24년 1회차

억지 끼워맞춤의 최대 죔새는 축의 최대 허용치수에서 구멍의 최소 허용치수를 뺀 값이므로, 축의 최소 허용치수에서 구멍의 최대 허용치수를 뺀다는 설명이 옳지 않다(그 값은 최소 죔새이다).

죔새는 축이 구멍보다 클 때의 치수 차이며, 축이 가장 크고 구멍이 가장 작을 때 최대가 된다.

• 끼워맞춤 방식에는 구멍기준식과 축기준식이 있다는 설명은 옳다.
• 구멍이 축보다 커서 헐겁게 끼워질 때의 치수 차를 틈새라 한다는 설명은 옳다.
• 헐거운 끼워맞춤의 최소 틈새가 구멍의 최소 허용치수에서 축의 최대 허용치수를 뺀 값이라는 설명은 옳다.

수나사의 골지름과 암나사의 안지름은 나사산의 가장 안쪽 치수이므로 최소지름이다. 따라서 이를 최대지름이라 한 설명이 옳지 않다.

최대지름은 수나사의 바깥지름(=암나사의 골지름)이며, 미터나사의 호칭지름도 수나사 바깥지름으로 나타낸다.

• 두줄 나사의 리드가 피치의 두 배라는 설명은 옳다(리드 = 줄 수 × 피치).
• 미터 가는나사를 호칭지름×피치로 표시한다는 설명은 옳다.
• M24가 바깥지름 24 mm인 미터 보통나사라는 설명은 옳다.

시간에 따라 크기가 변하는 동하중은 충격하중, 반복하중, 양진하중이다.

분포하중은 하중이 작용하는 공간적 형태(한 점이 아니라 길이·면적에 퍼짐)에 따른 분류로, 시간에 따른 변화와는 관계가 없다.

• 충격하중과 분포하중만 고른 조합은 분포하중이 포함되고 반복·양진하중이 빠져 틀리다.
• 반복하중과 양진하중만 고른 조합은 충격하중이 빠져 틀리다.
• 분포·반복·양진하중을 고른 조합은 분포하중이 포함되고 충격하중이 빠져 틀리다.

지름이 2d인 축의 길이는 16l이다.

비틀림각은 축 길이에 비례하고 극단면 2차 모멘트(지름의 4제곱)에 반비례하므로, 같은 토크·재료에서 비틀림각이 같으려면 길이가 지름의 4제곱에 비례해야 한다.

$\theta = \dfrac{TL}{GI_p},\quad I_p = \dfrac{\pi d^4}{32}$
$\dfrac{l}{d^4} = \dfrac{L}{(2d)^4} \quad\Rightarrow\quad L = 16l$

• 4l은 지름의 제곱비로 계산한 값이라 틀리다.
• 8l은 지름의 세제곱비(전단응력 관계)로 계산한 값이라 틀리다.
• 12l은 지름비에서 나오지 않는 값이다.

두 축의 중심선이 일직선상에 있지 않을 때 쓰는 커플링은 올덤 커플링과 유니버설 커플링이다.

올덤 커플링은 두 축이 평행하지만 약간 어긋난 경우에, 유니버설 커플링은 두 축이 한 점에서 교차하는 경우에 쓴다. 원통 커플링과 플랜지 커플링은 두 축이 일직선상에 있을 때 쓰는 고정 커플링이다.

• 원통 커플링과 올덤 커플링을 고른 조합은 원통 커플링이 포함되어 틀리다.
• 원통 커플링과 플랜지 커플링을 고른 조합은 둘 다 일직선 축용이라 틀리다.
• 플랜지 커플링과 유니버설 커플링을 고른 조합은 플랜지 커플링이 포함되어 틀리다.

나사를 조일 때의 회전력은 $P = Q\dfrac{\mu\cos\alpha + \sin\alpha}{\cos\alpha - \mu\sin\alpha}$이다.

그림처럼 너트를 리드각 α의 경사면 위로 밀어 올린다고 보면, 경사면 방향 힘의 평형에서 마찰력이 운동을 방해하는 방향(경사면 아래쪽)으로 작용한다.

$P\cos\alpha = Q\sin\alpha + \mu(Q\cos\alpha + P\sin\alpha)$
$P = Q\dfrac{\sin\alpha + \mu\cos\alpha}{\cos\alpha - \mu\sin\alpha} = Q\tan(\alpha + \rho)$

• 분자가 μcosα − sinα, 분모가 cosα + μsinα인 식은 나사를 풀 때의 힘이다.
• 분자·분모의 sin과 cos가 서로 바뀐 두 식은 경사면 방향 힘의 분해를 잘못한 것이다.

용접길이비는 $\dfrac{l_1}{l_2} = \dfrac{x_2}{x_1}$이다.

목두께가 같으므로 각 용접선이 받는 힘은 용접길이에 비례하고, 하중이 도심 G를 지나므로 두 용접선 힘의 G에 대한 모멘트가 서로 같아야 편심 굽힘이 생기지 않는다.

$F_1 x_1 = F_2 x_2,\quad F_1 \propto l_1,\ F_2 \propto l_2$
$l_1 x_1 = l_2 x_2 \quad\Rightarrow\quad \dfrac{l_1}{l_2} = \dfrac{x_2}{x_1}$

• 거리비를 그대로 쓴 $x_{1}$/$x_{2}$는 G에 가까운 용접선을 오히려 짧게 하는 것이라 틀리다.
• 분자가 $x_{1}$+$x_{2}$인 두 식은 각 용접선이 받는 힘을 하중 P에 대한 비로 나타낸 것이지 두 용접길이의 비가 아니다.

상당 스퍼기어 잇수는 $\dfrac{z\,m_1^3}{m_2^3}$이다.

헬리컬 기어의 상당 스퍼기어 잇수는 $z_e = \dfrac{z}{\cos^3\beta}$이고, 치직각 모듈과 축직각 모듈 사이에는 $m_2 = m_1\cos\beta$의 관계가 있다.

$\cos\beta = \dfrac{m_2}{m_1}$
$z_e = \dfrac{z}{(m_2/m_1)^3} = \dfrac{z\,m_1^3}{m_2^3}$

• z $m_{2}$/$m_{1}$은 z cosβ에 해당해 잇수가 오히려 줄어드는 식이라 틀리다.
• z $m_{1}$/$m_{2}$는 cosβ를 한 번만 나눈 식이라 틀리다.
• z ${m_{2}}^{3}$/${m_{1}}^{3}$은 $z\cos^{3}\beta$로 모듈비가 뒤집힌 식이라 틀리다.

구하는 하중비는 3.6이다.

한쪽 덮개판 한줄 맞대기 이음은 1피치당 한쪽 판에 리벳 1개가 1면 전단을 받고, 양쪽 덮개판 두줄 맞대기 이음은 리벳 2개가 각각 2면 전단을 받는다. 2면 전단의 전단 저항은 1면 전단의 1.8배로 본다.

$W_1 = \dfrac{\pi}{4}d^2\tau$
$W_2 = 2 \times 1.8 \times \dfrac{\pi}{4}d^2\tau$
$\dfrac{W_2}{W_1} = 2 \times 1.8 = 3.6$

축방향으로 미는 힘은 1,000 N이다.

다판 브레이크의 제동 토크는 마찰면 수 $z$, 평균 지름 $D_m$에 대해 각 마찰면 토크의 합이다.

$T = \mu Q z \dfrac{D_m}{2}$
$75\,\mathrm{N\cdot m} = 0.25 \times Q \times 6 \times 0.05\,\mathrm{m}$
$Q = \dfrac{75}{0.075} = 1000\,\mathrm{N}$

베어링의 바깥지름은 200 mm이다.

그림의 피벗 베어링은 가운데가 비어 있는 중공(고리형) 접촉면이므로, 하중을 바깥지름과 안지름 사이의 고리 면적으로 나눈 값이 평균 베어링 압력이다.

$p = \dfrac{P}{\dfrac{\pi}{4}(d_2^2 - d_1^2)}$
$4 = \dfrac{90\,000}{0.75(d_2^2 - 100^2)} \quad\Rightarrow\quad d_2^2 - 10\,000 = 30\,000$
$d_2 = \sqrt{40\,000} = 200\,\mathrm{mm}$

엔진 회전수는 450 rpm이다.

동력은 토크와 각속도의 곱이고, 1 PS = 75 kgf·m/s이다.

$H = T\omega = T \times \dfrac{2\pi N}{60}$
$30 \times 75 = 50 \times \dfrac{2 \times 3 \times N}{60} = 5N$
$N = \dfrac{2250}{5} = 450\,\mathrm{rpm}$

절삭력은 클램프 쪽이 아니라 고정된 위치결정구·지지구 쪽으로 작용하도록 배치해야 하므로, 절삭력이 클램프 방향으로 작용하게 한다는 설명이 옳지 않다.

클램프는 공작물을 위치결정구에 눌러 붙이는 역할만 하고, 큰 절삭력은 강성이 큰 고정 요소가 받아야 공작물이 밀리거나 클램프가 풀리지 않는다.

• 조작이 간단하고 급속 클램핑 형식을 택한다는 설명은 옳다.
• 고정력을 위치결정구나 지지구 위에 직접 가해 공작물을 견고히 고정한다는 설명은 옳다.
• 손상·변형·뒤틀림을 막기 위해 여러 개의 작은 힘으로 분산해 고정한다는 설명은 옳다.

소선의 지름은 7 mm이다.

코일 스프링의 최대 전단응력은 Wahl의 응력수정계수 $K$와 스프링 지수 $C = D/d$를 써서 평균지름 대신 C·d로 정리한다.

$\tau = K\dfrac{8PD}{\pi d^3} = K\dfrac{8PC}{\pi d^2}$
$800 = 1.2 \times \dfrac{8 \times 1750 \times 7}{3 \times d^2}$
$d^2 = \dfrac{117600}{2400} = 49 \quad\Rightarrow\quad d = 7\,\mathrm{mm}$

최대 전달토크는 20 N·m이다.

원추 클러치에서 축방향 힘 $Q$와 접촉면 수직력 $N$의 관계는 마찰력까지 고려해 $Q = N(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$이다.

$N = \dfrac{440}{0.25 + 0.2 \times 0.95} = \dfrac{440}{0.44} = 1000\,\mathrm{N}$
$T = \mu N \dfrac{D_m}{2} = 0.2 \times 1000 \times 0.1 = 20\,\mathrm{N\cdot m}$

옳은 조합은 $\sigma_1 = \dfrac{pr}{t},\ \sigma_2 = \dfrac{pr}{2t},\ \tau = \dfrac{pr}{4t}$이다.

얇은 원통에서 원주방향 응력은 길이방향 응력의 2배이고, 바깥 표면은 반경방향 응력이 0이므로 면내 최대 전단응력은 두 주응력 차의 절반이다.

$\tau = \dfrac{\sigma_1 - \sigma_2}{2} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{pr}{t} - \dfrac{pr}{2t}\right) = \dfrac{pr}{4t}$

• $\sigma _{1}$=pr/2t, $\sigma _{2}$=pr/t, τ=pr/2t인 조합은 두 응력이 뒤바뀌고 전단응력도 틀리다.
• $\sigma _{1}$=pr/t, $\sigma _{2}$=pr/2t, τ=pr/t인 조합은 전단응력이 주응력 차의 절반이 아니라 틀리다.
• $\sigma _{1}$=pr/2t, $\sigma _{2}$=pr/t, τ=pr/4t인 조합은 원주방향과 길이방향 응력이 뒤바뀌어 틀리다.

토션 바의 비틀림 스프링 상수는 $\dfrac{\pi d^4 G}{32L}$이다.

비틀림 스프링 상수는 토크를 비틀림각으로 나눈 값으로, R(팔 길이)과 무관하게 비틀림 강성 $GI_p/L$로 정해진다.

$\theta = \dfrac{TL}{GI_p} \quad\Rightarrow\quad k_t = \dfrac{T}{\theta} = \dfrac{G}{L}\cdot\dfrac{\pi d^4}{32}$
G[GPa]=$10^{3}$ N/m$m^{2}$와 N·mm→N·m 환산($10^{-3}$)이 서로 상쇄되어 주어진 단위 그대로 성립한다.

• 분모가 64L이고 $d^{3}$RG를 포함한 식은 R이 들어가 비틀림 상수가 아니며 지수도 틀리다.
• 분모가 32L이고 $d^{3}$RG를 포함한 식은 R이 들어가 비틀림 상수가 아니다.
• 분모가 16L인 식은 극단면 2차 모멘트 계수를 잘못 쓴 값이다.

베어링 폭은 60 mm이다.

엔드 저널을 균일 분포하중을 받는 외팔보로 보면 하중 $P = p d l$, 최대 굽힘모멘트 $M = Pl/2$이고, 이를 굽힘응력식에 넣으면 폭-지름비가 정해진다.

$\sigma = \dfrac{32M}{\pi d^3} = \dfrac{16pl^2}{\pi d^2} \quad\Rightarrow\quad \dfrac{l}{d} = \sqrt{\dfrac{\pi\sigma}{16p}}$
$\dfrac{l}{d} = \sqrt{\dfrac{3 \times 64}{16 \times 3}} = 2$
$l = 2 \times 30 = 60\,\mathrm{mm}$

롤러 체인의 평균속도는 5 m/s이다.

스프로킷 1회전에 체인은 피치 × 잇수만큼 이동한다.

$v = \dfrac{pzN}{60\,000}$
$v = \dfrac{20 \times 30 \times 500}{60\,000} = 5\,\mathrm{m/s}$

유니온 이음은 관을 쉽게 분해·조립하기 위한 나사식 연결 이음으로, 온도에 따른 관의 신축을 흡수하는 기능이 없다.

신축 이음은 관의 열팽창·수축을 흡수해 관과 지지부에 생기는 열응력을 줄이는 이음이다.

• 미끄럼(슬리브) 이음은 관이 슬리브 안에서 미끄러지며 신축을 흡수한다.
• 신축형 밴드(신축 곡관)는 관을 굽혀 휘어짐으로 신축을 흡수한다.
• 고무관 이음은 고무의 유연성으로 신축과 진동을 흡수한다.