12년 1회차

파권의 유기기전력은 중권에 비해 4배 높다.

유기기전력 $E = \dfrac{PZ\phi N}{60a}$는 병렬회로수 a에 반비례한다. 8극에서 중권은 a = P = 8, 파권은 a = 2이다.

$\dfrac{E_{wave}}{E_{lap}} = \dfrac{8}{2} = 4$

• 2배 차이는 극수가 4극일 때의 결과다.
• 파권은 병렬회로수가 적어 직렬 도체가 많으므로 기전력이 낮아지지 않는다.

단락비는 1.4이다.

단락비는 정격전압을 내는 여자전류에서의 3상 단락전류 ÷ 정격전류이다. 계자전류 350 A에서 무부하 전압이 정격 2,000 V이므로 그때의 단락전류 700 A를 쓴다.

$I_n = \dfrac{1700 \times 10^3}{1.7 \times 2000} = 500\ \mathrm{A}$
$K_s = \dfrac{700}{500} = 1.4$

• 1.2·1.6·1.8은 단락전류 700 A와 정격전류 500 A의 비가 아니다.
• 계자전류 350 A는 단락비 정의에서 기준 여자 조건을 알려 주는 값이다.

2차 전압 400 V, 2차 전류 1 A, 1차 환산 임피던스 25 Ω이다.

그림의 권수비는 1 : 4(승압)이고 1차 전압은 100 V, 2차 부하 임피던스는 400 Ω이다.

$V_2 = 4 \times 100 = 400\ \mathrm{V},\quad I_2 = \dfrac{400}{400} = 1\ \mathrm{A}$
$Z_1' = \dfrac{Z_2}{4^2} = \dfrac{400}{16} = 25\ \mathrm{\Omega}$

• 2차 전압 200 V는 권수비를 1 : 2로 본 값이다.
• 1차 환산 임피던스 100 Ω은 권수비를 제곱하지 않고 4로만 나눈 값이다.

2차 입력은 10.0 kW이다.

2차 동손은 2차 입력의 s배이다: $\mathrm{P}_{c2}$ = s$\mathrm{P}_{2}$.

$P_2 = \dfrac{P_{c2}}{s} = \dfrac{500}{0.05} = 10000\ \mathrm{W}$

• 9.5 kW가 기계적 출력이며, 4.75 kW는 그 절반으로 관계가 없다.
• 2.5 kW는 동손에 슬립 대신 5를 곱한 값, 12.5 kW는 슬립을 0.04로 본 값이다.

요구 전력은 1/8로 작아진다.

그래프처럼 팬 부하 토크는 $\mathrm{T}_{L}$ ∝ ω²이고, 전력은 P = ω$\mathrm{T}_{L}$ ∝ ω³이다.

$\dfrac{P'}{P} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$

• 1/4은 토크의 변화율로, 전력에는 속도를 한 번 더 곱해야 한다.
• 1/2은 토크가 일정한 부하일 때의 결과다.

출력전류는 α에서 시작해 π를 지나 β에서 0이 되는 파형이다.

사이리스터는 게이트 펄스가 들어오는 α에서 켜지므로 전류는 α 전에는 0이다. 유도성 부하는 전류 변화를 방해해 전원전압이 음이 된 π 이후에도 인덕터 에너지가 다 방출될 때까지 전류를 흘리므로, 전류는 소호각 β(β > π)에서 0이 된다.

• 0부터 매 반주기 반복되는 파형은 전파 다이오드 정류의 저항부하 전류다.
• 0~π에서만 흐르는 파형은 점호각이 0인 반파 저항부하 전류다.
• α~π에서 끊기는 파형은 인덕턴스가 없는 저항부하일 때다.

효율이 최대가 되는 전류는 √(b/a)이다.

손실 $\mathrm{aI}^{2}$ + b에서 $\mathrm{aI}^{2}$는 부하에 따라 변하는 가변손(동손), b는 고정손이다. 최대 효율은 가변손 = 고정손일 때다.

$aI^2 = b \;\Rightarrow\; I = \sqrt{\dfrac{b}{a}}$

• √(a/b)는 분자·분모를 뒤바꾼 값이다.
• b/a는 제곱근을 취하지 않은 값으로 전류의 제곱에 해당한다.

순환전류는 62.5 A이고 위상은 90° 지상이다.

기전력 크기 차가 두 발전기의 동기리액턴스 직렬 회로에 걸려 무효순환전류 $\mathrm{I}_{c}$ = $\mathrm{E}_{c}$/(2$\mathrm{X}_{s}$)가 흐른다.

$I_c = \dfrac{250}{2 \times 2} = 62.5\ \mathrm{A}$

전기자저항을 무시하면 순환 경로가 순수 리액턴스이므로 전류는 전압차보다 90° 뒤진다. 125 A는 한 대의 리액턴스로만 나눈 값이다.

전압변동률은 3.0 %이다.

전압변동률은 $\varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$이고, 저항부하이면 cosθ = 1, sinθ = 0이다.

$\varepsilon = 3 \times 1 + 4 \times 0 = 3\ \%$

• 4.0 %는 리액턴스 강하만 반영한 값이다.
• 5.0 %는 %임피던스 크기이고, 7.0 %는 두 강하를 단순히 더한 값이다.

삽입해야 할 상당 저항은 0.95 Ω이다.

슬립링 간 저항은 Y결선 두 상의 직렬값이므로 1상 저항은 $r_{2}$ = 0.05 Ω이다. 비례추이에 따라 같은 토크를 기동(s = 1)에서 내려면 r/s가 같아야 한다.

$\dfrac{r_2}{s} = \dfrac{r_2 + R}{1} \;\Rightarrow\; \dfrac{0.05}{0.05} = 0.05 + R$
$R = 1 - 0.05 = 0.95\ \mathrm{\Omega}$

• 1.0 Ω은 회전자 자체 저항을 빼지 않은 전체 저항이다.
• 1.9 Ω은 슬립링 간 저항 0.1 Ω을 그대로 1상 저항으로 본 값이고, 3.8 Ω은 그 값을 다시 두 배로 한 선간 기준 값이다.

옳지 않은 것은 히스테리시스 전류제어방식은 스위칭주파수가 항상 일정하다는 설명이다.

히스테리시스 제어는 전류가 허용 밴드 경계에 닿을 때마다 스위칭하므로 스위칭주파수가 운전 조건에 따라 변한다. 응답이 빠른 대신 주파수가 일정하지 않은 것이 단점이다.

• 정현파 PWM은 선형 변조 영역에서 기본파 출력전압의 최댓값이 직류 링크 전압에 비해 낮다.
• 전압형 인버터는 직류 링크에 큰 커패시터를 두어 전압을 일정하게 유지한다.
• 출력 기본파 주파수는 기준(변조)파의 주파수와 같다.

전동기 운전 시 회전수는 900 rpm이다.

분권기는 단자전압이 같으면 계자전류·자속이 같으므로 속도는 역기전력에 비례한다. 발전기는 E = V + $\mathrm{I}_{a}$$\mathrm{R}_{a}$, 전동기는 E = V − $\mathrm{I}_{a}$$\mathrm{R}_{a}$이다.

$E_g = 200 + 100 \times 0.2 = 220\ \mathrm{V},\quad E_m = 200 - 100 \times 0.2 = 180\ \mathrm{V}$
$N_m = 1100 \times \dfrac{180}{220} = 900\ \mathrm{rpm}$

• 1,344 rpm은 비를 거꾸로(220/180) 적용한 값이다.
• 1,000 rpm은 전동기 역기전력을 단자전압 200 V로 보고 계산한 값이다.

옳지 않은 것은 회전자가 동기속도로 회전할 때 출력이 증가한다는 설명이다.

제동권선은 회전자 속도가 동기속도와 다를 때만 전류가 유도되어 작용한다. 정확히 동기속도로 돌 때는 유도전류가 없어 출력에 기여하지 않는다.

• 불평형 부하 시 역상 자계를 상쇄해 전압·전류 파형을 개선한다.
• 난조 시 속도 변동에 대한 제동 토크로 안정도를 높인다.
• 동기전동기 기동 시 농형 권선처럼 기동토크를 낸다.

단락전류는 정격전류의 25배이다.

단락전류는 $\mathrm{I}_{s}$ = (100/%Z)·$\mathrm{I}_{n}$이다.

$\dfrac{I_s}{I_n} = \dfrac{100}{4} = 25$

• 40배·45배는 %임피던스를 2.5 %·약 2.2 %로 본 값이다.
• 20배는 %임피던스 5 %일 때의 값이다.

회전자 전류의 주파수는 80 Hz이다.

회전자가 회전자계와 반대방향으로 돌면 속도를 음수로 넣어 슬립이 1보다 커진다(제동 영역).

$N_s = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\ \mathrm{rpm}$
$s = \dfrac{1800 - (-600)}{1800} = \dfrac{4}{3},\quad f_2 = \dfrac{4}{3} \times 60 = 80\ \mathrm{Hz}$

• 40 Hz는 회전자가 회전자계와 같은 방향으로 돌 때의 값이다.
• 20·120 Hz는 슬립 계산과 맞지 않는다.

제5고조파 회전자계는 기본파와 반대 방향으로 1/5배의 속도로 회전한다.

3상 권선에서 제h고조파 자계의 속도는 기본파의 1/h이다. 차수가 6n+1(7, 13 …)이면 기본파와 같은 방향, 6n−1(5, 11 …)이면 반대 방향으로 회전한다.

• 5배 속도로 회전한다는 설명은 속도 관계를 거꾸로 본 것이다.
• 같은 방향으로 회전하는 것은 제7고조파다.

무부하 회전속도는 같고, 토크는 2배로 증가한다.

자속 Φ는 2배, 도체수 Z는 1/2이므로 기전력·토크 상수 kΦ ∝ ZΦ는 그대로다. 무부하 속도 $N_0 \propto V/(k\Phi)$는 변하지 않는다.

도체 굵기가 같고 권선 길이가 절반이므로 전기자 저항이 1/2이다. 같은 속도에서 $I_a = \dfrac{V - k\Phi\omega}{R_a}$는 2배가 되고, kΦ가 같으므로 토크도 2배가 된다.

• 무부하 속도가 변한다는 조합은 kΦ가 일정한 점을 놓쳤다.
• 토크 4배는 자속 증가와 저항 감소를 모두 토크에 곱한 것으로, 권선수 감소분을 빠뜨렸다.

동일 용량 변압기의 부하 분담은 %Z에 반비례한다.

병렬 변압기는 단자전압이 같으므로 각 변압기의 임피던스 전압강하가 같아야 한다. 따라서 %Z가 작은 변압기가 더 많은 전류를 분담한다.

• %Z에 비례한다면 임피던스가 큰 쪽이 더 많이 분담해 전압강하가 같아질 수 없다.
• 제곱 관계는 전압강하 평형 조건에서 나오지 않는다.

옳지 않은 것은 회전자 저항을 증가시키면 최대 토크 발생 속도도 증가한다는 설명이다.

최대 토크 발생 슬립은 회전자 저항에 비례하므로 저항이 커지면 슬립이 커지고 속도는 낮아진다(비례추이).

• 동기속도 부근(슬립이 작을 때)에서는 토크가 슬립에 거의 비례한다.
• 부하가 늘면 더 큰 토크를 내기 위해 슬립이 증가한다.
• 최대 토크는 단자전압의 제곱에 비례한다.

출력전압 비는 $\mathrm{V}_{0}$/$\mathrm{V}_{s}$ = 1/(1−D)이다(D = $\mathrm{T}_{on}$/T).

그림은 입력에 인덕터가 직렬, 스위치가 병렬, 출력 쪽에 다이오드와 커패시터가 있는 부스트 컨버터다. 인덕터 전압의 한 주기 평균이 0이어야 한다.

$V_s DT + (V_s - V_0)(1-D)T = 0 \;\Rightarrow\; \dfrac{V_0}{V_s} = \dfrac{1}{1-D}$

• D는 벅 컨버터의 전압비다.
• 1−D, 1/D는 이 회로의 전압-시간 균형에서 나오지 않는다.