18년 1회차

주권선과 90° 떨어진 보조권선의 전류 위상차로 기동토크를 얻는 방식은 분상기동형 단상유도전동기이다.

보조권선은 주권선보다 저항이 크고 리액턴스가 작게 감겨 두 권선 전류에 위상차가 생기고, 이 두 전류가 만드는 회전자계로 기동토크가 발생한다.

• 반발기동형: 정류자와 브러시를 단락해 반발전동기로 기동하는 방식으로, 보조권선의 위상차를 이용하지 않는다.
• 반발유도형: 반발전동기 권선과 농형 권선을 함께 가진 구조로, 역시 보조권선 위상차 방식이 아니다.
• 셰이딩코일형: 자극 일부에 단락된 셰이딩 코일을 감아 이동자계를 만드는 방식으로, 별도의 보조권선 전류를 쓰지 않는다.

3권선변압기는 전기자가 없으므로 전기자 반작용이 발생하지 않는다.

전기자 반작용은 회전기에서 전기자 전류가 만드는 자속이 계자 자속에 영향을 주는 현상이다. 변압기는 정지기로 계자·전기자 구분이 없고, 부하전류에 의한 자속은 1·2차 기자력이 서로 상쇄되는 관계로 다룬다.

• 동기발전기: 전기자 전류의 역률에 따라 교차자화·감자·증자 작용이 나타난다.
• 직류전동기: 전기자 전류에 의한 교차자화로 중성축 이동, 주자속 감소가 생긴다.
• 동기전동기: 발전기와 반대 관계로 역률에 따라 증자·감자 작용이 나타난다.

맥동률이 가장 작은 것은 성형 6상 반파정류이다.

순저항부하 정류회로에서 출력전압 1주기 동안의 맥동 펄스 수가 많을수록 출력 파형이 평탄해져 맥동률이 작아진다.

• 단상 반파정류: 1주기에 펄스 1개로 맥동률이 가장 크다.
• 단상 전파정류: 펄스 2개로 반파보다 작지만 다상 정류보다 크다.
• 성형 3상 반파정류: 펄스 3개로 단상보다 작지만 6상 반파보다 크다.

부하에서 소비되는 전력은 704 W이다.

이상변압기의 2차 전압은 권수비에 비례한다.
$V_2 = V_1 \times \dfrac{N_2}{N_1} = 220 \times \dfrac{400}{200} = 440\ \mathrm{V}$

부하 유효전력은 전압 × 전류 × 역률이다.
$P = V_2 I_2 \cos\theta = 440 \times 2 \times 0.8 = 704\ \mathrm{W}$

옳지 않은 것은 2중농형 회전자의 외측 도체가 내측 도체보다 저항이 낮다는 설명이다. 실제로는 외측 도체가 고저항, 내측 도체가 저저항이다.

기동 시 회전자 주파수가 높으면 누설 리액턴스가 큰 내측 도체로는 전류가 잘 흐르지 않고 고저항 외측 도체로 몰려 기동토크가 커지며, 운전 중 슬립이 작아지면 저저항 내측 도체로 전류가 흘러 효율이 좋아진다.

• 도체 형상·배치로 기동 시 실효 저항을 직류 저항보다 크게 만드는 것이 심구형·2중농형의 원리이므로 옳다.
• 심구형은 회전자 주파수(속도)에 따라 전류 분포가 달라지므로 환산 실효 저항과 누설 리액턴스가 속도에 따라 변한다는 설명은 옳다.
• 슬롯 아래(안쪽)에 있는 도체일수록 쇄교하는 누설자속이 많아 리액턴스가 커진다는 설명은 옳다.

속도-토크 특성선의 기울기는 $-\dfrac{R_a}{(K_a\Phi)^2}$이다.

역기전력 $E = K_a\Phi\omega$, 토크 $T = K_a\Phi I_a$이고 전동기이므로 $V = E + I_a R_a$이다.
$I_a = \dfrac{T}{K_a\Phi}$를 대입해 속도에 대해 정리하면 다음과 같다.

$\omega = \dfrac{V}{K_a\Phi} - \dfrac{R_a}{(K_a\Phi)^2}T$
절편은 무부하 속도, 토크 앞 계수가 그래프의 기울기로, 전기자 저항에 비례하고 자속의 제곱에 반비례한다.

• $-\dfrac{K_a\Phi}{R_a}$: 분자·분모가 뒤바뀌었고 자속이 제곱이 아니다.
• $-\dfrac{(K_a\Phi)^2}{R_a}$: 정답 식의 역수로, 저항이 클수록 기울기가 완만해지는 모순이 생긴다.
• $-\dfrac{R_a}{K_a\Phi}$: 토크를 전기자 전류로 바꿀 때 나오는 $K_a\Phi$를 한 번 빠뜨린 식이다.

기계적 출력은 10π kW이다.

기계적 출력은 회전 각속도와 토크의 곱이다.
$\omega = \dfrac{2\pi N}{60} = \dfrac{2\pi \times 600}{60} = 20\pi\ \mathrm{rad/s}$

$P = \omega T = 20\pi \times 500 = 10000\pi\ \mathrm{W} = 10\pi\ \mathrm{kW}$
극수·주파수(동기속도 750 rpm)는 슬립을 구할 때 쓰이며, 출력 계산에는 실제 회전속도 600 rpm을 쓴다.

2차저항 속도제어는 최대 토크가 발생하는 슬립을 제어할 수 있다는 것이 옳은 특징이다.

비례추이에 따라 2차 저항을 키우면 최대 토크의 크기는 그대로이고 그 토크가 나는 슬립만 커지므로, 같은 부하에서 속도를 낮출 수 있다. 대신 증가한 슬립만큼의 전력이 외부 저항의 열손실이 된다.

• 부하에 대한 속도 변동이 적다: 저항을 넣으면 토크-속도 특성이 완만해져 부하 변화에 따른 속도 변동이 커진다.
• 역률이 좋고 운전 효율이 양호하다: 2차 동손(저항 손실)이 슬립에 비례해 늘어 효율이 나쁘다.
• 전부하 장시간 운전에도 온도상승이 적다: 외부 저항에서 큰 열이 발생하므로 옳지 않다.

정격속도까지는 토크가 일정하고, 정격속도 이상에서는 속도가 높아질수록 토크가 곡선적으로 줄어드는 특성곡선이 해당한다.

정격속도 이하에서는 계자를 정격으로 두고 전기자 전압만 바꾸므로 자속이 일정하고, 정격 전기자 전류에서 $T = K\Phi I_a$가 일정한 정토크 영역이 된다.

정격속도 이상에서는 전기자 전압을 정격으로 고정하고 계자전류를 줄여 자속을 약하게 하므로 $N \propto \dfrac{1}{\Phi}$, $T \propto \Phi \propto \dfrac{1}{N}$가 되어 정출력 영역이 된다.

• 정격속도까지 토크가 직선으로 증가한 뒤 일정한 곡선: 전압제어 영역은 토크가 일정하고 계자제어 영역은 토크가 줄어야 하는데, 두 영역 모두 그와 다르게 나타난다.
• 정격속도까지 직선으로 증가한 뒤 감소하는 곡선: 전압제어 영역에서 토크가 일정하지 않으므로 틀리다.
• 정격속도까지 곡선으로 증가한 뒤 일정한 곡선: 역시 전압제어 영역이 정토크가 아니고 계자제어 영역의 토크 감소도 나타나지 않는다.

옳지 않은 것은 회전 속도가 입력 펄스 수에 반비례한다는 설명이다. 스테핑 전동기의 회전 속도는 단위시간당 입력 펄스 수(펄스 주파수)에 비례한다.

펄스 1개마다 정해진 스텝각만큼 회전하므로 회전각은 펄스 수에, 회전 속도는 펄스 주파수에 비례한다.

• 기동·정지·정역회전이 쉽고 신호 응답성이 좋다는 설명은 옳다.
• 엔코더 없이 오픈 루프로 위치·속도를 제어한다는 설명은 옳다.
• 미스 스텝이 누적되지 않는다는 설명은 스텝마다의 각도 오차가 누적되지 않는 특성을 말한 것으로 옳은 설명으로 본다.

단권변압기의 자기용량은 10 kVA이다.

자기용량과 부하용량의 비는 승압분과 고압측 전압의 비와 같다.
$\dfrac{P_{self}}{P_{load}} = \dfrac{V_h - V_l}{V_h}$

$P_{self} = 110 \times \dfrac{220 - 200}{220} = 110 \times \dfrac{20}{220} = 10\ \mathrm{kVA}$
직렬권선에 걸리는 승압분 20 V만큼만 변압기 자체 용량이 필요하다.

정전압 특성을 가진 다이오드는 제너 다이오드이다.

제너 다이오드는 역방향 항복 영역에서 전류가 크게 변해도 양단 전압이 거의 일정한 항복 전압으로 유지되는 성질을 이용해 정전압 회로에 쓰인다.

• 쇼트키 다이오드: 순방향 전압강하가 작고 스위칭이 빨라 고속 정류에 쓰인다.
• 바리스터: 전압이 높아지면 저항이 급감하는 소자로 서지(과전압) 흡수에 쓰인다.
• 정류 다이오드: 교류를 한 방향으로 흐르게 하는 정류용 소자이다.

필요한 입력 교류전압의 실횻값은 300 V이다.

단상 반파정류의 출력 직류(평균)전압은 입력 실횻값의 약 0.45배이다.
$V_{dc} = \dfrac{\sqrt{2}\,V}{\pi} \approx 0.45V$

$V = \dfrac{V_{dc}}{0.45} = \dfrac{135}{0.45} = 300\ \mathrm{V}$
(전파정류라면 계수가 약 0.9가 되어 150 V가 된다.)

코일 변은 슬롯 1과 슬롯 13에 넣어야 한다.

극 간격(매극 슬롯 수)은 다음과 같다.
$\dfrac{90}{6} = 15$

제5고조파 단절계수 $\sin\dfrac{5\beta\pi}{2}$가 0이 되려면 $\beta = \dfrac{4}{5} = 0.8$의 단절권으로 감아야 한다.
코일 피치 $= 0.8 \times 15 = 12$슬롯이므로, 슬롯 1에서 12슬롯 떨어진 슬롯 13에 다른 변이 들어간다.

옳은 것은 12극 60 Hz 동기발전기의 회전자 속도가 600 rpm이라는 설명이다.

$N_s = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120 \times 60}{12} = 600\ \mathrm{rpm}$

• 병렬운전에는 전압 크기·주파수뿐 아니라 위상, 파형, 상회전 방향도 같아야 하므로 상 회전방향과 무관하다는 설명은 틀리다.
• 원통형 회전자는 고속(터빈 발전기)에, 돌극형 회전자는 저속(수차 발전기)에 적합하므로 틀리다.
• 회전자 계자권선에는 직류 여자전류가 흐르므로 교류전류가 흐른다는 설명은 틀리다.

1상의 동기리액턴스는 14.4 Ω이다.

3상 피상전력과 1상 전력을 구한다.
$S = \dfrac{9000}{0.75} = 12000\ \mathrm{kVA}, \quad S_{1\phi} = 4000\ \mathrm{kVA}$

상전압과 기준 임피던스를 구한다.
$V_p = \dfrac{4000 \times 10^3}{500} = 8000\ \mathrm{V}, \quad Z_{base} = \dfrac{8000}{500} = 16\ \mathrm{\Omega}$

$X_s = 0.9 \times 16 = 14.4\ \mathrm{\Omega}$

여자전류는 9배, 최대자속은 3배가 된다.

유도기전력 식에서 전압·주파수가 일정하면 최대자속은 권수에 반비례한다.
$V_1 = 4.44 f N_1 \Phi_m$이므로 $N_1' = \dfrac{N_1}{3}$이면 $\Phi_m' = 3\Phi_m$

철심 자기저항 $\mathcal{R}$가 일정하므로 기자력 $N_1 I_0 = \Phi_m \mathcal{R}$에서
$I_0' = \dfrac{3\Phi_m \mathcal{R}}{N_1/3} = 9 \times \dfrac{\Phi_m \mathcal{R}}{N_1} = 9I_0$

옳지 않은 것은 2차측 유기기전력에 변화가 없다는 설명이다. 비자성체 철심에서는 2차와 쇄교하는 상호자속이 줄어 2차 유기기전력이 감소한다.

플라스틱은 투자율이 공기 수준이라 자기저항이 매우 커지고, 같은 자속을 만들려면 큰 여자전류가 필요하며 누설자속 비중도 커진다.

• 1차 입력전류의 고조파 감소: 자기포화·히스테리시스 같은 비선형성이 없어져 여자전류 파형이 정현파에 가까워지므로 옳다.
• 1차 입력전류 크게 증가: 여자 리액턴스가 급감해 여자전류가 크게 증가하므로 옳다.
• 코일 발열 증가, 플라스틱 직접 발열 없음: 전류 증가로 동손은 늘지만 비자성 절연체에는 히스테리시스손·와류손이 없으므로 옳다.

정격 운전 시 유기기전력은 212 V이다.

타여자 발전기는 계자회로가 분리되어 있으므로 부하전류가 곧 전기자 전류이고, 계자권선 저항 100 Ω은 계산에 쓰이지 않는다.
$I_a = \dfrac{40 \times 10^3}{200} = 200\ \mathrm{A}$

발전기이므로 단자전압에 전기자·보상권선의 전압강하를 더한다.
$E = V + I_a(R_a + R_c) = 200 + 200 \times (0.05 + 0.01) = 212\ \mathrm{V}$

병렬회로 수는 12이다.

중권의 병렬회로 수는 극수와 같고, 다중도 m인 다중중권은 그 m배가 된다.
$a = mP = 2 \times 6 = 12$

참고로 파권은 극수와 관계없이 단중이면 2, 다중도 m이면 2m이다.