10년 1회차

교류를 인가해도 직류전압 인가 시와 같은 방향으로 회전한다.

직권전동기는 계자와 전기자가 직렬이라 전원 극성이 바뀌면 계자 자속과 전기자 전류의 방향이 동시에 반전되므로 토크 방향은 그대로다. 이를 이용한 것이 교직 양용의 단상 직권(유니버설) 전동기다.

• 토크가 평균적으로 한 방향으로 생기므로 회전하지 않는다는 설명은 틀리다.
• 회전방향이 바뀌려면 계자나 전기자 중 한쪽만 반전돼야 한다.
• 교류 운전 시에는 토크가 전원 주파수의 2배로 맥동하고 정류 불량이 생겨 진동·소음이 오히려 커진다.

2차측 단락전류는 5/√3 kA이다.

3상 단락전류는 $\mathrm{I}_{s}$ = (100/%Z)·$\mathrm{I}_{n}$이고, 2차 정격전류는 선간전압 기준으로 구한다.

$I_{2n} = \dfrac{30000}{\sqrt{3} \times 200} = \dfrac{150}{\sqrt{3}}\ \mathrm{A}$
$I_s = \dfrac{100}{3} \times \dfrac{150}{\sqrt{3}} = \dfrac{5000}{\sqrt{3}}\ \mathrm{A} = \dfrac{5}{\sqrt{3}}\ \mathrm{kA}$

• 10/√3 kA는 %임피던스를 1.5 %로 본 값이다.
• 분모가 √2인 값은 3상 정격전류 계산에 맞지 않는다.

1차측으로 환산한 부하 임피던스는 40 Ω이다.

2차 부하 임피던스를 구한 뒤 권수비의 제곱을 곱한다.

$Z_2 = \dfrac{220}{22} = 10\ \mathrm{\Omega},\quad a = \dfrac{440}{220} = 2$
$Z_1' = a^2 Z_2 = 4 \times 10 = 40\ \mathrm{\Omega}$

• 10 Ω은 환산 전 2차 임피던스다.
• 20 Ω은 권수비를 제곱하지 않은 값이다.
• 2.5 Ω은 $a^{2}$를 곱하지 않고 나눈 값이다.

유기기전력은 480 V이다.

중권은 병렬회로수가 극수와 같아 a = P = 6이다.

$E = \dfrac{PZ\phi N}{60a} = \dfrac{6 \times 600 \times 0.04 \times 1200}{60 \times 6} = 480\ \mathrm{V}$

중권에서는 P와 a가 약분되므로 $E = Z\phi N/60$으로 바로 계산해도 된다.

해당하는 변환기는 축(Ćuk) 변환기와 벅-부스트 변환기이다.

두 변환기는 모두 $\mathrm{V}_{o}$ = −D/(1−D)·$\mathrm{V}_{i}$의 관계를 가져, 듀티비가 0.5보다 작으면 강압, 크면 승압되고 출력 극성은 입력과 반대다.

• 벅 변환기는 강압만 가능하고 극성이 같다.
• 부스트 변환기는 승압만 가능하고 극성이 같다.

평균 입력전력은 1,500 W, 토크는 10/π N·m이다.

평균전력은 같은 주파수의 전압·전류 성분끼리만 생긴다. 전압의 3고조파와 전류의 5고조파는 짝이 없으므로 기본파만 계산한다.

$P_{1\phi} = \dfrac{100 \times 20}{2}\cos 60^\circ = 500\ \mathrm{W}$
$P_{in} = 3 \times 500 = 1500\ \mathrm{W}$

기계적 출력은 $0.8 \times 1500 = 1200\ \mathrm{W}$이다. 문제에 극수·회전속도가 주어지지 않았으므로 회전 각속도를 기본파 각주파수로 보고(2극 기준 동기 각속도), $\omega = 2\pi \times 60 = 120\pi$로 나누면 $T = \dfrac{1200}{120\pi} = \dfrac{10}{\pi}\ \mathrm{N\cdot m}$이다. 입력 500 W는 한 상분이고, 25/(2π)는 효율을 빼먹고 입력 전력으로 나눈 값이다.

옳지 않은 것은 빈번한 가감속 관성부하에 에너지 절약을 위해 발전제동을 쓴다는 설명이다.

발전제동은 운동에너지를 발전한 전력을 저항에서 열로 소비하므로 에너지가 회수되지 않는다. 에너지 절약을 위해서는 전원으로 되돌려 주는 회생제동을 쓴다.

• 전기식 제동 중 전동기는 운동에너지를 전기에너지로 바꾸는 발전기 영역에서 동작한다.
• 제동은 마찰을 이용하는 기계식과 전동기를 이용하는 전기식으로 나뉜다.
• 회생제동은 에너지를 전원으로 돌려보내므로 발전제동보다 에너지 측면에서 유리하다.

발생토크는 135 N·m이다.

직권전동기는 자속이 부하전류에 비례하므로(포화 무시) T ∝ $I^{2}$이다.

$T' = 240 \times \left(\dfrac{60}{80}\right)^2 = 240 \times 0.5625 = 135\ \mathrm{N\cdot m}$

• 180 N·m는 토크가 전류에 1차 비례한다고 본 값이다.
• 320·427 N·m는 전류 비를 거꾸로 적용한 값이다.

옳지 않은 것은 단락회로 시험에서 1차측에 정격전압을 인가한다는 설명이다.

단락시험은 2차를 단락한 뒤 1차 전압을 서서히 올려 정격전류가 흐르는 낮은 전압(임피던스 전압)까지만 인가한다. 정격전압을 가하면 과대한 단락전류가 흐른다.

• 철심의 자기포화 때문에 여자전류가 정현파가 아니어서 고조파 성분이 나타난다.
• 권선저항과 누설리액턴스는 동손과 전압강하의 원인이다.
• 단락시험의 전압·전류·전력으로 권선저항과 누설리액턴스를 구한다.

최대 동기주파수는 60 Hz이다.

선형 유도전동기의 동기속도는 $v_{s}$ = 2τf(τ: 극 피치)로 극수와 무관하다.

$v_s = \dfrac{108000}{3600} = 30\ \mathrm{m/s}$
$f = \dfrac{30}{2 \times 0.25} = 60\ \mathrm{Hz}$

• 120 Hz는 2τ 대신 τ로 나눈 값이다.
• 50·90 Hz는 $v_{s}$ = 2τf 관계와 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 약계자제어로 고속영역 속도제어가 가능하다는 설명이다.

영구자석형은 계자 자속이 영구자석으로 고정되어 있어 계자를 약하게 하는 제어를 할 수 없다. 속도는 전기자 전압으로 제어한다.

• 계자는 영구자석, 전기자는 철심과 권선으로 구성된다.
• 계자 권선이 없으므로 직권·분권 결선이 불가능하다.
• 전기자 전압을 2상한 초퍼로 조절해 속도제어와 회생이 가능하다.

옳지 않은 것은 전류가 전압보다 뒤질 때 감자 작용을 한다는 설명이다.

동기전동기의 전기자 반작용은 발전기와 반대다. 전류가 뒤지면 증자, 앞서면 감자 작용을 한다.

• 전압과 전류가 동상이면 교차자화 작용을 한다.
• 전류가 90° 뒤지면 증자 작용을 한다.
• 전류가 90° 앞서면 감자 작용을 한다.

2차 전류는 $\mathrm{I}_{2}$ = $\mathrm{E}_{2}$/√(($r_{2}$/s)² + $x_{2}$²), 역률은 cos$\theta _{2}$ = $r_{2}$/√($r_{2}$² + (s$x_{2}$)²)이다.

운전 중 2차 기전력 s$\mathrm{E}_{2}$, 리액턴스 s$x_{2}$를 s로 나누면 등가 임피던스는 $\dfrac{r_2}{s} + jx_2$가 된다.

$\cos\theta_2 = \dfrac{r_2/s}{\sqrt{(r_2/s)^2 + x_2^2}} = \dfrac{r_2}{\sqrt{r_2^2 + (s x_2)^2}}$

• 리액턴스를 s로 나눈 전류식은 슬립을 저항이 아닌 리액턴스에 잘못 적용했다.
• 역률의 분모를 ($r_{2}$/s)² + $x_{2}$²로 쓰려면 분자도 $r_{2}$/s여야 하므로 분자가 $r_{2}$인 식은 틀리다.

공급 가능한 최대 3상 부하는 4.5 kVA이다.

V결선 출력은 변압기 1대 용량의 √3배이고, 30 % 과부하를 허용하면 1대 용량을 1.3배로 본다.

$P_V = \sqrt{3} \times 2 \times 1.3 \approx 4.5\ \mathrm{kVA}$

• 3.5 kVA는 과부하를 고려하지 않은 V결선 출력(√3 × 2 ≒ 3.46)이다.
• 5.2 kVA는 2대 용량 합(4 kVA)에 과부하만 곱한 값이다.

인가전압은 100 V, 기동토크는 37.5 %이다.

기동전류는 전압에 비례하고, 기동토크는 전압의 제곱에 비례한다.

$V' = 200 \times \dfrac{200}{400} = 100\ \mathrm{V}$
$T' = 150 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 37.5\ \%$

• 75 %는 토크가 전압에 1차 비례한다고 본 값이다.
• 50 V는 전압을 전류비의 제곱(1/4)만큼 낮춘 값이다.

출력 평균전압은 √2$\mathrm{V}_{rms}$/π이다.

그림의 출력 파형처럼 유도성 부하로 전류가 연속이면 사이리스터가 다음 점호까지 도통해 음의 구간이 포함되므로 평균전압은 (2√2$\mathrm{V}_{rms}$/π)cosα이다.

$V_o = \dfrac{2\sqrt{2}V_{rms}}{\pi}\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{2}V_{rms}}{\pi}$

• √6$\mathrm{V}_{rms}$/π는 cos 대신 sin(π/3)을 곱한 값이다.
• √6$\mathrm{V}_{rms}$/(2π)는 그 값의 절반으로 이 회로 식에서 나오지 않는다.

전압 저하 후 전부하 슬립은 약 0.05이다.

같은 부하 토크에서 슬립은 전압의 제곱에 반비례한다(토크 ∝ $\mathrm{sV}^{2}$).

$s' = 0.04 \times \dfrac{1}{0.9^2} = \dfrac{0.04}{0.81} \approx 0.049$

• 0.04는 전압 변화를 반영하지 않은 값이다.
• 0.03은 전압이 낮아졌는데 슬립이 줄어든 값이라 방향이 틀리다.

무효횡류는 15 A이다.

두 발전기의 기전력 차가 두 동기임피던스의 직렬 회로에 걸려 $\mathrm{I}_{c}$ = $\mathrm{E}_{c}$/(2$\mathrm{Z}_{s}$)가 순환한다.

$I_c = \dfrac{150}{2 \times 5} = 15\ \mathrm{A}$

기전력 차를 한 대의 동기임피던스(5 Ω)로만 나누면 30 A가 되는데, 순환 경로에는 두 발전기의 임피던스가 직렬로 들어가므로 그 절반이다.

단상 전파 정류회로의 정류 효율은 81.2 %이다.

정류 효율은 직류 출력전력 ÷ 교류(실횻값) 전력이다. 전파에서 평균값은 2$\mathrm{V}_{m}$/π, 실횻값은 $\mathrm{V}_{m}$/√2이다.

$\eta = \dfrac{(2V_m/\pi)^2}{(V_m/\sqrt{2})^2} = \dfrac{8}{\pi^2} \approx 0.812$

• 40.6 %는 단상 반파 정류의 효율(4/π²)이다.
• 70.8 %·91.4 %는 단상 전파 계산에서 나오지 않는다.

옳지 않은 것은 단락비가 작으면 자기여자작용이 방지된다는 설명이다.

자기여자는 무여자 발전기에 진상 충전전류가 흐를 때 증자 작용으로 전압이 스스로 상승하는 현상이다. 이를 막으려면 동기 리액턴스가 작은 기계, 즉 단락비가 큰 발전기를 써야 한다.

• 무부하 장거리 송전선처럼 커패시터 성분이 부하로 접속될 때 발생한다.
• 진상전류에 의한 전기자 반작용은 증자작용이다.
• 2대 이상을 병렬로 운전하면 충전전류를 나누어 받아 자기여자를 줄일 수 있다.