11년 1회차

계자회로가 단선되면 속도가 급격히 상승한다.

분권전동기의 속도는 $N = \dfrac{V - I_a R_a}{k\Phi}$로 자속에 반비례한다. 계자가 끊기면 자속이 잔류자속만 남아 거의 0이 되므로 속도가 위험하게 치솟는다.

• 회전방향은 자속과 전기자 전류의 방향으로 정해지며, 계자 단선만으로 역전되지 않는다.
• 속도가 서서히 감소한다는 것은 자속이 증가할 때의 현상이다.

유도전동기의 속도 제어 방법이 아닌 것은 1차 저항 제어법이다.

유도전동기 속도는 $N = (1-s)\dfrac{120f}{P}$이므로 주파수·극수·슬립을 바꿔 제어한다. 슬립 제어에는 2차 저항 제어, 2차 여자 제어, 전원 전압 제어가 쓰인다.

• 전원 전압 제어법은 토크가 전압의 제곱에 비례하는 점을 이용해 슬립을 바꾼다.
• 전원 주파수 제어법은 동기속도를 직접 바꾼다.
• 2차 여자 제어법은 2차에 슬립 주파수 전압을 넣어 슬립을 조정한다.

여자전류를 감소시키면 역률은 뒤지고 전기자 전류는 증가한다.

역률 1 운전점은 V곡선의 최저점이다. 여기서 여자를 줄여 부족여자가 되면 전동기가 모선에서 지상 무효전력을 받아 리액터처럼 동작하므로, 무효전류가 더해져 전기자 전류가 커진다.

• 역률이 앞서는 것은 여자를 늘린 과여자 때다.
• 역률 1에서 전기자 전류가 최소이므로 여자를 어느 쪽으로 바꿔도 전기자 전류는 감소하지 않는다.

회전자 주변속도는 75.36 m/s이다.

동기속도를 구한 뒤 v = πDN/60으로 주변속도를 계산한다.

$N_s = \dfrac{120 \times 60}{40} = 180\ \mathrm{rpm}$
$v = \dfrac{3.14 \times 8 \times 180}{60} = 75.36\ \mathrm{m/s}$

• 7.536 m/s는 자릿수를 한 단계 작게 계산한 값이다.
• 128.8·12.88 m/s는 이 식에서 나오지 않는다.

(a)는 직권, (b)는 분권, (c)는 차동복권이다.

토크는 $T = k\Phi I_a$이므로 자속이 전류에 따라 어떻게 변하는지로 구분한다. (a)는 직권 계자 때문에 자속이 전류에 비례해 $T \propto I^2$의 포물선이 되고, (b)는 자속이 일정한 분권이라 직선이다.

(c)는 직권 계자가 분권 계자 자속을 상쇄해 전류가 클수록 자속이 줄어드는 차동복권이라, 분권 직선보다 아래로 휘어진다. 화동복권이라면 분권 직선보다 위로 휘어 분권과 직권 사이에 놓인다.

회전자계 속도 1,500 rpm, 회전자 속도 1,425 rpm, 회전자 주파수 2.5 Hz이다.

회전자계는 동기속도로 돈다.

$N_s = \dfrac{120 \times 50}{4} = 1500\ \mathrm{rpm}$
$N = (1 - 0.05) \times 1500 = 1425\ \mathrm{rpm}$
$f_2 = 0.05 \times 50 = 2.5\ \mathrm{Hz}$

• 1,800 rpm으로 시작하는 조합은 60 Hz 기준 동기속도다.
• 1,415 rpm·2.0 Hz는 슬립 5 %와 맞지 않는다.

여자 전류와 철손은 5/9로 감소하고, 리액턴스는 9/5로 증가한다.

전압이 같으면 $V = 4.44 f N \phi_m$에서 자속은 주파수에 반비례해 5/9가 되고, 자화에 필요한 여자 전류도 자속에 비례해 5/9로 준다.

철손은 히스테리시스손이 대부분이고 $P_h \propto f B_m^2$로 근사하면 $\dfrac{9}{5} \times \left(\dfrac{5}{9}\right)^2 = \dfrac{5}{9}$로 감소한다. 리액턴스는 $X = 2\pi f L$로 주파수에 비례해 9/5로 증가한다.

• 리액턴스가 감소한다는 조합은 X ∝ f와 반대다.
• 여자 전류·철손이 증가한다는 조합은 자속 감소를 반영하지 않았다.

옳지 않은 것은 효율이 비례추이할 수 있다는 설명이다.

비례추이는 2차 저항과 슬립의 비 $r_{2}$/s가 같으면 같은 값을 갖는 1차 전류·2차 전류·역률·토크(1차 입력)에 성립한다. 출력·효율·2차 동손은 슬립 자체에 따라 달라지므로 비례추이하지 않는다.

• 2차 저항이 증가하면 최대 토크 발생 슬립이 비례해 증가한다.
• 최대 토크 크기는 2차 저항과 무관하게 일정하다.
• 역률은 $r_{2}$/s의 함수이므로 비례추이한다.

Boost 컨버터의 관계는 $\mathrm{V}_{out}$ = $\mathrm{V}_{in}$/(1−D)이다.

정상상태에서 인덕터 전압의 한 주기 평균이 0이어야 하므로 전압-시간 균형을 세운다.

$V_{in} D T + (V_{in} - V_{out})(1-D)T = 0$
$V_{out} = \dfrac{V_{in}}{1-D}$

• D × $\mathrm{V}_{in}$은 Buck 컨버터의 관계다.
• $\mathrm{V}_{in}$/D는 D가 커질수록 출력이 작아져 승압 특성과 맞지 않는다.
• (1−D) × $\mathrm{V}_{in}$은 출력이 입력보다 작아지는 강압 관계다.

각 발전기 전류는 $\mathrm{I}_{1}$ = 50 A, $\mathrm{I}_{2}$ = 50 A이다.

병렬운전 시 단자전압이 같다: $E_1 - I_1 R_1 = E_2 - I_2 R_2$, $I_1 + I_2 = 100$.

$110 - 0.03 I_1 = 112 - 0.07(100 - I_1)$
$5 = 0.1 I_1 \;\Rightarrow\; I_1 = 50\ \mathrm{A},\ I_2 = 50\ \mathrm{A}$

• 40·60 A를 넣으면 단자전압이 108.8 V와 107.8 V로 달라진다.
• 20·80 A, 30·70 A도 두 단자전압이 같아지지 않는다.

회전속도는 800 rpm이다.

무부하 때 전기자 전류를 무시하면 역기전력은 250 V이고, 계자전류가 같으므로 속도는 역기전력에 비례한다.

$E = 250 - 500 \times 0.1 = 200\ \mathrm{V}$
$N = 1000 \times \dfrac{200}{250} = 800\ \mathrm{rpm}$

• 1,000 rpm은 전기자 저항 강하를 반영하지 않은 무부하 속도다.
• 900·500 rpm은 역기전력 비 200/250과 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 주전류를 차단하려면 게이트 전압을 0 또는 (−)로 해야 한다는 설명이다.

SCR은 일단 점호되면 게이트가 제어 능력을 잃는다. 주전류를 끊으려면 애노드 전류를 유지전류 이하로 낮추거나 애노드-캐소드 간에 역전압을 가해야 한다.

• 대전류 위상제어 정류에 널리 쓰인다.
• 게이트 전류가 클수록 순방향 브레이크오버 전압이 낮아져 통전 전압이 바뀐다.
• 게이트 전류를 주는 위상각(점호각)으로 평균 전류를 제어한다.

출력전압 평균값은 약 120 V이다.

저항부하 단상 반파 위상제어 정류의 평균전압은 $\mathrm{V}_{d}$ = (√2V/2π)(1 + cosα)이다(V: 실횻값).

$V_d = \dfrac{1.4 \times 314}{2 \times 3.14}(1 + 0.7) = 70 \times 1.7 = 119 \approx 120\ \mathrm{V}$

점호각이 0이면 평균전압은 140 V이고, 45°에서는 그 (1 + cos45°)/2 ≒ 0.85배로 줄어든다.

V－V 결선의 최대 부하 용량은 86.6 kVA이다.

V결선 출력은 변압기 1대 용량의 √3배이다.

$P_V = \sqrt{3} \times 50 \approx 86.6\ \mathrm{kVA}$

2대의 용량 합 100 kVA에 대한 이용률은 $\sqrt{3}/2 \approx 0.866$이다.

1차측 단자전압은 3,150 V이다.

전압변동률 5 %이므로 무부하 2차 전압은 전부하 전압의 1.05배이고, 이를 권선비로 1차에 환산한다.

$V_{20} = 100 \times 1.05 = 105\ \mathrm{V}$
$V_1 = 30 \times 105 = 3150\ \mathrm{V}$

• 3,000 V(30 × 100)는 전압변동률을 반영하지 않은 값이다.
• 2,950·3,050 V는 무부하 2차 전압 105 V에 권선비 30을 곱한 값과 맞지 않는다.

1상당 공급 전력은 250 kW이다.

기전력 위상차 δ가 있을 때 한쪽에서 다른 쪽으로 주는 수수전력은 P = ($E^{2}$/2$\mathrm{X}_{s}$)sinδ이다.

$P = \dfrac{2000^2}{2 \times 4} \times \sin 30^\circ = 500000 \times 0.5 = 250\ \mathrm{kW}$

sin 대신 cos 30°를 곱하면 동기화력(약 433 kW/rad)이 되므로 두 식을 혼동하지 않는다.

회전수는 550 rpm이다.

기계손을 무시하면 2차 입력은 출력과 회전자 동손의 합이고, s = $\mathrm{P}_{c2}$/$\mathrm{P}_{2}$이다.

$P_2 = 5500 + 500 = 6000\ \mathrm{W},\quad s = \dfrac{500}{6000} = \dfrac{1}{12}$
$N_s = \dfrac{120 \times 60}{12} = 600\ \mathrm{rpm},\quad N = \left(1 - \dfrac{1}{12}\right) \times 600 = 550\ \mathrm{rpm}$

600 rpm은 슬립을 반영하지 않은 동기속도다.

자속밀도는 1.126 T이다.

변압기 기전력 식 V = 4.44fN$\mathrm{B}_{m}$A에서 $\mathrm{B}_{m}$을 구한다. 단면적은 $10\ \mathrm{cm^2} = 10^{-3}\ \mathrm{m^2}$이다.

$B_m = \dfrac{60}{4.44 \times 60 \times 200 \times 10^{-3}} = \dfrac{60}{53.28} \approx 1.126\ \mathrm{T}$

• 1.126 × $10^{-3}$ T는 단면적 단위 환산을 잘못해 자릿수가 틀린 값이다.
• 2.252 T는 4.44 대신 2.22를 쓴 값이다.

토크는 10 N·m, 시계 방향이고, 반경이 2 m가 되면 힘은 0.5배면 된다.

그림에서 힘은 수평선과 45°를 이루는 반지름 끝에 연직 위로 작용하므로 모멘트 팔은 r cos45°이다.

$T = F r \cos 45^\circ = 10\sqrt{2} \times 1 \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 10\ \mathrm{N\cdot m}$

중심의 왼쪽 아래 점을 위로 밀면 실린더는 시계 방향으로 돈다. 토크가 같으려면 $F \propto 1/r$이므로 반경이 2배면 힘은 0.5배다. 10√2 N·m는 모멘트 팔을 반지름 전체로 본 값이다.

$\mathrm{V}_{d}$ = 280 V, $\mathrm{I}_{d}$ = 28 A, $\mathrm{I}_{rms}$ = 31.4 A이다.

그림은 다이오드 4개의 단상 전파(브리지) 정류회로이고 부하는 저항이다. 평균전압은 $V_d = \dfrac{2\sqrt{2}V}{\pi}$, 출력전류 실횻값은 전파 정류 파형이므로 입력 실횻값과 같은 $V/R$이다.

$V_d = \dfrac{2 \times 1.4 \times 314}{3.14} = 280\ \mathrm{V},\quad I_d = \dfrac{280}{10} = 28\ \mathrm{A}$
$I_{rms} = \dfrac{314}{10} = 31.4\ \mathrm{A}$

• 140 V로 시작하는 조합은 반파 정류의 평균값이다.
• 실횻값을 평균값과 같은 28 A로 보면 정류 파형의 맥동을 무시한 것이다.