13년 1회차

속도변동률은 ε = ($\mathrm{N}_{0}$ − $\mathrm{N}_{1}$)/$\mathrm{N}_{1}$ × 100, 슬립은 s = ($\mathrm{N}_{0}$ − $\mathrm{N}_{1}$)/$\mathrm{N}_{0}$이다.

속도변동률은 전압변동률과 같이 정격(전부하) 값을 기준으로 무부하와의 차를 나타낸다. 슬립은 동기속도를 기준으로 한 상대 속도차이며, 유도전동기의 무부하 속도는 동기속도와 거의 같으므로 분모가 $\mathrm{N}_{0}$가 된다.

• 속도변동률의 분모를 $\mathrm{N}_{0}$로 쓴 조합은 기준을 무부하 속도로 잘못 잡았다.
• 슬립의 분모를 $\mathrm{N}_{1}$로 쓴 조합은 동기속도 기준이라는 정의와 맞지 않는다.

그림의 발전기는 분권 발전기이다.

그림에서 전기자 전류 $\mathrm{I}_{a}$가 접속점에서 계자전류 $\mathrm{I}_{f}$와 부하전류 I로 나뉜다. 즉 계자권선이 전기자와 병렬로 연결되어 있고, 부하와 직렬로 들어간 계자권선은 없다.

• 직권 발전기라면 계자권선이 전기자·부하와 직렬로 연결되어 같은 전류가 흐른다.
• 복권 발전기(차동·화동)라면 분권 계자 외에 부하전류가 흐르는 직렬 계자가 함께 있어야 한다.

2차측 동손은 2 kW이다.

출력 30 kW를 기계적 출력으로 보고 $\mathrm{P}_{2}$ : $\mathrm{P}_{c2}$ : $\mathrm{P}_{o}$ = 1 : s : (1−s)를 쓴다.

$P_{c2} = P_o \times \dfrac{s}{1-s} = 30 \times \dfrac{0.0625}{0.9375} = 2\ \mathrm{kW}$

• 0.94는 슬립이 아니라 1 − s 값이고, 30 × 0.0625 ≒ 1.88 kW는 출력을 2차 입력으로 착각한 값이다.
• 14.1 kW·0.5 kW는 이 비례식에서 나오지 않는다.

최대 효율일 때의 출력은 15 kVA이다.

최대 효율은 철손 = 동손일 때이고, 동손은 부하율의 제곱에 비례한다.

$m = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}$
$30 \times \dfrac{1}{2} = 15\ \mathrm{kVA}$

• 7.5 kVA는 손실비 1/4을 제곱근 없이 곱한 값이다.
• 30 kVA는 정격 출력으로, 이때는 동손이 철손의 4배다.
• 60 kVA는 부하율을 2로 거꾸로 적용한 값이다.

전동기 속도는 1,710 rpm이다.

동기속도를 구한 뒤 N = (1−s)$\mathrm{N}_{s}$를 쓴다.

$N_s = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\ \mathrm{rpm}$
$N = 0.95 \times 1800 = 1710\ \mathrm{rpm}$

전압 460 V와 출력 100 HP는 속도 계산에 쓰이지 않는다.

와전류손은 변화 없다.

와전류손은 $P_e \propto (f B_m)^2$이다. 전압이 일정하면 $V = 4.44 f N B_m A$에서 $\mathrm{B}_{m}$ ∝ 1/f이므로 f$\mathrm{B}_{m}$이 일정해 와전류손이 변하지 않는다.

• 주파수에 비례하거나 제곱·세제곱으로 증가한다는 설명은 자속밀도가 주파수에 반비례해 감소하는 점을 빠뜨렸다.
• 주파수 상승 시 줄어드는 것은 히스테리시스손이다.

회전자 효율은 80 %이다.

회전자(2차) 효율은 $\eta _{2}$ = $\mathrm{P}_{o}$/$\mathrm{P}_{2}$ = 1 − s이다.

$N_s = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\ \mathrm{rpm},\quad s = \dfrac{1800 - 1440}{1800} = 0.2$
$\eta_2 = 1 - 0.2 = 0.8$

• 60·70 %는 슬립을 각각 0.4·0.3으로 본 값이다.
• 90 %는 슬립 0.1에 해당하는 값으로, 1,440 rpm의 슬립 0.2와 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 전압변동률이 (−)값이라는 설명이다.

(가)곡선은 부하전류가 늘수록 단자전압이 크게 떨어지는 차동복권 발전기의 특성이다. 정격부하 전압이 무부하 전압보다 낮으므로 전압변동률 $\varepsilon = \dfrac{V_0 - V_n}{V_n} \times 100$은 (+)값이다. (−)값은 과복권처럼 부하 시 전압이 올라가는 경우다.

• 전류가 늘면 전압이 급격히 내려가 거의 일정한 전류를 내므로 정전류 전원(용접기 등)에 쓰인다.
• 그래프처럼 부하 증가에 따라 전압이 현저하게 떨어진다.
• 이렇게 전압이 아래로 처지는 특성을 수하 특성이라 한다.

최대자속의 비는 1/2, 여자전류의 비는 1/4이다.

공급전압이 같으면 $V = 4.44 f N \Phi_m$에서 자속은 권수에 반비례한다. 권수가 2배인 B의 자속은 1/2이다.

포화가 없으면 자기회로에서 $N I_0 = \Phi \mathcal{R}$이므로 $I_0 \propto \dfrac{\Phi}{N} = \dfrac{1/2}{2} = \dfrac{1}{4}$이다. 같은 철심이라면 B는 자속도 작고 권수도 많아 여자전류가 크게 줄어든다.

가장 적합한 전동기는 유도 전동기이다.

그림은 3상 다이오드 정류기로 직류를 만들고 커패시터로 평활한 뒤, IGBT 3상 인버터로 가변 전압·가변 주파수(VVVF)의 3상 교류를 만들어 전동기 3단자에 공급하는 회로다. 주파수를 바꿔 동기속도를 조절하는 유도전동기 속도제어 방식이다.

• 직류 전동기는 3상 교류 출력이 아니라 초퍼 등으로 직류 전압을 조절해 제어한다.
• 리니어 직류 전동기도 직류 구동이므로 3상 인버터 출력과 맞지 않는다.
• 스테핑 모터는 펄스를 차례로 여자하는 전용 구동 회로를 쓴다.

옳지 않은 것은 힘과 자속 방향이 같으면 두 법칙의 전류 방향이 동일하다는 설명이다.

오른손 법칙(발전기)과 왼손 법칙(전동기)은 손이 서로 거울 대칭이므로, 엄지(운동·힘)와 검지(자속)의 방향을 같게 맞추면 중지가 가리키는 전류 방향은 서로 반대가 된다. 발전기 동작 시 유도전류가 운동을 방해하는 힘을 만드는 것(렌츠의 법칙)과 같은 의미다.

• 두 법칙 모두 엄지는 도체의 운동(힘) 방향을 가리킨다.
• 오른손 법칙은 운동에 의한 기전력 방향을 정하므로 발전기 원리다.
• 엄지·검지·중지는 서로 직각이므로 힘·자속·전류는 각각 90°를 이룬다.

제어각의 제어 가능 범위는 0 ≤ α ≤ π이다.

그림은 사이리스터 $\mathrm{T}_{1}$, $\mathrm{T}_{2}$를 역병렬로 연결한 단상 교류전력 제어기다. $\mathrm{T}_{1}$은 전원전압이 양인 반주기(0~π) 동안 순방향 바이어스되므로 그 안 어디서든 점호할 수 있다.

순저항부하에서는 전류가 전압과 같은 위상으로 π에서 0이 되므로, α = 0이면 전 전압이, α = π이면 출력 0이 된다. 유도성 부하라면 하한이 부하 역률각 φ로 올라가지만 저항부하는 0부터 가능하다.

1상당 동기임피던스는 2.5 Ω이다.

단락비는 단위법 동기임피던스의 역수이므로 $\mathrm{Z}_{s}$[pu] = 1/$\mathrm{K}_{s}$이다. 기준 임피던스는 $Z_{base} = V^2/S$이다.

$Z_{base} = \dfrac{3000^2}{3000 \times 10^3} = 3\ \mathrm{\Omega}$
$Z_s = \dfrac{3}{1.2} = 2.5\ \mathrm{\Omega}$

• 0.83은 단위법 값(1/1.2)이다.
• 3.6 Ω은 기준 임피던스에 단락비를 곱한 값이다.

정답은 운전 주파수가 증가하면 회전자 저항이 증가한다는 진술이다. 심구 회전자의 저항을 좌우하는 것은 회전자 주파수 $sf$이며, 운전 중 속도가 오를수록 이 값이 작아져 저항은 오히려 감소한다.

기동 시에는 $s=1$이라 회전자 주파수가 전원 주파수와 같고, 깊은 도체에 표피효과가 강하게 걸려 전류가 바깥쪽 얕은 부분으로 몰리므로 실효 저항이 커진다.
정격 운전에서는 $s$가 작아 회전자 주파수가 낮으므로 전류가 도체 단면 전체에 고르게 흘러 저항이 작아진다.

• 회전자 저항이 운전 속도에 따라 변동한다: 속도에 따라 슬립과 회전자 주파수가 바뀌어 표피효과의 정도가 달라지므로 옳다.
• 기동 토크를 크게 할 수 있다: 기동 시 커진 회전자 저항이 비례추이에 따라 기동 토크를 키우므로 옳다.
• 회전자의 주파수 변동을 이용한 것이다: 슬립에 따른 회전자 주파수 변화와 표피효과를 이용한 구조이므로 옳다.

옳지 않은 것은 질량이 같으면 동일한 관성 모멘트를 갖는다는 설명이다.

관성 모멘트는 $J = \sum m r^2$로 질량뿐 아니라 질량이 회전축에서 얼마나 떨어져 분포하는지에 따라 달라진다. 같은 질량이라도 반지름이 크고 질량이 바깥쪽에 몰리면 관성 모멘트가 커진다.

• 반지름이 커지면 $r^{2}$에 비례해 관성 모멘트가 커진다.
• 관성 모멘트가 클수록 같은 토크에서 각가속도가 작아 가감속 성능이 달라진다.

1차측 단락 전류는 500 A이다.

단락전류는 $\mathrm{I}_{s}$ = (100/%Z)·$\mathrm{I}_{n}$이다.

$I_{1n} = \dfrac{100000}{4000} = 25\ \mathrm{A}$
$I_{1s} = \dfrac{100}{5} \times 25 = 500\ \mathrm{A}$

• 250 A는 %Z를 10 %로 본 값이다.
• 1,000 A는 %Z를 2.5 %로 본 값이며, 2차 기준이라면 10,000 A가 된다.

이 컨버터는 Buck-boost Converter이고 입출력 관계는 $\mathrm{V}_{o}$ = D/(1−D)·$\mathrm{V}_{s}$이다.

그림은 스위치(TR)가 전원과 직렬, 인덕터가 병렬, 다이오드가 출력 쪽으로 역방향 연결되어 있고 출력전압의 극성이 입력과 반대(위가 −)로 표시된 벅-부스트 구조다.

인덕터 전압-시간 균형: $V_s DT = V_o (1-D)T \;\Rightarrow\; V_o = \dfrac{D}{1-D}V_s$

• Step-down(벅) 컨버터는 스위치 뒤에 인덕터가 직렬로 들어가고 $\mathrm{V}_{o}$ = D$\mathrm{V}_{s}$이다.
• Step-up 컨버터와 짝지은 (1−D)$\mathrm{V}_{s}$는 출력이 입력보다 작아지는 관계라 승압이 아니다.
• Boost 컨버터는 입력에 인덕터가 직렬로 있는 구조이고 관계식도 $\mathrm{V}_{s}$/(1−D)이므로 (1−D)$\mathrm{V}_{s}$/D와 짝지은 조합은 틀리다.

%동기임피던스는 80 %, 단락비는 1.25이다.

기준 임피던스 $Z_{base} = V^2/S$로 단위법 값을 구하고, 단락비는 그 역수다.

$Z_{base} = \dfrac{6000^2}{2 \times 10^6} = 18\ \mathrm{\Omega}$
$\%Z_s = \dfrac{14.4}{18} \times 100 = 80\ \%,\quad K_s = \dfrac{100}{80} = 1.25$

• 40 %는 기준 임피던스를 36 Ω으로 잘못 본 값이다.
• 단락비 2.5는 %Z 40 %에 해당하는 값이다.

필요한 매극당 자속은 0.12 Wb이다.

파권은 극수와 관계없이 병렬회로수가 a = 2이다.

$E = \dfrac{PZ\phi N}{60a} \;\Rightarrow\; 1200 = \dfrac{4 \times 250 \times \phi \times 1200}{60 \times 2} = 10000\phi$
$\phi = 0.12\ \mathrm{Wb}$

• 0.24 Wb는 중권(a = 4)으로 계산한 값이다.
• 0.06 Wb는 병렬회로수를 1로 본 값이다.

A의 출력 주파수는 60 Hz, B의 회전수는 1,800 rpm이다.

병렬운전하려면 주파수가 같아야 하므로 B는 A와 같은 60 Hz를 내는 동기속도로 돌아야 한다.

$f_A = \dfrac{PN}{120} = \dfrac{6 \times 1200}{120} = 60\ \mathrm{Hz}$
$N_B = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\ \mathrm{rpm}$

• 30 Hz는 극수 자리에 극쌍수 3을 넣어 계산한 값이다.
• B를 A와 같은 1,200 rpm으로 돌리면 4극이므로 40 Hz가 되어 병렬운전할 수 없다.