19년 1회차

순수 인덕턴스 부하에서는 전기자 반작용이 직축 반작용(감자 작용)으로 나타난다.

그림처럼 각 상에 인덕턴스만 연결되면 전기자 전류는 유도 기전력보다 $\dfrac{\pi}{2}$ 뒤진다. 이때 전기자 기자력은 계자 자극 축(직축)에 놓이고, 계자 자속과 반대 방향이라 주자속을 줄인다.

• 유도 기전력보다 π/2 앞선 전류는 용량성(커패시터) 부하일 때 흐르며, 유도성 부하에서는 전류가 뒤진다.
• 교차 자화 작용은 기전력과 같은 위상의 전류가 흐르는 저항 부하일 때 나타난다.
• 증자 작용은 앞선 전류가 흐르는 용량성 부하에서 나타나며, 유도성 부하에서는 감자 작용이 된다.

단상 유도 전동기의 기동 방식이 아닌 것은 Y-Δ 기동형이다.

Y-Δ 기동은 3상 유도 전동기의 고정자 권선을 기동 시 Y, 운전 시 Δ로 바꿔 기동 전압·전류를 낮추는 3상 감전압 기동법이다. 단상 유도 전동기는 스스로 회전자계를 만들지 못해 기동 토크가 없으므로 보조 수단으로 회전자계를 만든다.

• 셰이딩 코일형: 자극 일부에 단락 코일을 감아 자속 위상차를 만들어 기동한다.
• 분상 기동형: 저항이 큰 보조 권선을 주권선과 병렬로 두어 전류 위상차로 기동한다.
• 콘덴서 기동형: 보조 권선에 콘덴서를 직렬로 넣어 큰 위상차와 큰 기동 토크를 얻는다.

발전소에서 저전압을 송전 전압으로 승압할 때 쓰는 결선은 Δ-Y 결선이다.

1차 측 Δ 권선 안에서 여자 전류의 제3고조파가 순환하므로 기전력이 정현파가 되고, 2차 측 Y 결선은 중성점을 접지할 수 있고 상전압이 선간전압의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$이라 고전압 송전 측에 유리하다.

• Y-Y: Δ 권선이 없어 제3고조파 순환 통로가 없으므로 기전력이 왜곡되고 통신선 유도장애가 생길 수 있다.
• Y-Δ: 고조파 순환은 가능하지만 주로 변전소에서 송전 전압을 낮추는 강압용으로 쓴다.
• Δ-Δ: 중성점 접지를 할 수 없어 고전압 송전 승압용으로는 쓰지 않는다.

2차측 권수는 300이다.

2차 임피던스를 1차로 환산하면 권수비의 제곱배가 된다.
$R_1 = a^2 R_2,\quad a^2 = \dfrac{800}{32} = 25,\quad a = 5$

권수비 $a = \dfrac{N_1}{N_2}$이므로
$N_2 = \dfrac{N_1}{a} = \dfrac{1500}{5} = 300$

권수비가 5이므로 저항은 25배로 환산된다는 점을 확인할 수 있다.

회전 속도는 약 1,000 rpm으로 거의 변하지 않는다.

타여자 전동기의 속도는 $N = \dfrac{V - I_a R_a}{k\phi}$이다. 계자 전류가 2배이면 자속 $\phi$도 2배이고, 같은 부하 토크 $T = k\phi I_a$를 내려면 전기자 전류는 $\dfrac{I_a}{2}$가 된다.

전기자 전압강하는 $\dfrac{I_a}{2}\times 2R_a = I_a R_a$로 그대로이고, 단자 전압과 자속이 함께 2배가 된다.
$N' = \dfrac{2V - I_a R_a}{2k\phi}$

전기자 전압강하는 단자 전압에 비해 작으므로 속도는 사실상 V/φ 비로 정해지고, 이 비가 그대로이므로 속도는 1,000 rpm 부근에 머문다(전압강하의 비중이 줄어든 만큼 아주 약간 높아질 뿐이다).

발전기의 유기 기전력은 246 V이다.

부하 전류: $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{11000}{220} = 50\,\mathrm{A}$
분권 발전기의 전기자 전류는 부하 전류와 계자 전류의 합이다.
$I_a = I + I_f = 50 + 2 = 52\,\mathrm{A}$

발전기이므로 E = V + $\mathrm{I}_{a}$$\mathrm{R}_{a}$이다.
$E = 220 + 52 \times 0.5 = 246\,\mathrm{V}$

네 가지 모두 동기 발전기의 병렬 운전 조건이므로 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ이 모두 옳다.

병렬 운전하는 발전기는 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같아야 하며(3상이면 상회전 방향도 같아야 함), 하나라도 다르면 발전기 사이에 순환 전류가 흐른다.

• ㄱ(크기): 다르면 무효 순환 전류가 흘러 권선이 과열된다.
• ㄴ(위상): 다르면 유효 순환 전류(동기화 전류)가 흐른다.
• ㄷ(파형): 다르면 고조파 순환 전류가 흘러 손실과 과열이 생긴다.
• ㄹ(주파수): 다르면 위상차가 계속 변해 기전력 차가 주기적으로 생기고 난조의 원인이 된다.

저항을 추가한 뒤의 회전 속도는 960 rpm이다.

계자 전류가 고정이고 부하 토크가 일정하므로 자속과 전기자 전류(40 A)는 그대로이며, 속도는 역기전력에 비례한다.
$E_1 = 220 - 40 \times 0.5 = 200\,\mathrm{V}$
$E_2 = 220 - 40 \times (0.5 + 1) = 160\,\mathrm{V}$

속도 ∝ 역기전력이므로
$N_2 = 1200 \times \dfrac{160}{200} = 960\,\mathrm{rpm}$

영구 자석형 동기 발전기는 계자에 전류를 공급할 필요가 없어 브러시와 슬립링이 없으므로, 브러시 때문에 유지보수가 필요하다는 설명이 옳지 않다.

회전자 계자를 영구 자석이 만들기 때문에 계자 권선·여자 장치가 없고, 그만큼 유지보수가 적고 효율이 높다.

• 다극으로 만들어 저속에서도 발전할 수 있으므로 증속기어 없이(직접 구동) 사용할 수 있다.
• 발전기 출력을 전력변환 컨버터로 계통에 연결하므로 유효 전력과 무효 전력을 모두 제어할 수 있다.
• 계자 여자 손실과 회전자 동손이 없어 유도 발전기에 비해 발전효율이 높다.

무부하 시 전기자 유기 기전력은 202 V이다.

평복권 발전기는 무부하 단자 전압이 정격 전압과 같으므로 무부하 단자 전압은 200 V이다. 외분권(장분권)에서는 분권 계자가 단자 양단에 걸리고, 직권 계자는 전기자와 직렬이다.

무부하이므로 부하 전류는 0이고, 전기자 전류는 분권 계자 전류뿐이다.
$I_a = I_f = \dfrac{200}{100} = 2\,\mathrm{A}$

E = V + $\mathrm{I}_{a}$($\mathrm{R}_{a}$ + $\mathrm{R}_{s}$)
$E = 200 + 2 \times (0.6 + 0.4) = 202\,\mathrm{V}$

부하 분담비는 15 : 16이다.

병렬 운전하는 변압기의 부하 분담은 정격 용량에 비례하고 %임피던스강하에 반비례한다.
$S_A : S_B = \dfrac{25}{4} : \dfrac{20}{3}$

양변에 12를 곱하면
$S_A : S_B = 75 : 80 = 15 : 16$

최대 효율이 되는 부하는 100 kVA이다.

최대 효율은 철손 = 동손일 때 생긴다. 부하율을 $m$이라 하면 동손은 $m^2 P_c$이다.
$m^2 \times 4 = 1,\quad m = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = 0.5$

$0.5 \times 200 = 100\,\mathrm{kVA}$

위상각을 π/3으로 바꾸면 직류 평균 전압은 $\dfrac{3}{4}E_0$가 된다.

단상 반파 위상 제어 정류(저항 부하)의 평균 전압은
$E_d = \dfrac{\sqrt{2}V}{\pi} \cdot \dfrac{1 + \cos\alpha}{2}$
이고, $\alpha = 0$일 때 $E_0 = \dfrac{\sqrt{2}V}{\pi}$이다.

따라서 $E_d = E_0 \cdot \dfrac{1 + \cos\alpha}{2}$이며, $\alpha = \dfrac{\pi}{3}$를 대입하면
$E_d = E_0 \cdot \dfrac{1 + \frac{1}{2}}{2} = \dfrac{3}{4}E_0$

• $\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}E_0$는 $\alpha = \dfrac{\pi}{4}$일 때의 값이다.
• $\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}E_0$는 $\alpha = \dfrac{\pi}{6}$일 때의 값이다.
• $E_0$는 위상 제어를 하지 않은 $\alpha = 0$의 값이다.

단자 전압은 100 V, 기동 토크는 전부하 토크의 62.5 %이다.

기동 전류는 단자 전압에 비례하므로 400 %를 200 %로 줄이려면 전압을 절반으로 낮춘다.
$V = 200 \times \dfrac{200}{400} = 100\,\mathrm{V}$

기동 토크는 전압의 제곱에 비례한다.
$T_s = 250 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 62.5$

인버터는 직류를 교류로 바꾸면서 출력 교류의 크기뿐 아니라 주파수도 변환할 수 있으므로, 주파수를 변환할 수 없다는 설명이 옳지 않다.

스위칭 주기와 PWM 패턴을 바꾸면 출력 전압과 주파수를 모두 조절할 수 있으며, 이것이 유도 전동기 가변 속도 구동(VVVF)의 원리다.

• 다이오드 정류기는 제어 기능이 없으므로 평균 출력 전압이 전원 전압의 최댓값에 의해 고정된다.
• DC-DC 컨버터는 반도체 스위치와 인덕터·커패시터 같은 수동 소자로 직류 전압의 크기를 변환한다.
• AC-AC 변환 중 교류 전압 조정기는 주파수를 바꾸지 않고, 주파수 변환이 필요하면 사이클로 컨버터를 쓴다.

V/f 일정제어는 벡터 제어가 아니라 스칼라 제어의 대표적 방법이므로 옳지 않다.

V/f 제어는 전압과 주파수의 크기 비만 일정하게 유지하는 방식이고, 벡터 제어는 고정자 전류를 자속 성분과 토크 성분으로 분리해 직류 전동기처럼 독립 제어한다.

• d-q 변환으로 만든 회전 좌표계에서 전류를 제어하는 것은 벡터 제어의 기본이다.
• 자속 축에 좌표를 맞추려면 자속의 순시 위치 정보가 필요하다.
• 순시 토크를 직접 제어하므로 스칼라 제어보다 응답이 빠르고 속도·위치 오차가 작다.

회전 시 2차 전압은 22 V, 슬립 주파수는 6 Hz이다.

동기 속도와 슬립:
$N_s = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1200\,\mathrm{rpm}$
$s = \dfrac{1200 - 1080}{1200} = 0.1$

회전 중 2차 전압과 주파수는 정지 시 값의 $s$배이다.
$E_{2s} = 0.1 \times 220 = 22\,\mathrm{V}$
$f_2 = 0.1 \times 60 = 6\,\mathrm{Hz}$

단락비가 큰 기계에 대해 옳은 설명은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.

단락비가 크면 동기 임피던스가 작고, 공극이 크고 계자 기자력이 큰 철기계가 되어 전기자 반작용의 영향이 작다. 대신 철이 많아 철손이 늘고 효율은 떨어진다.

• ㄱ: 단락비는 동기 임피던스(단위법)의 역수에 해당하므로 단락비가 크면 동기 임피던스는 작다. 옳지 않다.
• ㄴ: 철심이 커져 철손이 증가하고 효율이 떨어진다. 옳다.
• ㄷ: 동기 임피던스가 작아 전압변동률이 작고 안정도가 향상된다. 옳다.
• ㄹ: 과부하 내량이 크고 장거리 송전선의 충전 용량도 크게 감당할 수 있다. 옳다.
• ㅁ: 전기자 기자력에 비해 계자 기자력이 상대적으로 커서 전기자 반작용의 영향이 작은 것이므로 계자 기자력이 작다는 설명은 옳지 않다.

IGBT는 게이트 전류가 아니라 게이트 전압으로 제어되는 전압제어형 소자이므로 게이트 전류에 의한 전류제어형이라는 설명이 옳지 않다.

입력부는 MOSFET처럼 절연 게이트 구조라 게이트 전류가 거의 흐르지 않고, 출력부는 BJT처럼 전도도 변조로 낮은 도통 손실을 얻는다.

• 컬렉터 측 $\mathrm{P}^{+}$층 위에 N, P, N층이 쌓인 PNPN 4층 구조로 만들어진다.
• MOSFET의 쉬운 게이트 구동과 BJT의 대전류 처리 능력을 함께 가진 고전압 대전류용 소자이다.
• 확실한 턴 온과 턴 오프를 위해 게이트에 정(+), 부(-) 전압을 인가하는 구동 회로를 쓴다.

기동 시에는 표피효과로 전류가 바깥쪽 도체로 대부분 흐르므로, 내부 도체로 흐른다는 설명이 옳지 않다.

기동 시 2차 주파수가 높아 깊이 묻힌 내부 도체의 누설 리액턴스가 커지므로 전류는 고저항인 바깥쪽 도체로 몰려 기동 토크가 크다. 운전 중에는 슬립 주파수가 낮아 전류가 저저항인 내부 도체로 흐른다.

• 기동 시에는 고저항 바깥쪽 도체, 운전 시에는 저저항 내부 도체가 주로 동작하므로 기동 토크가 크고 운전 효율이 좋다.
• 내부 도체는 외부 도체보다 저항이 낮은 도체 바로 구성된다.
• 내부 도체는 철심 깊이 있어 누설 자속이 많으므로 리액턴스가 바깥쪽 도체보다 크다.