08년 1회차

부하각은 30°이다.

비돌극 동기발전기의 3상 출력은 P = 3VE sinδ / $\mathrm{X}_{s}$이다(V·E는 상전압).

$1.8 \times 10^{6} = \dfrac{3 \times 2000 \times 3000}{5}\sin\delta = 3.6 \times 10^{6}\sin\delta$
$\sin\delta = 0.5 \;\Rightarrow\; \delta = 30^\circ$

• 45°·60°는 sinδ가 0.5가 아니어서 출력이 1.8 MW와 맞지 않는다.
• 90°는 최대 출력(3.6 MW)이 나는 부하각이다.

필요한 교류 입력 선간전압은 380 V이다.

그림은 다이오드 6개로 된 3상 전파(브리지) 정류회로다. 출력 평균전압은 선간전압 실횻값 $\mathrm{V}_{L}$에 대해 $\mathrm{V}_{dc}$ = (3√2/π)$\mathrm{V}_{L}$ ≒ 1.35$\mathrm{V}_{L}$이다.

$V_L = \dfrac{513}{1.35} = 380\ \mathrm{V}$

• 440 V를 넣으면 평균전압이 약 594 V가 된다.
• 220 V·330 V로는 각각 약 297 V·446 V밖에 얻지 못한다.

회전속도는 일정한 기울기로 감소한다.

분권전동기는 자속 Φ가 일정하므로 $N = \dfrac{V - I_a R_a}{k\Phi}$이고, 토크 $T = k\Phi I_a$가 전기자전류에 비례한다. 따라서 N = (V − $\mathrm{R}_{a}$T/kΦ)/kΦ로 속도가 토크에 대해 직선적으로 줄어든다.

• 선형 증가는 속도-토크 관계의 방향이 반대다.
• 변하지 않는다는 설명은 전기자 저항 강하를 무시한 이상적 경우일 뿐이다.
• 토크의 제곱근에 반비례하는 것은 직권전동기의 특성이다.

옳지 않은 것은 최대토크가 회전자 저항에 반비례한다는 설명이다.

최대토크 식에는 회전자 저항 $r_{2}$가 들어가지 않아 최대토크 크기는 회전자 저항과 무관하고, 회전자 저항은 최대토크가 나는 슬립 위치만 옮긴다(비례추이).

• 최대토크는 입력전압의 제곱에 비례한다.
• 최대토크 발생 슬립 $s_m \approx r_2/x_2$는 회전자 저항에 비례한다.
• 같은 식에서 최대토크 발생 슬립은 누설 리액턴스에 반비례한다.

기계적 출력은 7.6 kW이다.

2차 주파수로 슬립을 구하고 $\mathrm{P}_{2}$ : $\mathrm{P}_{c2}$ : $\mathrm{P}_{o}$ = 1 : s : (1−s)를 쓴다.

$s = \dfrac{f_2}{f_1} = \dfrac{3}{60} = 0.05$
$P_o = P_{c2} \times \dfrac{1-s}{s} = 400 \times \dfrac{0.95}{0.05} = 7600\ \mathrm{W}$

• 8.0 kW는 2차 입력 $\mathrm{P}_{2}$로, 2차 동손을 빼지 않은 값이다.
• 8.4 kW는 2차 입력에 2차 동손을 더한 값이다.

각 바퀴의 추진력은 약 1,440 N이다.

전동기 토크 → 감속기(토크 10배, 효율 90 %) → 바퀴 반경으로 나누는 순서로 구한다.

$T_m = \dfrac{P}{\omega} = \dfrac{25000}{2\pi \times 6000/60} \approx 39.8\ \mathrm{N\cdot m}$
$T_w = 39.8 \times 10 \times 0.9 \approx 358\ \mathrm{N\cdot m}$
$F = \dfrac{358}{0.25} \approx 1432\ \mathrm{N}$

• 약 40 N은 전동기 축 토크 값을 그대로 힘으로 본 것이다.
• 약 360 N은 바퀴 토크를 반경으로 나누지 않은 값이다.

SCR의 최대 역전압은 141.4 V이다.

SCR 4개의 단상 브리지 정류회로에서 차단 중인 소자에는 입력 교류전압이 그대로 걸리므로 최대 역전압 = 입력전압 최댓값이다.

$V_m = \sqrt{2} \times 100 \approx 141.4\ \mathrm{V}$

• 100 V는 실횻값으로, 최댓값이 아니다.
• 282.8 V(2$\mathrm{V}_{m}$)가 걸리는 것은 중간탭형 전파 정류회로이며, 브리지형은 그 절반이다.

전기자반작용의 영향은 공극자속이 왜곡되는 것이다.

전기자 전류가 만드는 자속은 주자속과 직교하는 교차자화 작용을 하여 극의 한쪽 끝은 자속을 강하게, 다른 쪽은 약하게 만든다.

• 자속 분포가 기울어 전기적 중성축이 이동한다.
• 포화 때문에 증가분보다 감소분이 커서 공극자속은 전체적으로 감소(감자 작용)한다.
• 분권전동기는 자속이 줄면 속도가 증가한다.

2차 전압은 220 V, 전류는 300 A이다.

권선비가 100이므로 2차 전압은 1차 전압의 1/100이다.

$V_2 = \dfrac{22000}{100} = 220\ \mathrm{V}$
$I_2 = \dfrac{66000}{220} = 300\ \mathrm{A}$

• 110 V는 권선비를 200으로 계산한 값이다.
• 150 A는 2차 전압을 440 V로 본 경우의 전류다.

권선비는 약 3.16이다.

2차 저항을 1차로 환산하면 $a^{2}$$\mathrm{R}_{2}$이고, 전원 내부저항 $\mathrm{R}_{1}$과 같을 때 최대 전력 전달이 된다.

$a^2 \times 100 = 1000$
$a = \sqrt{10} \approx 3.16$

• 약 2는 $a^{2}$ = 4로 환산저항이 400 Ω이 되어 정합되지 않는다.
• 약 1.16·약 2.16도 환산저항이 1 kΩ과 맞지 않는다.

쵸퍼로 정역 양방향 제어가 가능한 방식은 전압제어법이다.

영구자석형은 계자 자속을 바꿀 수 없으므로 전기자 인가전압을 쵸퍼로 조절해 속도를 바꾼다. 1상한·2상한·4상한 쵸퍼를 쓰면 한쪽 또는 양쪽 방향 운전이 가능하다.

• 계자제어법은 계자 자속을 바꿔야 하므로 영구자석형에는 적용할 수 없다.
• 저항제어법은 직렬저항으로 전압을 떨어뜨리는 방식으로 쵸퍼 제어가 아니다.
• 주파수제어법은 교류전동기의 속도제어 방식이다.

등가회로 정수 결정에 필요하지 않은 시험은 무효전력 측정 시험이다.

변압기 등가회로 정수는 개방회로 시험(여자 어드미턴스·철손), 단락회로 시험(누설임피던스·동손), 권선 저항 측정 시험(권선 저항)으로 구한다.

• 단락 회로 시험은 임피던스 전압과 동손으로 직렬 임피던스를 구한다.
• 권선 저항 측정 시험은 1·2차 권선 저항을 구한다.
• 개방 회로 시험은 여자전류와 철손으로 병렬 여자 회로를 구한다.

옳지 않은 것은 게이트 신호로 턴온과 턴오프가 가능하다는 설명이다.

SCR은 게이트 펄스로 턴온만 할 수 있고, 일단 도통하면 애노드 전류가 유지전류 아래로 떨어지거나 역전압이 걸려야 꺼진다. 게이트로 끌 수 있는 소자는 GTO다.

• 점호각을 바꿔 직류 출력전압을 조절하는 위상제어 정류기에 쓰인다.
• 짧은 게이트 전류 펄스만으로 점호된다.
• 강제 전류(轉流) 회로나 부하 전류(轉流)를 이용해 인버터에도 쓰인다.

릴럭턴스 토크를 이용하지 않는 전동기는 분상 기동형 단상 유도 전동기이다.

유도전동기는 회전자계가 회전자 도체에 유도한 전류와의 전자력으로 토크를 내며, 회전자는 원통형 농형이라 자기저항 차이를 이용하지 않는다.

• 스위치드 릴럭턴스 전동기는 돌극 회전자가 자기저항 최소 위치로 끌리는 힘만으로 돈다.
• 돌극형 동기 전동기는 직축·횡축 자기저항 차이로 릴럭턴스 토크가 함께 생긴다.
• 스테핑 모터 중 가변 릴럭턴스형·복합형은 릴럭턴스 토크를 이용한다.

회전수는 1,900 rpm이 된다.

자속이 일정하면 토크는 전기자전류에 비례하므로 토크가 1/2이면 전류도 20 A가 되고, 속도는 역기전력에 비례한다.

$E_1 = 100 - 40 \times 0.25 = 90\ \mathrm{V}$
$E_2 = 100 - 20 \times 0.25 = 95\ \mathrm{V}$
$N_2 = 1800 \times \dfrac{95}{90} = 1900\ \mathrm{rpm}$

• 1,700·1,750 rpm은 부하가 줄었는데 속도가 떨어진 값이라 방향이 틀리다.
• 1,850 rpm은 역기전력 변화를 절반만 반영한 값이다.

자속밀도는 1.2 T가 된다.

$V = 4.44 f N B_m A$에서 전압이 일정하면 자속밀도는 주파수에 반비례한다.

$B_{50} = 1 \times \dfrac{60}{50} = 1.2\ \mathrm{T}$

• 0.83 T는 주파수 비를 거꾸로 적용한 값이다.
• 1.44 T·0.69 T는 주파수 비를 제곱으로 적용한 값이다.

기동전류는 100 A이다.

기동 순간에는 회전수가 0이라 역기전력이 0이므로 인가전압 전체가 전기자 저항에 걸린다.

$I_s = \dfrac{V}{R_a} = \dfrac{100}{1} = 100\ \mathrm{A}$

• 50 A는 500 rpm 때의 역기전력 50 V를 뺀, 운전 중의 전류다.
• 150 A·200 A는 역기전력을 전압에 더하거나 전압을 두 배로 본 값이다.

㉠은 크게, ㉡은 작게이다.

회전자 저항을 키우면 비례추이에 따라 최대토크 발생 슬립이 기동 쪽으로 옮겨 가 기동토크가 커지고, 임피던스가 커져 기동전류는 줄어든다.

반면 정상운전 중에는 회전자 저항이 작아야 2차 동손과 슬립이 작아져 효율이 좋고 온도상승이 적다. 이 상반된 요구를 함께 만족하려고 이중 농형·심구형 회전자나 권선형의 2차 저항 기동을 쓴다.

전동기의 회전수는 1,710 rpm이다.

회전자 주파수에서 s = $f_{2}$/$f_{1}$를 구한다.

$s = \dfrac{3}{60} = 0.05,\quad N_s = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\ \mathrm{rpm}$
$N = (1 - 0.05) \times 1800 = 1710\ \mathrm{rpm}$

• 1,800 rpm은 동기속도로, 슬립을 반영하지 않은 값이다.
• 1,728·1,746 rpm은 슬립을 각각 0.04·0.03으로 본 값이다.

에너지절감 효과가 큰 이유는 유체부하의 토크가 속도의 제곱에 비례하기 때문이다.

펌프·송풍기는 $T \propto N^2$이므로 출력은 P = ωT ∝ $N^{3}$이다. 속도를 조금만 낮춰도 소요 동력이 세제곱으로 줄어든다.

• 정토크부하는 출력이 속도에 비례할 뿐이라 유체부하만큼의 절감 효과가 없다.
• 출력은 토크의 제곱이 아니라 토크와 속도의 곱에 비례한다.
• 정출력부하는 속도와 무관하게 출력이 일정하다.