17년 1회차

헐거운 끼워맞춤은 항상 틈새가 생겨야 하므로 구멍의 최소 치수가 축의 최대 치수보다 크거나 같아야 한다. 구멍의 최소 치수가 축의 최대 치수보다 작다는 설명이 옳지 않다.

구멍의 최소 치수가 축의 최대 치수보다 작으면 조합에 따라 죔새가 생길 수 있어 중간 또는 억지 끼워맞춤이 된다.

• 틈새의 정의: 구멍 치수가 축 치수보다 클 때의 치수차이므로 옳다.
• 억지 끼워맞춤: 항상 죔새가 생기는 끼워맞춤이므로 옳다.
• 중간 끼워맞춤: 허용한계 치수에 따라 틈새도 죔새도 생길 수 있으므로 옳다.

두 축이 평행하지도 교차하지도 않는 엇갈린 축에 쓰는 기어는 웜과 웜 기어이다.

웜 기어는 보통 두 축이 직각으로 엇갈린 상태에서 큰 감속비를 얻을 때 쓴다(엇갈린 축용으로는 나사 기어·하이포이드 기어도 있다).

• 랙과 피니언: 피니언의 회전운동을 랙의 직선운동으로 바꾸는 기구로 엇갈린 축용이 아니다.
• 스퍼 기어: 두 축이 평행한 경우에 쓴다.
• 베벨 기어: 두 축이 교차하는 경우에 쓴다.

지그재그형은 모재의 상대적 위치가 아니라 단속 필릿 용접의 용접부 배치 방식에 따른 구분이다.

모재의 상대적 위치에 따른 용접이음에는 맞대기, 겹치기, T형, 모서리, 변두리, 덮개판 이음 등이 있다.

• 맞대기 용접이음: 두 모재를 같은 평면에서 맞대는 이음으로 상대적 위치에 따른 분류이다.
• 덮개판 용접이음: 맞댄 모재 위에 덮개판을 대고 용접하는 이음으로 상대적 위치에 따른 분류이다.
• T형 용접이음: 한 모재를 다른 모재에 수직으로 세워 붙이는 이음으로 상대적 위치에 따른 분류이다.

축 둘레에 여러 개의 키 홈을 파고 보스를 끼워 회전력을 전달하는 요소는 스플라인이다.

여러 개의 키를 축과 일체로 깎은 것과 같아 큰 토크를 전달할 수 있고, 보스를 축 방향으로 미끄러지게 할 수도 있다.

• 접선키: 축의 접선 방향으로 한 쌍의 경사 키를 박는 단일 키이다.
• 반달키: 반달 모양 키 하나를 축의 반달형 홈에 끼우는 키이다.
• 둥근키: 축과 보스 사이에 둥근 핀을 박아 넣는 키이다.

길이가 늘면 지름은 줄어들어 늘어난 뒤 지름은 19.996 mm이다.

세로변형률 $\varepsilon = \dfrac{0.2}{200} = 0.001$
가로변형률 $\varepsilon' = \nu\varepsilon = 0.2\times 0.001 = 0.0002$

지름 감소량 $\Delta d = \varepsilon' d = 0.0002\times 20 = 0.004\,\mathrm{mm}$
늘어난 뒤 지름 $d' = 20 - 0.004 = 19.996\,\mathrm{mm}$

인장이므로 지름은 감소한다. 지름이 커지는 값(20.004, 20.02)은 부호를 반대로 잡은 것이다.

키의 전단만 고려하면 전달 토크는 375,000 N·mm(375 N·m)이며, 보기 수치는 N·mm 단위 값에 해당한다.

키의 전단면적은 폭×길이 $bl$이고, 키에 걸리는 접선력은 $\dfrac{2T}{d}$이다.
$\tau = \dfrac{2T}{bld}$

$T = \dfrac{\tau bld}{2} = \dfrac{50\times 10\times 50\times 30}{2} = 375000\,\mathrm{N\cdot mm}$

키 높이 h는 압축(면압) 검토에 쓰는 값으로, 전단만 고려할 때는 쓰이지 않는다.

모듈은 이끝원 지름이 아니라 피치원 지름을 잇수로 나눈 값이므로, 이끝원 지름을 잇수로 나눈다는 설명이 옳지 않다.

모듈 정의 $m = \dfrac{D}{z}$, 즉 $D = mz$이며, 모듈은 이의 크기를 나타내는 기준값이다.

• 모듈이 같으면 $D = mz$에서 피치원 지름과 잇수가 비례하므로 옳다.
• 피치원 지름이 같으면 잇수와 모듈이 반비례하므로 옳다.
• 모듈이 클수록 원주피치 $\pi m$가 커져 이가 커지므로 옳다.

이완측 장력이 20 N이므로 장력비 $e^{\mu\theta}$는 2이다.

전달동력 $H = (T_t - T_s)\,v$
$100 = (40 - T_s)\times 5$
$T_s = 20\,\mathrm{N}$

원심력을 무시하면 장력비는 긴장측 장력/이완측 장력이다.
$e^{\mu\theta} = \dfrac{T_t}{T_s} = \dfrac{40}{20} = 2$

미끄럼 베어링의 직경은 16 mm이다.

베어링 압력은 하중을 투영면적(직경×길이)으로 나눈 값이다.
$p = \dfrac{W}{dl}$

$d = \dfrac{W}{pl} = \dfrac{3200}{20\times 10} = 16\,\mathrm{mm}$

두 마찰차의 축간거리는 500 mm이다.

미끄럼이 없으면 두 차의 원주속도가 같아 지름은 회전속도에 반비례한다.
$D_2 = D_1\dfrac{N_1}{N_2} = 400\times\dfrac{300}{200} = 600\,\mathrm{mm}$

외접이므로 중심거리는 두 지름 합의 절반이다.
$C = \dfrac{D_1 + D_2}{2} = \dfrac{400 + 600}{2} = 500\,\mathrm{mm}$

원동축을 멈추지 않고 운전 중에 동력을 끊거나 잇는 요소는 클러치이다.

클러치는 축이음의 일종으로, 커플링과 달리 운전 중 단속이 가능하다.

• 체인: 스프로킷에 감아 동력을 전달할 뿐 단속 기능은 없다.
• 베어링: 회전축을 지지하는 요소이다.
• 타이밍 벨트: 이가 있는 벨트로 미끄럼 없이 동력을 전달할 뿐 단속 기능은 없다.

드럼 안쪽의 두 슈가 바깥쪽으로 벌어지며 제동하는 것은 내확 브레이크이다.

캠이나 유압 실린더로 슈를 드럼 안쪽 면에 밀어붙이며, 자동차 드럼 브레이크가 대표적이다.

• 밴드 브레이크: 드럼 바깥을 강철 밴드로 감아 조여 제동한다.
• 블록 브레이크: 드럼 바깥면에 블록을 레버로 밀어붙여 제동한다.
• 원판 브레이크: 회전 원판의 측면을 패드로 눌러 제동한다.

부싱은 미끄럼 베어링이나 구멍의 안쪽에 끼우는 원통형 라이너로, 너트의 풀림 방지와는 관계가 없다.

너트 풀림 방지는 마찰을 늘리거나 기계적으로 고정하는 방식으로 한다.

• 스프링 와셔: 탄성력으로 축 방향 힘을 유지해 마찰을 늘린다.
• 로크 너트: 두 개의 너트를 서로 조여 나사면 마찰을 늘린다.
• 멈춤 나사: 너트 옆면에서 나사로 눌러 너트의 회전을 막는다.

법선피치는 $\pi m\cos\alpha$로 $\sqrt{3}\pi$이므로, 법선피치가 $3\pi$라는 설명이 옳지 않다.

법선피치(기초원 피치) $p_n = \pi m\cos\alpha = 2\pi\cos 30^\circ = \sqrt{3}\pi$
법선피치는 원주피치에 압력각의 코사인을 곱한 값이다.

• 원동기어 피치원 지름 $D_1 = mz_1 = 2\times 40 = 80\,\mathrm{mm}$이므로 옳다.
• 중심거리 $C = \dfrac{m(z_1+z_2)}{2} = \dfrac{2\times 100}{2} = 100\,\mathrm{mm}$이므로 옳다.
• 종동기어 원주피치 $p = \pi m = 2\pi$이므로 옳다.

아이볼트의 허용하중은 약 6,000 N이다.

축 하중만 받는 볼트는 가장 가는 단면인 골지름 단면에서 인장 파괴되므로 골지름으로 계산한다.
$P = \sigma_a\dfrac{\pi d_1^2}{4}$

$P = 120\times\dfrac{3.14\times 8^2}{4} = 120\times 50.24 \approx 6029\,\mathrm{N}$

유효지름(약 7,600 N)이나 바깥지름(약 9,400 N)으로 계산하면 위험단면을 과대평가하게 된다.

V홈 마찰차의 전달력은 평마찰차의 약 2.8배이다.

홈 각도의 절반을 $\alpha = 15^\circ$로 두면 상당 마찰계수는
$\mu' = \dfrac{\mu}{\sin\alpha + \mu\cos\alpha} = \dfrac{0.1}{0.26 + 0.1\times 0.97} = \dfrac{0.1}{0.357} \approx 0.28$

밀어붙이는 힘이 같으므로 전달력의 비는 마찰계수의 비이다.
$\dfrac{F_b}{F_a} = \dfrac{\mu'}{\mu} = \dfrac{0.28}{0.1} \approx 2.8$

체인의 평균속도는 $v = \dfrac{pZn}{100\times 60}$ [m/s]이다.

스프로킷이 1회전할 때 체인은 피치×잇수($pZ$)만큼 이동하므로 분당 이동거리는 $pZn\,[\mathrm{cm/min}]$이다. 이를 100으로 나눠 m로, 60으로 나눠 초 단위로 바꾼다.

• $\dfrac{100\times 60}{pZn}$: 속도식의 역수 꼴이다.
• $\dfrac{100\times 60p}{Zn}$: 잇수와 회전속도가 분모로 가 단위가 맞지 않는다.
• $\dfrac{100pZn}{60}$: cm를 m로 바꿀 때 100으로 나누지 않고 곱했다.

관의 안지름은 0.5 m이다.

유량은 단면적과 평균속도의 곱이다.
$Q = \dfrac{\pi d^2}{4}v$

$1.5 = \dfrac{3d^2}{4}\times 8 = 6d^2$
$d^2 = 0.25,\quad d = 0.5\,\mathrm{m}$
주어진 $\pi = 3$을 써야 값이 딱 떨어진다.

레버에 가해야 할 힘은 1,000 N이다.

제동력 $f = \dfrac{2T}{d} = \dfrac{2\times 200000}{400} = 1000\,\mathrm{N}$
블록을 누르는 힘 $N = \dfrac{f}{\mu} = \dfrac{1000}{0.2} = 5000\,\mathrm{N}$

드럼이 시계방향으로 돌면 블록이 닿는 오른쪽 면은 아래로 움직여 블록에 아래 방향 마찰력이 걸린다. 힌지에서 수평거리 c인 이 마찰력은 높이 b의 수직력과 같은 방향의 모멘트를 내므로 힌지에 대한 모멘트 평형은
$Fa = N(b + \mu c)$

$F = \dfrac{5000\times(280 + 0.2\times 100)}{1500} = \dfrac{5000\times 300}{1500} = 1000\,\mathrm{N}$

회전속도는 약 6,660 rpm이다.

볼 베어링 수명식(하중지수 3)
$L_h = \dfrac{10^6}{60n}\left(\dfrac{C}{P}\right)^3$

$\left(\dfrac{C}{P}\right)^3 = \left(\dfrac{10000}{500}\right)^3 = 8000$
$n = \dfrac{10^6\times 8000}{60\times 20000} \approx 6667\,\mathrm{rpm}$

속도계수 $f_n = (33.3/n)^{1/3}$를 쓰는 식 $L_h = 500f_n^3(C/P)^3$로 풀면 6,660이 그대로 나온다.