20년 1회차

마찰차는 접촉면에서 미끄럼이 생겨 정확한 속도비를 유지하기 어려우므로, 정확한 속도비가 요구되는 경우는 마찰차 사용처로 옳지 않다.

마찰차는 두 바퀴를 밀어붙인 접촉면의 마찰력으로 동력을 전하므로 큰 동력에는 불리하지만, 과부하 때 미끄러져 다른 부분을 보호하고 쉽게 끊고 이을 수 있다.

• 무단 변속이 필요한 경우: 원판·원추 마찰차는 접촉 반지름을 연속적으로 바꿔 무단 변속을 할 수 있어 마찰차의 대표 용도다.
• 작은 동력을 전달하는 경우: 마찰력에 한계가 있어 전달 동력이 크지 않은 곳에 쓴다.
• 두 축 사이의 동력을 자주 단속할 필요가 있는 경우: 밀어붙이는 힘을 가하거나 풀기만 하면 되므로 단속이 쉽다.

역류를 막고 자중이나 압력차로만 작동하며 리프트형·스윙형이 있는 밸브는 체크 밸브이다.

체크 밸브는 정방향 흐름에서는 유체 압력으로 열리고, 역방향 흐름에서는 자중과 역압으로 닫혀 역류 방지 역할을 한다.

• 스톱 밸브: 핸들로 밸브대를 움직여 밸브 디스크를 시트에 눌러 유량을 조절·차단하므로 조작력(외력)으로 작동한다.
• 게이트 밸브: 칸막이 모양의 밸브판을 유로에 직각으로 오르내려 여닫는 완전 개폐용 밸브이다.
• 콕: 구멍 뚫린 원뿔형 플러그를 돌려 유로를 빠르게 개폐한다.

저탄소강의 공칭응력－공칭변형률 선도에서 응력의 크기는 인장강도＞항복강도＞탄성한도＞비례한도 순이다.

하중을 늘리면 응력과 변형률이 정비례하는 한계인 비례한도에 먼저 이르고, 이어 하중을 제거하면 원상 복귀하는 한계인 탄성한도에 이른다. 그 뒤 소성변형이 급격히 시작되는 항복점을 지나, 가공경화를 거쳐 공칭응력의 최댓값인 인장강도에 도달한다.

• 인장강도＞비례한도＞항복강도＞탄성한도: 비례한도는 항복보다 먼저 나타나므로 항복강도보다 클 수 없다.
• 항복강도＞인장강도＞비례한도＞탄성한도: 인장강도가 선도의 최댓값이고, 비례한도도 탄성한도보다 작다.
• 항복강도＞인장강도＞탄성한도＞비례한도: 항복은 최대 하중 이전에 일어나므로 항복강도가 인장강도보다 클 수 없다.

구동기어의 이끝원 지름은 78 mm이다.

중심거리 식에서 모듈을 구한다.
$C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}\;\Rightarrow\;96=\dfrac{m(24+40)}{2}=32m$
$m=3\,\mathrm{mm}$

표준이의 이끝높이는 모듈과 같으므로 이끝원 지름은 피치원 지름에 2m을 더한 값이다.
$D_k=m(z_1+2)=3\times(24+2)=78\,\mathrm{mm}$

체적불변조건을 쓰면 진응력은 공칭응력에 (1＋공칭변형률)을 곱한 값, 즉 $\sigma_T=\sigma_N(1+\epsilon_N)$이다.

소성변형 중 체적이 일정하므로 늘어난 만큼 현재 단면적이 줄어든다.
$A_0L_0=AL\;\Rightarrow\;A=A_0\dfrac{L_0}{L}=\dfrac{A_0}{1+\epsilon_N}$

진응력은 하중을 현재 단면적으로 나눈 값이다.
$\sigma_T=\dfrac{P}{A}=\dfrac{P}{A_0}(1+\epsilon_N)=\sigma_N(1+\epsilon_N)$

• $\sigma _{N}$·ln(1＋$\varepsilon _{N}$): ln(1＋$\varepsilon _{N}$)은 진변형률을 나타내는 식이고 응력 환산 계수가 아니다.
• $\sigma _{N}$·(1＋1/$\varepsilon _{N}$): 길이비 L/$\mathrm{L}_{0}$＝1＋$\varepsilon _{N}$과 맞지 않는다.
• $\sigma _{N}$·ln(1＋1/$\varepsilon _{N}$): 로그도, 1/$\varepsilon _{N}$도 단면적 변화와 관계없다.

최소 지름은 $d=1000\sqrt[3]{\dfrac{16H}{\pi\tau_a\omega}}$이다.

동력과 각속도로 비틀림 모멘트를 구한다(SI 단위이므로 T는 N·m).
$H=T\omega\;\Rightarrow\;T=\dfrac{H}{\omega}$

중실축의 비틀림 전단응력 식에서 지름을 구하면 m 단위이므로 1000을 곱해 mm로 바꾼다.
$\tau_a=\dfrac{16T}{\pi d^3}\;\Rightarrow\;d=\sqrt[3]{\dfrac{16H}{\pi\tau_a\omega}}\,\mathrm{m}$

• 분자가 32H인 식: 32는 굽힘 단면계수 $\pi d^3/32$에서 나오는 계수로, 비틀림(극단면계수 $\pi d^3/16$)에는 맞지 않는다.
• 분자가 πH, 분모가 16$\tau _{a}$ω인 식: π가 분모가 아니라 분자로 잘못 옮겨졌다.
• 분자가 πH, 분모가 32$\tau _{a}$ω인 식: π의 위치와 계수 32가 모두 틀렸다.

나사의 풀림 방지 방법으로 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ(로크 너트·절입 너트·톱니붙이 와셔·멈춤 나사)이다.

로크 너트, 절입 너트, 톱니붙이 와셔, 멈춤 나사는 나사면의 마찰을 키우거나 기계적으로 고정해 진동에 의한 풀림을 막는다.

반면 코킹과 플러링은 리벳 이음 등에서 판 가장자리를 두드려 밀착시켜 기밀(유밀)을 유지하는 작업으로, 나사 풀림 방지와 관계없다.

• ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ: 코킹(ㄷ)과 플러링(ㅂ)이 포함되어 있다.
• ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ: 코킹(ㄷ)이 포함되어 있다.
• ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ: 플러링(ㅂ)이 포함되어 있다.

웜휠과 웜의 회전속도비는 $\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{D_1\tan\gamma}{D_2}$이다.

웜의 리드는 리드각과 피치원 지름으로 나타낸다.
$\tan\gamma=\dfrac{l}{\pi D_1}\;\Rightarrow\;l=\pi D_1\tan\gamma$

웜이 1회전하면 웜휠은 피치원 위에서 리드만큼 돌아가므로, 단위 시간의 피치원 이동 거리가 같다.
$n_1\,l=n_2\,\pi D_2\;\Rightarrow\;\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{\pi D_1\tan\gamma}{\pi D_2}=\dfrac{D_1\tan\gamma}{D_2}$

• $\mathrm{D}_{1}$tanγ/(π$\mathrm{D}_{2}$): 리드에 들어 있는 π가 약분되지 않고 분모에 남아 있다.
• π$\mathrm{D}_{1}$/($\mathrm{D}_{2}$tanγ): tanγ가 분모에 있어 리드각이 커질수록 웜휠이 느려지는 꼴이 되어 맞지 않는다.
• $\mathrm{D}_{1}$/($\mathrm{D}_{2}$tanγ): 역시 tanγ가 분모에 있어 리드 관계와 반대이다.

용기의 최소 두께는 $t=\dfrac{1}{4\tau_a}\left(P\cdot r+\dfrac{F}{\pi r}\right)$이다.

얇은 원통의 원주 방향 응력과, 내압에 의한 인장에서 축방향 압축하중 F의 압축을 뺀 축 방향 응력을 구한다.
$\sigma_\theta=\dfrac{Pr}{t},\quad\sigma_x=\dfrac{Pr}{2t}-\dfrac{F}{2\pi rt}$

최대 전단응력은 두 주응력 차의 절반이며, 이것을 허용전단응력 이하로 두어 두께를 구한다.
$\tau_{\max}=\dfrac{\sigma_\theta-\sigma_x}{2}=\dfrac{1}{4t}\left(Pr+\dfrac{F}{\pi r}\right)\le\tau_a$
$t=\dfrac{1}{4\tau_a}\left(P\cdot r+\dfrac{F}{\pi r}\right)$

• 계수가 1/(2$\tau _{a}$)인 식: 주응력 차를 2로 나누는 과정을 빠뜨려 두께가 두 배로 나온다.
• 괄호 안이 F·r＋P/(πr)인 식: 압력 P와 하중 F의 자리가 뒤바뀌어 차원이 맞지 않는다.

관성차의 운동에너지는 $E=\dfrac{1}{64}\rho b\pi D^4\omega^2$이다.

원판의 질량과 극관성모멘트를 구한다.
$m=\rho\dfrac{\pi D^2}{4}b,\quad J=\dfrac{1}{2}m\left(\dfrac{D}{2}\right)^2=\dfrac{\rho b\pi D^4}{32}$

회전 운동에너지 식에 대입한다.
$E=\dfrac{1}{2}J\omega^2=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{\rho b\pi D^4}{32}\omega^2=\dfrac{1}{64}\rho b\pi D^4\omega^2$

• D의 2제곱인 1/8 계수 식: 질량($D^{2}$에 비례)과 반지름 제곱($D^{2}$)의 곱이 빠져 $D^{4}$ 의존성이 맞지 않는다.
• 1/16 계수 식: 원판 관성모멘트의 1/2과 운동에너지의 1/2을 모두 빠뜨린 값이다.
• D의 2제곱인 1/32 계수 식: 역시 $D^{2}$에만 비례해 관성모멘트의 차원과 맞지 않는다.

두 축이 평행하면서 축 중심이 약간 어긋나 있을 때는 올덤 커플링을 쓴다.

올덤 커플링은 두 축 끝의 원판 사이에 앞뒤 면에 서로 직각인 돌기를 가진 중간 원판을 끼워, 중간 원판이 홈을 따라 미끄러지며 축 중심의 어긋남을 흡수한다.

• 플랜지 커플링: 일직선상에 있는 두 축의 플랜지를 볼트로 죄는 고정 커플링이다.
• 유니버설 조인트: 두 축이 한 점에서 만나 일정 각도로 교차할 때 쓴다.
• 슬리브 커플링: 일직선상에 있는 두 축 끝을 원통(슬리브)에 끼워 키로 고정하는 고정 커플링이다.

전체 늘어난 길이는 50 mm이다.

좌우대칭인 상부 두 스프링은 같은 변위를 갖는 병렬 연결이고, 그 아래 하부 스프링은 이것과 직렬로 연결된다.
$k_1=k_a+k_a=2+2=4\,\mathrm{N/mm}$
$\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_b}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\;\Rightarrow\;k=2\,\mathrm{N/mm}$

전체 스프링상수로 늘어난 길이를 구한다.
$\delta=\dfrac{W}{k}=\dfrac{100}{2}=50\,\mathrm{mm}$

용접부에 걸리는 전단응력은 20 N/m$m^{2}$이다.

필릿용접의 목 두께는 각장 f에 sin45°를 곱해 구한다.
$a=f\sin45^\circ=10\times0.7=7\,\mathrm{mm}$

양쪽 두 줄 용접의 목 단면이 하중을 함께 받는다.
$\tau=\dfrac{P}{2al}=\dfrac{28000}{2\times7\times100}=20\,\mathrm{N/mm^2}$

베어링의 기본 정격 수명시간은 45×$10^{4}$ 시간이다.

볼베어링은 수명지수 3을 써서 정격 수명(총 회전수)을 구한다.
$L_n=\left(\dfrac{C}{f_wP}\right)^3\times10^6=\left(\dfrac{3000}{1\times100}\right)^3\times10^6=27000\times10^6\,\mathrm{rev}$

총 회전수를 시간당 회전수로 나누어 수명시간으로 바꾼다.
$L_h=\dfrac{27000\times10^6}{60\times1000}=450000\,\mathrm{h}=45\times10^4\,\mathrm{h}$

엇걸기 평벨트의 길이는 4160 mm이다.

속도비로 종동축 풀리 지름을 구한다.
$D_2=D_1\dfrac{N_1}{N_2}=200\times\dfrac{1500}{300}=1000\,\mathrm{mm}$

엇걸기 벨트 길이 식에 중심거리 1000 mm와 π＝3을 대입한다.
$L=2C+\dfrac{\pi(D_1+D_2)}{2}+\dfrac{(D_1+D_2)^2}{4C}$
$L=2000+\dfrac{3\times1200}{2}+\dfrac{1200^2}{4\times1000}=2000+1800+360=4160\,\mathrm{mm}$

볼트의 최소 골지름은 $d_1=\dfrac{40}{\sqrt{\sigma_a}}\,\mathrm{cm}$이다.

관 내경 8 cm 단면에 내압이 작용해 덮개를 미는 전체 하중을 구한다.
$W=p\dfrac{\pi D^2}{4}=100\times\dfrac{\pi\times8^2}{4}=1600\pi\,\mathrm{kgf}$

볼트 4개가 나누어 받으므로 1개당 $400\pi\,\mathrm{kgf}$이고, 골지름 단면의 인장응력이 허용값 이하가 되도록 한다.
$\dfrac{\pi d_1^2}{4}\sigma_a=400\pi\;\Rightarrow\;d_1^2=\dfrac{1600}{\sigma_a}\;\Rightarrow\;d_1=\dfrac{40}{\sqrt{\sigma_a}}$

H6 구멍을 일반 치수 허용차로 나타내면 $\phi12^{+0.011}_{0}$이므로, 위 치수 허용차 0·아래 치수 허용차 −0.011로 쓴 표기가 옳지 않다.

구멍 기호 H는 아래 치수 허용차가 0인 기준 구멍이며, 6급의 기본 공차 11 μm를 위쪽으로 더한다. 위 0·아래 −0.011 표기는 기준 축인 h6의 공차역이다.

• 직경 12 mm 구멍의 공차 표현: ϕ12는 기준 치수 12 mm이고 대문자 H는 구멍을 뜻한다.
• IT공차 6급: 기호 H 뒤의 숫자 6이 IT 공차 등급이다.
• 상대 부품의 공차역 g5: g 축은 위 치수 허용차가 음수라 H 구멍과 항상 틈새가 생기는 헐거운 끼워맞춤이 된다.

가장 가까운 리벳효율은 18 %이다.

양쪽 덮개판 맞대기 이음이라 리벳은 복전단을 받으며, 복전단 강도는 통상 단전단의 1.8배로 잡는다. 한 피치 폭 안의 리벳 1개 전단강도를 구멍 없는 강판의 인장강도와 비교한다.

$\eta_r=\dfrac{1.8\times\dfrac{\pi d^2}{4}\tau}{p\,t\,\sigma_t}=\dfrac{1.8\times\dfrac{4\times10^2}{4}\times0.5\sigma_t}{50\times10\times\sigma_t}=\dfrac{90}{500}=0.18$

복전단 계수를 2로 잡아도 20 %여서 가장 가까운 값은 18 %로 같다.

두 마찰차 표면의 마찰계수는 약 0.30이다.

외접 중심거리와 회전수비로 원동차 지름을 구한다.
$\dfrac{D_1+D_2}{2}=400,\quad\dfrac{D_2}{D_1}=\dfrac{150}{50}=3\;\Rightarrow\;D_1=200\,\mathrm{mm}$

원주속도를 구하고 전달 동력 식 $H=\mu Fv$에 대입한다($1\,\mathrm{PS}=735.5\,\mathrm{W}$).
$v=\dfrac{\pi D_1N_1}{60}=\dfrac{3\times0.2\times150}{60}=1.5\,\mathrm{m/s}$
$\mu=\dfrac{H}{Fv}=\dfrac{3\times735.5}{5000\times1.5}\approx0.294$

따라서 가장 가까운 마찰계수 값은 0.30이다.

태양기어 A는 30 rad/s, 반시계방향으로 회전한다.

암 D에 대한 상대운동으로 보면 링기어 C와 태양기어 A는 유성기어 B를 사이에 두고 서로 반대 방향으로 돌며, 속도비는 지름비와 같다.
$\dfrac{\omega_A-\omega_D}{\omega_C-\omega_D}=-\dfrac{D_C}{D_A}=-\dfrac{400}{200}=-2$

링기어가 고정($\omega_C=0$)이고 반시계방향을 양(+)으로 하면 $\omega_D=10\,\mathrm{rad/s}$이다.
$\omega_A-10=-2(0-10)=20\;\Rightarrow\;\omega_A=30\,\mathrm{rad/s}$

결과가 양수이므로 A는 암과 같은 반시계방향으로 돈다.