13년 1회차

피치 2 mm, 줄 수 2, 리드 4 mm이다.

2회전에 8 mm 나아가므로 1회전 이동거리인 리드는 $l=8/2=4\,\mathrm{mm}$이다.

그동안 나사산 4산이 지나갔으므로 피치는 $p=8/4=2\,\mathrm{mm}$이고, 줄 수는 $n=l/p=4/2=2$이다.

키의 전단응력은 $\tau=\dfrac{2T}{bld}$이다.

축 표면(반지름 $d/2$)에서 키에 걸리는 접선력은 $F=\dfrac{2T}{d}$이고, 키의 전단 단면은 폭×길이 $bl$이다.

$\tau=\dfrac{F}{bl}=\dfrac{2T}{bld}$

• $4T/(dhl)$는 키의 압축응력(측면 면압) 식이다.
• 분자·분모가 뒤집힌 식은 응력의 단위가 되지 않는다.

관계가 가장 적은 것은 리벳의 인장강도다.

그림에서 하중 P 는 판 평면 안에서 리벳 줄과 나란히 작용한다. 편심거리로 생기는 모멘트도 판 평면 안에 있으므로 리벳에는 전단력만 걸리고 리벳 축 방향으로 당기는 힘은 생기지 않는다.

• 리벳의 전단강도는 직접 전단과 모멘트 전단을 모두 견뎌야 하므로 핵심 검토 항목이다.
• 판재의 압축강도는 리벳이 구멍 벽을 누르는 지압(압궤) 검토에 해당한다.
• 판재의 인장강도는 구멍으로 줄어든 단면의 절단 검토에 해당한다.

언더컷 방지법으로 옳지 않은 것은 압력각을 감소시키는 것이다.

압력각이 작으면 기초원이 커지고 언더컷 한계 잇수 $2/\sin^2\alpha$가 커져 언더컷이 더 잘 생긴다. 압력각은 키워야 한다.

• 전위기어로 공구를 바깥으로 물려 깎으면 언더컷을 피한다.
• 피니언 잇수를 최소잇수 이상으로 하면 언더컷이 없다.
• 이 높이를 낮춘 낮은 이로 하면 공구 이끝이 덜 파고든다.

최대 전달 동력은 약 123 W이다.

축이 견딜 수 있는 토크는
$T=\tau\dfrac{\pi d^3}{16}=40\times\dfrac{\pi\times1^3}{16}\approx7.85\,\mathrm{N\cdot mm}=7.85\times10^{-3}\,\mathrm{N\cdot m}$

각속도 $\omega=\dfrac{2\pi\times150\,000}{60}\approx15\,708\,\mathrm{rad/s}$이므로
$H=T\omega\approx7.85\times10^{-3}\times15\,708\approx123\,\mathrm{W}$

토크를 N·m 로 바꾸지 않으면 1000 배 큰 값이 나온다.

설계조건을 만족하지 못하는 것은 인장강도 12 kgf/$\mathrm{mm}^{2}$, 두께 9 mm인 재료다.

필요 두께는 $t=\dfrac{pD}{2\sigma_a}+C=\dfrac{0.2\times200}{2\sigma_a}+1=\dfrac{20}{\sigma_a}+1$이고 $\sigma_a=\sigma_u/5$이다.

• 인장강도 12: $\sigma_a=2.4$, 필요 두께 $20/2.4+1\approx9.33\,\mathrm{mm}$로 9 mm 는 부족하다.
• 인장강도 8: $\sigma_a=1.6$, 필요 두께 13.5 mm 로 14 mm 는 만족한다.
• 인장강도 10: $\sigma_a=2$, 필요 11 mm 로 12 mm 는 만족한다.
• 인장강도 15: $\sigma_a=3$, 필요 약 7.67 mm 로 8 mm 는 만족한다.

$d^2$의 값은 974/π이다.

전달 토크를 kgf 단위로 구한다(1 kgf = 9.8 N).
$T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{60\times40\,000}{2\pi\times200}\approx1910\,\mathrm{N\cdot m}\approx194\,900\,\mathrm{kgf\cdot mm}$

볼트 4개가 피치원 반지름 100 mm 에서 전단으로 토크를 전달한다.
$T=n\tau_a\dfrac{\pi d^2}{4}\dfrac{D_p}{2}=4\times2\times\dfrac{\pi d^2}{4}\times100=200\pi d^2$

$d^2=\dfrac{194\,900}{200\pi}\approx\dfrac{974}{\pi}$이다. 허용 인장응력은 이 계산에 쓰이지 않는다.

조작력은 $\mathrm{F}_{a}$ > $\mathrm{F}_{b}$이고, 역회전 시 자동 정지되도록 설계할 수 있는 것은 브레이크 A다.

그림에서 드럼은 정회전 시 위쪽 면이 오른쪽으로 움직이므로 블록이 받는 마찰력은 오른쪽이다. 브레이크 B 는 힌지가 마찰면보다 낮아 이 마찰력의 모멘트가 블록을 더 누르는 방향이 되므로 작은 힘으로 제동된다. A 는 힌지가 마찰면보다 높아 마찰력이 블록을 들어 올리는 방향이라 더 큰 힘이 필요하다.

역회전하면 마찰력 방향이 바뀌어 A 쪽이 자기 작동 상태가 된다. 치수를 조절하면 조작력이 0 이하가 되는 자동 정지(역전 방지) 브레이크로 설계할 수 있다.

• $\mathrm{F}_{a}$ < $\mathrm{F}_{b}$ 라는 설명은 정회전에서 마찰력 모멘트의 방향을 반대로 본 것이다.
• B 는 정회전 쪽에서 자기 작동하므로 역회전 자동 정지 대상이 아니다.

유효길이가 가장 큰 지지조건은 고정-자유이다.

오일러 좌굴의 유효길이는 지지조건에 따라 달라지며 고정-자유는 $L_e=2L$로 가장 길다(임계하중이 가장 작다).

• 핀-핀: $L_e=L$
• 고정-핀: $L_e\approx0.7L$
• 고정-고정: $L_e=0.5L$

온도가 고르게 오르면 D 도 증가하고 L 도 증가한다.

구속이 없는 평판이 균일하게 가열되면 판 전체가 사진을 확대하듯 모든 방향으로 같은 비율 $\alpha\Delta T$만큼 팽창한다.

구멍은 주변 재료와 함께 커지므로 지름이 줄지 않고 늘어난다. 두 구멍 중심 사이 재료도 늘어나 중심거리 L 도 커진다.

옳지 않은 설명은 코킹·풀러링을 하므로 용접보다 기밀성이 좋다는 것이다.

코킹·풀러링은 리벳 이음의 부족한 기밀성을 보완하는 작업이다. 일체로 녹여 붙이는 용접이 기밀·수밀성에서 우수하다.

• 리벳 이음은 용접성과 무관해 판 재질의 영향을 덜 받는다.
• 기계적 결합이라 시공 후 검사가 용접보다 쉽다.
• 열을 가하지 않아 잔류응력과 열변형(비틀림) 문제가 없다.

옳은 설명은 ø30 H7/h6 이 헐거운 끼워맞춤이라는 것이다.

H 구멍은 아래 치수허용차가 0, h 축은 위 치수허용차가 0 이므로 구멍은 항상 기준치수 이상, 축은 항상 기준치수 이하가 되어 틈새만 생긴다.

• 구멍 공차역을 H 로 정하고 축을 바꾸는 방식은 축기준이 아니라 구멍기준 끼워맞춤이다.
• 구멍기준 끼워맞춤에서 0 인 것은 구멍의 아래 치수허용차다.
• 구멍 가공이 더 어려워 일반적으로 구멍기준 끼워맞춤을 더 많이 쓴다.

최대 처짐은 1/16 배가 된다.

양단지지 겹판 스프링의 처짐은 $\delta=\dfrac{3PL^3}{8nbh^3E}$로 판의 수 n 에 반비례하고 두께의 세제곱에 반비례한다.

$\dfrac{1}{2\times2^3}=\dfrac{1}{16}$

전단 항복강도는 최대전단응력설에서 0.5$\sigma _{Y}$, 전단변형률에너지설에서 0.577$\sigma _{Y}$이다.

순수전단에서 주응력은 $\sigma_1=\tau,\ \sigma_2=-\tau$이다.

최대전단응력설: $\tau_{max}=\tau=\dfrac{\sigma_Y}{2}$
전단변형률에너지설(폰 미세스): $\sqrt{\sigma_1^2-\sigma_1\sigma_2+\sigma_2^2}=\sqrt3\,\tau=\sigma_Y\Rightarrow\tau=\dfrac{\sigma_Y}{\sqrt3}\approx0.577\sigma_Y$

최대 처짐은 $\delta=\dfrac{256L^3}{\pi Ed^4}$이다.

그림에서 로프 한쪽에는 물체 W 가, 다른 쪽은 아래에 있는 모터로 이어져 같은 장력 W 가 걸린다. 두 장력이 모두 아래로 향하므로 축 중앙에 걸리는 하중은 2W = 192 kgf이다.

단순지지보 중앙 집중하중의 처짐에 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}$를 넣으면
$\delta=\dfrac{(2W)L^3}{48EI}=\dfrac{192\times64L^3}{48\pi Ed^4}=\dfrac{256L^3}{\pi Ed^4}$

• 128 계수 식은 하중을 W 하나로만 본 결과다.
• 분모가 $d^3$인 식은 단면 2차 모멘트가 지름의 네제곱임을 반영하지 못했다.

옳지 않은 설명은 미끄럼 베어링은 공진속도 이내에서 운전해야 하며 저속에 적당하다는 것이다.

미끄럼 베어링은 유막의 감쇠 작용으로 공진속도를 넘는 고속 운전이 가능하다. 공진속도 이내 운전 제한은 구름 베어링 쪽 특성이다.

• 유막 형성 전 기동 시에는 마찰이 커 기동토크가 크다.
• 강성은 작지만 유막의 감쇠능력이 우수하다.
• 표준화가 덜 되어 있어 설계·제작에 전문지식이 필요하다.

볼트 골지름의 최소값은 보기 중 17 mm이다.

그림에서 용기 안지름은 200 mm 이다. 뚜껑을 밀어 올리는 힘은
$F=p\dfrac{\pi D^2}{4}=4.8\times\dfrac{\pi\times200^2}{4}\approx150\,800\,\mathrm{N}$

볼트 12개가 나눠 받으므로 1개당 약 12 570 N 이고, 필요한 골지름은
$d_1=\sqrt{\dfrac{4\times12\,570}{\pi\times80}}\approx14.1\,\mathrm{mm}$

14.1 mm 보다 큰 값 중 최소인 17 mm 를 고르며, 13 mm 는 부족하다.

가장 적합한 배치는 한 변에 핀 2개, 그와 직각인 인접 변에 핀 1개를 둔 것이다.

평면에서 직육면체의 위치와 자세를 정하려면 x·y 이동과 회전 3자유도를 막아야 한다. 한 변의 2점이 방향(회전)과 한 축 위치를, 인접 변의 1점이 나머지 축 위치를 정하는 3점 위치결정이 기본이다.

• 대각 모서리에 핀 2개만 둔 배치는 한 방향 이동이나 회전을 완전히 막지 못한다.
• 마주 보는 두 변에 핀을 둔 배치는 공작물 치수 편차가 있으면 끼거나 헐거워진다.
• 네 변에 핀 4개를 둔 배치는 과잉 구속이라 공작물 설치가 어렵다.

$T_e:M_e$는 4 : 3이다.

$T_e=\sqrt{M^2+T^2}=\sqrt{(2\times10^4)^2+(2\sqrt3\times10^4)^2}=4\times10^4\,\mathrm{N\cdot m}$

$M_e=\dfrac{1}{2}(M+T_e)=\dfrac{1}{2}(2+4)\times10^4=3\times10^4\,\mathrm{N\cdot m}$
따라서 4 : 3이다.

필요한 힘 P 는 약 3.46 N이다.

그림에서 나사 끝이 물체를 벽에 밀어붙이므로 물체는 양쪽 두 면의 마찰로 지탱된다. 무게는 $10\times9.8=98\,\mathrm{N}$이므로
$2\mu_1Q=98\Rightarrow Q=\dfrac{98}{2\times0.2}=245\,\mathrm{N}$

사각나사를 조이는 토크는 $\tan\lambda=\dfrac{p}{\pi d_2}=\dfrac{3.14}{\pi\times18}\approx0.0556$에서
$T=Q\dfrac{d_2}{2}\dfrac{\tan\lambda+\mu}{1-\mu\tan\lambda}=245\times9\times\dfrac{0.1556}{0.9944}\approx345\,\mathrm{N\cdot mm}$

핸들은 100 mm 간격의 두 힘 P 로 우력을 주므로 $P\times100=345\Rightarrow P\approx3.45\,\mathrm{N}$이다. 마찰면을 한 면으로 보면 두 배인 6.92 N 이 나온다.