9급 국가직 전기이론 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

09년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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9급 국가직 전기이론 기출문제모두CBT · moducbt.com

09년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

굵기가 일정한 원통형의 도체를 체적은 고정시킨 채 길게 늘여 지름이 절반이 되도록 하였다. 이 경우 길게 늘인 도체의 저항 값은?

1원래 도체의 저항값의 2배가 된다.

2원래 도체의 저항값의 4배가 된다.

3원래 도체의 저항값의 8배가 된다.

4원래 도체의 저항값의 16배가 된다.

정답 및 해설

늘인 도체의 저항은 원래의 16배가 된다.

저항은 $R=\rho\dfrac{l}{S}$ 이다. 지름이 절반이면 단면적은 $\dfrac{1}{4}$ 배가 되고, 체적이 일정하므로 길이는 4배가 된다.

$R'=\rho\dfrac{4l}{S/4}=16R$ 이다.

2배는 길이 변화나 단면적 변화 어느 쪽으로도 나오지 않는 값이다.
4배는 길이 증가와 단면적 감소 중 하나만 반영한 값이다.
8배는 두 효과 중 하나를 절반만 반영한 값으로 체적 일정 조건과 맞지 않는다.

문제 2

철심을 갖는 코일에 전류가 흐르면 전력손실이 발생한다. 이러한 자기회로에서 전력손실이 발생하는 원인이 아닌 것은?

1코일의 저항

2코일의 인덕턴스

3철심 내부의 맴돌이전류

4철심의 히스테리시스 현상

정답 및 해설

전력손실의 원인이 아닌 것은 코일의 인덕턴스이다.

인덕턴스는 에너지를 자계에 저장했다가 되돌려 주는 성분으로, 평균 전력을 소비하지 않는다(무효전력만 관계).

코일의 저항은 동손( $I^2R$ )을 일으킨다.
철심 내부의 맴돌이전류는 와류손을 일으킨다.
철심의 히스테리시스 현상은 히스테리시스손을 일으킨다.

문제 3

공기 중에서 무한히 긴 두 도선 A, B가 평행하게 d＝1 [m]의 간격을 두고 있다. 이 두 도선 모두 1 [A]의 전류가 같은 방향으로 흐를 때, 도선 B에 작용하는 단위길이당 힘의 크기[N/m] 및 형태를 옳게 구한 것은? (순서대로 힘의 크기, 힘의 형태)

14 × 10^－7, 흡인력

22 × 10^－7, 반발력

32 × 10^－7, 흡인력

44 × 10^－7, 반발력

정답 및 해설

힘의 크기는 $2\times10^{-7}\,\mathrm{N/m}$ 이고 흡인력이다.

평행 도선 사이 단위길이당 힘은 $F=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}=\dfrac{2I_1I_2}{d}\times10^{-7}$ 이다.

$F=\dfrac{2\times1\times1}{1}\times10^{-7}=2\times10^{-7}\,\mathrm{N/m}$ 이다. 전류가 같은 방향이면 흡인력, 반대 방향이면 반발력이 작용한다.

문제 4

정전용량이 10 [㎌]과 40[㎌]인 2개의 커패시터를 직렬연결한 회로가 있다. 이 직렬회로에 10 [V]의 직류전압을 인가할 때, 10 [㎌]의 커패시터에 축적되는 전하의 양[C]은?

18 × 10^－5

24 × 10^－5

32 × 10^－5

41 × 10^－5

정답 및 해설

10 ㎌ 커패시터의 전하량은 $8\times10^{-5}\,\mathrm{C}$ 이다.

직렬연결에서는 두 커패시터에 같은 전하가 축적되므로 합성 정전용량으로 구한다.

$C=\dfrac{10\times40}{10+40}=8\,\mathrm{\mu F}$ , $Q=CV=8\times10^{-6}\times10=8\times10^{-5}\,\mathrm{C}$ 이다.

문제 5

저항값이 10 [Ω]인 100/π[mH]의 코일이 있다. 50 [Hz]의 교류전원을 인가할 때, 이 코일의 임피던스 각[°]은?

130

245

360

490

정답 및 해설

임피던스 각은 45°이다.

유도 리액턴스는 $X_L=2\pi fL=2\pi\times50\times\dfrac{100\times10^{-3}}{\pi}=10\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

$\theta=\tan^{-1}\dfrac{X_L}{R}=\tan^{-1}\dfrac{10}{10}=45^\circ$ 이다.

문제 6

아래의 교류회로에 i(t)＝4sin(ωt－30°) [A]의 전류원을 주었을 때, 유효전력[W]과 무효전력[Var]을 옳게 나타낸 것은? (순서대로 유효전력, 무효전력)

18, 6

216, 12

332, 24

464, 48

정답 및 해설

유효전력 64 W, 무효전력 48 Var이다.

병렬부: $\dfrac{(j2)(-j3)}{j2-j3}=\dfrac{6}{-j}=j6\,\mathrm{\Omega}$ 이므로 전체 $Z=8+j6\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

전류 실횻값 $I=\dfrac{4}{\sqrt{2}}$ , $I^2=8$ 이다.
$P=I^2R=8\times8=64\,\mathrm{W}$ , $Q=I^2X=8\times6=48\,\mathrm{Var}$ . 최댓값 4 A를 그대로 쓰면 두 배 값이 나온다.

문제 7

아래의 각 상에 Z ＝3＋j6[Ω]인 부하가 △로 접속되어 있다. 입력단자 a, b, c에 300 [V]의 3상 대칭전압을 인가할 때, 각 선로의 저항이 r＝1[Ω]이면 부하의 상전류[A]는?

120√2∠－15°

220√3∠15°

325√2∠－45°

425√3∠45°

정답 및 해설

부하의 상전류는 $25\sqrt{2}\angle-45^\circ\,\mathrm{A}$ 이다.

Δ 부하를 Y로 바꾸면 한 상 $\dfrac{Z}{3}=1+j2$ 이고, 선로저항을 더하면 $2+j2=2\sqrt{2}\angle45^\circ\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

선전류 $I_l=\dfrac{300/\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ 이고, Δ 상전류는 $I_p=\dfrac{I_l}{\sqrt{3}}=\dfrac{300}{3\times2\sqrt{2}}=25\sqrt{2}\,\mathrm{A}$ 이다.

선간전압 $V_{ab}$ 를 기준으로 하면 Y 상전압은 −30°, 선전류는 −75°, Δ 상전류는 선전류보다 30° 앞서 $-45^\circ$ 이다.

문제 8

반지름 a인 무한히 긴 원통형 도체에 직류전류가 흐르고 있다. 이때 전류에 의해 발생되는 자계 H가 원통축으로부터의 수직거리 r에 따라 변하는 모양을 옳게 나타낸 것은?

정답 및 해설

자계는 도체 내부에서 r에 비례해 직선으로 증가하다가 r = a에서 최대가 되고, 외부에서 r에 반비례해 감소한다.

직류전류는 단면에 균일하게 흐르므로 암페어 법칙으로 내부( $r$

내부가 0인 그래프는 전류가 표면에만 흐르는 원통 도체(얇은 관)에 해당한다.
내부가 일정한 그래프는 내부 감싸인 전류가 $r^{2}$ 에 비례한다는 점을 무시한 것이다.
r = 0부터 반비례로 감소하는 그래프는 도체 반경을 무시한 선전류 모형이다.

문제 9

v(t)＝√2V₁sin(ωt＋a)＋√2V₃sin(3ωt＋β)[V]인 순시 전압을 정전용량이 C[F]인 커패시터에 인가하였다. 이때 커패시터에 흐르는 전류의 실효값[A]은?

2ωC(V₁+3V₃)



4ωC(V₁+V₃)

정답 및 해설

전류의 실횻값은 $\omega C\sqrt{V_1^2+9V_3^2}$ 이다.

커패시터 리액턴스는 $X_C=\dfrac{1}{n\omega C}$ 로 차수에 반비례하므로 고조파별 전류는 $I_1=\omega CV_1$ , $I_3=3\omega CV_3$ 이다.

비정현파 실횻값은 각 성분 실횻값의 제곱합의 제곱근이다: $I=\sqrt{I_1^2+I_3^2}=\omega C\sqrt{V_1^2+9V_3^2}$

$\omega C\sqrt{V_1^2+V_3^2}$ 는 3고조파 리액턴스가 1/3로 줄어드는 것을 빠뜨렸다.
$\omega C(V_1+3V_3)$ , $\omega C(V_1+V_3)$ 처럼 단순 합은 주파수가 다른 성분의 실횻값 합성 규칙에 어긋난다.

문제 10

아래 회로에서 오랫동안 ㉠의 위치에 있던 스위치 SW를 t ＝0^＋인 순간에 ㉡의 위치로 전환하였다. 충분한 시간이 흐른 후에 인덕터 L에 저장되는 에너지[J]는? (단, V₁＝100 [V], R＝20 [Ω], L＝0.2 [H]이다)

10.25

22.5

325

4250

정답 및 해설

인덕터에 저장되는 에너지는 2.5 J이다.

스위치가 전원 쪽으로 전환된 뒤 충분한 시간이 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 전류는 $I=\dfrac{V_1}{R}=\dfrac{100}{20}=5\,\mathrm{A}$ 이다.

$W=\dfrac{1}{2}LI^2$ $=\dfrac{1}{2}\times0.2\times5^2=2.5\,\mathrm{J}$ 이다.

문제 11

내부저항 3 [Ω], 기전력 12 [V]인 직류전원에 어떤 부하저항 R [Ω]을 접속하였더니 부하저항이 소비하는 전력이 9 [W]였다. 이때 부하저항에 흐르는 전류와, 최대전력이 전달되도록 회로를 구성한 경우에 흐르는 전류와의 차[A]는?

13.0

22.5

32.0

41.0

정답 및 해설

두 전류의 차는 1.0 A이다.

부하 전력: $\left(\dfrac{12}{3+R}\right)^2R=9$ 에서 $R^2-10R+9=0$ , $R=1$ 또는 $9\,\mathrm{\Omega}$ 이다. 이때 전류는 각각 3 A, 1 A이다.

최대전력 전달은 $R=r=3\,\mathrm{\Omega}$ 일 때로 전류는 $\dfrac{12}{6}=2\,\mathrm{A}$ 이다. 어느 경우든 차는 $|3-2|=|1-2|=1\,\mathrm{A}$ 이다.

문제 12

아래 회로의 a－b단에 커패시터를 연결하여 역률을 1.0으로 만들고자 한다. 필요한 커패시터의 정전용량[μF]은? (단, 입력 전압은 100 [V]의 최대값과 50 [Hz]의 주파수를 갖는다)

1100/π

2100

3100π

4100√2

정답 및 해설

필요한 정전용량은 $\dfrac{100}{\pi}\,\mathrm{\mu F}$ 이다.

a-b에 커패시터를 병렬로 달아 부하 어드미턴스의 서셉턴스를 상쇄해야 한다. $Y_L=\dfrac{1}{50+j50}=\dfrac{50-j50}{5000}=0.01-j0.01\,\mathrm{S}$ 이다.

$\omega C=0.01$ , $C=\dfrac{0.01}{2\pi\times50}=\dfrac{10^{-4}}{\pi}\,\mathrm{F}=\dfrac{100}{\pi}\,\mathrm{\mu F}$ 이다. 전압 크기는 결과에 영향을 주지 않는다.

문제 13

아래의 3상 부하에서 소비되는 전력을 2전력계법으로 측정하였더니 전력계의 눈금이 P₁＝150 [W], P₂＝50 [W]를 각각 지시하였다. 이때 3상 부하의 소비전력[W]은? (단, 부하역률은 0.9이다)

190

2100

3180

4200

정답 및 해설

3상 부하의 소비전력은 200 W이다.

2전력계법에서 3상 유효전력은 두 전력계 지시의 합이다: $P=P_1+P_2$ $=150+50=200\,\mathrm{W}$

역률 0.9는 전력을 구하는 데 필요하지 않다. 0.9를 곱한 180 W나 차이값 100 W는 공식을 잘못 적용한 값이다.

문제 14

아래 회로에서 t ＝0^＋인 순간에 스위치 SW를 ㉠에서 ㉡으로 전환하였다. 이 순간 인덕터에 흐르는 전류의 크기[A]는?

2∞

310

정답 및 해설

전환 순간 인덕터 전류는 0 A이다.

스위치가 전원 쪽에 있는 동안 커패시터만 10 V로 충전되고 인덕터에는 전류가 흐르지 않았다( $i_L(0^-)=0$ ).

인덕터 전류는 순간적으로 변할 수 없으므로 $i_L(0^+)=i_L(0^-)=0$ 이다. 이후 LC 회로가 진동하며 전류가 증가한다.

문제 15

아래 평판 커패시터의 극판 사이에 서로 다른 유전체를 평판과 평행하게 각각 d₁, d₂의 두께로 채웠다. 각각의 정전용량을 C₁과 C₂라 할 때, C₁/C₂의 값은? (단, V1₌=V₂이고, d₁=2d₂이다)

10.5

정답 및 해설

$C_1/C_2$ 는 1이다.

극판과 평행하게 층을 이룬 유전체는 두 커패시터의 직렬연결이므로 두 층에 같은 전하 Q가 축적된다.

$C_1=\dfrac{Q}{V_1}$ , $C_2=\dfrac{Q}{V_2}$ 이고 $V_1=V_2$ 이므로 $C_1=C_2$ 이다. 두께 조건 $d_1=2d_2$ 는 이 경우 $\varepsilon_1=2\varepsilon_2$ 임을 뜻할 뿐이다.

문제 16

아래의 4단자 회로망에서 부하 ZL에 최대전력을 공급하기 위해서 변압기를 결합하여 임피던스 정합을 시키고자 한다. 변압기의 권선비와 X_S[Ω]를 옳게 나타낸 것은? (순서대로 N₁:N₂, X_S)

11 : 10, －4

210 : 1, －40

31 : 100, 40

4100 : 1, 4

정답 및 해설

권선비 1 : 10, $X_S$ = −4 Ω이다.

1차에서 본 부하 임피던스는 $a^2Z_L$ ( $a=N_1/N_2$ )이고, 최대전력 조건은 이것이 전원 임피던스 $3+jX_S$ 의 공액이 되는 것이다.

저항: $300a^2=3$ 에서 $a=\dfrac{1}{10}$ , 즉 1 : 10
리액턴스: $400a^2=4$ 이므로 $X_S=-4\,\mathrm{\Omega}$

문제 17

아래의 회로에서 R_ab에 흐르는 전류가 0이 되기 위한 조건은? (단, R₁≠R₂이다)

1R₁E₁＝R₂E₂

2R₁R₂＝E₁E₂

3R₂E₁＝R₁E₂

4E₁＝E₂

정답 및 해설

조건은 $R_2E_1=R_1E_2$ 이다.

$R_{ab}$ 전류가 0이면 a와 b의 전위가 같고, 바깥 루프에만 전류 I가 흐른다. 두 전원은 이 루프에서 같은 방향(시계 방향)으로 전류를 민다.

왼쪽 가지: $V_a-V_b=E_1-IR_1=0$
오른쪽 가지: $V_a-V_b=IR_2-E_2=0$
두 식에서 $\dfrac{E_1}{R_1}=\dfrac{E_2}{R_2}=I$ 이므로 $R_2E_1=R_1E_2$ 이다.

문제 18

기전력 1.5[V], 내부저항 0.2[Ω]인 전지가 15개 있다. 이것들을 모두 직렬로 접속하여 3[Ω]의 부하저항을 연결할 경우의 부하 전류값[A]과, 모두 병렬로 접속하여 3[Ω]의 부하저항을 연결할 경우의 부하 전류값[A]을 가장 가깝게 나타낸 것은? (순서대로 직렬, 병렬)

13.25, 0.75

23.75, 0.75

33.25, 0.5

43.75, 0.5

정답 및 해설

부하 전류는 직렬 약 3.75 A, 병렬 약 0.5 A이다.

직렬: 기전력 $15\times1.5=22.5\,\mathrm{V}$ , 내부저항 $15\times0.2=3\,\mathrm{\Omega}$
$I=\dfrac{22.5}{3+3}=3.75\,\mathrm{A}$

병렬: 기전력은 1.5 V 그대로, 내부저항은 $\dfrac{0.2}{15}\approx0.013\,\mathrm{\Omega}$
$I=\dfrac{1.5}{3.013}\approx0.5\,\mathrm{A}$ . 병렬연결은 전압은 그대로, 내부저항만 줄어든다.

문제 19

아래 4단자 회로망에서 부하 Z_L을 개방할 때, 입력 어드미턴스는? (단, s는 복소주파수이다)

1100s/s²+200s+5000

2100s/s²+200s-5000

3s/s²+200s+5000

4s/s²+200s-5000

정답 및 해설

입력 어드미턴스는 $\dfrac{100s}{s^2+200s+5000}$ 이다.

부하를 개방하면 입력 임피던스는 2 Ω, 10 mH, 20 mF의 직렬이다: $Z(s)=2+0.01s+\dfrac{1}{0.02s}$

통분하면 $Z(s)=\dfrac{0.0002s^2+0.04s+1}{0.02s}$ 이고, 분자·분모에 5000을 곱해 $Y(s)=\dfrac{100s}{s^2+200s+5000}$ 이다.

문제 20

한 상의 임피던스가 30＋j40 [Ω]인 Y결선 평형부하에 선간전압 200 [V]를 인가할 때, 발생되는 무효전력[Var]은?

1580

2640

3968

41,024

정답 및 해설

무효전력은 640 Var이다.

상전압 $V_p=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$ , $|Z|=\sqrt{30^2+40^2}=50\,\mathrm{\Omega}$ 이므로 $I_p=\dfrac{200}{50\sqrt{3}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}\,\mathrm{A}$ 이다.

$Q=3I_p^2X$ $=3\times\dfrac{16}{3}\times40=640\,\mathrm{Var}$ 이다.

9급 국가직 전기이론 기출문제모두CBT · moducbt.com

09년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

굵기가 일정한 원통형의 도체를 체적은 고정시킨 채 길게 늘여 지름이 절반이 되도록 하였다. 이 경우 길게 늘인 도체의 저항 값은?

1원래 도체의 저항값의 2배가 된다.

2원래 도체의 저항값의 4배가 된다.

3원래 도체의 저항값의 8배가 된다.

4원래 도체의 저항값의 16배가 된다.

정답 및 해설

늘인 도체의 저항은 원래의 16배가 된다.

저항은 $R=\rho\dfrac{l}{S}$ 이다. 지름이 절반이면 단면적은 $\dfrac{1}{4}$ 배가 되고, 체적이 일정하므로 길이는 4배가 된다.

$R'=\rho\dfrac{4l}{S/4}=16R$ 이다.

2배는 길이 변화나 단면적 변화 어느 쪽으로도 나오지 않는 값이다.
4배는 길이 증가와 단면적 감소 중 하나만 반영한 값이다.
8배는 두 효과 중 하나를 절반만 반영한 값으로 체적 일정 조건과 맞지 않는다.

문제 2

철심을 갖는 코일에 전류가 흐르면 전력손실이 발생한다. 이러한 자기회로에서 전력손실이 발생하는 원인이 아닌 것은?

1코일의 저항

2코일의 인덕턴스

3철심 내부의 맴돌이전류

4철심의 히스테리시스 현상

정답 및 해설

전력손실의 원인이 아닌 것은 코일의 인덕턴스이다.

인덕턴스는 에너지를 자계에 저장했다가 되돌려 주는 성분으로, 평균 전력을 소비하지 않는다(무효전력만 관계).

코일의 저항은 동손( $I^2R$ )을 일으킨다.
철심 내부의 맴돌이전류는 와류손을 일으킨다.
철심의 히스테리시스 현상은 히스테리시스손을 일으킨다.

문제 3

14 × 10^－7, 흡인력

22 × 10^－7, 반발력

32 × 10^－7, 흡인력

44 × 10^－7, 반발력

정답 및 해설

힘의 크기는 $2\times10^{-7}\,\mathrm{N/m}$ 이고 흡인력이다.

평행 도선 사이 단위길이당 힘은 $F=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}=\dfrac{2I_1I_2}{d}\times10^{-7}$ 이다.

$F=\dfrac{2\times1\times1}{1}\times10^{-7}=2\times10^{-7}\,\mathrm{N/m}$ 이다. 전류가 같은 방향이면 흡인력, 반대 방향이면 반발력이 작용한다.

문제 4

18 × 10^－5

24 × 10^－5

32 × 10^－5

41 × 10^－5

정답 및 해설

10 ㎌ 커패시터의 전하량은 $8\times10^{-5}\,\mathrm{C}$ 이다.

직렬연결에서는 두 커패시터에 같은 전하가 축적되므로 합성 정전용량으로 구한다.

$C=\dfrac{10\times40}{10+40}=8\,\mathrm{\mu F}$ , $Q=CV=8\times10^{-6}\times10=8\times10^{-5}\,\mathrm{C}$ 이다.

문제 5

저항값이 10 [Ω]인 100/π[mH]의 코일이 있다. 50 [Hz]의 교류전원을 인가할 때, 이 코일의 임피던스 각[°]은?

130

245

360

490

정답 및 해설

임피던스 각은 45°이다.

유도 리액턴스는 $X_L=2\pi fL=2\pi\times50\times\dfrac{100\times10^{-3}}{\pi}=10\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

$\theta=\tan^{-1}\dfrac{X_L}{R}=\tan^{-1}\dfrac{10}{10}=45^\circ$ 이다.

문제 6

아래의 교류회로에 i(t)＝4sin(ωt－30°) [A]의 전류원을 주었을 때, 유효전력[W]과 무효전력[Var]을 옳게 나타낸 것은? (순서대로 유효전력, 무효전력)

18, 6

216, 12

332, 24

464, 48

정답 및 해설

유효전력 64 W, 무효전력 48 Var이다.

병렬부: $\dfrac{(j2)(-j3)}{j2-j3}=\dfrac{6}{-j}=j6\,\mathrm{\Omega}$ 이므로 전체 $Z=8+j6\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

전류 실횻값 $I=\dfrac{4}{\sqrt{2}}$ , $I^2=8$ 이다.
$P=I^2R=8\times8=64\,\mathrm{W}$ , $Q=I^2X=8\times6=48\,\mathrm{Var}$ . 최댓값 4 A를 그대로 쓰면 두 배 값이 나온다.

문제 7

120√2∠－15°

220√3∠15°

325√2∠－45°

425√3∠45°

정답 및 해설

부하의 상전류는 $25\sqrt{2}\angle-45^\circ\,\mathrm{A}$ 이다.

Δ 부하를 Y로 바꾸면 한 상 $\dfrac{Z}{3}=1+j2$ 이고, 선로저항을 더하면 $2+j2=2\sqrt{2}\angle45^\circ\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

선전류 $I_l=\dfrac{300/\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ 이고, Δ 상전류는 $I_p=\dfrac{I_l}{\sqrt{3}}=\dfrac{300}{3\times2\sqrt{2}}=25\sqrt{2}\,\mathrm{A}$ 이다.

선간전압 $V_{ab}$ 를 기준으로 하면 Y 상전압은 −30°, 선전류는 −75°, Δ 상전류는 선전류보다 30° 앞서 $-45^\circ$ 이다.

문제 8

정답 및 해설

자계는 도체 내부에서 r에 비례해 직선으로 증가하다가 r = a에서 최대가 되고, 외부에서 r에 반비례해 감소한다.

직류전류는 단면에 균일하게 흐르므로 암페어 법칙으로 내부( $r$

내부가 0인 그래프는 전류가 표면에만 흐르는 원통 도체(얇은 관)에 해당한다.
내부가 일정한 그래프는 내부 감싸인 전류가 $r^{2}$ 에 비례한다는 점을 무시한 것이다.
r = 0부터 반비례로 감소하는 그래프는 도체 반경을 무시한 선전류 모형이다.

문제 9

v(t)＝√2V₁sin(ωt＋a)＋√2V₃sin(3ωt＋β)[V]인 순시 전압을 정전용량이 C[F]인 커패시터에 인가하였다. 이때 커패시터에 흐르는 전류의 실효값[A]은?

2ωC(V₁+3V₃)



4ωC(V₁+V₃)

정답 및 해설

전류의 실횻값은 $\omega C\sqrt{V_1^2+9V_3^2}$ 이다.

커패시터 리액턴스는 $X_C=\dfrac{1}{n\omega C}$ 로 차수에 반비례하므로 고조파별 전류는 $I_1=\omega CV_1$ , $I_3=3\omega CV_3$ 이다.

비정현파 실횻값은 각 성분 실횻값의 제곱합의 제곱근이다: $I=\sqrt{I_1^2+I_3^2}=\omega C\sqrt{V_1^2+9V_3^2}$

$\omega C\sqrt{V_1^2+V_3^2}$ 는 3고조파 리액턴스가 1/3로 줄어드는 것을 빠뜨렸다.
$\omega C(V_1+3V_3)$ , $\omega C(V_1+V_3)$ 처럼 단순 합은 주파수가 다른 성분의 실횻값 합성 규칙에 어긋난다.

문제 10

10.25

22.5

325

4250

정답 및 해설

인덕터에 저장되는 에너지는 2.5 J이다.

스위치가 전원 쪽으로 전환된 뒤 충분한 시간이 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 전류는 $I=\dfrac{V_1}{R}=\dfrac{100}{20}=5\,\mathrm{A}$ 이다.

$W=\dfrac{1}{2}LI^2$ $=\dfrac{1}{2}\times0.2\times5^2=2.5\,\mathrm{J}$ 이다.

문제 11

13.0

22.5

32.0

41.0

정답 및 해설

두 전류의 차는 1.0 A이다.

부하 전력: $\left(\dfrac{12}{3+R}\right)^2R=9$ 에서 $R^2-10R+9=0$ , $R=1$ 또는 $9\,\mathrm{\Omega}$ 이다. 이때 전류는 각각 3 A, 1 A이다.

최대전력 전달은 $R=r=3\,\mathrm{\Omega}$ 일 때로 전류는 $\dfrac{12}{6}=2\,\mathrm{A}$ 이다. 어느 경우든 차는 $|3-2|=|1-2|=1\,\mathrm{A}$ 이다.

문제 12

1100/π

2100

3100π

4100√2

정답 및 해설

필요한 정전용량은 $\dfrac{100}{\pi}\,\mathrm{\mu F}$ 이다.

a-b에 커패시터를 병렬로 달아 부하 어드미턴스의 서셉턴스를 상쇄해야 한다. $Y_L=\dfrac{1}{50+j50}=\dfrac{50-j50}{5000}=0.01-j0.01\,\mathrm{S}$ 이다.

$\omega C=0.01$ , $C=\dfrac{0.01}{2\pi\times50}=\dfrac{10^{-4}}{\pi}\,\mathrm{F}=\dfrac{100}{\pi}\,\mathrm{\mu F}$ 이다. 전압 크기는 결과에 영향을 주지 않는다.

문제 13

190

2100

3180

4200

정답 및 해설

3상 부하의 소비전력은 200 W이다.

2전력계법에서 3상 유효전력은 두 전력계 지시의 합이다: $P=P_1+P_2$ $=150+50=200\,\mathrm{W}$

역률 0.9는 전력을 구하는 데 필요하지 않다. 0.9를 곱한 180 W나 차이값 100 W는 공식을 잘못 적용한 값이다.

문제 14

아래 회로에서 t ＝0^＋인 순간에 스위치 SW를 ㉠에서 ㉡으로 전환하였다. 이 순간 인덕터에 흐르는 전류의 크기[A]는?

2∞

310

정답 및 해설

전환 순간 인덕터 전류는 0 A이다.

스위치가 전원 쪽에 있는 동안 커패시터만 10 V로 충전되고 인덕터에는 전류가 흐르지 않았다( $i_L(0^-)=0$ ).

인덕터 전류는 순간적으로 변할 수 없으므로 $i_L(0^+)=i_L(0^-)=0$ 이다. 이후 LC 회로가 진동하며 전류가 증가한다.

문제 15

10.5

정답 및 해설

$C_1/C_2$ 는 1이다.

극판과 평행하게 층을 이룬 유전체는 두 커패시터의 직렬연결이므로 두 층에 같은 전하 Q가 축적된다.

$C_1=\dfrac{Q}{V_1}$ , $C_2=\dfrac{Q}{V_2}$ 이고 $V_1=V_2$ 이므로 $C_1=C_2$ 이다. 두께 조건 $d_1=2d_2$ 는 이 경우 $\varepsilon_1=2\varepsilon_2$ 임을 뜻할 뿐이다.

문제 16

11 : 10, －4

210 : 1, －40

31 : 100, 40

4100 : 1, 4

정답 및 해설

권선비 1 : 10, $X_S$ = −4 Ω이다.

1차에서 본 부하 임피던스는 $a^2Z_L$ ( $a=N_1/N_2$ )이고, 최대전력 조건은 이것이 전원 임피던스 $3+jX_S$ 의 공액이 되는 것이다.

저항: $300a^2=3$ 에서 $a=\dfrac{1}{10}$ , 즉 1 : 10
리액턴스: $400a^2=4$ 이므로 $X_S=-4\,\mathrm{\Omega}$

문제 17

아래의 회로에서 R_ab에 흐르는 전류가 0이 되기 위한 조건은? (단, R₁≠R₂이다)

1R₁E₁＝R₂E₂

2R₁R₂＝E₁E₂

3R₂E₁＝R₁E₂

4E₁＝E₂

정답 및 해설

조건은 $R_2E_1=R_1E_2$ 이다.

$R_{ab}$ 전류가 0이면 a와 b의 전위가 같고, 바깥 루프에만 전류 I가 흐른다. 두 전원은 이 루프에서 같은 방향(시계 방향)으로 전류를 민다.

왼쪽 가지: $V_a-V_b=E_1-IR_1=0$
오른쪽 가지: $V_a-V_b=IR_2-E_2=0$
두 식에서 $\dfrac{E_1}{R_1}=\dfrac{E_2}{R_2}=I$ 이므로 $R_2E_1=R_1E_2$ 이다.

문제 18

13.25, 0.75

23.75, 0.75

33.25, 0.5

43.75, 0.5

정답 및 해설

부하 전류는 직렬 약 3.75 A, 병렬 약 0.5 A이다.

직렬: 기전력 $15\times1.5=22.5\,\mathrm{V}$ , 내부저항 $15\times0.2=3\,\mathrm{\Omega}$
$I=\dfrac{22.5}{3+3}=3.75\,\mathrm{A}$

문제 19

아래 4단자 회로망에서 부하 Z_L을 개방할 때, 입력 어드미턴스는? (단, s는 복소주파수이다)

1100s/s²+200s+5000

2100s/s²+200s-5000

3s/s²+200s+5000

4s/s²+200s-5000

정답 및 해설

입력 어드미턴스는 $\dfrac{100s}{s^2+200s+5000}$ 이다.

부하를 개방하면 입력 임피던스는 2 Ω, 10 mH, 20 mF의 직렬이다: $Z(s)=2+0.01s+\dfrac{1}{0.02s}$

통분하면 $Z(s)=\dfrac{0.0002s^2+0.04s+1}{0.02s}$ 이고, 분자·분모에 5000을 곱해 $Y(s)=\dfrac{100s}{s^2+200s+5000}$ 이다.

문제 20

한 상의 임피던스가 30＋j40 [Ω]인 Y결선 평형부하에 선간전압 200 [V]를 인가할 때, 발생되는 무효전력[Var]은?

1580

2640

3968

41,024

정답 및 해설

무효전력은 640 Var이다.

상전압 $V_p=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$ , $|Z|=\sqrt{30^2+40^2}=50\,\mathrm{\Omega}$ 이므로 $I_p=\dfrac{200}{50\sqrt{3}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}\,\mathrm{A}$ 이다.

$Q=3I_p^2X$ $=3\times\dfrac{16}{3}\times40=640\,\mathrm{Var}$ 이다.