9급 국가직 전기이론 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

07년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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9급 국가직 전기이론 기출문제모두CBT · moducbt.com

07년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

아래 회로의 a, b 단자에서의 테브난 등가저항[Ω]은?

12.8

23.0

34.7

46.0

정답 및 해설

테브난 등가저항은 2.8 Ω이다.

전압원 2 V를 단락하면 4 Ω과 1 Ω이 병렬이 되고, 여기에 2 Ω이 a 단자 쪽에 직렬로 연결된다.

$R_{th}=2+\dfrac{4\times1}{4+1}=2+0.8=2.8\,\mathrm{\Omega}$

문제 2

20 [V/m]의 전기장에 어떤 전하를 놓으면 4 [N]의 힘이 작용한다. 전하의 양[C]은?

180

210

40.2

정답 및 해설

전하의 양은 0.2 C이다.

전기장 속 전하가 받는 힘은 $F=QE$ 이므로 $Q=\dfrac{F}{E}$ 이다.

대입하면 $Q=\dfrac{4}{20}=0.2\,\mathrm{C}$ 이다. 힘과 전기장을 곱한 80 C이나 나눗셈을 거꾸로 한 5 C은 공식을 잘못 적용한 값이다.

문제 3

주파수 f[Hz], 단상 교류전압 V[V]의 전원에 저항 R[Ω], 인 덕턴스 L[H]의 코일을 접속한 회로가 있다. L을 가감하여 R에서 소모되는 전력을 L이 0일 때의 1/2로 하려면 L[H]의 크기는?

1R²/2πf

2R/2πf

3R/πf

42R/πf

정답 및 해설

L의 크기는 $\dfrac{R}{2\pi f}$ 이다.

저항 전력은 $P=I^2R=\dfrac{V^2R}{R^2+X_L^2}$ 이고, L = 0일 때는 $\dfrac{V^2}{R}$ 이다.

절반이 되려면 $R^2+X_L^2=2R^2$ , 즉 $X_L=2\pi fL=R$ 이어야 한다. 따라서 $L=\dfrac{R}{2\pi f}$ 이다.

문제 4

평형 삼상회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1성형 결선(Y 결선)에서 선전류의 크기는 상전류의 크기와 같다.

2성형 결선(Y 결선)에서 선간전압의 크기는 상전압의 크기와 같다.

3부하에 공급되는 유효 전력 P는 P=√3×선간전압×선전류×역률이다.

4부하에 공급되는 유효 전력 P는 P=3×상전압×상전류×역률이다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 Y 결선에서 선간전압의 크기가 상전압의 크기와 같다는 것이다.

Y 결선에서는 선간전압이 두 상전압의 차이므로 $V_l=\sqrt{3}\,V_p$ 이고, 위상은 30° 앞선다. 선간전압과 상전압이 같은 것은 Δ 결선이다.

Y 결선에서 선전류와 상전류가 같다는 설명은 옳다. 선이 곧 상 권선과 직렬이기 때문이다.
유효전력 $P=\sqrt{3}V_lI_l\cos\theta$ 는 결선 방식과 무관하게 성립하는 옳은 식이다.
유효전력 $P=3V_pI_p\cos\theta$ 도 한 상 전력의 3배로 옳은 식이다.

문제 5

100 [mH]의 자기인덕턴스가 있다. 여기에 10 [A]의 전류가 흐를 때 자기인덕턴스에 축적되는 에너지의 크기[J]는?

10.5

410

정답 및 해설

축적 에너지는 5 J이다.

인덕터에 저장되는 자기 에너지는 $W=\dfrac{1}{2}LI^2$ 이다.

$W=\dfrac{1}{2}\times0.1\times10^2=5\,\mathrm{J}$ 이다. 100 mH를 0.1 H로 환산하는 것이 핵심이다.

문제 6

그림과 같이 3개의 저항을 Y결선하여 3상 대칭전원에 연결하여 운전하다가 한 선이 표시한 곳에서 단선되었다. 이때 회로의 선전류 I_b는 단선 전에 비해 몇 [%]가 되는가? (단, 부하의 상전압은 100 [V]이다)

1100

286.6

357.7

450

정답 및 해설

단선 후 선전류 $I_b$ 는 단선 전의 86.6 %가 된다.

단선 전: 상전압 100 V가 10 Ω에 걸리므로 $I_b=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$ 이다.

단선 후: a선이 끊기면 b·c 사이 선간전압 $100\sqrt{3}\,\mathrm{V}$ 가 10 Ω 두 개의 직렬(20 Ω)에 걸린다. $I_b=\dfrac{100\sqrt{3}}{20}\approx8.66\,\mathrm{A}$ 이므로 비율은 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx86.6\,\%$ 이다.

문제 7

RLC 직렬회로에서 L＝50 [mH], C＝5 [㎌]일 때 진동적 과도 현상을 보이는 R [Ω]의 값은?

1100

2200

3300

4400

정답 및 해설

진동적 과도현상을 보이는 저항은 100 Ω이다.

RLC 직렬회로는 $R<2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ 일 때 부족제동(진동)이 된다.

$2\sqrt{\dfrac{50\times10^{-3}}{5\times10^{-6}}}=2\sqrt{10^4}=200\,\mathrm{\Omega}$

200 Ω은 경계값으로 임계제동이며 진동하지 않는다.
300 Ω은 경계값 200 Ω보다 커서 과제동(비진동)이다.
400 Ω도 경계값보다 커서 과제동(비진동)이다.

문제 8

환상 연철심 주위에 전선을 250회 균일하게 감고 2 [A]의 전류를 흘려 철심 중의 자계가 100/π [AT/m]가 되도록 하였다. 이때, 철심 중의 자속밀도가 0.1[Wb/m²]이면 이 연철심의 비투자율은?

1250

2500

32,500

45,000

정답 및 해설

연철심의 비투자율은 2,500이다.

자속밀도는 $B=\mu_0\mu_sH$ 이므로 $\mu_s=\dfrac{B}{\mu_0H}$ 이다.

$\mu_s=\dfrac{0.1}{4\pi\times10^{-7}\times\dfrac{100}{\pi}}=\dfrac{0.1}{4\times10^{-5}}=2500$ 이다. 권수 250회와 전류 2 A는 자계를 만드는 조건일 뿐, 자계가 이미 주어졌으므로 계산에 다시 쓰지 않는다.

문제 9

아래 그림과 같이 반경 1 [cm]인 무한히 긴 직선도체에 20 [A]의 전류가 흐를 때, 이 직선도체의 중심으로부터 20 [cm] 떨어진 위치에서의 자계의 세기 H[AT/m]는?

10.50/π

20.53/π

35.0/π

450.0/π

정답 및 해설

자계의 세기는 $\dfrac{50}{\pi}\,\mathrm{AT/m}$ 이다.

도체 바깥(r = 20 cm가 반경 1 cm보다 큼)에서는 암페어 법칙에 의해 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$ 이다.

$H=\dfrac{20}{2\pi\times0.2}=\dfrac{50}{\pi}\,\mathrm{AT/m}$ 이다. 도체 반경은 측정점이 도체 내부인지 판단하는 데만 쓰인다.

문제 10

R-L 직렬 부하회로에 v(t)=√2Vsin nωt [V]의 교류전압이 인가되었다. 교류전압의 차수가 n＝1에서 n＝10으로 변경되는 경우, 임피던스와 전류의 크기는 어떻게 달라지는가? (단, 과도현상은 무시한다) (순서대로 임피던스, 전류크기)

1증가, 감소

2감소, 증가

3증가, 증가

4감소, 감소

정답 및 해설

차수를 높이면 임피던스는 증가하고 전류는 감소한다.

n차 전압에 대한 유도 리액턴스는 $X_n=n\omega L$ 로 차수에 비례해 커진다. 따라서 $Z_n=\sqrt{R^2+(n\omega L)^2}$ 가 증가한다.

전압 실횻값 V는 그대로이므로 전류 $I=\dfrac{V}{Z_n}$ 는 감소한다. 임피던스와 전류가 같은 방향으로 변한다는 조합은 옴의 법칙에 어긋난다.

문제 11

각 상의 임피던스가 Z＝4＋j3 [Ω]인 평형 3상 Y부하에 정현파상전류 10[A]가 흐를 때, 이 부하의 선간전압의 크기[V]는?

170

287

396

4160

정답 및 해설

선간전압의 크기는 약 87 V이다.

임피던스 크기 $|Z|=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\mathrm{\Omega}$ , 상전압 $V_p=10\times5=50\,\mathrm{V}$ 이다.

Y 결선이므로 $V_l=\sqrt{3}V_p$ $=50\sqrt{3}\approx86.6\,\mathrm{V}$ , 즉 약 87 V이다.

문제 12

V_S의 크기를 갖는 스텝 전압을 t＝0 시점에서 R-L 직렬회로에 인가했을 때 L 양단에 나타나는 순시 전압 파형을 옳게 나타낸 것은?

정답 및 해설

L 양단 전압은 t = 0에서 $\mathrm{V}_{S}$ 로 뛰어올랐다가 지수적으로 감소해 0에 가까워지는 파형이다.

인덕터 전류는 순간적으로 변할 수 없으므로 $t=0^+$ 에서 전류가 0이고, 저항 전압이 0이어서 전원 전압 전체가 L에 걸린다. 정상상태에서는 L이 단락처럼 동작해 전압이 0이 된다. 즉 $v_L(t)=V_Se^{-\frac{R}{L}t}$ 이다.

0에서 $\mathrm{V}_{S}$ 로 서서히 증가하는 파형은 저항 전압(또는 RC 회로의 커패시터 전압)의 모양이다.
$\mathrm{V}_{S}$ 로 일정한 파형은 저항이 없는 이상 인덕터에 해당한다.
항상 0인 파형은 정상상태만 본 것으로 과도 구간을 무시한 것이다.

문제 13

10√2sin3πt[V]를 기본파로 하는 비정현주기파의 제5고조파 주파수[Hz]를 구하면?

15.5

26.5

37.5

48.5

정답 및 해설

제5고조파의 주파수는 7.5 Hz이다.

기본파 $10\sqrt{2}\sin3\pi t$ 에서 $\omega=3\pi$ 이므로 $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=1.5\,\mathrm{Hz}$ 이다.

제5고조파는 기본파 주파수의 5배이므로 $5\times1.5=7.5\,\mathrm{Hz}$ 이다.

문제 14

정전용량 10[㎌]인 콘덴서 양단에 200 [V]의 전압을 가했을 때 콘덴서에 축적되는 에너지[J]는?

10.2

420

정답 및 해설

콘덴서에 축적되는 에너지는 0.2 J이다.

정전 에너지는 $W=\dfrac{1}{2}CV^2$ 이다.

$W=\dfrac{1}{2}\times10\times10^{-6}\times200^2=0.2\,\mathrm{J}$ 이다.

문제 15

아래 그림의 휘스톤 브리지 회로에서 R₁＝50[Ω], R₃＝5 [Ω], R₄＝30[Ω]이라고 하면 R₂의 값[Ω]은? (단, 검류계(G)의 지시값은 0이다)

1150

2200

3250

4300

정답 및 해설

$R_2$ 는 300 Ω이다.

검류계 지시가 0이면 브리지 평형이며, 마주 보는 변의 곱이 같다: $R_1R_4=R_2R_3$

$50\times30=R_2\times5$ 이므로 $R_2=\dfrac{1500}{5}=300\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

문제 16

다음 그림의 회로에서 R＝2 [Ω]이고 X_L＝3R[Ω]인 경우에 각 부의 전압과 전류의 실효치가 다음과 같이 측정되었다. 저항 R_L의 값[Ω]은? (V_ab＝100 [V], I＝10 [A])

정답 및 해설

저항 $R_L$ 은 6 Ω이다.

임피던스 크기는 $|Z|=\dfrac{V_{ab}}{I}=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{\Omega}$ 이고, $X_L=3R=6\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

$|Z|^2=(R+R_L)^2+X_L^2$ 에서 $(2+R_L)^2=100-36=64$ , $2+R_L=8$ 이므로 $R_L=6\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

문제 17

어떤 부하의 리액턴스를 계산하기 위하여 전압 V[V]를 인가하고 전력을 측정하니 P[W]이고, 역률은 cosθ였다. 이 회로의 리액턴스[Ω]는 어떻게 표현되는가?

정답 및 해설

리액턴스는 $X=\dfrac{V^2\cos\theta}{P}\sqrt{1-\cos^2\theta}$ 이다.

$P=VI\cos\theta$ , $I=\dfrac{V}{Z}$ 이므로 $P=\dfrac{V^2\cos\theta}{Z}$ , 즉 $Z=\dfrac{V^2\cos\theta}{P}$ 이다.

리액턴스는 $X=Z\sin\theta$ 이고 $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$ 이므로 위 식이 된다.

$\dfrac{V^2\sin\theta}{P}\sqrt{1-\cos^2\theta}$ 는 sinθ가 두 번 곱해져 $X\tan\theta$ 가 되므로 틀린다.
$\dfrac{V^2}{P}\sqrt{1-\cos^2\theta}$ 는 임피던스를 $V^2/P$ 로 잘못 두어 cosθ가 빠졌다.
$\dfrac{V^2}{P}\sqrt{1-\sin^2\theta}=\dfrac{V^2\cos\theta}{P}$ 는 리액턴스가 아니라 임피던스 크기 Z이다.

문제 18

200 [V], 50 [W]의 정격을 갖는 전구 4개와 200 [V], 800 [W]의 정격을 갖는 전열기 1대를 모두 병렬 연결하여 동시에 사용할 경우 각 전구 및 전열기에 흐르는 전류의 총합[A]은? (단, 공급되는 전압은 200 [V]이다)

정답 및 해설

전류의 총합은 5 A이다.

모두 정격전압 200 V가 걸리므로 각 기기 전류는 $I=\dfrac{P}{V}$ 로 구한다.

전구 1개: $\dfrac{50}{200}=0.25\,\mathrm{A}$ , 4개면 1 A
전열기: $\dfrac{800}{200}=4\,\mathrm{A}$
총합 = 1 + 4 = 5 A

문제 19

그림의 회로에서 전류 I₃[A]를 구하면?

10.5

31.5

정답 및 해설

전류 $I_3$ 는 1 A이다.

아래 도선을 기준(0 V)으로 중앙 마디 전압을 V라 하고 KCL을 세운다.

$\dfrac{10-V}{10}+\dfrac{20-V}{10}=\dfrac{V}{10}$ 에서 $30=3V$ , $V=10\,\mathrm{V}$ 이다.
$I_3=\dfrac{10}{10}=1\,\mathrm{A}$

문제 20

최대 눈금이 10[mA], 내부저항 10[Ω]의 전류계로 100 [A]까지 측정하려면 몇 [Ω]의 분류기가 필요한가?

10.01

20.05

30.001

40.005

정답 및 해설

필요한 분류기 저항은 약 0.001 Ω이다.

배율 $n=\dfrac{100}{0.01}=10^4$ 이고, 분류기 저항은 $R_s=\dfrac{R_a}{n-1}$ 이다.

$R_s=\dfrac{10}{9999}\approx0.001\,\mathrm{\Omega}$ 이다. 전류계 내부저항보다 훨씬 작은 저항을 병렬로 달아 대부분의 전류를 우회시킨다.

9급 국가직 전기이론 기출문제모두CBT · moducbt.com

07년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

아래 회로의 a, b 단자에서의 테브난 등가저항[Ω]은?

12.8

23.0

34.7

46.0

정답 및 해설

테브난 등가저항은 2.8 Ω이다.

전압원 2 V를 단락하면 4 Ω과 1 Ω이 병렬이 되고, 여기에 2 Ω이 a 단자 쪽에 직렬로 연결된다.

$R_{th}=2+\dfrac{4\times1}{4+1}=2+0.8=2.8\,\mathrm{\Omega}$

문제 2

20 [V/m]의 전기장에 어떤 전하를 놓으면 4 [N]의 힘이 작용한다. 전하의 양[C]은?

180

210

40.2

정답 및 해설

전하의 양은 0.2 C이다.

전기장 속 전하가 받는 힘은 $F=QE$ 이므로 $Q=\dfrac{F}{E}$ 이다.

대입하면 $Q=\dfrac{4}{20}=0.2\,\mathrm{C}$ 이다. 힘과 전기장을 곱한 80 C이나 나눗셈을 거꾸로 한 5 C은 공식을 잘못 적용한 값이다.

문제 3

1R²/2πf

2R/2πf

3R/πf

42R/πf

정답 및 해설

L의 크기는 $\dfrac{R}{2\pi f}$ 이다.

저항 전력은 $P=I^2R=\dfrac{V^2R}{R^2+X_L^2}$ 이고, L = 0일 때는 $\dfrac{V^2}{R}$ 이다.

절반이 되려면 $R^2+X_L^2=2R^2$ , 즉 $X_L=2\pi fL=R$ 이어야 한다. 따라서 $L=\dfrac{R}{2\pi f}$ 이다.

문제 4

평형 삼상회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1성형 결선(Y 결선)에서 선전류의 크기는 상전류의 크기와 같다.

2성형 결선(Y 결선)에서 선간전압의 크기는 상전압의 크기와 같다.

3부하에 공급되는 유효 전력 P는 P=√3×선간전압×선전류×역률이다.

4부하에 공급되는 유효 전력 P는 P=3×상전압×상전류×역률이다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 Y 결선에서 선간전압의 크기가 상전압의 크기와 같다는 것이다.

Y 결선에서는 선간전압이 두 상전압의 차이므로 $V_l=\sqrt{3}\,V_p$ 이고, 위상은 30° 앞선다. 선간전압과 상전압이 같은 것은 Δ 결선이다.

Y 결선에서 선전류와 상전류가 같다는 설명은 옳다. 선이 곧 상 권선과 직렬이기 때문이다.
유효전력 $P=\sqrt{3}V_lI_l\cos\theta$ 는 결선 방식과 무관하게 성립하는 옳은 식이다.
유효전력 $P=3V_pI_p\cos\theta$ 도 한 상 전력의 3배로 옳은 식이다.

문제 5

100 [mH]의 자기인덕턴스가 있다. 여기에 10 [A]의 전류가 흐를 때 자기인덕턴스에 축적되는 에너지의 크기[J]는?

10.5

410

정답 및 해설

축적 에너지는 5 J이다.

인덕터에 저장되는 자기 에너지는 $W=\dfrac{1}{2}LI^2$ 이다.

$W=\dfrac{1}{2}\times0.1\times10^2=5\,\mathrm{J}$ 이다. 100 mH를 0.1 H로 환산하는 것이 핵심이다.

문제 6

1100

286.6

357.7

450

정답 및 해설

단선 후 선전류 $I_b$ 는 단선 전의 86.6 %가 된다.

단선 전: 상전압 100 V가 10 Ω에 걸리므로 $I_b=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$ 이다.

문제 7

RLC 직렬회로에서 L＝50 [mH], C＝5 [㎌]일 때 진동적 과도 현상을 보이는 R [Ω]의 값은?

1100

2200

3300

4400

정답 및 해설

진동적 과도현상을 보이는 저항은 100 Ω이다.

RLC 직렬회로는 $R<2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ 일 때 부족제동(진동)이 된다.

$2\sqrt{\dfrac{50\times10^{-3}}{5\times10^{-6}}}=2\sqrt{10^4}=200\,\mathrm{\Omega}$

200 Ω은 경계값으로 임계제동이며 진동하지 않는다.
300 Ω은 경계값 200 Ω보다 커서 과제동(비진동)이다.
400 Ω도 경계값보다 커서 과제동(비진동)이다.

문제 8

1250

2500

32,500

45,000

정답 및 해설

연철심의 비투자율은 2,500이다.

자속밀도는 $B=\mu_0\mu_sH$ 이므로 $\mu_s=\dfrac{B}{\mu_0H}$ 이다.

문제 9

10.50/π

20.53/π

35.0/π

450.0/π

정답 및 해설

자계의 세기는 $\dfrac{50}{\pi}\,\mathrm{AT/m}$ 이다.

도체 바깥(r = 20 cm가 반경 1 cm보다 큼)에서는 암페어 법칙에 의해 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$ 이다.

$H=\dfrac{20}{2\pi\times0.2}=\dfrac{50}{\pi}\,\mathrm{AT/m}$ 이다. 도체 반경은 측정점이 도체 내부인지 판단하는 데만 쓰인다.

문제 10

1증가, 감소

2감소, 증가

3증가, 증가

4감소, 감소

정답 및 해설

차수를 높이면 임피던스는 증가하고 전류는 감소한다.

n차 전압에 대한 유도 리액턴스는 $X_n=n\omega L$ 로 차수에 비례해 커진다. 따라서 $Z_n=\sqrt{R^2+(n\omega L)^2}$ 가 증가한다.

전압 실횻값 V는 그대로이므로 전류 $I=\dfrac{V}{Z_n}$ 는 감소한다. 임피던스와 전류가 같은 방향으로 변한다는 조합은 옴의 법칙에 어긋난다.

문제 11

각 상의 임피던스가 Z＝4＋j3 [Ω]인 평형 3상 Y부하에 정현파상전류 10[A]가 흐를 때, 이 부하의 선간전압의 크기[V]는?

170

287

396

4160

정답 및 해설

선간전압의 크기는 약 87 V이다.

임피던스 크기 $|Z|=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\mathrm{\Omega}$ , 상전압 $V_p=10\times5=50\,\mathrm{V}$ 이다.

Y 결선이므로 $V_l=\sqrt{3}V_p$ $=50\sqrt{3}\approx86.6\,\mathrm{V}$ , 즉 약 87 V이다.

문제 12

V_S의 크기를 갖는 스텝 전압을 t＝0 시점에서 R-L 직렬회로에 인가했을 때 L 양단에 나타나는 순시 전압 파형을 옳게 나타낸 것은?

정답 및 해설

L 양단 전압은 t = 0에서 $\mathrm{V}_{S}$ 로 뛰어올랐다가 지수적으로 감소해 0에 가까워지는 파형이다.

0에서 $\mathrm{V}_{S}$ 로 서서히 증가하는 파형은 저항 전압(또는 RC 회로의 커패시터 전압)의 모양이다.
$\mathrm{V}_{S}$ 로 일정한 파형은 저항이 없는 이상 인덕터에 해당한다.
항상 0인 파형은 정상상태만 본 것으로 과도 구간을 무시한 것이다.

문제 13

10√2sin3πt[V]를 기본파로 하는 비정현주기파의 제5고조파 주파수[Hz]를 구하면?

15.5

26.5

37.5

48.5

정답 및 해설

제5고조파의 주파수는 7.5 Hz이다.

기본파 $10\sqrt{2}\sin3\pi t$ 에서 $\omega=3\pi$ 이므로 $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=1.5\,\mathrm{Hz}$ 이다.

제5고조파는 기본파 주파수의 5배이므로 $5\times1.5=7.5\,\mathrm{Hz}$ 이다.

문제 14

정전용량 10[㎌]인 콘덴서 양단에 200 [V]의 전압을 가했을 때 콘덴서에 축적되는 에너지[J]는?

10.2

420

정답 및 해설

콘덴서에 축적되는 에너지는 0.2 J이다.

정전 에너지는 $W=\dfrac{1}{2}CV^2$ 이다.

$W=\dfrac{1}{2}\times10\times10^{-6}\times200^2=0.2\,\mathrm{J}$ 이다.

문제 15

아래 그림의 휘스톤 브리지 회로에서 R₁＝50[Ω], R₃＝5 [Ω], R₄＝30[Ω]이라고 하면 R₂의 값[Ω]은? (단, 검류계(G)의 지시값은 0이다)

1150

2200

3250

4300

정답 및 해설

$R_2$ 는 300 Ω이다.

검류계 지시가 0이면 브리지 평형이며, 마주 보는 변의 곱이 같다: $R_1R_4=R_2R_3$

$50\times30=R_2\times5$ 이므로 $R_2=\dfrac{1500}{5}=300\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

문제 16

정답 및 해설

저항 $R_L$ 은 6 Ω이다.

임피던스 크기는 $|Z|=\dfrac{V_{ab}}{I}=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{\Omega}$ 이고, $X_L=3R=6\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

$|Z|^2=(R+R_L)^2+X_L^2$ 에서 $(2+R_L)^2=100-36=64$ , $2+R_L=8$ 이므로 $R_L=6\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

문제 17

정답 및 해설

리액턴스는 $X=\dfrac{V^2\cos\theta}{P}\sqrt{1-\cos^2\theta}$ 이다.

$P=VI\cos\theta$ , $I=\dfrac{V}{Z}$ 이므로 $P=\dfrac{V^2\cos\theta}{Z}$ , 즉 $Z=\dfrac{V^2\cos\theta}{P}$ 이다.

리액턴스는 $X=Z\sin\theta$ 이고 $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$ 이므로 위 식이 된다.

$\dfrac{V^2\sin\theta}{P}\sqrt{1-\cos^2\theta}$ 는 sinθ가 두 번 곱해져 $X\tan\theta$ 가 되므로 틀린다.
$\dfrac{V^2}{P}\sqrt{1-\cos^2\theta}$ 는 임피던스를 $V^2/P$ 로 잘못 두어 cosθ가 빠졌다.
$\dfrac{V^2}{P}\sqrt{1-\sin^2\theta}=\dfrac{V^2\cos\theta}{P}$ 는 리액턴스가 아니라 임피던스 크기 Z이다.

문제 18

정답 및 해설

전류의 총합은 5 A이다.

모두 정격전압 200 V가 걸리므로 각 기기 전류는 $I=\dfrac{P}{V}$ 로 구한다.

전구 1개: $\dfrac{50}{200}=0.25\,\mathrm{A}$ , 4개면 1 A
전열기: $\dfrac{800}{200}=4\,\mathrm{A}$
총합 = 1 + 4 = 5 A

문제 19

그림의 회로에서 전류 I₃[A]를 구하면?

10.5

31.5

정답 및 해설

전류 $I_3$ 는 1 A이다.

아래 도선을 기준(0 V)으로 중앙 마디 전압을 V라 하고 KCL을 세운다.

$\dfrac{10-V}{10}+\dfrac{20-V}{10}=\dfrac{V}{10}$ 에서 $30=3V$ , $V=10\,\mathrm{V}$ 이다.
$I_3=\dfrac{10}{10}=1\,\mathrm{A}$

문제 20

최대 눈금이 10[mA], 내부저항 10[Ω]의 전류계로 100 [A]까지 측정하려면 몇 [Ω]의 분류기가 필요한가?

10.01

20.05

30.001

40.005

정답 및 해설

필요한 분류기 저항은 약 0.001 Ω이다.

배율 $n=\dfrac{100}{0.01}=10^4$ 이고, 분류기 저항은 $R_s=\dfrac{R_a}{n-1}$ 이다.

$R_s=\dfrac{10}{9999}\approx0.001\,\mathrm{\Omega}$ 이다. 전류계 내부저항보다 훨씬 작은 저항을 병렬로 달아 대부분의 전류를 우회시킨다.