12년 1회차

전류 I는 0.01 A이다.

충분한 시간이 지나면 축전기는 개방과 같아 200 Ω 가지에는 전류가 흐르지 않는다.

100 Ω에는 전원 전압 1 V가 그대로 걸리므로 $I=\dfrac{1}{100}=0.01\,\mathrm{A}$이다.

테브난 등가저항은 2 Ω이다.

전압원을 단락하면 두 2 Ω이 병렬(1 Ω)이 되고, 출력 쪽 1 Ω이 직렬로 붙는다.

$R_{th}=1+\dfrac{2\times2}{2+2}=2\,\mathrm{\Omega}$

저장 에너지의 합은 3 mJ이다.

정상상태에서 인덕터는 단락이므로 $I=\dfrac{2}{2}=1\,\mathrm{A}$이다.

$W=\dfrac{1}{2}(L_1+L_2)I^2$$=\dfrac{1}{2}\times6\times10^{-3}\times1^2=3\,\mathrm{mJ}$이다.

9 A 전류원이 흡수하는 전력은 36 W이다.

전원 가지는 54 V와 2 Ω, 3 Ω의 직렬(5 Ω)이다. 4 Ω 위 마디 전압을 V라 하고 KCL을 세운다.

$\dfrac{54-V}{5}=\dfrac{V}{4}+9$에서 $9V=36$, $V=4\,\mathrm{V}$이다.
전류원은 위에서 아래로 9 A를 흘리므로 흡수 전력 $P=4\times9=36\,\mathrm{W}$이다.

부상력은 $F=\dfrac{B^2}{\mu_0}S$이다.

공극의 단위 체적당 자기에너지는 $\dfrac{B^2}{2\mu_0}$이고, 공극 길이가 dg 변할 때 에너지 변화로 구한 힘은 공극 하나당 $\dfrac{B^2S}{2\mu_0}$이다.

전자석 양 극에 공극이 2개이므로 합하면 $\dfrac{B^2S}{\mu_0}$이다.

• 공극길이 g가 분모나 분자에 들어간 식은 에너지를 g로 미분한 결과(단위 면적 압력 × 면적)와 맞지 않는다.
• $\mu_0$가 분자에 있는 식은 차원이 힘이 아니다.

공극에서의 기자력 강하는 100 AT이다.

자기저항은 $R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_rS}$이며, 공통 인자 $\mu_0S$를 빼면 자성체 $\dfrac{0.99}{990}=0.001$, 공극 $\dfrac{0.01}{1}=0.01$이다.

직렬 자기회로에서 기자력 $NI=110\,\mathrm{AT}$는 자기저항에 비례해 분배된다.
$F_g=110\times\dfrac{0.01}{0.001+0.01}=100\,\mathrm{AT}$

평균 기전력은 2 V, 자속(쇄교자속)의 변화량은 1 Wb이다.

자기유도 기전력은 $e=L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$$=0.1\times\dfrac{20-10}{0.5}=2\,\mathrm{V}$이다.

쇄교자속은 $N\Phi=LI$이므로 변화량은 $L\Delta I=0.1\times10=1\,\mathrm{Wb}$이다. 검산하면 $\dfrac{1}{0.5}=2\,\mathrm{V}$로 기전력과 맞는다.

옳지 않은 것은 전기력선이 도체 내부에 존재한다는 설명이다.

정전 상태의 도체 내부는 전계가 0이고 전하는 표면에만 분포하므로, 도체 내부에는 전기력선이 없다.

• 점전하의 전속밀도 $D=\dfrac{Q}{4\pi r^2}$는 거리 제곱에 반비례하므로 옳다.
• 전기력선이 등전위면과 수직이라는 설명은 옳다.
• 전하가 없는 곳에서는 전기력선이 새로 생기거나 소멸하지 않으므로 옳다.

$\mathrm{C}_{1}$ 양단의 전압은 10 V이다.

$\mathrm{C}_{2}$와 $\mathrm{C}_{3}$의 병렬은 2 μF이고, 이것이 $\mathrm{C}_{1}$(1 μF)과 직렬이다. 직렬 커패시터의 전압은 용량에 반비례해 분배된다.

$V_1=15\times\dfrac{2}{1+2}=10\,\mathrm{V}$이다.

A = 3, D = 3이다.

직렬 6 Ω, 병렬 3 Ω, 직렬 6 Ω인 T형 회로에서 $A=1+\dfrac{Z_1}{Z_3}$, $D=1+\dfrac{Z_2}{Z_3}$이다.

$A=1+\dfrac{6}{3}=3$, $D=1+\dfrac{6}{3}=3$이다. 좌우 대칭 회로이므로 A = D이다.

옳지 않은 것은 유효전력이 전류의 제곱과 전체 임피던스에 비례한다는 설명이다.

유효전력은 저항에서만 소비되므로 $P=I^2R$이다. $I^2Z$는 피상전력이다.

• 저항만의 회로는 전압·전류가 동상이라 역률이 1이다.
• RLC 직렬에서 L을 빼면 RC 회로가 되어 전류가 전압보다 앞선다(진상).
• RL 직렬의 지상 무효전력은 C를 추가해 상쇄하므로 역률 보상이 된다.

복소전력은 $250+j250\sqrt{3}\,\mathrm{VA}$이다.

최댓값을 실횻값으로 바꾸면 $V=\dfrac{100}{\sqrt{2}}\angle30^\circ$, $I=\dfrac{10}{\sqrt{2}}\angle-30^\circ$이다.

$S=VI^*$$=\dfrac{100\times10}{2}\angle(30^\circ+30^\circ)=500\angle60^\circ=250+j250\sqrt{3}$이다. 실횻값 변환을 빠뜨리면 두 배인 $500+j500\sqrt{3}$이 나온다.

최대 전류는 2 A이다.

RLC 직렬회로의 전류가 최대인 것은 직렬 공진($X_L=X_C$)으로, 임피던스가 저항만 남는다.

$I=\dfrac{10}{5}=2\,\mathrm{A}$이다.

소비전력은 $\mathrm{Z}_{1}$ 1.6 kW, $\mathrm{Z}_{2}$ 1.2 kW이다.

병렬이므로 두 부하에 100 V가 걸리고, $|Z_1|=|Z_2|=5\,\mathrm{\Omega}$이므로 각 전류는 20 A이다.

$P_1=20^2\times4=1600\,\mathrm{W}$, $P_2=20^2\times3=1200\,\mathrm{W}$이다. 유효전력은 저항 성분으로만 계산한다.

옳지 않은 것은 Δ결선의 부하임피던스 위상이 Y결선보다 30° 앞선다는 설명이다.

Δ-Y 변환에서 임피던스는 크기만 $Z_Y=\dfrac{Z_\Delta}{3}$로 바뀌고 위상각(역률각)은 변하지 않는다.

• Δ 상전압은 선간전압이므로 Y 상전압보다 30° 앞선다(옳다).
• 선전류는 Y에서 상전류와 같고, Δ에서 상전류의 √3배이다(옳다).
• 같은 전원·등가 부하라면 선전류는 결선과 무관하게 같은 위상이다(옳다).

선전류는 $10\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다.

Δ 결선은 상전압이 선간전압 100 V와 같고, $|Z|=\sqrt{6^2+8^2}=10\,\mathrm{\Omega}$이므로 상전류 $I_p=10\,\mathrm{A}$이다.

선전류는 $I_l=\sqrt{3}I_p=10\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다.

중성선 전류는 $-5-j15\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다.

4선식이므로 각 상에 상전압 200 V가 그대로 걸린다. a상 기준, b상 −120°, c상 +120°로 두면

$I_a=\dfrac{200}{10}=20$
$I_b=\dfrac{200\angle-120^\circ}{5}=-20-j20\sqrt{3}$
$I_c=\dfrac{200\angle120^\circ}{20}=-5+j5\sqrt{3}$

중성선 전류는 세 상전류의 합이다: $I_n=-5-j15\sqrt{3}\,\mathrm{A}$

$i_R(t)=$$2+e^{-5t}\,\mathrm{A}$이다.

$t=0^+$: 인덕터 전류는 0에서 시작하므로 3 A가 모두 5 Ω으로 흘러 $i_R(0^+)=3\,\mathrm{A}$이다.
정상상태: 인덕터 단락, 10 Ω과 5 Ω 분배로 $i_R(\infty)=3\times\dfrac{10}{15}=2\,\mathrm{A}$이다.

인덕터에서 본 저항은 전류원 개방 시 $10+5=15\,\mathrm{\Omega}$이므로 $\tau=\dfrac{3}{15}=0.2\,\mathrm{s}$, 지수는 $e^{-5t}$이다.

옳은 것은 최종적으로 $\mathrm{V}_{R}$ 양단 전압이 10 V라는 것이다.

정상상태에서 인덕터는 단락이므로 전원 전압 10 V가 모두 저항에 걸린다.

• 초기 전류는 인덕터 전류 연속성에 의해 0 A이다.
• 시정수는 $\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{10\times10^{-3}}{10}=1\,\mathrm{ms}$이다.
• $t=0^+$에서는 전류가 0이라 저항 전압이 0이므로 $V_L=10\,\mathrm{V}$이다.

실횻값은 $\sqrt{20}\,\mathrm{V}$이다.

파형은 주기 5 s 중 1 s 동안 10 V, 나머지 0 V인 펄스이다. 실횻값은 제곱 평균의 제곱근이다.

$V_{rms}=\sqrt{\dfrac{10^2\times1}{5}}=\sqrt{20}\,\mathrm{V}$이다. 평균값(2 V)과 혼동하지 않는다.