25년 1회차

옳지 않은 것은 비용 절감을 위해 최소 표면 거칠기와 치수공차를 사용한다는 진술이다.

표면 거칠기를 작게, 치수공차를 좁게 할수록 가공 공정과 검사가 늘어 비용이 커진다. 따라서 기능에 필요한 범위 안에서 가능한 한 거칠고 넓은 공차를 지정하는 것이 경제적인 설계다.

• 중량과 부피를 줄여 생산비용을 절감하는 것은 옳은 고려 사항이다.
• 표준규격을 사용해 부품의 호환성을 높이는 것은 옳은 고려 사항이다.
• 가공·조립·운반·검사·보수가 쉬운 구조를 택하는 것은 옳은 고려 사항이다.

3회전 동안 나사가 축방향으로 진행한 거리는 18 mm이다.

1회전당 진행거리인 리드는 줄 수와 피치의 곱이다(지름은 무관).
$L = np = 2 \times 3 = 6\,\mathrm{mm}$

3회전 진행거리
$3L = 3 \times 6 = 18\,\mathrm{mm}$

옳지 않은 것은 원통 안에서 두 축을 맞대어 키로 고정하는 것을 플랜지 커플링이라 한 진술이다. 이것은 머프 커플링(슬리브 커플링)에 대한 설명이다.

플랜지 커플링은 두 축 끝에 각각 플랜지를 키로 고정하고, 두 플랜지를 볼트로 체결하는 고정 커플링이다.

• 두 축이 어느 각도로 교차할 때 유니버설 조인트를 쓰는 것은 옳다.
• 진동·충격을 흡수하려고 플렉시블 커플링을 쓰는 것은 옳다.
• 두 축이 평행하고 축심이 약간 어긋나 있을 때 올덤 커플링을 쓰는 것은 옳다.

이 기어쌍의 속도비는 0.25이다.

속도비는 종동 기어 회전수를 구동 기어 회전수로 나눈 값이며, 잇수에 반비례한다(모듈은 맞물림 조건일 뿐 속도비에 영향이 없다).
$i = \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{z_1}{z_2}$

$i = \dfrac{20}{80} = 0.25$
즉 종동 기어는 피니언의 4분의 1 속도로 회전한다.

옳지 않은 것은 체인 전동장치에 미끄럼 현상이 있어 일정한 속도비를 얻을 수 없다는 진술이다.

체인은 스프로킷 이와 링크가 맞물려 동력을 전달하므로 미끄럼이 없어 평균 속도비가 일정하게 유지된다.

• 한 체인으로 동시에 여러 축에 동력을 전달할 수 있다는 것은 옳다.
• 맞물림 전동이라 벨트와 달리 초기 장력 없이 구동할 수 있다는 것은 옳다.
• 회전하는 두 스프로킷 휠 사이에 동력을 전달한다는 것은 옳다.

평행키의 필요한 최소 길이는 5T/(Dh$\sigma _{c}$)로, 전단 조건과 압축 조건 중 더 긴 쪽을 택해야 한다.

압축(묻힘 높이 0.5h): $T = \sigma_c \cdot \dfrac{h}{2} l \cdot \dfrac{D}{2} \Rightarrow l = \dfrac{4T}{Dh\sigma_c}$
전단(키 폭 h): $T = 0.4\sigma_c \cdot h l \cdot \dfrac{D}{2} \Rightarrow l = \dfrac{2T}{0.4Dh\sigma_c} = \dfrac{5T}{Dh\sigma_c}$

두 조건을 모두 만족하려면 전단 조건이 지배하므로 l은 5T/(Dh$\sigma _{c}$) 이상이어야 한다.

• 2T/(Dh$\sigma _{c}$)는 압축·전단 어느 조건도 만족하지 못한다.
• 3T/(Dh$\sigma _{c}$)는 압축·전단 어느 조건도 만족하지 못한다.
• 4T/(Dh$\sigma _{c}$)는 압축 조건만 만족하고 전단 조건은 만족하지 못한다.

축과 구멍 사이의 최대 틈새는 0.034 mm이다.

ø70은 50 초과 80 이하 구간이므로 IT7 = 30 μm, IT6 = 19 μm이다. JS7은 기준선 대칭이라 구멍 치수허용차가 ±15 μm, h6 축은 위 치수허용차 0, 아래 치수허용차 −19 μm이다.

최대 틈새 = 구멍 최대 − 축 최소
$= 0.015 - (-0.019) = 0.034\,\mathrm{mm}$

피치를 80 mm로 바꾸면 판의 효율은 1.5η가 된다.

판의 효율은 리벳 구멍이 없는 판 강도에 대한 구멍 뚫린 판 강도의 비다.
$\eta_t = \dfrac{p-d}{p}$

변경 전: $\eta = \dfrac{40-20}{40} = 0.5$
변경 후: $\eta' = \dfrac{80-20}{80} = 0.75$
$\dfrac{\eta'}{\eta} = \dfrac{0.75}{0.5} = 1.5$ 이므로 1.5배가 된다.

볼베어링의 기본 동정격하중은 $P^{-\frac{1}{9}}C_1^{\frac{10}{9}}$이다.

수명식 $L = \left(\dfrac{C}{P}\right)^r$에서 수명지수는 롤러베어링 10/3, 볼베어링 3이다. 하중과 회전속도가 같고 수명이 같으므로
$\left(\dfrac{C_1}{P}\right)^{\frac{10}{3}} = \left(\dfrac{C_2}{P}\right)^3$

$C_2 = P\left(\dfrac{C_1}{P}\right)^{\frac{10}{9}} = P^{-\frac{1}{9}}C_1^{\frac{10}{9}}$

• $P^{-\frac{1}{10}}C_1^{\frac{9}{10}}$은 지수비를 거꾸로 적용하고 P의 지수 부호도 틀린 식이다.
• $P^{\frac{1}{10}}C_1^{\frac{9}{10}}$은 볼베어링 정격하중으로 롤러베어링 정격하중을 구하는 역관계의 형태다.
• $P^{\frac{1}{9}}C_1^{\frac{10}{9}}$은 P의 지수 부호가 반대여서 차원이 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 종동축에 과대한 하중이 작용하더라도 미끄럼이 발생하지 않을 것이라는 진술이다.

마찰 클러치는 과부하가 걸리면 접촉면이 미끄러져 원동축과 기계를 보호하는 안전장치 역할을 해야 한다. 미끄럼이 전혀 없으면 과부하가 그대로 전달된다.

• 동력을 차단할 때 큰 외력이 필요 없어야 한다는 것은 옳다.
• 관성력을 줄이기 위해 소형·경량으로 해야 한다는 것은 옳다.
• 마모가 생기면 적절히 조정(수정)할 수 있어야 한다는 것은 옳다.

용접부의 최대 굽힘응력은 $\dfrac{6M_z}{tl^2}$이다.

그림에서 $M_{z}$는 판 면에 수직인 z축 둘레로 작용하므로 응력이 용접 길이 l 방향으로 분포한다. 용접부 단면은 폭 t, 높이 l인 직사각형으로 보며 단면계수는 $Z = \dfrac{tl^2}{6}$이다.

$\sigma = \dfrac{M_z}{Z} = \dfrac{6M_z}{tl^2}$

• $\dfrac{6M_z}{t^2l}$은 x축 둘레 굽힘(두께 방향)일 때의 식이다.
• $\dfrac{12M_z}{t^2l}$은 두께 방향 굽힘식에서 계수까지 2배로 잘못 잡은 식이다.
• $\dfrac{12M_z}{tl^2}$은 계수가 2배로 잘못된 식이다.

축의 최소 지름은 $\sqrt[3]{16\,000}\,\mathrm{mm}$이다.

전달 토크
$T = \dfrac{60H}{2\pi N} = \dfrac{60 \times 30\,000}{2 \times 3 \times 1000} = 300\,\mathrm{N\cdot m} = 300\,000\,\mathrm{N\cdot mm}$

비틀림 전단응력 $\tau = \dfrac{16T}{\pi d^3}$에서
$d^3 = \dfrac{16 \times 300\,000}{3 \times 100} = 16\,000$

• 세제곱근 12,000은 계산값보다 작아 허용전단응력을 넘는다.
• 세제곱근 13,500은 계산값보다 작아 허용전단응력을 넘는다.
• 세제곱근 15,000은 계산값보다 작아 허용전단응력을 넘는다.

옳지 않은 것은 V벨트가 미끄럼이 없어 속도비가 고정되므로 정밀 동기 운전에 적합하다는 진술이다.

V벨트는 쐐기 작용으로 평벨트보다 미끄럼이 적을 뿐 마찰 전동이므로 미끄럼이 남는다. 정확한 동기 운전에는 이가 맞물리는 타이밍 벨트나 체인·기어를 쓴다.

• 홈 측면의 접촉 면적이 넓어 큰 동력을 전달할 수 있다는 것은 옳다.
• 축간거리를 짧게 할 수 있어 설치 면적이 절약된다는 것은 옳다.
• 이음매가 없어 충격을 완화하고 운전이 정숙하다는 것은 옳다.

두 축이 교차하지도 평행하지도 않는 엇갈린 축에 쓰는 기어로만 짝지은 것은 웜과 웜휠, 하이포이드 기어이다.

엇갈린 축용 기어에는 웜기어, 하이포이드 기어, 나사 기어 등이 있다. 하이포이드 기어는 베벨 기어와 비슷하나 두 축이 오프셋되어 교차하지 않는다.

• 웜과 웜휠, 헬리컬 기어: 헬리컬 기어는 평행축용이다.
• 헬리컬 기어, 직선 베벨 기어: 각각 평행축용과 교차축용이다.
• 스파이럴 베벨 기어, 스퍼 기어: 각각 교차축용과 평행축용이다.

옳지 않은 것은 사이클로이드 치형이 접촉 위치가 변해도 압력각이 일정하다는 진술이다.

압력각이 일정한 것은 인볼류트 치형의 특징이다. 사이클로이드 치형은 맞물림 위치에 따라 압력각이 변한다.

• 미끄럼률이 고르고 접촉이 원활해 마모와 소음이 적다는 것은 옳다.
• 시계 같은 정밀 기계에 많이 쓰인다는 것은 옳다.
• 외전 사이클로이드(에피사이클로이드)와 내전 사이클로이드(하이포사이클로이드)로 치형이 이루어진다는 것은 옳다.

종동축에 작용하는 토크는 1,000 N·mm이다.

그림에서 종동 원판의 테두리가 구동 원판 면 위의 반지름 X = 20 mm 지점에 접촉한다. 미끄럼이 없으므로 접촉점 원주속도가 같다.
$N_A X = N_B \dfrac{D_B}{2} \Rightarrow N_B = \dfrac{50 \times 20}{10} = 100\,\mathrm{rpm}$

$T_B = \dfrac{60H}{2\pi N_B} = \dfrac{60 \times 10}{2 \times 3 \times 100} = 1\,\mathrm{N\cdot m} = 1000\,\mathrm{N\cdot mm}$

• 250 N·mm는 종동축이 400 rpm일 때의 값이다.
• 500 N·mm는 종동축이 200 rpm일 때의 값이다.
• 2,000 N·mm는 종동축이 50 rpm일 때(구동축 회전수를 그대로 쓴 경우)의 값이다.

바뀐 관성차의 운동에너지는 4E이다.

원통형 관성차의 운동에너지는 $E = \dfrac{1}{2}I\omega^2$, 관성모멘트는 $I = \dfrac{1}{2}mr^2$이다. 재질과 두께가 같으면 질량은 $m \propto r^2$이므로 관성모멘트는 반지름의 4제곱에 비례한다.

지름 2배: $I' = 2^4 I = 16I$
각속도 1/2: $\omega'^2 = \dfrac{1}{4}\omega^2$
$E' = 16 \times \dfrac{1}{4}E = 4E$

한쪽 마찰패드에 필요한 최소 마찰력은 2 kN이다.

축의 회전토크
$T = \dfrac{60H}{2\pi N} = \dfrac{60 \times 19\,200}{2 \times 3 \times 600} = 320\,\mathrm{N\cdot m}$

양면 패드 2개의 마찰력이 반지름 0.08 m에서 토크를 만든다.
$T = 2Fr \Rightarrow F = \dfrac{320}{2 \times 0.08} = 2000\,\mathrm{N}$
따라서 패드 한쪽당 2 kN이 필요하다.

옳지 않은 것은 플랜지 이음이 주로 소구경 배관이나 저압 배관에 적합하다는 진술이다.

플랜지 이음은 분해·조립이 쉽고 볼트로 강하게 체결되므로 주로 대구경·고압 배관에 쓰인다. 소구경·저압 배관에는 나사 이음이 흔하다.

• 게이트 밸브는 밸브 봉을 돌리면 밸브체가 시트 면과 직선적으로 미끄럼 운동한다는 것은 옳다.
• 체크 밸브는 밸브 무게와 양면 압력차로 자동 작동해 역류를 막는다는 것은 옳다.
• 나사 이음은 관에 나사를 내어 체결하고 패킹 등으로 누설을 막는다는 것은 옳다.

최소 벽 두께는 3 mm이다.

얇은 벽 구형 압력용기의 막응력은 모든 방향으로 같다.
$\sigma = \dfrac{pD}{4t}$

$t = \dfrac{pD}{4\sigma_a} = \dfrac{1.5 \times 3600}{4 \times 450} = 3\,\mathrm{mm}$
이때 $\dfrac{D}{t} = 1200 \ge 40$이므로 얇은 벽 조건도 만족한다.