07년 1회차

피로수명을 늘리려면 필렛 반경 r 을 키우고 단차비 D/d 를 줄여야 한다.

단붙이 축의 피로 파손은 단 연결부의 응력집중에서 시작한다. 응력집중계수는 필렛 반경이 클수록, 지름 차(D/d)가 작을수록 작아진다.

• r 증가·D/d 증가: 단차가 커져 응력집중이 다시 커진다.
• r 감소·D/d 증가: 두 조건 모두 응력집중을 키운다.
• r 감소·D/d 감소: 날카로운 모서리가 응력집중을 키운다.

제동 토크는 3000 N·mm이다.

제동력은 마찰력 $f=\mu N$이고 드럼 반지름에 작용한다.

$T=\mu N\dfrac{D}{2}=0.3\times100\times\dfrac{200}{2}=3000\,\mathrm{N\cdot mm}$

지름 200 mm 를 반지름 100 mm 로 바꿔 쓰는 것이 핵심이다(지름을 그대로 곱하면 두 배 값이 된다).

옳지 않은 설명은 중공축이 같은 단면적의 중실축보다 토크를 적게 전달한다는 것이다.

단면적이 같으면 중공축은 재료가 바깥쪽에 분포해 극단면계수가 더 커지므로 더 큰 토크를 전달한다.

• 전동축에는 굽힘응력과 비틀림 전단응력이 함께 생긴다.
• 베어링 지지 축은 처짐각(경사각)이 베어링 수명에 영향을 주므로 고려해야 한다.
• 기어·풀리가 달린 축은 상당굽힘모멘트·상당비틀림모멘트로 안전성을 판단한다.

옳지 않은 설명은 UNC 7/8-9 의 피치가 9 mm라는 것이다.

유니파이 나사 표기의 뒤 숫자 9는 1인치당 나사산 수이므로 피치는 $p=\dfrac{25.4}{9}\approx2.82\,\mathrm{mm}$이다. 7/8 은 호칭지름(인치)이다.

• M4×0.5 는 호칭지름 4 mm·피치 0.5 mm 인 미터 가는나사 표기다.
• 나사를 1회전시킬 때 축 방향 이동거리가 리드다.
• 암나사의 호칭지름은 맞물리는 수나사의 바깥지름으로 나타낸다.

자유로운 관의 신축량은 열팽창계수·길이·온도변화에 모두 비례한다.

$\Delta L=\alpha L\Delta T$ 이므로 세 인자 중 어느 하나가 커져도 신축량은 그에 정비례해 커진다.

• 길이·온도변화에 반비례한다는 설명은 식과 반대다.
• 세 인자 모두에 반비례한다는 설명도 틀렸다.
• 열팽창계수에 반비례한다는 설명도 틀렸다.

잇수 46 기어의 이끝원 지름은 96 mm이다.

중심거리에서 모듈을 구한다.
$C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}\Rightarrow70=\dfrac{m(24+46)}{2}\Rightarrow m=2$

표준 기어의 이끝원 지름은 $D_o=m(z+2)=2\times(46+2)=96\,\mathrm{mm}$이다.

• 92 mm 는 피치원 지름 $mz$로, 이끝높이를 더하지 않은 값이다.
• 48 mm 는 이끝원 지름의 절반(반지름)에 해당한다.

최대주응력설에 의한 안전계수는 2.5이다.

최대주응력은
$\sigma_1=\dfrac{\sigma}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^2+\tau^2}=15+\sqrt{15^2+20^2}=15+25=40\,\mathrm{MPa}$

안전계수는 항복응력/최대주응력이다.
$S=\dfrac{100}{40}=2.5$

판재의 두께는 2.5 cm이다.

맞대기 용접부 인장응력 $\sigma=\dfrac{P}{tL}$에서
$t=\dfrac{P}{\sigma L}=\dfrac{48\,000}{6\times320}=25\,\mathrm{mm}$

문제의 단위가 cm 이므로 25 mm = 2.5 cm로 답한다. 25 는 mm 값을 cm 로 착각한 것이다.

필요한 최소 두께는 13.5 mm이다.

구형 용기의 막응력은 $\sigma=\dfrac{pD}{4t}$이며 이음효율과 부식여유를 넣으면
$t=\dfrac{pD}{4\sigma_a\eta}+C$

$t=\dfrac{4.5\times1000}{4\times100\times0.9}+1=12.5+1=13.5\,\mathrm{mm}$

원통 용기 식($pD/2\sigma$)을 쓰면 두 배 가까운 값이 나오므로 구형은 분모가 4임에 주의한다.

높이를 두 배로 하면 스프링 상수는 8P가 된다.

그림은 끝단에 하중 P 를 받는 외팔보형 판스프링이다. 처짐 $\delta=\dfrac{PL^3}{3EI}$에서 스프링 상수는 $k=\dfrac{P}{\delta}=\dfrac{3EI}{L^3}$이다.

처음 처짐이 1이므로 $k=P$이다. 직사각형 단면 $I=\dfrac{bh^3}{12}$는 h 의 세제곱에 비례하므로 h 가 두 배면 $I$와 k 가 8배가 되어 $k=8P$이다.

두 줄 나사의 리드각은 $\tan\alpha=\dfrac{2p}{\pi d}$이다.

리드각은 유효지름 둘레 $\pi d$를 밑변, 리드를 높이로 하는 직각삼각형의 경사각이다. n 줄 나사의 리드는 $l=np$이므로 두 줄이면 $l=2p$이다.

• $p/(\pi d)$는 한 줄 나사의 식이다.
• $p/(2\pi d)$·$p/(3\pi d)$는 줄 수를 분모에 넣은 잘못된 식이다(줄 수는 분자에 곱한다).

설계 전단응력은 $\tau=\dfrac{W}{1.8\left(\dfrac{\pi}{4}d^2\right)}$로 잡는다.

양쪽 덮개판 맞대기 이음의 리벳은 두 단면이 전단되는 복전단 상태다. 그러나 두 면에 하중이 고르게 나뉘지 않으므로 설계에서는 전단면적을 단전단의 2배가 아닌 1.8배로 본다.

• $W/(\pi d^2/4)$는 단전단(겹치기 이음) 식이다.
• $W/2(\pi d^2/4)$는 복전단을 이상적으로 2배로 본 식으로, 실제보다 응력을 작게 평가한다.
• $W/2(1.8)(\pi d^2/4)$는 보정계수를 중복 적용한 식이다.

지름이 가장 큰 기어는 지름피치 4인 기어다.

잇수가 같으므로 피치원 지름 $D=mz$는 모듈에 비례한다. 지름피치는 $p_d=z/D\,(\mathrm{in^{-1}})$이므로 모듈로 환산하면 $m=\dfrac{25.4}{p_d}$이다.

• 지름피치 4: $m=25.4/4=6.35$로 가장 크다.
• 지름피치 7: $m=25.4/7\approx3.63$이다.
• m=5, m=6 은 모두 6.35 보다 작다.

하중이 두 배가 되면 수명은 $2^{-3}L$, 즉 1/8 로 준다.

정격수명식 $L=\left(\dfrac{C}{P}\right)^{r}$에서 볼 베어링의 수명지수는 3이다. 따라서 $L'=\left(\dfrac{C}{2P}\right)^3=2^{-3}L$이다.

• $2^3L$은 하중 증가가 수명을 늘린다고 본 것으로 방향이 반대다.
• $2^{\pm10/3}L$은 롤러 베어링의 지수 10/3 을 쓴 식이다.

축경사나 편심을 흡수할 수 없는 것은 플랜지 커플링이다.

플랜지 커플링은 두 축을 볼트로 강하게 묶는 고정 커플링이라 두 축의 중심이 정확히 일치해야 한다.

• 고무 커플링은 고무의 탄성 변형으로 약간의 어긋남과 진동을 흡수한다.
• 기어 커플링은 치면의 크라우닝·틈새로 편각과 편심을 허용한다.
• 유니버설 조인트는 두 축이 큰 각도로 교차해도 동력을 전달한다.

체인의 평균속도는 6.25 m/s이다.

스프로킷 1회전에 체인은 $pz$만큼 이동하므로
$v=\dfrac{pzN}{60\,000}=\dfrac{25\times30\times500}{60\,000}=6.25\,\mathrm{m/s}$

피치를 mm 로 넣었으므로 60 000으로 나눠 m/s 로 바꾼다.

종동차의 회전속도비는 tan30°이다.

원추 마찰차의 속도비는 접촉선 위 반지름의 역비이며, 반지름은 원추각의 사인에 비례한다.
$\varepsilon=\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{\sin30^\circ}{\sin60^\circ}$

$\dfrac{\sin30^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sin30^\circ}{\cos30^\circ}=\tan30^\circ$(두 각의 합이 90°)이다.

• sin60°/sin30° 는 분자·분모를 뒤집은 값이다.
• cos60°·sin60° 는 원추각 비의 형태가 아니다.

이완측에 대한 긴장측의 장력비는 2.0이다.

유효장력은 $T_e=\dfrac{H}{v}=\dfrac{6000}{6}=1000\,\mathrm{N}$이다.

이완측 장력 $T_s=T_t-T_e=2000-1000=1000\,\mathrm{N}$이므로
장력비 $\dfrac{T_t}{T_s}=\dfrac{2000}{1000}=2.0$이다.

지름이 절반인 축의 토크비는 1/8이다.

같은 허용전단응력에서 $T=\tau\dfrac{\pi d^3}{16}$이므로 전달 토크는 지름의 세제곱에 비례한다.

$\dfrac{T_{d/2}}{T_d}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}$

두 토크가 같으려면 $l=\dfrac{\pi d^2}{8b}$이어야 한다.

키의 전단면적은 $bl$이고 축 표면(반지름 $d/2$)에서 전단되므로 키가 받는 토크는 $T=\tau bl\dfrac{d}{2}$이다. 축의 토크는 $T=\tau\dfrac{\pi d^3}{16}$이다.

재료가 같아 허용전단응력이 같으므로
$\tau bl\dfrac{d}{2}=\tau\dfrac{\pi d^3}{16}\Rightarrow l=\dfrac{\pi d^2}{8b}$

나머지 식은 분모 계수가 다른 것으로 반지름 d/2를 빠뜨리거나 잘못 적용한 결과다.