14년 1회차

자기 인덕턴스는 0.125 H이다.

유도 기전력의 크기는 $e=L\left|\dfrac{\Delta i}{\Delta t}\right|$이다. 전류 변화율은 $\dfrac{20-4}{0.1}=160\,\mathrm{A/s}$이다.

$L=\dfrac{20}{160}=0.125\,\mathrm{H}$이다.

역률은 0.25이다.

임피던스 크기는 $|Z|=\dfrac{200}{10}=20\,\mathrm{\Omega}$이다.

역률은 $\cos\theta=\dfrac{R}{|Z|}$$=\dfrac{5}{20}=0.25$이다.

회로에 흐르는 전류는 5 A이다.

피상전력은 $S=\sqrt{P^2+Q^2}$$=\sqrt{300^2+400^2}=500\,\mathrm{VA}$이다.

$I=\dfrac{S}{V}=\dfrac{500}{100}=5\,\mathrm{A}$이다. 유효전력만으로 나누면 3 A로 잘못 구하게 된다.

필요한 저항은 1 MΩ이다.

RC 회로의 시정수는 $\tau=RC$이다.

$R=\dfrac{\tau}{C}=\dfrac{1}{1\times10^{-6}}=10^6\,\mathrm{\Omega}=1\,\mathrm{M\Omega}$이다. 인가 전압 100 V는 시정수와 무관하다.

옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

전기저항은 $R=\rho\dfrac{l}{A}$로 고유저항과 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다.

• ㄱ: 고유저항에 비례하므로 옳다.
• ㄴ: 단면적에는 반비례하므로 틀리다.
• ㄷ: 길이에 비례하므로 옳다.
• ㄹ: $R'=\rho\dfrac{nl}{A/n}=n^2R$이므로 옳다.

옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

RL 직렬 임피던스는 $\sqrt{R^2+(\omega L)^2}$이고, RLC 직렬의 양호도는 $Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}$이다.

• ㄱ: 인덕터만의 회로에서 전류는 전압보다 90° 뒤진다(지상). 앞선다는 설명은 틀리다.
• ㄷ: RC 직렬의 임피던스는 $\sqrt{R^2+\left(\dfrac{1}{\omega C}\right)^2}$이므로 $\omega L$을 쓴 식은 틀리다.

$R_{TH}$ = 5 kΩ, $V_{oc}$ = 14 V이다.

개방전압: 8 V 전지 아래 마디를 M, 4 kΩ 위 마디를 N이라 하면 $V_a=M+8$이다. 2 mA는 a·M 초마디로 들어가 두 2 kΩ을 거쳐 N으로 모인 뒤 4 kΩ으로만 빠지므로 $N=2\times4=8\,\mathrm{V}$이다.

초마디 KCL: $\dfrac{V_a-8}{2}+\dfrac{M-8}{2}=2$에서 $V_a+M=20$, $V_a=M+8$이므로 $V_{oc}=14\,\mathrm{V}$이다.

등가저항: 전압원 단락·전류원 개방 시 두 2 kΩ이 병렬(1 kΩ)이고 4 kΩ과 직렬이므로 $R_{TH}=5\,\mathrm{k\Omega}$이다.

a-b 사이에 흐르는 전류는 1 A이다.

2 Ω 다음 마디에서 아래 마디(b)까지는 4 Ω-2 Ω 경로 두 개가 1 Ω으로 연결된 브리지이다. 두 경로의 저항비가 $\dfrac{4}{2}=\dfrac{4}{2}$로 같아 평형이므로 1 Ω에는 전류가 흐르지 않는다.

합성저항: $(4+2)\parallel(4+2)=3\,\mathrm{\Omega}$, 전체 $2+3=5\,\mathrm{\Omega}$이다.
$I=\dfrac{5}{5}=1\,\mathrm{A}$

1차 측 전류는 $0.2\angle-30^\circ\,\mathrm{A}$이다.

이상 변압기에서 1차 측으로 환산한 부하는 $Z_1=a^2Z_2$($a=10$)이므로 $100\times10\angle30^\circ=1000\angle30^\circ\,\mathrm{\Omega}$이다.

$I_1=\dfrac{200\angle0^\circ}{1000\angle30^\circ}=0.2\angle-30^\circ\,\mathrm{A}$이다. 2차 전류는 $aI_1=2\angle-30^\circ\,\mathrm{A}$이다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ 모두이다.

$\mathrm{C}_{2}$와 $\mathrm{C}_{3}$는 직렬(1 ㎌)이고 이것이 $\mathrm{C}_{1}$과 병렬이므로 $C_T=3+1=4\,\mathrm{\mu F}$이다.

• ㄱ: 직렬인 $\mathrm{C}_{2}$, $\mathrm{C}_{3}$에는 같은 전하가 축적되므로 $Q_2=Q_3$로 옳다.
• ㄴ: 합성 정전용량 4 ㎌로 옳다.
• ㄷ: $V=\dfrac{Q_T}{C_T}=\dfrac{400}{4}=100\,\mathrm{V}$로 옳다.
• ㄹ: $Q_1=3\times100=300\,\mathrm{\mu C}$로 옳다.

인덕턴스는 16배 증가한다.

솔레노이드의 인덕턴스는 $L=\mu n^2Sl$(n: 단위길이당 권선수)로 권선수의 제곱에 비례한다.

n이 4배이면 $L'=4^2L=16L$이다. 권선수에 단순 비례(4배)한다고 보면 자속이 늘어나는 효과와 쇄교 횟수가 늘어나는 효과 중 하나를 빠뜨린 것이다.

두 점 사이 전위차의 크기는 8 V이다.

전하를 옮기는 일과 전위차의 관계는 $W=QV$이다.

$|V|=\dfrac{W}{|Q|}=\dfrac{32}{4}=8\,\mathrm{V}$이다.

커패시터 전류는 $i(t)=-10\sin\omega t\,\mathrm{A}$이다.

전원 페이저(최댓값 기준)는 $I_s=10\sqrt{2}\angle45^\circ$이다. 분류 법칙으로 $I_C=I_s\dfrac{10}{10-j10}=I_s\dfrac{1+j}{2}=I_s\times\dfrac{1}{\sqrt{2}}\angle45^\circ$이다.

$I_C=10\angle90^\circ$이므로 $i(t)=10\cos(\omega t+90^\circ)=-10\sin\omega t$이다.

공진 주파수는 $\dfrac{1}{2\pi}\,\mathrm{Hz}$이다.

병렬 공진 주파수는 저항과 무관하게 $f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$이다.

$C=10^4\,\mathrm{\mu F}=10^{-2}\,\mathrm{F}$이므로 $LC=100\times10^{-2}=1$, $f_0=\dfrac{1}{2\pi}\,\mathrm{Hz}$이다. 정전용량을 F로 환산하지 않으면 $10^{-3}$ 배수가 붙은 값이 나온다.

2 Ω에서 소비되는 전력은 50 W이다.

오른쪽 가지 전류를 $I_2$라 하면 KCL은 $3=I+I_2$이다. 오른쪽 가지 KVL: 10 Ω 전압 $10I$에서 종속전원 $15I$만큼 떨어진 값이 2 Ω 전압이다.

$10I-15I=2I_2$에서 $I_2=-2.5I$이고, $3=-1.5I$이므로 $I=-2\,\mathrm{A}$, $I_2=5\,\mathrm{A}$이다.
$P=5^2\times2=50\,\mathrm{W}$

4 Ω에 흐르는 전류는 1.5 A이다.

4 Ω 위 마디 전압을 A, 오른쪽 6 Ω 위 마디 전압을 B라 하고 KCL을 세운다(2 A는 A에서 B로).

B 마디: $\dfrac{A-B}{6}+2=\dfrac{B}{6}$에서 $B=\dfrac{A+12}{2}$
A 마디: $\dfrac{12-A}{2}=\dfrac{A}{4}+\dfrac{A-B}{6}+2$에 대입하면 $10A=60$, $A=6\,\mathrm{V}$

$I=\dfrac{6}{4}=1.5\,\mathrm{A}$이다.

주기는 $T=\dfrac{2\pi m}{|q|B}$, 반지름은 $r=\dfrac{mv}{|q|B}$이다.

로렌츠 힘이 구심력 역할을 하므로 $|q|vB=\dfrac{mv^2}{r}$, 따라서 $r=\dfrac{mv}{|q|B}$이다.

주기는 원둘레를 속도로 나눈 값이다: $T=\dfrac{2\pi r}{v}=\dfrac{2\pi m}{|q|B}$(속도와 무관).

• $\dfrac{\pi m}{|q|B},\ \dfrac{mv}{|q|B}$는 주기를 반주기로 잘못 구했다.
• $\dfrac{\pi m}{|q|B},\ \dfrac{2mv}{|q|B}$는 반주기와 지름을 쓴 것이다.
• $\dfrac{2\pi m}{|q|B},\ \dfrac{2mv}{|q|B}$는 반지름 대신 지름을 쓴 것이다.

저항 R은 4 Ω이다.

Δ 부하를 Y로 변환한다(저항 합 50 Ω). a에 붙은 두 변이 10 Ω, 10 Ω이므로 $R_a=\dfrac{10\times10}{50}=2\,\mathrm{\Omega}$, $R_b=R_c=\dfrac{10\times30}{50}=6\,\mathrm{\Omega}$이다.

선전류가 같으려면 각 상 저항이 같아야 하므로 $R+2=6$, $R=4\,\mathrm{\Omega}$이다.

과도 전류는 과제동(overdamped) 특성을 보인다.

RLC 직렬회로의 특성방정식은 $s^2+\dfrac{R}{L}s+\dfrac{1}{LC}=0$이다. 값을 넣으면 $s^2+3s+2=0$, 근은 $s=-1,\ -2$로 서로 다른 두 실근이다.

같은 결론을 저항 비교로도 얻는다: $2\sqrt{\dfrac{L}{C}}=2\sqrt{2}\approx2.83\,\mathrm{\Omega}$보다 R = 3 Ω이 크므로 과제동이다.

• 부족제동은 R이 이 값보다 작아 복소근이 나올 때이다.
• 임계제동은 R이 정확히 이 값으로 중근일 때이다.
• 비제동은 R = 0일 때이다.

정현파의 실효값은 $\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}$, 파고율은 $\sqrt{2}$이다.

정현파의 실효값은 $\sqrt{\dfrac{1}{T}\int_0^T V_m^2\sin^2\omega t\,dt}=\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}$이다.

파고율 = 최댓값 ÷ 실효값 $=\dfrac{V_m}{V_m/\sqrt{2}}=\sqrt{2}$이다.

• $\sqrt{2}V_m$은 최댓값보다 커서 실효값이 될 수 없다.
• $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$은 실효값 ÷ 최댓값으로 파고율의 역수이다.