17년 1회차

동기기의 부하각은 단자전압과 여자전압(유기기전력) 사이의 위상각 $\delta$이다.

동기기 출력은 $P=\dfrac{EV}{x_s}\sin\delta$로, 부하가 커질수록 여자전압 $E$와 단자전압 $V$ 사이의 각 $\delta$가 벌어진다. 그래서 전력각(토크각)이라고도 한다.

• 부하전류와 단자전압 사이의 각: 부하의 역률각 $\theta$이다.
• 부하전류와 여자전압 사이의 각: 내부 역률각으로, 전기자 반작용의 성격을 판단할 때 쓰인다.
• 부하전류와 계자전류 사이의 각: 부하각의 정의와 관계없다.

역방향 회전자계에 대한 슬립은 $\dfrac{n_0+n}{n_0}$이다.

역방향 회전자계는 $-n_0$의 속도로 돌고 회전자는 $+n$으로 돌므로 상대속도는 $n_0+n$이다.
$s_b=\dfrac{-n_0-n}{-n_0}=\dfrac{n_0+n}{n_0}=2-s$

• $\dfrac{n_0-n}{n_0}$: 정방향 회전자계에 대한 슬립 $s$이다.
• $\dfrac{2n_0-n}{n_0}$: $2-\dfrac{n}{n_0}$로, $2-s$와 같지 않다.
• $\dfrac{2n_0+n}{n_0}$: 상대속도를 $2n_0+n$으로 잘못 잡은 식이다.

직류전동기의 역기전력은 130 V이다.

전동기는 단자전압에서 전기자 저항 강하를 뺀 것이 역기전력이다.
$E=V-I_aR_a$
$E=150-10\times 2=130\ \mathrm{V}$

발전기라면 $E=V+I_aR_a$로 부호가 반대이므로 전동기 식의 부호에 주의한다. 회전속도 1800 rpm은 계산에 쓰이지 않는다.

2차 외부저항을 늘려도 최대 토크의 크기는 변하지 않으므로, 최대 토크가 감소한다는 설명이 옳지 않다.

비례추이에 따라 토크 곡선은 $\dfrac{r_2}{s}$가 같은 점으로 옮겨질 뿐이다. 최대 토크 크기는 2차 저항과 무관하고, 최대 토크 발생 슬립만 2차 저항에 비례해 커진다.

• 최대 토크 발생 슬립 증가: $s_{max}\propto r_2$이므로 옳다.
• 기동 토크 증가: 최대 토크점이 기동 쪽($s=1$)으로 이동하므로 옳다.
• 기동 전류 감소: 2차 회로 임피던스가 커지므로 옳다.

단락비는 $\sqrt{3}\times 0.66$(약 1.14)이다.

단락비는 정격전압을 내는 여자전류에서의 지속 단락전류와 정격전류의 비이다.
$K_s=\dfrac{I_s}{I_n}$

3상 정격전류(선전류)를 먼저 구한다.
$I_n=\dfrac{P}{\sqrt{3}V}=\dfrac{5000\times 10^3}{\sqrt{3}\times 6600}\ \mathrm{A}$

따라서 $K_s=\dfrac{500\times\sqrt{3}\times 6600}{5000\times 10^3}=\sqrt{3}\times 0.66$이다. 선간전압과 $\sqrt{3}$을 함께 써야 함에 주의한다.

동기전동기가 공급해야 할 진상 무효전력은 100 kvar이다.

기존 부하(300 kW, 역률 0.6)의 지상 무효전력:
$Q_1=300\times\dfrac{0.8}{0.6}=400\ \mathrm{kvar}$

동기전동기 100 kW를 더한 합성 유효전력은 400 kW이고, 역률 0.8에서 허용되는 지상 무효전력은
$Q=400\times\dfrac{0.6}{0.8}=300\ \mathrm{kvar}$

따라서 진상 무효전력 $400-300=100\ \mathrm{kvar}$를 동기전동기가 공급하면 된다.

옳지 않은 것은 개방회로 시험에서 한쪽 권선을 정격부하에 연결한다는 설명이다. 개방회로 시험은 한쪽 권선을 개방(무부하)한 상태에서 다른 쪽에 정격전압을 가한다.

개방회로 시험은 정격전압에서의 철손과 여자전류를 측정해 여자 어드미턴스를, 단락회로 시험은 정격전류에서의 동손과 임피던스 전압을 측정해 등가 직렬 임피던스를 구한다.

• 저전압 단자를 단락하고 고전압 단자를 가변 전압원에 연결: 단락시험의 표준 결선이므로 옳다.
• 개방회로 시험으로 여자 어드미턴스의 크기와 각 결정: 측정한 전압·전류·전력으로 구할 수 있으므로 옳다.
• 단락시험에서 여자전류 무시: 인가 전압이 정격보다 매우 낮아 여자전류가 아주 작으므로 옳다.

2차 측에 삽입할 상당 저항은 0.5 Ω이다.

4극·60 Hz의 동기속도는 $N_s=\dfrac{120\times 60}{4}=1800\ \mathrm{rpm}$이다.
$s_1=\dfrac{1800-1710}{1800}=0.05,\ s_2=\dfrac{1800-1620}{1800}=0.1$

같은 토크를 내려면 비례추이 조건 $\dfrac{r_2}{s_1}=\dfrac{r_2+R}{s_2}$를 만족해야 한다.
$\dfrac{0.5}{0.05}=\dfrac{0.5+R}{0.1}$
$R=0.5\ \mathrm{\Omega}$

슬립이 2배가 되었으므로 2차 전체 저항도 2배(1.0 Ω)가 되어야 하고, 그 차이가 외부 삽입 저항이다.

발전기의 단자전압은 230 V이다.

무부하 분권발전기는 무부하 포화곡선과 계자저항선 $V=R_fI_f=20I_f$의 교점에서 전압이 확립된다.

$20I_f=\dfrac{730I_f}{25+I_f}$
$20(25+I_f)=730$
$I_f=11.5\ \mathrm{A}$

따라서 $V=20\times 11.5=230\ \mathrm{V}$이며, 포화곡선에 대입해도 $\dfrac{730\times 11.5}{36.5}=230$으로 같은 값이 나온다.

이 변압기의 정격용량은 30 kVA이다.

고압측은 Δ 결선이므로 한 상 권선의 정격전압은 선간전압 10000 V이고, 상전류는 $I_p=\dfrac{P}{3\times 10000}$이다.

퍼센트 저항 강하 1 %에서
$\%R=\dfrac{I_pR}{V_p}\times 100=\dfrac{P\times 100}{3\times 10000^2}\times 100=1$
$P=30000\ \mathrm{VA}=30\ \mathrm{kVA}$

리액턴스로 확인해도 $\%X=\dfrac{30000\times 500}{3\times 10000^2}\times 100=5$로 %리액턴스 5 %와 맞는다.

BLDC 전동기에서 정류자와 브러시의 역할은 홀센서와 인버터가 맡는다.

홀센서가 회전자(영구자석) 위치를 검출하면, 인버터가 그 위치에 맞춰 고정자 권선의 통전 상을 전자적으로 전환한다. 이것이 기계식 정류를 대신하는 전자식 정류이다.

• 전류센서와 다이오드 정류기: 전류센서는 회전자 위치를 알려 주지 않고, 다이오드 정류기는 교류를 직류로 바꿀 뿐 상 전환을 하지 못한다.
• 전류센서와 인버터: 상 전환 시점을 정할 위치 검출 요소가 없다.
• 홀센서와 다이오드 정류기: 위치는 검출하지만 다이오드 정류기는 제어 가능한 스위칭을 할 수 없다.

병렬운전이 불가능한 조합은 Δ-Υ와 Δ-Δ이다.

Δ-Υ 결선은 1·2차 선간전압 사이에 30°의 위상차가 생기고, Δ-Δ 결선은 위상차가 없다. 두 변압기의 2차 전압 위상이 달라 병렬로 연결하면 큰 순환전류가 흐른다.

• Δ-Υ와 Δ-Υ: 각변위가 같으므로 병렬운전이 가능하다.
• Υ-Υ와 Δ-Δ: 둘 다 위상차가 없어 가능하다.
• Δ-Δ와 Δ-Δ: 같은 결선이므로 가능하다.

옳지 않은 것은 강압 초퍼에서 $T_{on}/T$가 1/2일 때 $V_d$가 $\dfrac{1}{4}E$가 된다는 설명이다. 이때 $V_d=\dfrac{1}{2}E$이다.

강압 초퍼는 $V_d=\dfrac{T_{on}}{T}E$, 승압 초퍼는 $V_d=\dfrac{T}{T-T_{on}}E$이다. 즉 듀티비에 비례 또는 반비례해 출력이 정해진다.

• 강압 초퍼의 $V_d$를 0~E에서 연속 제어: 듀티비가 0~1이므로 옳다.
• 승압 초퍼는 E보다 낮은 값으로 제어 불가: $\dfrac{T}{T-T_{on}}\ge 1$이므로 옳다.
• 승압 초퍼에서 $T_{on}/T=1/2$일 때 2E: $\dfrac{1}{1-0.5}E=2E$이므로 옳다.

전동기를 발전기로 동작시켜 그 전력을 저항(히터)에서 열로 소모시키는 방식은 발전제동이다.

발전제동은 운동에너지를 전기에너지로 바꾼 뒤 전원으로 되돌리지 않고 저항에서 열로 소비한다. 지하철 객차 히터가 그 저항 역할을 한다.

• 회생제동: 발생한 전력을 전원(가선)으로 되돌려 재활용하는 방식이다.
• 역상제동: 전원 상순을 바꿔 역방향 토크로 급정지시키는 방식이다.
• 마찰제동: 브레이크 슈 등 기계적 마찰로 제동하는 방식이다.

부하전류는 20 A 그대로 유지된다.

SCR은 게이트 신호로 턴온만 시킬 수 있고, 일단 도통하면 게이트가 제어 능력을 잃는다. 애노드 전류가 유지전류 이하로 떨어지거나 역바이어스가 걸려야 턴오프된다.

따라서 게이트 전류를 줄이거나 없애도 도통 상태의 부하전류는 변하지 않는다.

부하토크가 4배가 되면 직권 전류는 2배, 분권 전류는 4배, 전체 전류는 3배로 증가한다.

직권 전동기는 자속이 전류에 비례하므로 $T\propto\phi I\propto I^2$이다. 토크가 4배이면 $I_{series}$는 $\sqrt{4}=2$배가 된다.

분권 전동기는 일정 전압에서 자속이 일정하므로 $T\propto I$이고, $I_{shunt}$는 4배가 된다.

그림처럼 두 전동기가 같은 전원에 병렬이므로 $I_{total}=I_{series}+I_{shunt}$이다. 처음 $I+I=2I$에서 $2I+4I=6I$가 되어 3배이다.

옳지 않은 것은 동손이 전류의 크기에 비례한다는 설명이다. 동손은 $I^2R$이므로 전류의 제곱에 비례한다.

동손은 부하에 따라 변하는 부하손이고, 히스테리시스손과 와전류손으로 이루어진 철손은 무부하손으로 부하와 거의 무관하다.

• 와전류손이 전압의 제곱에 비례: 와전류손은 주파수와 최대 자속밀도의 곱의 제곱에 비례하고, 이는 인가 전압의 제곱에 비례하므로 옳다.
• 히스테리시스손이 자구 재배열로 발생: 교번 자화에 따른 자구 재배열 에너지가 열로 나타나므로 옳다.
• 무부하손과 부하손이 같을 때 최대효율: 철손 = 동손 조건이므로 옳다.

계자전류를 1.2배로 하면 무부하 회전속도는 1000 rpm이 된다.

회전속도는 $N=k\dfrac{E}{\phi}$이고, 무부하에서는 $E\approx V$로 일정하다. 자기포화를 무시하면 자속은 계자전류에 비례한다.

$N'=\dfrac{1200}{1.2}=1000\ \mathrm{rpm}$

부하로 출력되는 전압은 2.5 V이다.

스위치가 켜지면 $V_{sw}\approx 0$이고, 꺼지면 다이오드가 도통해 스위치 양단에 입력전압이 걸린다. 따라서 그림 (b)의 10 V 구간(75 μs)이 스위치 off, 0 V 구간(25 μs)이 스위치 on이며 $V_i=10\ \mathrm{V}$이다.

듀티비는 $D=\dfrac{25}{75+25}=0.25$이므로
$V_0=DV_i=0.25\times 10=2.5\ \mathrm{V}$

10 V 구간을 on 시간으로 착각하면 7.5 V가 나오므로 $V_{sw}$가 스위치 양단 전압임에 주의한다.

전부하 슬립은 5.0 %이다.

기계적 출력은 정격출력에 기계손을 더한 값이다.
$P_o=7.5+0.1=7.6\ \mathrm{kW}$

2차 입력은 기계적 출력에 회전자 동손을 더한 값이다.
$P_2=7.6+0.4=8.0\ \mathrm{kW}$

$P_{c2}=sP_2$이므로 $s=\dfrac{0.4}{8.0}=0.05=5\ \%$이다.