22년 1회차

제1기(천이) 크리프에서는 변형률 속도가 점차 감소하므로, 변형률 속도가 증가한다는 설명이 옳지 않다.

크리프 곡선은 변형률 속도가 줄어드는 제1기, 거의 일정한 제2기(정상 크리프), 다시 급증해 파단에 이르는 제3기로 나뉜다.

• 제2기 크리프에서 변형률 속도가 거의 일정하다는 설명은 옳다.
• 가스터빈·제트엔진·로켓처럼 고온에 노출되는 부품에서 크리프 특성이 중요하다는 설명은 옳다.
• 일정 하중에서 온도가 높아지면 크리프가 빨라져 파단 시간이 짧아진다는 설명은 옳다.

평행하지도 교차하지도 않는(엇갈린) 두 축 사이에 쓰는 기어는 하이포이드 기어이다.

하이포이드 기어는 베벨 기어와 비슷한 원추형이지만 두 축이 어긋나 있어(오프셋) 서로 만나지 않는다.

• 스퍼 기어는 평행한 두 축 사이에 쓴다.
• 베벨 기어는 교차하는 두 축 사이에 쓴다.
• 크라운 기어는 피치원추각이 90°인 베벨 기어의 일종으로, 역시 교차축에 쓴다.

주조 플랜지는 관과 플랜지를 한 몸으로 주조한 일체형이므로, 별도의 조립 플랜지를 파이프에 잇는 방식에 해당하지 않는다.

조립 플랜지는 따로 만든 플랜지를 관 끝에 나사·리벳·용접으로 붙여 쓰는 형식이다.

• 나사 플랜지는 관 끝의 나사에 플랜지를 돌려 끼우는 조립 방식이다.
• 리벳이음 플랜지는 플랜지를 관에 리벳으로 고정하는 조립 방식이다.
• 용접이음 플랜지는 플랜지를 관에 용접해 붙이는 조립 방식이다.

양단 고정 관의 열응력은 $\sigma = E\alpha\Delta T$로 관 길이와 무관하므로, 길이의 제곱에 비례한다는 설명이 옳지 않다.

가열로 늘어나려는 변형 $\alpha\Delta T$를 양단이 막아 압축 응력이 생기며, 그 크기는 종탄성계수와 온도변화에 비례한다.

• 길이 방향 하중이 압축력이라는 설명은 옳다.
• 길이 방향 응력이 온도변화에 비례한다는 설명은 옳다.
• 길이 방향 하중이 종탄성계수에 비례한다는 설명은 옳다.

H7 구멍과 짝지을 때 헐거운 끼워맞춤이 되는 축은 g6이다.

g 축은 위 치수허용차가 음수라 축이 항상 기준치수보다 작아 언제나 틈새가 생긴다.

• js6는 공차역이 기준선에 대칭이라 H7과 중간 끼워맞춤이 된다.
• k6는 H7과 틈새·죔새가 모두 생길 수 있는 중간 끼워맞춤이다.
• m6도 H7과 중간 끼워맞춤(죔새 쪽에 가까움)이 된다.

사이클로이드 치형은 언더컷이 생기지 않고 소음도 인벌류트보다 작으므로, 언더컷이 발생하고 소음이 크다는 설명이 특징이 아니다.

사이클로이드 치형은 맞물림 동안 압력각이 변하고 미끄럼률이 일정해 마모가 균일하지만, 중심거리 오차에 민감하고 전위기어로 만들 수 없다.

• 압력각이 변화한다는 것은 사이클로이드 치형의 특징이다.
• 전위기어를 사용할 수 없다는 것은 사이클로이드 치형의 특징이다.
• 미끄럼률이 일정하고 치면 마모가 균일하다는 것은 사이클로이드 치형의 특징이다.

스프링상수 $k_{3}$는 3 N/mm이다.

강체 위쪽의 $k_{1}$·$k_{2}$는 한 줄로 이어진 직렬, 아래쪽 두 $k_{3}$는 강체를 나란히 받치는 병렬이며, 위·아래 두 묶음은 같은 처짐을 공유하므로 서로 병렬이다.
전체 상수 $k=\dfrac{W}{\delta}=\dfrac{600}{60}=10\,\mathrm{N/mm}$

직렬부 $\dfrac{1}{k_s}=\dfrac{1}{2k_3}+\dfrac{1}{4k_3}=\dfrac{3}{4k_3}\Rightarrow k_s=\dfrac{4}{3}k_3$
$\dfrac{4}{3}k_3+2k_3=\dfrac{10}{3}k_3=10\Rightarrow k_3=3\,\mathrm{N/mm}$

최대 주응력 이론으로 구한 최대 굽힘응력은 50 k$g_{f}$/c$m^{2}$이다.

상당 비틀림모멘트 $T_e=\sqrt{M^2+T^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50\,\mathrm{kg_f\cdot cm}$
상당 굽힘모멘트 $M_e=\dfrac{1}{2}(M+T_e)=\dfrac{1}{2}(30+50)=40\,\mathrm{kg_f\cdot cm}$

$\sigma=\dfrac{32M_e}{\pi d^3}=\dfrac{32\times 40}{3.2\times 2^3}=\dfrac{1280}{25.6}=50\,\mathrm{kg_f/cm^2}$이며, 굽힘모멘트만 쓰거나(약 37.5) 상당 비틀림모멘트를 쓰면(약 62.5) 다른 값이 나온다.

용접부의 최대 전단응력은 15 k$g_{f}$/m$m^{2}$이다.

목두께 $a=f\cos 45^\circ=\dfrac{10}{\sqrt2}\times\dfrac{1}{\sqrt2}=5\,\mathrm{mm}$이므로, 목단면은 안지름 20 mm·바깥지름 $20+2\times5=30\,\mathrm{mm}$인 고리 단면으로 본다.
$I_P=\dfrac{\pi(30^4-20^4)}{32}=\dfrac{3.2\times 650\,000}{32}=65\,000\,\mathrm{mm^4}$

최대 전단응력은 바깥 반지름 15 mm에서 생긴다.
$\tau_{max}=\dfrac{T\,r}{I_P}=\dfrac{65\,000\times 15}{65\,000}=15\,\mathrm{kg_f/mm^2}$

리벳 1개에 생기는 전단응력은 40 MPa이다.

1줄 겹치기 이음에서 리벳은 각각 1면 전단을 받으므로 하중을 리벳 20개의 단면적 합으로 나눈다.

$\tau=\dfrac{W}{z\cdot\dfrac{\pi d^2}{4}}=\dfrac{60\,000}{20\times\dfrac{3\times 10^2}{4}}=\dfrac{60\,000}{1500}=40\,\mathrm{MPa}$

키의 전단과 압축 조건을 같은 접선력으로 놓으면 h/b = 1/3이다.

접선력을 $W$라 하면 전단: $W=\tau bL$, 압축(키홈 깊이 $h/2$): $W=\sigma_c\dfrac{h}{2}L$

$\tau b=\sigma_c\dfrac{h}{2}=6\tau\dfrac{h}{2}=3\tau h$
$b=3h \Rightarrow \dfrac{h}{b}=\dfrac{1}{3}$이며, 키홈 깊이를 무시하고 $h$ 전체를 쓰면 1/6이 나오는 함정에 주의한다.

벨트의 최소 폭은 250 mm이다.

긴장측 장력을 이음효율이 반영된 단면이 견뎌야 하므로 $T_t=\sigma_a\,b\,t\,\eta$에서 폭을 구한다.

$b=\dfrac{T_t}{\sigma_a t\eta}=\dfrac{900}{2\times 2\times 0.9}=250\,\mathrm{mm}$
이음효율을 빼면 225 mm로 작게 나오므로 효율을 반드시 분모에 넣는다.

제동할 수 있는 최대 토크는 250 N·mm이다.

균일마모 조건에서 단판 원판 브레이크의 마찰 토크는 축방향 하중이 만드는 마찰력에 평균 반지름을 곱한 값이다.
$T=\mu P R_m$

$T=0.1\times 100\times 25=250\,\mathrm{N\cdot mm}$

필요한 칼라의 최소 개수는 4개이다.

칼라 1개의 지지 면적은 $\dfrac{\pi}{4}(D^2-d^2)$이고 $P=p\,z\,\dfrac{\pi}{4}(D^2-d^2)$에서 개수 $z$를 구한다.

$z=\dfrac{P}{p\cdot\dfrac{\pi}{4}(D^2-d^2)}=\dfrac{45}{0.2\times\dfrac{3}{4}(10^2-5^2)}=\dfrac{45}{11.25}=4$
계산값이 정수로 떨어지므로 4개면 허용 압력을 넘지 않는다.

원동차 지름은 $D_{A}$=450 mm, 종동차 지름은 $D_{B}$=1,350 mm이다.

미끄럼이 없으면 지름은 회전속도에 반비례한다.
$\dfrac{D_B}{D_A}=\dfrac{N_A}{N_B}=\dfrac{300}{100}=3\Rightarrow D_B=3D_A$
내접이므로 축간거리 $C=\dfrac{D_B-D_A}{2}=\dfrac{3D_A-D_A}{2}=D_A=450\,\mathrm{mm}$

• $D_{A}$=900, $D_{B}$=2,700 조합은 속도비는 맞지만 내접 축간거리가 $\dfrac{2700-900}{2}=900\,\mathrm{mm}$로 주어진 값과 다르다.
• $D_{A}$=1,350, $D_{B}$=450 조합은 빠르게 도는 원동차를 더 크게 잡아 속도비가 뒤집혔다.
• $D_{A}$=2,700, $D_{B}$=900 조합은 속도비가 뒤집혔고 축간거리도 900 mm가 된다.

전체 비틀림각은 (T/G)($\ell _{1}$/$I_{P1}$+$\ell _{2}$/$I_{P2}$+$\ell _{3}$/$I_{P3}$)이다.

세 축이 직렬로 이어져 모든 구간에 같은 토크 T가 걸리므로, 구간별 비틀림각 $\theta_i=\dfrac{T\ell_i}{GI_{Pi}}$를 더한다.
$\theta=\dfrac{T}{G}\left(\dfrac{\ell_1}{I_{P1}}+\dfrac{\ell_2}{I_{P2}}+\dfrac{\ell_3}{I_{P3}}\right)$

• G/T에 ℓ/$I_{P}$의 합을 곱한 식은 토크가 클수록 비틀림각이 작아지는 모순이 생긴다.
• T/G에 $I_{P}$/ℓ의 합을 곱한 식은 축이 굵을수록($I_{P}$가 클수록) 비틀림각이 커지는 모순이 생긴다.
• G/T에 $I_{P}$/ℓ의 합을 곱한 식은 두 비를 모두 뒤집은 꼴로, 강성이 클수록 비틀림각이 커지는 모순이 생긴다.

H[kW] = P[k$g_{f}$]×v[mm/s]/9,800은 옳지 않다. k$g_{f}$와 mm/s를 쓰면 분모는 약 102,000이 되어야 한다.

$1\,\mathrm{kg_f\cdot mm/s}=9.8\times10^{-3}\,\mathrm{W}=9.8\times10^{-6}\,\mathrm{kW}$이므로
$H=\dfrac{9.8\,Pv}{10^6}=\dfrac{Pv}{102\,040}\,\mathrm{kW}$로, 9,800으로 나누면 약 10.4배 크게 나온다.

• H[kW]=P[N]×v[m/s]/1,000은 W를 kW로 바꾼 식이라 옳다.
• H[PS]=P[N]×v[m/s]/735는 $1\,\mathrm{PS}=75\times9.8=735\,\mathrm{W}$이므로 옳다.
• H[PS]=P[k$g_{f}$]×v[mm/s]/75,000은 mm/s를 m/s로 바꾼 뒤 75로 나눈 식이라 옳다.

물체를 내릴 때는 $P_{2}$=Qtan(ρ-β), $T_{2}$=Q($d_{m}$/2)tan(ρ-β)이다.

내릴 때는 하중이 경사면을 따라 내려가려는 방향과 마찰력 방향이 바뀌므로 들어올릴 때의 $\rho+\beta$가 $\rho-\beta$로 바뀌고, 토크는 회전력에 유효반지름을 곱한다.
$T_2=P_2\dfrac{d_m}{2}=Q\dfrac{d_m}{2}\tan(\rho-\beta)$

• $P_{2}$=Qtan(β-ρ), $T_{2}$=Q($d_{m}$/2)tan(ρ-β) 조합은 회전력과 토크의 부호가 서로 어긋나며, 자립 나사(ρ>β)에서 회전력이 음수가 된다.
• $P_{2}$=Qtan(ρ-β), $T_{2}$=Q($d_{m}$/2)tan(β-ρ) 조합도 $T_2=P_2\dfrac{d_m}{2}$ 관계와 부호가 맞지 않는다.
• 두 식을 모두 tan(β-ρ)로 둔 조합은 β>ρ일 때 나사가 저절로 풀리지 않도록 붙잡는 힘의 꼴로, 내리기 위해 가하는 힘이 아니다.

맞물림 클러치 턱 뿌리의 굽힘응력은 턱에 걸리는 힘과 팔 길이로 정해지므로, 접촉 마찰계수는 영향을 주지 않는다.

턱 1개에 걸리는 원주력은 전달 토크를 턱 개수와 반지름으로 나눈 값이고, 굽힘모멘트는 이 힘에 턱 높이를 곱한 값이다. 맞물림 클러치는 마찰이 아니라 턱의 맞물림으로 동력을 전한다.

• 턱의 높이는 굽힘모멘트의 팔 길이이므로 굽힘응력에 영향을 준다.
• 턱의 개수가 많을수록 턱 1개의 하중이 줄어 굽힘응력에 영향을 준다.
• 클러치 바깥지름은 원주력 작용 반지름과 턱 단면 크기를 정하므로 굽힘응력에 영향을 준다.

원동축에 가해야 할 축방향 하중은 3,500 N이다.

축각 90°, 속도비 1이면 두 원추의 반꼭지각은 $\alpha=45^\circ$이다.
$v=\dfrac{\pi DN}{60}=\dfrac{3\times 0.6\times 100}{60}=3\,\mathrm{m/s}$, $F=\dfrac{H}{v}=\dfrac{3000}{3}=1000\,\mathrm{N}$

필요한 밀어붙이는 힘 $Q=\dfrac{F}{\mu}=\dfrac{1000}{0.2}=5000\,\mathrm{N}$
축방향 하중 $P=Q\sin\alpha=5000\times 0.7=3500\,\mathrm{N}$이며, sin45°를 곱하지 않으면 5,000 N으로 과대 계산된다.