\mathrm{bps}$

• 1,000 baud, 2,000 bps: 심벌당 2비트(4진)로 계산한 값이다.
• 2,000 baud, 4,000 bps: 보오율을 두 배로 잡고 심벌당 2비트로 계산한 값이다.
• 2,000 baud, 8,000 bps: 보오율을 두 배로 잡고 그에 4비트를 곱한 값이다.

프리스 전송 공식에서 수신전력은 송수신 거리의 제곱에 반비례하므로, 거리의 제곱에 비례한다는 설명이 옳지 않다.

프리스 식: $P_r=P_tG_tG_r\left(\dfrac{\lambda}{4\pi d}\right)^{2}$
즉 $P_r\propto G_t,\;G_r,\;\lambda^{2}$이고 $P_r\propto\dfrac{1}{d^{2}}$이다(자유공간 경로손실).

• 수신 안테나 이득에 비례: 식에 $G_r$가 곱해지므로 옳다.
• 송신 안테나 이득에 비례: 식에 $G_t$가 곱해지므로 옳다.
• 파장의 제곱에 비례: 식에 $\lambda^{2}$이 곱해지므로 옳다.

순시 주파수는 순시 위상을 미분해 $2\pi$로 나눈 값으로 100 Hz이다.

순시 위상: $\theta(t)=200\pi t+\dfrac{\pi}{2}$
순시 주파수: $f_i=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{d\theta}{dt}=\dfrac{200\pi}{2\pi}=100\,\mathrm{Hz}$

상수 위상 $\dfrac{\pi}{2}$는 미분하면 사라지므로 주파수에 영향을 주지 않는다. 각주파수와 주파수를 구분해야 한다.

• 200 Hz: $2\pi$ 대신 π로 나눈 값이다.
• 100π: 각주파수를 2로 나눈 값으로 단위가 맞지 않는다.
• 200π: 각주파수 [rad/s]이지 주파수 [Hz]가 아니다.

상측 단측파대 신호의 진폭 최댓값은 4 V이다.

메시지 $m(t)=4\cos\omega_m t$, 반송파 $c(t)=2\cos\omega_c t$를 곱하면
$8\cos\omega_m t\cos\omega_c t=4\cos(\omega_c-\omega_m)t+4\cos(\omega_c+\omega_m)t$

여기서 상측파대 $4\cos(\omega_c+\omega_m)t$만 남기므로 진폭 최댓값은 $\dfrac{A_mA_c}{2}=\dfrac{4\times2}{2}=4\,\mathrm{V}$이다.

접근하는 차량에 대해 레이더가 측정하는 도플러 천이는 2,000 Hz이다.

속도: $108\,\mathrm{km/h}=\dfrac{108\times1000}{3600}=30\,\mathrm{m/s}$
파장: $\lambda=\dfrac{3\times10^{8}}{10\times10^{9}}=0.03\,\mathrm{m}$

레이더는 전파가 왕복하므로 2배를 적용한다.
$f_d=\dfrac{2v}{\lambda}=\dfrac{2\times30}{0.03}=2000\,\mathrm{Hz}$

• 1,000 Hz: 왕복 효과(2배)를 빠뜨린 편도 도플러 값이다.
• 200 Hz: 파장을 0.3 m로 잘못 구하는 등 단위 환산을 틀린 값이다.
• 100 Hz: 단위 환산 오류에 왕복 효과까지 빠뜨린 값이다.

출력 스펙트럼은 $\pm f_0$에 중심을 둔 sinc 모양이며, 최댓값 $\dfrac{A\tau}{2}$이고 중심에서 첫 영점까지의 간격이 $\dfrac{1}{\tau}$인 그래프이다.

구형파의 푸리에 변환: $s_2(t)\leftrightarrow\tau\,\mathrm{sinc}(f\tau)$ (첫 영점 $f=\dfrac{1}{\tau}$)
정현파를 곱하면 주파수 천이: $A\cos(2\pi f_0t)\,s_2(t)\leftrightarrow\dfrac{A\tau}{2}\left[\mathrm{sinc}((f-f_0)\tau)+\mathrm{sinc}((f+f_0)\tau)\right]$

코사인은 $\pm f_0$에 크기 $\dfrac{A}{2}$인 임펄스 두 개이므로 봉우리 높이가 Aτ가 아니라 Aτ/2로 절반이 된다.

• 최댓값 Aτ/2, 첫 영점 간격 2/τ인 그래프: 중심에서 첫 영점까지는 2/τ가 아니라 1/τ이다(2/τ는 주엽 전체 폭).
• 최댓값 Aτ, 첫 영점 간격 1/τ인 그래프: 코사인 변환의 1/2 계수를 빠뜨렸다.
• 최댓값 Aτ, 첫 영점 간격 2/τ인 그래프: 높이와 영점 간격이 모두 맞지 않는다.

케플러 제3법칙에서 궤도주기의 제곱은 반장축의 세제곱에 비례하므로, 반비례한다는 설명이 옳지 않다.

제3법칙: $T^{2}\propto a^{3}$ — 궤도가 클수록(고도가 높을수록) 주기가 길어진다.

• 타원 궤도, 지구는 한 초점: 케플러 제1법칙으로 옳다.
• 거리에 따라 속도가 달라진다: 근지점에서 빠르고 원지점에서 느리므로 옳다.
• 같은 시간에 같은 면적을 휩쓴다: 케플러 제2법칙(면적 속도 일정)으로 옳다.

5G는 서비스별로 물리망을 따로 짓지 않고, 하나의 물리 인프라를 논리적으로 나누는 네트워크 슬라이싱으로 서로 다른 요구사항을 충족하므로 해당 설명이 옳지 않다.

5G의 3대 서비스는 초고속(eMBB), 초연결(mMTC), 초저지연·고신뢰(URLLC)이다.

• LTE보다 높은 전송률로 UHD·AR/VR 실감 미디어 제공: eMBB에 해당하여 옳다.
• 대량 디바이스의 초연결로 IoT 인프라 구축: mMTC에 해당하여 옳다.
• 초저지연·초신뢰성으로 자율주행 등 서비스: URLLC에 해당하여 옳다.

무손실 등방성 안테나는 절대이득의 기준이며, 상대이득의 기준 안테나는 보통 반파장 다이폴 등 표준 안테나이므로 해당 설명이 옳지 않다.

등방성 안테나 기준 이득은 dBi, 반파장 다이폴 기준 이득은 dBd로 표기해 구분한다.

• 반전력빔폭: 주빔 최대 전력의 절반(−3 dB)이 되는 두 방향 사이의 각이라는 정의로 옳다.
• 안테나 이득 = 최대 지향성 × 방사효율: 손실을 반영한 이득의 정의로 옳다.
• EIRP = 송신전력 × 송신 안테나 절대이득: 등방성 기준 실효 방사전력의 정의로 옳다.

주파수 선택적 페이딩은 지연 확산이 심벌 지속시간보다 클 때 발생한다.

지연 확산이 심벌 시간보다 크면 채널의 코히어런스 대역폭이 신호 대역폭보다 좁아져 주파수 성분마다 감쇠가 달라지고, 심벌 간 간섭(ISI)이 생긴다.

• 지연 확산 < 심벌 지속시간: 평탄(flat) 페이딩의 조건이다.
• 최대 도플러 주파수 > 심벌률: 채널이 심벌 시간 안에 변하는 빠른(fast) 페이딩의 조건이다.
• 최대 도플러 주파수 < 심벌률: 느린(slow) 페이딩의 조건이다.