17년 1회차

X와 Y를 XOR한 뒤 NOT을 거친 값을 다시 Y와 XOR하는 회로만 Z = 1이 된다.

X = 0, Y = 1이면 $X\oplus Y=1$ → NOT 출력 0 → $0\oplus Y=0\oplus 1=1$이다.

• X·Y를 AND한 뒤 Y와 XNOR하는 회로: AND 출력 0, $0$과 $1$의 XNOR는 0이다.
• OR 뒤에 NOT을 붙인 회로(NOR): OR 출력 1을 반전해 Z = 0이다.
• XNOR 뒤에 버퍼를 붙인 회로: 입력이 서로 달라 XNOR 출력 0이 그대로 나온다.

20 dB 감쇄는 전력을 1/100로 줄이므로 출력은 0.94 W이다.

$10\log_{10}\dfrac{P_o}{P_i}=-20\ \mathrm{dB}$
$\dfrac{P_o}{P_i}=10^{-2}$
$P_o=94\ \mathrm{W}\times 10^{-2}=0.94\ \mathrm{W}$

• 0.74 W: 94 W의 1/100(0.94 W)과 다른 값이다.
• 9.4 W: 1/10 감소, 즉 10 dB 감쇄일 때의 값이다.
• 7.4 W: 94 W의 1/10도 1/100도 아닌 값이다.

중첩의 원리로 풀면 $V_o=3V_1-2V_2$이다.

$\mathrm{V}_{2}$만 있을 때(반전 증폭기): $V_{o2}=-\dfrac{2R}{R}V_2=-2V_2$
$\mathrm{V}_{1}$만 있을 때(비반전 증폭기): $V_{o1}=\left(1+\dfrac{2R}{R}\right)V_1=3V_1$

두 결과를 더하면 $V_o=3V_1-2V_2$이며, 비반전 이득은 1 + 2R/R = 3이다.

• $V_o=2V_1-3V_2$: 반전 이득과 비반전 이득을 뒤바꾼 식이다.
• $V_o=V_1-\dfrac{2}{3}V_2$: 귀환 저항비를 분압비로 잘못 본 식이다.
• $V_o=V_1-\dfrac{2}{3}V_1-V_2$: 이득 3과 2가 나오지 않는 식이다.

$\mathrm{C}_{2}$는 이미터 저항 $\mathrm{R}_{4}$에 병렬로 달린 바이패스 커패시터이므로 중간 주파수 영역의 전압이득 크기가 증가한다.

$\mathrm{C}_{2}$가 없으면 $|A_v|\approx\dfrac{R_3}{r_e+R_4}$, 중역에서 $\mathrm{C}_{2}$가 $\mathrm{R}_{4}$를 교류적으로 단락하면 $|A_v|\approx\dfrac{R_3}{r_e}$로 커진다.

• DC 전압이 내려간다: 커패시터는 DC에서 개방이므로 바이어스점, 곧 출력 DC 전압은 변하지 않는다.
• DC 전압이 올라간다: 같은 이유로 DC 동작점에는 영향이 없다.
• 이득 크기가 감소한다: 교류 부귀환($\mathrm{R}_{4}$)이 제거되므로 오히려 이득이 커진다.

입력 다이오드가 AND를 만들고 트랜지스터가 반전하므로 이 회로는 NAND 게이트이다.

X, Y 중 하나라도 0 V이면 그 다이오드가 도통해 공통 노드가 낮아지고, 베이스 쪽 다이오드와 $\mathrm{R}_{3}$ 때문에 트랜지스터가 차단되어 Z = 1이다.
X, Y가 모두 5 V이면 입력 다이오드가 역바이어스되어 $\mathrm{R}_{1}$ 전류가 베이스로 흘러 트랜지스터가 포화하고 Z = 0이다.

• AND: 트랜지스터가 출력을 반전하므로 AND가 아니다.
• OR: 두 입력이 모두 0일 때 출력이 1이 되므로 OR가 아니다.
• NOR: 한 입력만 1이어도 출력은 1이므로 NOR가 아니다.

전달컨덕턴스는 $g_m=\dfrac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}$이므로 $V_{GS}=1\ \mathrm{V}$에서 19 mA/V이다.

미분: $g_m=19+20(V_{GS}-1)\ \mathrm{mA/V}$
대입: $V_{GS}=1$이면 둘째 항이 0이 되어 $g_m=19\ \mathrm{mA/V}$

• 9: 동작점의 드레인 전류 $I_D=9\ \mathrm{mA}$로, 기울기가 아니다.
• 10: 2차항 계수만 취한 값이다.
• 29: 1차항과 2차항 계수를 더한 값으로, 미분 후 대입을 하지 않은 결과이다.

출력은 ±10 V 삼각파의 위쪽이 +7 V, 아래쪽이 −2 V에서 잘린 파형이다.

양(+)의 구간: 왼쪽 가지에서 제너는 역방향 항복(5 V), 2 V 전지는 같은 방향, 아래 다이오드는 순방향이므로 $V_o=5+2=7\ \mathrm{V}$에서 고정된다. 오른쪽 가지 다이오드는 이때 역바이어스이다.

음(−)의 구간: 오른쪽 가지에서 다이오드와 제너가 모두 순방향(이상적이라 0 V)이고 2 V 전지만 남아 $V_o=-2\ \mathrm{V}$에서 고정된다.

• ±7 V로 잘리는 파형: 음의 구간에서 제너가 순방향이 되므로 −7 V까지 내려가지 않는다.
• +2 V/−7 V로 잘리는 파형: 양·음의 클리핑 레벨이 뒤바뀌었다.
• ±2 V로 잘리는 파형: 양의 구간에서는 제너 항복 전압 5 V가 더해져 +7 V에서 잘린다.

대역통과 특성을 보이는 회로는 ㄴ과 ㄹ이다.

ㄴ: 출력단의 병렬 LC는 공진 주파수에서 임피던스가 최대가 되어 신호가 통과하고, 저주파는 L이, 고주파는 C가 단락해 차단한다.
ㄹ: 직렬 LC는 공진 주파수에서 임피던스가 최소가 되어 $\mathrm{R}_{2}$에 최대 전압이 걸리고, 저주파는 C가, 고주파는 L이 막는다.

• ㄱ: 직렬 C가 저주파만 막으므로 고역통과 회로이다.
• ㄷ: 직렬로 들어간 병렬 LC가 공진 주파수에서 개방되어 그 대역에서만 $\mathrm{R}_{1}$을 거쳐 감쇠되므로 대역저지 특성이다.

직렬 공진회로의 선택도는 $Q_o=\dfrac{\omega_o L}{R}$이고, 주어진 조건을 풀면 $\mathrm{Q}_{o}$ = 10이다.

$\omega=2\omega_o$에서 총 리액턴스: $X=2\omega_o L-\dfrac{1}{2\omega_o C}$
공진 조건 $\dfrac{1}{\omega_o C}=\omega_o L$을 쓰면 $X=2\omega_o L-\dfrac{\omega_o L}{2}=\dfrac{3}{2}\omega_o L$

$\dfrac{3}{2}\omega_o L=15R$이므로 $\omega_o L=10R$
따라서 $Q_o=\dfrac{\omega_o L}{R}=10$이며, 리액턴스 15R를 그대로 Q로 보면 15라는 오답이 나온다.

저항이 1/8로 줄어 같은 전압에서 발열량은 8배인 8 kW가 된다.

$R=\rho\dfrac{l}{A}$에서 지름 2배이면 단면적 $A$는 4배, 길이는 1/2배이므로
$R'=\rho\dfrac{l/2}{4A}=\dfrac{R}{8}$

전압이 같으므로 $P=\dfrac{V^2}{R}$에서
$P'=8P=8\times 1\ \mathrm{kW}=8\ \mathrm{kW}$

• 4 kW: 지름 2배를 단면적 2배로 잘못 본 경우이다.
• 6 kW: 저항 ∝ 길이/단면적 관계에서 나오지 않는 값이다.
• 10 kW: 저항 변화 배율(1/8)과 맞지 않는 값이다.

논리식을 간소화하면 $F=XY+W\overline{X}$이고, F 열이 위에서부터 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1인 진리표가 맞다.

$\overline{W}XY+WXY=XY(\overline{W}+W)=XY$
F = 1인 경우: XY = 11일 때(WXY = 011, 111), WX̄ = 1일 때(WXY = 100, 101)

• F 열이 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1인 표: WXY = 001에서 F = 1로 되어 있으나 어느 항도 1이 되지 않는다.
• F 열이 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1인 표: 001을 1로, 011을 0으로 잘못 두었다.
• F 열이 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1인 표: 001을 1로 두었고, WX̄ 항이 1인 100을 0으로 두었다.

Q는 CLK 하강 에지마다 그 순간의 Data 값을 따라가므로, 첫 하강 에지에서 1, 둘째에서 0, 셋째에서 다시 1이 되어 여섯째 하강 에지에서 0으로 내려가는 파형이 맞다.

하강 에지 순서대로 Data 값: 1 → 0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 0
Q는 초기값 0에서 출발해 이 값을 각 하강 에지 직후에 그대로 출력한다.

• 둘째 상승 에지에서 1로 오르고 여섯째 하강 에지에서 0으로 내려가는 파형: 앞부분 변화가 상승 에지에서 일어나 Data 표본과 어긋난다.
• 첫 1 구간은 같지만 넷째 상승 에지에서 다시 1이 되고 여섯째 상승 에지에서 0이 되는 파형: 셋째 하강 에지의 Data = 1을 반영하지 못했다.
• 둘째 상승 에지에서 1로 오르고 여섯째 상승 에지에서 0이 되는 파형: 모든 변화가 상승 에지에 맞춰져 있어 하강 에지 동작이 아니다.

네 가지 모두 변조의 목적이므로 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ을 모두 고른다.

변조는 기저대역 신호를 높은 주파수의 반송파에 실어 전송에 알맞은 형태로 바꾸는 과정이다.

• ㄱ: 안테나 길이는 파장에 비례하므로 반송파 주파수를 높이면 안테나를 짧게 할 수 있다.
• ㄴ: FM처럼 잡음에 강한 변조 방식을 쓰면 채널 잡음의 영향을 줄일 수 있다.
• ㄷ: 신호마다 다른 반송파 주파수를 배정하면 여러 신호를 한 매체로 보내는 다중 통신이 가능하다.
• ㄹ: 다중화와 대역 배치로 한정된 주파수 대역을 효율적으로 쓸 수 있다.

n-well 안에 p+ 소스·드레인이 있는 P채널 증가형 MOSFET이므로 전류 반송자는 전자가 아니라 정공이다.

게이트에 음의 전압을 걸면 n-well 표면에 정공 반전층이 생기고, 이 정공이 소스–드레인 사이를 흐른다.

• 선형·포화영역의 전류가 드리프트 현상에 의한다는 설명: 채널 전계로 반송자가 이동하는 드리프트 전류이므로 옳다.
• P채널 증가형 MOSFET이라는 설명: p+ 소스·드레인과 n형 바디로 옳다.
• CMOS 집적회로에 사용된다는 설명: p-sub 위 n-well에 PMOS를 만드는 전형적인 CMOS 구조로 옳다.

양자화 레벨 수가 늘면 양자화 간격이 좁아져 양자화 오차는 줄어든다. 따라서 오차가 늘어난다는 설명이 옳지 않다.

PCM은 표본화 → 양자화 → 부호화 과정을 거치는 디지털 전송 방식이다.

• 양자화(이산 값 할당)와 부호화(펄스 부호 변환)가 필요하다는 설명은 PCM 과정 그대로이다.
• 디지털 신호는 중계기에서 재생할 수 있어 원거리 통신에 중계기를 쓸 수 있다.
• 재생 중계로 잡음이 누적되지 않아 아날로그 방식보다 잡음·왜곡에 강하다.

비안정 555 타이머의 듀티 사이클은 60 %이다.

충전(출력 High)은 $\mathrm{R}_{1}$+$\mathrm{R}_{2}$, 방전(출력 Low)은 $\mathrm{R}_{2}$만 거치므로
$D=\dfrac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}\times 100$

대입: $D=\dfrac{5+10}{5+2\times 10}\times 100=\dfrac{15}{25}\times 100=60\ \%$
커패시터 값은 주기에만 영향을 주고 듀티 사이클에는 무관하다.

게이트 산화막을 얇게 하면 산화막 정전용량이 커져 드레인 전류가 증가한다.

포화영역 전류: $I_D=\dfrac{1}{2}\mu_n C_{ox}\dfrac{W}{L}(V_{GS}-V_{th})^2$, $C_{ox}=\dfrac{\varepsilon_{ox}}{t_{ox}}$
즉 전류는 이동도·$\mathrm{C}_{ox}$·W/L에 비례한다.

• 소스–드레인 간격(채널 길이 L)을 길게 하면 W/L이 작아져 전류가 줄어든다.
• 유전율이 낮은 산화막은 $\mathrm{C}_{ox}$를 줄여 전류가 줄어든다.
• 전자 이동도가 낮은 물질로 바꾸면 $\mu _{n}$이 작아져 전류가 줄어든다.

연산증폭기가 분압 전압을 제너 기준전압과 같게 맞추므로 출력은 5 V이다.

반전단자 전압: $V_-=V_o\dfrac{4.7}{4.7+4.7}=\dfrac{V_o}{2}$
가상 단락: $V_-=V_+=V_Z=2.5\ \mathrm{V}$

$V_o=2.5\times 2=5\ \mathrm{V}$
트랜지스터는 출력 전류를 공급하는 직렬 패스 소자일 뿐, 출력 전압은 기준전압과 분압비로 정해진다.

컬렉터–베이스 귀환 바이어스 회로로, $\mathrm{I}_{CQ}$ ≈ 10 mA이다.

KVL: $10.7=(I_C+I_B)(0.3\ \mathrm{k\Omega})+I_B(70\ \mathrm{k\Omega})+0.7$
$I_C=100I_B$를 대입: $10=I_B(101\times 0.3+70)\ \mathrm{k\Omega}=I_B(100.3\ \mathrm{k\Omega})$

$I_B\approx 0.1\ \mathrm{mA}$
$I_{CQ}=100I_B\approx 10\ \mathrm{mA}$
0.3 kΩ에 $\mathrm{I}_{B}$를 더해도 약 9.97 mA라 가장 가까운 값은 10 mA이다.

C와 $\mathrm{R}_{2}$의 병렬 임피던스와 $\mathrm{R}_{1}$의 분압으로 $\dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{R_2}{R_1+R_2+j\omega R_1R_2C}$이다.

병렬 임피던스: $Z=\dfrac{R_2}{1+j\omega R_2C}$
분압: $\dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{Z}{R_1+Z}=\dfrac{R_2}{R_1(1+j\omega R_2C)+R_2}$

• 분자가 $j\omega R_1$인 식: 저주파에서 0이 되는 고역통과 형태인데, 이 회로는 저역통과이므로 맞지 않는다.
• 분자가 $j\omega R_2$인 식: 직류에서 출력이 0이 되는 형태인데, 직류에서는 C가 개방되어 출력이 $\mathrm{R}_{2}$/($\mathrm{R}_{1}$+$\mathrm{R}_{2}$)배가 되어야 하므로 맞지 않는다.
• 분자가 $R_1$인 식: 출력은 $\mathrm{R}_{2}$ 쪽 전압이므로 분자는 $\mathrm{R}_{2}$여야 한다.