9급 국가직 응용역학개론 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

08년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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9급 국가직 응용역학개론 기출문제모두CBT · moducbt.com

08년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

다음 그림과 같은 내민보에서 C점에 대한 전단력의 영향선에서 D점에 대한 종거는?

1－0.156

2－0.264

3－0.375

4－0.557

정답 및 해설

D점 종거는 −0.375이다.

C점 전단력 영향선에서 단위하중이 C보다 오른쪽에 있으면 $V_C=R_A$ 이다. 단위하중이 B 너머 3 m 내민 끝 D에 있을 때 B점 모멘트 평형으로
$R_A\times8+1\times3=0 \Rightarrow R_A=-\dfrac{3}{8}$

따라서 $V_C=-0.375$ 로, 내민 구간에서 음(−)의 종거가 선형으로 커진다.

−0.156·−0.264·−0.557 은 B점 모멘트 평형에서 얻는 $-3/8$ 과 맞지 않는다.

문제 2

A점이 회전(hinge), B점이 이동(roller) 지지이고 부재의 길이가 L인 단순보에서, A지지점에서 중앙 C점(L/2)까지 작용하는 하중이 등분포하중일 때, 부재길이 L내에서 전단력이 제로(0)인 점은 A지지점에서 중앙쪽으로 얼마만큼 떨어진 곳에 위치하고 있는가?

정답 및 해설

전단력이 0인 점은 A에서 $\dfrac{3}{8}L$ 떨어진 곳이다.

등분포하중 $w$ 가 AC(길이 $L/2$ )에 작용하면 합력 $wL/2$ 는 A에서 $L/4$ 위치이다.
$R_A=\dfrac{wL}{2}\times\dfrac{3L/4}{L}=\dfrac{3wL}{8}$

하중 구간에서 $V(x)=R_A-wx=0 \Rightarrow x=\dfrac{3L}{8}$ . 이 점이 최대 휨모멘트 위치이기도 하다.

$L/8$ · $L/16$ · $3L/16$ 위치에서는 $V=R_A-wx$ 가 0이 되지 않는다.

문제 3

다음 그림과 같은 보에서 지점 B의 반력이 4P일 때 하중 3P의 재하위치 x는?

1x=l

3x=2l

정답 및 해설

하중 3P의 위치는 $x=l$ 이다.

A점에 대한 모멘트 평형(시계방향 +)을 세우면 왼쪽 끝 P는 A 왼쪽 $l$ , 2P는 A 오른쪽 $3l$ , $R_B=4P$ 는 A 오른쪽 $2l$ 이다.
$-P\cdot l+3P\cdot x+2P\cdot3l-4P\cdot2l=0$

$3Px=3Pl \Rightarrow x=l$

$x=2l$ 이면 3P가 B 위에 놓여 B점 반력이 4P보다 커진다.
$\dfrac{3}{2}l$ · $\dfrac{2}{3}l$ 은 모멘트 평형식을 만족하지 않는다.

문제 4

다음 그림과 같은 켄틸레버보에서 M_o=2Pl인 경우 B점의 처짐방향과 처짐량 δ는? (단, 휨강성 EI는 일정하다)

정답 및 해설

B점은 위쪽(↑)으로 $\dfrac{2Pl^3}{3EI}$ 만큼 처진다.

자유단 하중 P에 의한 처짐은 아래로 $\dfrac{Pl^3}{3EI}$ , 자유단의 반시계방향 모멘트 $M_o=2Pl$ 에 의한 처짐은 위로 $\dfrac{M_o l^2}{2EI}=\dfrac{Pl^3}{EI}$ 이다.

중첩하면 $\dfrac{Pl^3}{EI}-\dfrac{Pl^3}{3EI}=\dfrac{2Pl^3}{3EI}$ (위쪽)

$\dfrac{4Pl^3}{3EI}$ 는 두 처짐을 더해 버린 값이다.
아래쪽으로 본 것은 모멘트에 의한 상향 처짐이 하중에 의한 하향 처짐보다 큰 점을 놓쳤다.

문제 5

다음 그림과 같은 탄소성 재료로 된 직사각형 단면보의 거동에 관한 설명 중 옳지 않은 것은?

1소성계수

이다.

2소성모멘트

이다.

3항복모멘트

이다.

4형상계수

이다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 형상계수를 $M_y/M_p=2/3$ 로 둔 설명이다.

형상계수는 소성모멘트를 항복모멘트로 나눈 값이다. 직사각형 단면은
$f=\dfrac{M_p}{M_y}=\dfrac{\sigma_y bh^2/4}{\sigma_y bh^2/6}=1.5$

소성계수 $Z_p=\dfrac{bh}{2}\times\dfrac{h}{2}=\dfrac{bh^2}{4}$ 로 옳다.
소성모멘트 $M_p=\sigma_y Z_p=\dfrac{\sigma_y bh^2}{4}$ 로 옳다.
항복모멘트 $M_y=\sigma_y Z=\dfrac{\sigma_y bh^2}{6}$ 로 옳다.

형상계수는 항상 1보다 크다.

문제 6

길이가 4.0 m이고 직사각형 단면을 가진 기둥이 있다. 세장비 λ는? (단, 기둥의 단면성질에서 I _max＝2,500 cm⁴, I_min＝1,600 cm⁴, A ＝100cm²이다)

150

280

3100

4160

정답 및 해설

세장비는 100이다.

좌굴은 강성이 작은 축으로 일어나므로 최소 단면 2차 모멘트로 회전반경을 구한다.
$r_{min}=\sqrt{\dfrac{I_{min}}{A}}=\sqrt{\dfrac{1600}{100}}=4\,\mathrm{cm}$

$\lambda=\dfrac{L}{r_{min}}=\dfrac{400}{4}=100$

80 은 $I_{max}$ 로 구한 회전반경 5 cm 를 쓴 값이다.
50·160 은 길이 또는 회전반경 계산을 잘못한 값이다.

문제 7

다음 그림과 같은 트러스에서 CF에 발생하는 부재력[kN]은?

130 (압축)

230 (인장)

315 (압축)

415 (인장)

정답 및 해설

부재 CF의 부재력은 15 kN(인장)이다.

절점 I에서 두 경사재 IF, IH는 45°로 대칭이다. 연직 평형으로 $F_{IF}=-F_{IH}$ , 수평 평형 $30=\sqrt2F_{IF}$ 에서 $F_{IF}=15\sqrt2\,\mathrm{kN}$ (인장)이다.

절점 F에서 연직 평형
$F_{CF}=F_{IF}\sin45^\circ=15\sqrt2\times\dfrac{1}{\sqrt2}=15\,\mathrm{kN}$ 로, IF가 F를 위로 당기므로 CF도 F를 아래로 당기는 인장이다.

30 kN 은 절점 F의 연직 평형 결과와 맞지 않는다.
압축으로 본 것은 하중이 오른쪽으로 밀 때 왼쪽 기둥이 인장을 받는 것과 반대이다.

문제 8

다음 그림과 같은 게르버보(Gerber beam)에서 A점의 휨모멘트 값[tfㆍm]은?

1－21

221

3－9

정답 및 해설

A점의 휨모멘트는 −21 tf·m이다.

힌지 D 오른쪽의 DB 부분(지간 6 m)을 먼저 푼다. C점의 반시계방향 $M_c=42\,\mathrm{tf\cdot m}$ 에 대해 D점 모멘트 평형
$R_B\times6+42=0 \Rightarrow R_B=-7\,\mathrm{tf}$ (하향)이므로 힌지 D에는 상향 7 tf 가 필요하다.

그 반작용으로 AD 캔틸레버의 D점에 하향 7 tf가 작용한다.
$M_A=-7\times3=-21\,\mathrm{tf\cdot m}$ (부모멘트)

+21 은 부호(위로 볼록한 휨)를 반대로 본 값이다.
±9 는 힌지 전달력 7 tf 와 팔 길이 3 m 로 얻는 값과 맞지 않는다.

문제 9

다음 그림과 같이 철근 콘크리트로 만든 사각형 기둥의 단면 중심축에 의 압축 하중이 작용하고 있다. 콘크리트와 철근의 단면적이 각각 900cm²와 27cm²일 때, 콘크리트의 응력(σ_c)과 철근의 응력(σ_s)은?(단, 철근과 콘크리트의 탄성계수비(Es/Ec)는 9이고, 소수점이하는 반올림한다) (순서대로 σ_c[kgf/cm²], σ_s[kgf/cm²])

1105, 925

2105, 945

3125, 925

4125, 945

정답 및 해설

콘크리트 응력은 105, 철근 응력은 945 kgf/ $\mathrm{cm}^{2}$ 이다.

철근과 콘크리트는 함께 줄어들므로 $\varepsilon_s=\varepsilon_c$ 이고, 따라서 $\sigma_s=n\sigma_c=9\sigma_c$ 이다. 하중은 환산단면적 $A_c+nA_s=900+9\times27=1143\,\mathrm{cm^2}$ 에 분담되어 $\sigma_c=P/1143$ 이 된다.

발문에 하중 크기가 나타나 있지 않지만, 응력비 9만으로 답이 정해진다. 보기 중 $\sigma_s=9\sigma_c$ 를 만족하는 조합은 $9\times105=945$ 하나뿐이다.

105와 925 는 응력비가 9가 아니어서 변형 적합 조건을 어긴다.
125를 쓴 조합은 철근 응력이 1125 가 되어야 하므로 맞지 않는다.

문제 10

변위일치의 방법을 이용하여 양단고정보를 해석하고자 할 때, 잉여미지반력의 개수는? (단, 보의 수평반력은 없다고 가정한다)

11개

22개

33개

44개

정답 및 해설

잉여미지반력은 2개이다.

수평반력이 없으면 양단고정보의 반력은 각 끝의 수직반력과 모멘트로 4개이고, 쓸 수 있는 평형방정식은 $\Sigma F_y=0$ , $\Sigma M=0$ 의 2개이다.

따라서 부정정 차수는 $4-2=2$ 이고, 변위일치법에서는 이 2개를 잉여력으로 잡는다.

1개는 일단고정·타단 롤러보(1차 부정정)의 경우이다.
3개·4개는 수평반력까지 포함하거나 평형방정식을 빼지 않은 값이다.

문제 11

다음 그림과 같이 방향이 반대인 힘 P와 3P가 L간격으로 평행하게 작용하고 있다. 두 힘의 합력의 작용위치 X는？

정답 및 해설

합력의 작용위치는 $X=\dfrac{1}{2}L$ 이다.

합력은 $R=3P-P=2P$ (위쪽)이다. P의 작용선을 기준으로 바리뇽 정리를 쓰면
$2P\times x=3P\times L \Rightarrow x=1.5L$

3P 작용선으로부터의 거리는 $X=1.5L-L=0.5L$ 로, 합력은 큰 힘 3P의 바깥쪽에 놓인다.

$\dfrac{1}{3}L$ · $\dfrac{2}{3}L$ 은 바리뇽 정리를 만족하지 않으며, 방향이 반대인 두 평행력의 합력이 큰 힘 바깥쪽에 놓인다는 점과도 어긋난다.
$L$ 은 모멘트 평형을 만족하지 않는다.

문제 12

다음은 ‘우력’에 대한 약술이다. ( )에 들어갈 단어를 바르게 연결한 것은? (순서대로 ㉠, ㉡, ㉢)

어떤 물체에 크기가 ( ㉠ ) 방향이 ( ㉡ )인 2개의 힘이 작용 할 때 그의 작용선이 일치하면, 합력이 0이 되고, 작용선이 일치하지 않고 나란할 때는 합력은 0이지만 힘의 효과가 물체에 ( ㉢ )을 일으킨다. 이와 같이 크기가 ( ㉠ ) 방향이 ( ㉡ )인 한 쌍의 힘을 우력이라 한다.

1같고, 반대방향, 회전운동

2다르고, 반대방향, 회전운동

3다르고, 같은방향, 평행운동

4같고, 같은방향, 평행운동

정답 및 해설

빈칸은 순서대로 같고, 반대방향, 회전운동이다.

우력은 크기가 같고 방향이 반대인 평행한 두 힘의 쌍으로, 합력은 0이지만 물체에 회전운동만을 일으킨다. 그 크기는 힘×두 작용선 사이 거리이다.

크기가 다르면 합력이 0이 되지 않아 우력이 아니다.
방향이 같으면 합력이 두 힘의 합이 되어 평행(병진)운동을 일으킨다.

문제 13

다음 그림과 같이 단면적이 200cm²인 임의의 도형이 있다. 도형의 도심에서 10 cm만큼 떨어진 X1축에서의 단면2차모멘트가 I_x1＝ 25,000 cm⁴일 때, 20 cm만큼 떨어진 X₂축에서의 단면2차모멘트는?

145,000 cm⁴

265,000 cm⁴

385,000 cm⁴

4105,000 cm⁴

정답 및 해설

$I_{x2}=$ 85,000 $\mathrm{cm}^{4}$ 이다.

평행축 정리 $I=I_G+Ad^2$ 로 먼저 도심축 값을 구한다.
$I_G=25000-200\times10^2=5000\,\mathrm{cm^4}$

$\mathrm{X}_{2}$ 축은 도심에서 20 cm 이므로
$I_{x2}=5000+200\times20^2=85000\,\mathrm{cm^4}$

45,000 은 $\mathrm{X}_{1}$ 에서 $\mathrm{X}_{2}$ 까지 10 cm 만 더해 평행축 정리를 $\mathrm{X}_{1}$ 기준으로 잘못 쓴 값이다.
105,000 은 도심축을 거치지 않고 $\mathrm{X}_{1}$ 값에 $200\times20^2$ 를 더한 값이고, 65,000 은 평행축 정리를 만족하지 않는다.

문제 14

축강성이 EA인 다음 강철봉의 C점에서의 수평변위는? (단, EA는 일정하다)

14PL/5EA

2PL/EA

36PL/5EA

47PL/5EA

정답 및 해설

C점의 수평변위는 $\dfrac{6PL}{5EA}$ 이다.

양단 고정봉에서 하중 P는 두 구간의 강성비로 나뉜다. 강성은 길이에 반비례하므로 AC(3L)가 $\dfrac{2}{5}P$ (인장), CB(2L)가 $\dfrac{3}{5}P$ (압축)를 분담한다.

$\delta_C=\dfrac{(2P/5)(3L)}{EA}=\dfrac{6PL}{5EA}$ (CB로 계산해도 $\dfrac{(3P/5)(2L)}{EA}$ 로 같다)

$\dfrac{4PL}{5EA}$ · $\dfrac{PL}{EA}$ · $\dfrac{7PL}{5EA}$ 은 두 구간의 신장·압축량이 같아야 한다는 변위 적합 조건을 만족하지 않는다.

문제 15

다음 그림과 같은 부재와 강체 벽체와의 간격이 0.1 mm이고, 단면적이 50 cm², 길이가 1.0 m인 부재가 있다. 온도가 40 °C 상승할 때 이 부재에 발생하는 응력[GPa]은? (단, 부재의 열팽창계수(α)는 15 × 10^-6 / °C, 탄성계수(E)는 200GPa 이다)

10.1

20.2

30.4

40.8

정답 및 해설

부재 응력은 0.1 GPa이다.

자유 열팽창량 $\delta_T=\alpha\Delta TL=15\times10^{-6}\times40\times1000=0.6\,\mathrm{mm}$ 이다.

간격 0.1 mm 까지는 자유롭게 늘어나므로 구속되는 양은 $0.6-0.1=0.5\,\mathrm{mm}$ 이다.
$\sigma=E\dfrac{0.5}{1000}=200\times0.0005=0.1\,\mathrm{GPa}$ (압축)

간격을 무시하면 0.12 GPa 가 되어 어느 보기와도 맞지 않으므로 간격 0.1 mm 를 반드시 빼야 한다.
0.2·0.4·0.8 GPa 은 구속 변형량 0.5 mm 로 얻는 응력보다 크다.

문제 16

다음 그림과 같은 단면적 1 cm², 길이 1 m인 철근 AB부재가 있다. 이 철근이 최대 δ＝1.0 cm 늘어날 때 이 철근의 허용하중 P[kN]는? (단, 철근의 탄성계수(E)는 2.1 × 10⁴ kN/cm²로 한다)

1160

2180

3210

4240

정답 및 해설

허용하중은 210 kN이다.

$\delta=\dfrac{PL}{EA}$ 에서 $P=\dfrac{EA\delta}{L}$ 이다.

$P=\dfrac{2.1\times10^4\times1\times1.0}{100}=210\,\mathrm{kN}$ (길이 1 m = 100 cm 로 단위 통일)

160·180 kN 은 신장량이 1.0 cm 에 못 미쳐 최대 허용하중이 아니다.
240 kN 은 허용 신장량 1.0 cm 를 넘는 하중이다.

문제 17

길이가 10 m이고 지름이 50 cm인 강봉이 길이방향으로 작용하는 인장력에 의하여 길이방향으로 변형이 10 cm 발생하였다. 이때 강봉의 포와송비(Poisson's ratio)가 0.2인 경우, 강봉의 반지름[cm] 변화로 옳은 것은?

10.1 증가

20.1 감소

30.05 증가

40.05 감소

정답 및 해설

반지름은 0.05 cm 감소한다.

세로 변형률 $\varepsilon=\dfrac{10}{1000}=0.01$
가로 변형률 $\varepsilon'=\nu\varepsilon=0.2\times0.01=0.002$

반지름 25 cm 의 변화 $\Delta r=0.002\times25=0.05\,\mathrm{cm}$ 이며, 인장 시 단면은 수축한다.

0.1 cm 는 반지름이 아니라 지름의 변화량이다.
증가로 본 값은 인장 시 가로 수축하는 포아송 효과와 반대이다.

문제 18

다음 그림과 같은 부정정보에서 지점 A의 처짐각(θ_A) 및 수직 반력(R_A)은? (단, 휨강성 EI는 일정하다)

정답 및 해설

처짐각은 $\theta_A=\dfrac{M_1L}{4EI}$ (시계방향), 반력은 $R_A=\dfrac{3M_1}{2L}$ (↓)이다.

타단 고정 부재의 회전강성은 $\dfrac{4EI}{L}$ 이므로 $\theta_A=\dfrac{M_1}{4EI/L}=\dfrac{M_1L}{4EI}$ 이고, 고정단 B에는 전달률 1/2로 $M_1/2$ 가 전달된다.

두 끝 모멘트 합 $\dfrac{3M_1}{2}$ 를 반력 우력이 받아야 하므로 $R_A=\dfrac{3M_1}{2L}$ 이며, 시계방향 모멘트에 맞서도록 A점은 아래쪽이다.

$\dfrac{5M_1L}{12EI}$ 는 회전강성을 잘못 잡은 처짐각이다.
$\dfrac{M_1}{2L}$ 은 두 끝 모멘트 합 $\dfrac{3M_1}{2}$ 를 반영하지 않은 반력이다.

문제 19

다음 그림과 같은 결합도르래를 이용하여 500 kN의 물체를 들어 올릴 때 필요한 힘 T[kN]는? (단, 도르래의 무게는 무시한다)

125

2125

3250

4500

정답 및 해설

필요한 힘은 125 kN이다.

T가 걸린 줄은 천장에서 내려와 도르래 A를 감고 올라가 도르래 B를 돌아 나오므로 장력이 전 구간 T이다. B는 양쪽 줄로 $2T$ 를 받고, B를 매단 고정도르래 C의 줄 장력은 $2T$ 이며 그 반대편 끝이 A를 끌어올린다.

도르래 A의 연직 평형
$T+T+2T=500 \Rightarrow T=125\,\mathrm{kN}$ (4배의 힘 이득)

250 kN 은 움직도르래 하나만 고려한 값이다.
500 kN 은 고정도르래처럼 힘 이득이 없다고 본 값이고, 25 kN 은 이득을 과대하게 본 값이다.

문제 20

다음 그림과 같은 구조물의 중앙 C점에서 휨모멘트가 0이 되기 위한 a/ℓ의 비는? (단, P＝2wℓ이다)

11/4

21/6

31/8

41/16

정답 및 해설

$a/l$ 의 비는 1/16이다.

대칭이므로 $R_A=R_B=P+\dfrac{wl}{2}$ 이다. C점 휨모멘트를 왼쪽에서 구하면
$M_C=-P\left(a+\dfrac{l}{2}\right)+R_A\dfrac{l}{2}-\dfrac{wl}{2}\cdot\dfrac{l}{4}=-Pa+\dfrac{wl^2}{8}$

$M_C=0 \Rightarrow a=\dfrac{wl^2}{8P}=\dfrac{wl^2}{8\times2wl}=\dfrac{l}{16}$

1/8 은 $P=wl$ 일 때의 값으로 P=2wl 조건과 맞지 않는다.
1/4·1/6 은 $M_C=0$ 조건을 만족하지 않는다.

9급 국가직 응용역학개론 기출문제모두CBT · moducbt.com

08년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

다음 그림과 같은 내민보에서 C점에 대한 전단력의 영향선에서 D점에 대한 종거는?

1－0.156

2－0.264

3－0.375

4－0.557

정답 및 해설

D점 종거는 −0.375이다.

따라서 $V_C=-0.375$ 로, 내민 구간에서 음(−)의 종거가 선형으로 커진다.

−0.156·−0.264·−0.557 은 B점 모멘트 평형에서 얻는 $-3/8$ 과 맞지 않는다.

문제 2

정답 및 해설

전단력이 0인 점은 A에서 $\dfrac{3}{8}L$ 떨어진 곳이다.

등분포하중 $w$ 가 AC(길이 $L/2$ )에 작용하면 합력 $wL/2$ 는 A에서 $L/4$ 위치이다.
$R_A=\dfrac{wL}{2}\times\dfrac{3L/4}{L}=\dfrac{3wL}{8}$

하중 구간에서 $V(x)=R_A-wx=0 \Rightarrow x=\dfrac{3L}{8}$ . 이 점이 최대 휨모멘트 위치이기도 하다.

$L/8$ · $L/16$ · $3L/16$ 위치에서는 $V=R_A-wx$ 가 0이 되지 않는다.

문제 3

다음 그림과 같은 보에서 지점 B의 반력이 4P일 때 하중 3P의 재하위치 x는?

1x=l

3x=2l

정답 및 해설

하중 3P의 위치는 $x=l$ 이다.

A점에 대한 모멘트 평형(시계방향 +)을 세우면 왼쪽 끝 P는 A 왼쪽 $l$ , 2P는 A 오른쪽 $3l$ , $R_B=4P$ 는 A 오른쪽 $2l$ 이다.
$-P\cdot l+3P\cdot x+2P\cdot3l-4P\cdot2l=0$

$3Px=3Pl \Rightarrow x=l$

$x=2l$ 이면 3P가 B 위에 놓여 B점 반력이 4P보다 커진다.
$\dfrac{3}{2}l$ · $\dfrac{2}{3}l$ 은 모멘트 평형식을 만족하지 않는다.

문제 4

다음 그림과 같은 켄틸레버보에서 M_o=2Pl인 경우 B점의 처짐방향과 처짐량 δ는? (단, 휨강성 EI는 일정하다)

정답 및 해설

B점은 위쪽(↑)으로 $\dfrac{2Pl^3}{3EI}$ 만큼 처진다.

자유단 하중 P에 의한 처짐은 아래로 $\dfrac{Pl^3}{3EI}$ , 자유단의 반시계방향 모멘트 $M_o=2Pl$ 에 의한 처짐은 위로 $\dfrac{M_o l^2}{2EI}=\dfrac{Pl^3}{EI}$ 이다.

중첩하면 $\dfrac{Pl^3}{EI}-\dfrac{Pl^3}{3EI}=\dfrac{2Pl^3}{3EI}$ (위쪽)

$\dfrac{4Pl^3}{3EI}$ 는 두 처짐을 더해 버린 값이다.
아래쪽으로 본 것은 모멘트에 의한 상향 처짐이 하중에 의한 하향 처짐보다 큰 점을 놓쳤다.

문제 5

다음 그림과 같은 탄소성 재료로 된 직사각형 단면보의 거동에 관한 설명 중 옳지 않은 것은?

1소성계수

이다.

2소성모멘트

이다.

3항복모멘트

이다.

4형상계수

이다.

정답 및 해설

옳지 않은 것은 형상계수를 $M_y/M_p=2/3$ 로 둔 설명이다.

형상계수는 소성모멘트를 항복모멘트로 나눈 값이다. 직사각형 단면은
$f=\dfrac{M_p}{M_y}=\dfrac{\sigma_y bh^2/4}{\sigma_y bh^2/6}=1.5$

소성계수 $Z_p=\dfrac{bh}{2}\times\dfrac{h}{2}=\dfrac{bh^2}{4}$ 로 옳다.
소성모멘트 $M_p=\sigma_y Z_p=\dfrac{\sigma_y bh^2}{4}$ 로 옳다.
항복모멘트 $M_y=\sigma_y Z=\dfrac{\sigma_y bh^2}{6}$ 로 옳다.

형상계수는 항상 1보다 크다.

문제 6

길이가 4.0 m이고 직사각형 단면을 가진 기둥이 있다. 세장비 λ는? (단, 기둥의 단면성질에서 I _max＝2,500 cm⁴, I_min＝1,600 cm⁴, A ＝100cm²이다)

150

280

3100

4160

정답 및 해설

세장비는 100이다.

좌굴은 강성이 작은 축으로 일어나므로 최소 단면 2차 모멘트로 회전반경을 구한다.
$r_{min}=\sqrt{\dfrac{I_{min}}{A}}=\sqrt{\dfrac{1600}{100}}=4\,\mathrm{cm}$

$\lambda=\dfrac{L}{r_{min}}=\dfrac{400}{4}=100$

80 은 $I_{max}$ 로 구한 회전반경 5 cm 를 쓴 값이다.
50·160 은 길이 또는 회전반경 계산을 잘못한 값이다.

문제 7

다음 그림과 같은 트러스에서 CF에 발생하는 부재력[kN]은?

130 (압축)

230 (인장)

315 (압축)

415 (인장)

정답 및 해설

부재 CF의 부재력은 15 kN(인장)이다.

절점 I에서 두 경사재 IF, IH는 45°로 대칭이다. 연직 평형으로 $F_{IF}=-F_{IH}$ , 수평 평형 $30=\sqrt2F_{IF}$ 에서 $F_{IF}=15\sqrt2\,\mathrm{kN}$ (인장)이다.

절점 F에서 연직 평형
$F_{CF}=F_{IF}\sin45^\circ=15\sqrt2\times\dfrac{1}{\sqrt2}=15\,\mathrm{kN}$ 로, IF가 F를 위로 당기므로 CF도 F를 아래로 당기는 인장이다.

30 kN 은 절점 F의 연직 평형 결과와 맞지 않는다.
압축으로 본 것은 하중이 오른쪽으로 밀 때 왼쪽 기둥이 인장을 받는 것과 반대이다.

문제 8

다음 그림과 같은 게르버보(Gerber beam)에서 A점의 휨모멘트 값[tfㆍm]은?

1－21

221

3－9

정답 및 해설

A점의 휨모멘트는 −21 tf·m이다.

그 반작용으로 AD 캔틸레버의 D점에 하향 7 tf가 작용한다.
$M_A=-7\times3=-21\,\mathrm{tf\cdot m}$ (부모멘트)

+21 은 부호(위로 볼록한 휨)를 반대로 본 값이다.
±9 는 힌지 전달력 7 tf 와 팔 길이 3 m 로 얻는 값과 맞지 않는다.

문제 9

1105, 925

2105, 945

3125, 925

4125, 945

정답 및 해설

콘크리트 응력은 105, 철근 응력은 945 kgf/ $\mathrm{cm}^{2}$ 이다.

발문에 하중 크기가 나타나 있지 않지만, 응력비 9만으로 답이 정해진다. 보기 중 $\sigma_s=9\sigma_c$ 를 만족하는 조합은 $9\times105=945$ 하나뿐이다.

105와 925 는 응력비가 9가 아니어서 변형 적합 조건을 어긴다.
125를 쓴 조합은 철근 응력이 1125 가 되어야 하므로 맞지 않는다.

문제 10

변위일치의 방법을 이용하여 양단고정보를 해석하고자 할 때, 잉여미지반력의 개수는? (단, 보의 수평반력은 없다고 가정한다)

11개

22개

33개

44개

정답 및 해설

잉여미지반력은 2개이다.

수평반력이 없으면 양단고정보의 반력은 각 끝의 수직반력과 모멘트로 4개이고, 쓸 수 있는 평형방정식은 $\Sigma F_y=0$ , $\Sigma M=0$ 의 2개이다.

따라서 부정정 차수는 $4-2=2$ 이고, 변위일치법에서는 이 2개를 잉여력으로 잡는다.

1개는 일단고정·타단 롤러보(1차 부정정)의 경우이다.
3개·4개는 수평반력까지 포함하거나 평형방정식을 빼지 않은 값이다.

문제 11

다음 그림과 같이 방향이 반대인 힘 P와 3P가 L간격으로 평행하게 작용하고 있다. 두 힘의 합력의 작용위치 X는？

정답 및 해설

합력의 작용위치는 $X=\dfrac{1}{2}L$ 이다.

합력은 $R=3P-P=2P$ (위쪽)이다. P의 작용선을 기준으로 바리뇽 정리를 쓰면
$2P\times x=3P\times L \Rightarrow x=1.5L$

3P 작용선으로부터의 거리는 $X=1.5L-L=0.5L$ 로, 합력은 큰 힘 3P의 바깥쪽에 놓인다.

$\dfrac{1}{3}L$ · $\dfrac{2}{3}L$ 은 바리뇽 정리를 만족하지 않으며, 방향이 반대인 두 평행력의 합력이 큰 힘 바깥쪽에 놓인다는 점과도 어긋난다.
$L$ 은 모멘트 평형을 만족하지 않는다.

문제 12

다음은 ‘우력’에 대한 약술이다. ( )에 들어갈 단어를 바르게 연결한 것은? (순서대로 ㉠, ㉡, ㉢)

1같고, 반대방향, 회전운동

2다르고, 반대방향, 회전운동

3다르고, 같은방향, 평행운동

4같고, 같은방향, 평행운동

정답 및 해설

빈칸은 순서대로 같고, 반대방향, 회전운동이다.

크기가 다르면 합력이 0이 되지 않아 우력이 아니다.
방향이 같으면 합력이 두 힘의 합이 되어 평행(병진)운동을 일으킨다.

문제 13

145,000 cm⁴

265,000 cm⁴

385,000 cm⁴

4105,000 cm⁴

정답 및 해설

$I_{x2}=$ 85,000 $\mathrm{cm}^{4}$ 이다.

평행축 정리 $I=I_G+Ad^2$ 로 먼저 도심축 값을 구한다.
$I_G=25000-200\times10^2=5000\,\mathrm{cm^4}$

$\mathrm{X}_{2}$ 축은 도심에서 20 cm 이므로
$I_{x2}=5000+200\times20^2=85000\,\mathrm{cm^4}$

45,000 은 $\mathrm{X}_{1}$ 에서 $\mathrm{X}_{2}$ 까지 10 cm 만 더해 평행축 정리를 $\mathrm{X}_{1}$ 기준으로 잘못 쓴 값이다.
105,000 은 도심축을 거치지 않고 $\mathrm{X}_{1}$ 값에 $200\times20^2$ 를 더한 값이고, 65,000 은 평행축 정리를 만족하지 않는다.

문제 14

축강성이 EA인 다음 강철봉의 C점에서의 수평변위는? (단, EA는 일정하다)

14PL/5EA

2PL/EA

36PL/5EA

47PL/5EA

정답 및 해설

C점의 수평변위는 $\dfrac{6PL}{5EA}$ 이다.

$\delta_C=\dfrac{(2P/5)(3L)}{EA}=\dfrac{6PL}{5EA}$ (CB로 계산해도 $\dfrac{(3P/5)(2L)}{EA}$ 로 같다)

$\dfrac{4PL}{5EA}$ · $\dfrac{PL}{EA}$ · $\dfrac{7PL}{5EA}$ 은 두 구간의 신장·압축량이 같아야 한다는 변위 적합 조건을 만족하지 않는다.

문제 15

10.1

20.2

30.4

40.8

정답 및 해설

부재 응력은 0.1 GPa이다.

자유 열팽창량 $\delta_T=\alpha\Delta TL=15\times10^{-6}\times40\times1000=0.6\,\mathrm{mm}$ 이다.

간격 0.1 mm 까지는 자유롭게 늘어나므로 구속되는 양은 $0.6-0.1=0.5\,\mathrm{mm}$ 이다.
$\sigma=E\dfrac{0.5}{1000}=200\times0.0005=0.1\,\mathrm{GPa}$ (압축)

간격을 무시하면 0.12 GPa 가 되어 어느 보기와도 맞지 않으므로 간격 0.1 mm 를 반드시 빼야 한다.
0.2·0.4·0.8 GPa 은 구속 변형량 0.5 mm 로 얻는 응력보다 크다.

문제 16

1160

2180

3210

4240

정답 및 해설

허용하중은 210 kN이다.

$\delta=\dfrac{PL}{EA}$ 에서 $P=\dfrac{EA\delta}{L}$ 이다.

$P=\dfrac{2.1\times10^4\times1\times1.0}{100}=210\,\mathrm{kN}$ (길이 1 m = 100 cm 로 단위 통일)

160·180 kN 은 신장량이 1.0 cm 에 못 미쳐 최대 허용하중이 아니다.
240 kN 은 허용 신장량 1.0 cm 를 넘는 하중이다.

문제 17

10.1 증가

20.1 감소

30.05 증가

40.05 감소

정답 및 해설

반지름은 0.05 cm 감소한다.

세로 변형률 $\varepsilon=\dfrac{10}{1000}=0.01$
가로 변형률 $\varepsilon'=\nu\varepsilon=0.2\times0.01=0.002$

반지름 25 cm 의 변화 $\Delta r=0.002\times25=0.05\,\mathrm{cm}$ 이며, 인장 시 단면은 수축한다.

0.1 cm 는 반지름이 아니라 지름의 변화량이다.
증가로 본 값은 인장 시 가로 수축하는 포아송 효과와 반대이다.

문제 18

다음 그림과 같은 부정정보에서 지점 A의 처짐각(θ_A) 및 수직 반력(R_A)은? (단, 휨강성 EI는 일정하다)

정답 및 해설

처짐각은 $\theta_A=\dfrac{M_1L}{4EI}$ (시계방향), 반력은 $R_A=\dfrac{3M_1}{2L}$ (↓)이다.

타단 고정 부재의 회전강성은 $\dfrac{4EI}{L}$ 이므로 $\theta_A=\dfrac{M_1}{4EI/L}=\dfrac{M_1L}{4EI}$ 이고, 고정단 B에는 전달률 1/2로 $M_1/2$ 가 전달된다.

두 끝 모멘트 합 $\dfrac{3M_1}{2}$ 를 반력 우력이 받아야 하므로 $R_A=\dfrac{3M_1}{2L}$ 이며, 시계방향 모멘트에 맞서도록 A점은 아래쪽이다.

$\dfrac{5M_1L}{12EI}$ 는 회전강성을 잘못 잡은 처짐각이다.
$\dfrac{M_1}{2L}$ 은 두 끝 모멘트 합 $\dfrac{3M_1}{2}$ 를 반영하지 않은 반력이다.

문제 19

다음 그림과 같은 결합도르래를 이용하여 500 kN의 물체를 들어 올릴 때 필요한 힘 T[kN]는? (단, 도르래의 무게는 무시한다)

125

2125

3250

4500

정답 및 해설

필요한 힘은 125 kN이다.

도르래 A의 연직 평형
$T+T+2T=500 \Rightarrow T=125\,\mathrm{kN}$ (4배의 힘 이득)

250 kN 은 움직도르래 하나만 고려한 값이다.
500 kN 은 고정도르래처럼 힘 이득이 없다고 본 값이고, 25 kN 은 이득을 과대하게 본 값이다.

문제 20

다음 그림과 같은 구조물의 중앙 C점에서 휨모멘트가 0이 되기 위한 a/ℓ의 비는? (단, P＝2wℓ이다)

11/4

21/6

31/8

41/16

정답 및 해설

$a/l$ 의 비는 1/16이다.

대칭이므로 $R_A=R_B=P+\dfrac{wl}{2}$ 이다. C점 휨모멘트를 왼쪽에서 구하면
$M_C=-P\left(a+\dfrac{l}{2}\right)+R_A\dfrac{l}{2}-\dfrac{wl}{2}\cdot\dfrac{l}{4}=-Pa+\dfrac{wl^2}{8}$

$M_C=0 \Rightarrow a=\dfrac{wl^2}{8P}=\dfrac{wl^2}{8\times2wl}=\dfrac{l}{16}$

1/8 은 $P=wl$ 일 때의 값으로 P=2wl 조건과 맞지 않는다.
1/4·1/6 은 $M_C=0$ 조건을 만족하지 않는다.